big_doc_LKG

Обчислюємо за формулою (5.23) коефіцієнт відхилення від лінійності

.

Так як , є підстави засвідчити правомірність використання гіпотези щодо лінійної форми зв’язку між досліджуваними показниками.

Другий спосіб. Розраховуємо величину критерію відхилення від лінійності за фор-

мулою (5.25)

.

Так як , то гіпотеза про прямолінійність зв’язку підтверджується. Таким чином, остаточно для опису емпіричного зв’язку між досліджуваними ознаками на цьому етапі приймаємо лінійну регресійну модель .

4. Ідентифікація параметрів моделі. Підставляючи із табл. 6.3 обчислені значення сум в рівняння (6.9–6.10) для визначення коефіцієнтів лінійної регресії, отримаємо:

;

.

Таким чином, модель шуканої залежності має вигляд

.

Надаючи змінній х різних значень, за даною формулою можна отримати відповідні значення . За цими даними накреслюємо на полі кореляції (рис. 6.4) теоретичну лінію регресії.

5. Аналіз рівняння регресії. Для перевірки значимості коефіцієнтів регресії ро-

зраховуємо стандартну похибку коефіцієнта регресії. Для цього складемо розрахункову таблицю (табл. 6.6).

Розрахункове значення критерію Стьюдента дорівнює (6.23)

.

визначимо (додаток Д6) табличне значення t-критерію . Величина . Це означає, що коефіцієнт регресії є значи-

мим, тобто він розповсюджує своє значення на генеральну сукупність.

6.3.Побудова і аналіз однофакторних регресійних моделей на ЕОМ

За допомогою ЕОМ розв’язуються дві задачі:

–побудова множини альтернативних регресійних моделей;

–вибір найкращої моделі з низки розрахованих.

Побудову регресійних моделей можна виконати, наприклад, за допомогою програмного пакету CURVE EXPERT. Порядок роботи з програмним пакетом наведений нижче та включає наступні кроки.

1. Відкриття головного вікна програми. Після запуску CURVE

EXPERT на екрані з’являється головне вікно, приклад якого наведений на рис. 6.5.

Головне меню програми

Поле списку моделей, за якими були проведені розрахунки

Графічне представлення даних та результатів розрахунків

Стовпці вихідних даних

Рис. 6.5. Вигляд головного вікна програми CURVE EXPERT після запуску

2.Введення вихідних даних. Вихідні дані вводяться у стовпчики (фактор) та (результуючий показник). Для відділення дробової частини числа від цілої слід використовувати крапку. В процесі введення вихідних даних кожного рядка автоматично змінюється графічне представлення даних (рис. 6.6). Для переміщення між стовпчиками та рядками таблиці вихідних даних використовуються клавіші управління курсором.

3.Підбір рівняння регресії. Для підбору рівняння регресії можна скористуватися одним зі способів:

1)якщо вид рівняння регресії визначений наперед – скористатися пунктом головного меню Apply Fit.

2)якщо вид рівняння регресії наперед невідомий – скористуватися автоматичним шукачем з пункту меню Tools / CurveFinder.

Рис. 6.6. Вигляд головного вікна програми CURVE EXPERT після введення вихідних даних

У першому випадку в пункті головного меню Apply Fit слід вибрати одне з підменю в залежності від необхідного рівняння регресійної залежності (табл. 6.7).

Після вибору відповідної моделі на екрані з’являється вікно з результатами розрахунків, зовнішній вигляд якого наведений на рис. 6.7.

У вікні результатів розрахунку зображене поле регресії та графік лінії регресії. У верхньому правому куті вікна показані оціночні показники якості підгонки лінії регресії: стандартна похибка S (на рис. 6.7 S = 0,00403) та коефіцієнт кореляції r (на рис. 6.7 r = 0,992).

Рис. 6.7. Вигляд головного вікна програми CURVE EXPERT після розрахунку (квадратична модель)

Натиснувши на кнопку можна викликати вікно з додатковою інформацією про розраховану модель регресії (рис. 6.8).

Рис. 6.8. Вікно додаткової інформації

(вкладинка Coefficients)

ску першою, найгірша – останньою). Подвійний клік на моделі у цьому списку призводять до появи вікна розрахунку цієї моделі (подібно показаному на рис. 6.7).

Рис. 6.10. Вигляд вікна результатів розрахунку

У цьому вікні, як описано вище, можна переглянути графік моделі, викликати на екран вікно зі значеннями коефіцієнтів моделі, переглянути коваріаційну матрицю та графік залишків.

Приклад 2. За даними прикладу 1 розрахувати множину альтернативних регресійних моделей і вибрати з них таку, що є найбільш адекватною статистичним даним і зручною для практичного застосування.

Розв’язок. Множина альтернативних регресійних моделей, отриманих в результаті проведених розрахунків на ЕОМ у програмному пакеті CURVE EXPERT представлені у табл. 6.8.

Найбільш адекватною буде модель з мінімальним значенням стандартної похибки та максимальним значенням коефіцієнта кореляції . Такою є модель Річардса

.