big_doc_LKG
.pdf
, то узгодженість думок фахівців 
. (4.50)
, взятим на рівні значимості 
та для кількості ступенів вільності
.
, то думки фахівців вважаються
Оцінка впливу факторів на процес функціонування систем |
239 |
Такий перелік розіслали десятьом експертам з організації і механізації навантажу- вально-розвантажувальних робіт, яким запропонували розташувати фактори в порядку зменшення ступеня їх впливу на собівартість вантажопереробки. Результати опитування зведені в табл. 4.12.
Таблиця 4.12
Результати опитування фахівців
Фактори
Фахівці
1 |
1 |
2 |
8 |
7 |
9 |
5 |
10 |
11 |
6 |
3 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
2 |
9 |
11 |
8 |
6 |
5 |
10 |
7 |
4 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
2 |
1 |
10 |
9 |
8 |
3 |
4 |
11 |
5 |
6 |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
1 |
2 |
11 |
10 |
7 |
3 |
6 |
9 |
8 |
5 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
2 |
1 |
8 |
11 |
9 |
4 |
5 |
10 |
7 |
3 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
1 |
2 |
10 |
11 |
9 |
7 |
5 |
8 |
3 |
4 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
1 |
2 |
11 |
10 |
8 |
6 |
3 |
9 |
4 |
7 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
1 |
2 |
9 |
10 |
7 |
5 |
4 |
11 |
8 |
3 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
1 |
2 |
11 |
9 |
6 |
4 |
8 |
10 |
7 |
4 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
1 |
2 |
10 |
9 |
7 |
6 |
8 |
11 |
4 |
5 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сума |
12 |
18 |
97 |
97 |
78 |
49 |
58 |
100 |
59 |
44 |
48 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Відхилення |
–48 |
–42 |
37 |
37 |
18 |
–11 |
–2 |
40 |
–1 |
–16 |
–12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Квадрат |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
відхилення |
2304 |
1764 |
1369 |
1369 |
324 |
121 |
4 |
1600 |
1 |
256 |
144 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Розв’язок.
Розраховуємо середню суму рангів
.
Розраховуємо суму квадратів відхилень сумарних рангів кожного фактора від середньої суми
(додаток Д2) для рівня значимості 
та для кількості ступенів вільності 
визначаємо 
. Так як, 
, то думки фахівців можна вважати достатньо 
, 
та 
не є суттєвим і у процесі дослідження вони можуть Оцінка впливу факторів на процес функціонування систем |
241 |
5.У яких випадках застосовується дисперсійний аналіз для відбору суттєвих факторів?
6.Поясніть сутність дисперсійного аналізу .
7.Сформулюйте обов’язкову вимогу для проведення дисперсійного аналізу.
8.Поясніть поняття «факторної» і «залишкової» дисперсій.
9.Сформулюйте задачу однофакторного дисперсійного аналізу.
10.Охарактеризуйте види дисперсій, за якими проводиться перевірка нульової гіпотези.
11.У якій формі представляються вихідні дані для проведення одно факторного дисперсійного аналізу?
12.За яким критерієм порівнюються дисперсії і як він визначається?
13.За якої умови фактор вважається суттєвим і включається в модель?
14.Як здійснюється відбір суттєвих факторів при використанні багатофакторного дисперсійного аналізу?
15.За яким критерієм проводиться відбір суттєвих факторів при використанні регресійного аналізу?
16.Як розраховується залишкова дисперсія?
17.Як визначаються критичні значення критеріїв Стьюдента і Фішера?
18.На якій основі ґрунтується експертний метод відбору суттєвих факторів?
19.За яким критерієм оцінюється ступінь узгодженості думок фахівців?
20.Викладіть порядок побудови діаграми факторних рангів в експертному методі оцінки впливу факторів.
Література
1.Боровиков, В. П. Статистический анализ и обработка данных в среде Windows [Текст] / В. П. Боровиков, И. П. Боровиков.– М: Информа- ционно-издательский дом «Филинъ», 1998.– 608 с.
2.Длин, А. М. Факторный анализ в прозводстве [Текст] / А. М. Длин.–
М.: Статистика, 1975.– 328 с.
3.Пальчевський, Б. О. Дослідження технологічних систем (моделюван-
ня, проектування, оптимізація): навчальний посібник [Текст] / Б. О. Пальчевський.– Львів: Світ, 2001.– 232 с.
4.Шеффе, Д. Дисперсионный анализ [Текст] /Д. Шеффе.– М.: Физмат-
гиз, 1963.– 625 с.
РОЗДІЛ 5
ОЦІНКА СТОХАСТИЧНИХ ЗВ’ ЯЗКІВ МІЖ ВХІДНИМИ І ВИХІДНИМИ ОЗНАКАМИ
Мета вивчення теми – оволодіти практичними навичками виявлення, вивчення і кількісної оцінки взаємозв’язків між випадковими вхідними і вихідними ознаками систем.
Після опанування теми ви повинні уміти:
–виділяти незалежні (екзогенні) і залежні (ендогенні) змінні в системі;
–виявляти характер зв’язків між залежними і незалежними змінними;
–проводити якісну оцінку стохастичних зв’язків кореляційними методами.
5.1. Загальні підходи до вирішення задачі
Зв’язок між вхідними та вихідними змінними може мати різний характер залежно від впливу випадкових збурень. У практиці трапляються такі види зв’язків (рис. 5.1).
а) б) в)
Рис. 5.1. Види взаємозв’язку двох параметрів:
а) функціональний; б) стохастичний кореляційний; в) стохастичний cкедастичний.
Оцінка стохастичних зв’язків між вхідними та вихідними ознаками 243
Функціональний (детермінований), зв’язок характеризується тим, що кожному значенню вхідної величини відповідає єдине значення вихідної (рис. 5.1, а) Функціональна залежність має вигляд
.
Зв’язок називається стохастичним (імовірнісним), якщо між випадковими величинами існує така залежність, що одна із них реагує на зміну іншої зміною свого закону розподілу. Стохастичний зв’язок між випадковими величинами проявляється у тих випадках, коли поряд з загальними випадковими факторами, що впливають як на одну, так і на іншу величину, є ще і інші випадкові фактори, не однакові для обох величин.
Розрізняють кореляційний (рис. 5.1, б) та скедастичний
(рис. 5.1, в) стохастичні зв’язки. Якщо при зміні однієї величини змінюється тільки середнє значення іншої, а дисперсія та тип закону розподілу залишаються без зміни, то має місце кореляційний зв’язок. Якщо змінюється тільки ступінь розсіяння значень, тобто
дисперсія, при незмінних середніх арифметичних, то це скедасти-
чний зв’язок.
Аналіз і оцінка зв’язків пов’язані з вирішенням таких питань.
1. Чи існує кількісний зв’язок між даними величинами? Інакше, чи впливає деякий вхідний параметр 
на чисельне значення вихідної характеристики 
?
2.Яка форма зв’язку – лінійна чи нелінійна?
3.Яким рівнянням може бути виражений зв’язок?
4.В який мірі результативна оцінка 
підлягає коливанням, які не
залежать від впливу ознаки 
?
Сутність задачі полягає у тому, щоб на основі статистичного матеріалу визначити вид зв’язку між ознаками залежності 
і з’ясувати, як змінюється функція при зміні одного аргументу і незмінності інших.
Задача розв’язується методом кореляційного аналізу, за допомогою якого можна оцінити ступінь наближення зв’язку випадкових величин до функціонального (лінійного або нелінійного). У першому випадку мова йдеться про лінійний кореляційний зв’язок, у другому – про нелінійний.
Методи кореляційного аналізу застосовуються не тільки в тих випадках, коли відсутні функціональні зв’язки між змінними, але і тоді, коли при наявності такої залежності на значення змінних діють
в умовах дії випадкових збурень. Внаслідок своєї кількісної визначеності кореляційні моделі можуть застосовуватись не тільки як засіб аналізу виробничої діяльності, але і дозволяють удосконалювати планування і організацію транспортних процесів.
і вихідних 
ознак, отриманих за результатами натурних спостережень або експериментів. Цей набір записується у вигляді
; 
; … ; 
; … ; 
= 
.
і 
полягає у тому, що за даним значенням 
не можна ще визначити відповідне значення 
, але можна визначити середню величину 
в залежності від 
.
відповідає низка розподілів функції (результату) 
і із зміною 
ці розподіли закономірно 
знаходиться у 
Оцінка стохастичних зв’язків між вхідними та вихідними ознаками 245
1)спільний розподіл 
і 
підпорядковуються закону нормального розподілу;
2)залежна змінна 
повинна бути нормально розподіленою вели-
чиною для кожного фіксованого значення незалежної змінної 
;
3)дисперсія 
не залежить від 
або пропорційна деякій відомий функцій від 
;
4)спостереження 
і 
стохастично незалежні.
Перевірка перших двох умов здійснюється за критеріями згоди (наприклад 
). Для приблизної перевірки можна обмежитися аналізом гістограм розподілу 
і 
. Якщо зовнішній вигляд гістограм розподілу кожної змінної приблизно відповідає формі кривої нормального розподілу, то можна прийняти, що спільний розподіл цих змінних наслідує закон двовимірного нормального розподілу. Третю умову можна перевірити за допомогою F-критерію Фішера.
Процедура проведення кореляційного аналізу включає такі етапи.
Етап 1. Побудова діаграми розсіяння показників і оцінка кореляції «на око» за графічною інтерпретацією статистичного матеріалу.
Графічною формою систематизації статистичного матеріалу за двома якісними ознаками є поле кореляції (рис. 5.2). Для його побудови не-
обхідно визначити факторіальну (
) і результативну (
) ознаки.
Рис. 5.2. Поле кореляції |
та 
розбивають на інтервали. При кількості спостережень від 30 до 100 діапазон варіацій ознак ділиться на 
інтервалів.
– відповідно максимальне і мінімальне значення ознаки.
відмічають значення аргументу (оцінка факторіальної ознаки), на осі 
– значення функції (оцінка результативної ознаки). Результати кожного спостереження позначають точкою у відповідній клітині системи координат (
). Для нанесення точок на поле кореляції слід користуватися тільки 
; 
Оцінка стохастичних зв’язків між вхідними та вихідними ознаками 247
результативної і факторіальної ознак. За універсальну міру зв’язку випадкових величин приймається їх кореляційний момент (коваріація), який також називається моментом зв’язку випадкових величин. Якщо ці величини не згруповані, то кореляційний момент у загальному вигляді можна представити як
|
, (5.2) |
де |
– відхилення від середніх за факторіальною ознакою; |
|
– відхилення від середніх за результативною ознакою; |
, |
– математичне очікування значень випадкових |
|
величин та відповідно; |
, |
– можливі значення величин та ; |
Безпосередньо застосовувати кореляційний момент для дослідження щільності зв’язку змінних величин незручно, так як він залежить від одиниць вимірювання цих величин. Щоб позбутися цього обмеження, здійснюють нормування кореляційного моменту за допомогою коефіцієнта кореляції
, |
(5.3) |
де , – стандартні відхилення випадкових величин |
та . |
За невеликої кількості не групованих даних спостережень обчислення виконуються за формулами:
, |
; |
(5.4) |
; |
; |
(5.5) |
. |
|
(5.6) |