9.3. Специализированная вычислительная система для решения задач управления с прогнозированием

При решении задач оптимального управления все чаще ставится вопрос о необходимости использования систем прогнозирования, описывающих поведение объекта управления на определенный отрезок времени вперед. Применение в качестве таких систем быстродействующих вычислительных устройств, решающих в ускоренном масштабе времени уравнения динамики объекта, позволяет на основании предсказанных параметров движения выбрать наиболее оптимальное управление и исключить возможность возникновения ошибок и аварийных ситуаций [36, 50].

Гарантия прогноза компонентов вектора фазовых координат объекта, поведение которого описывается системой вида

, (9.14)

на интервале обеспечивается существованием единственности решения системы (9.14) при задании начальных условийопределяющих внутреннее состояние объекта в моменты времени. В системе (9.14) Y(t) - вектор-функция, компоненты которой являются фазовыми координатами объекта; U(t) - вектор-функция, компоненты которой описывают изменение управляющих параметров объекта; t –время; t_i – цикл работы системы; T_пр – период прогнозирования.

Наиболее перспективным для реализации систем прогнозирования с точки зрения требуемых быстродействия, точности, надежности, стоимости, простоты архитектуры и эксплуатации являются интегрирующие вычислительные структуры [36]. Вычислительное устройство системы прогнозирования на основе ИВС представляет собой две идентичные структурно реализованные модели (ИВС1 и ИВС2) объекта, описываемые системой (9.14). При этом ИВС1 производит моделирование системы (9.14) в реальном времени и в моменты времени t_i передает полученные результаты в ИВС2, которая, используя их в качестве начальных данных, производит аналогичные вычисления в ускоренном масштабе времени на время вперед. Алгоритм работы прогнозирующей ИВС имеет следующий вид:

(9.15)

где – масштаб (глубина) системы прогнозирования.

Условие работы ИВС1 в реальном масштабе времени определяется выражением гдеf_гр – полоса пропускания объекта управления. Работа ИВС2 в ускоренном масштабе времени определяется равенством .

Так как решающие блоки системы прогнозирования для интегрирования системы (9.14) в ускоренном масштабе времени должны реализовать наиболее быстродействующие алгоритмы и обладать при этом наименьшими сложностью и объемом оборудования, на этапе структурного синтеза возникает проблема выбора оптимального порядка метода численного интегрирования системы (9.14) в ИВС с точки зрения объема вычислительных операций на шаге решения и расхода оборудования. При этом задача выбора по указанным критериям должна решаться с учетом таких параметров системы прогнозирования, как t_i, Т_пр и допустимая точность прогноза .

Для решения поставленной задачи были произведены оценки трудоемкости наиболее распространенных методов решения систем дифференциальных уравнений с учетом того, что в РБ ИВС реализуются интегралы Стилтьеса или Римана [если система уравнений Шеннона, получаемая из системы (9.14), интегрируется только по независимой переменной]. Как показали оценки, для обобщенного анализа зависимость трудоемкости от порядка m метода может быть взята двух типов: линейная (методы Адамса, Симпсона, прогноза-коррекции) и квадратичная. (методы Рунге – Кутта, Тейлора, интегрирование по Стилтьесу).

При проектировании ИВС, работающих в ускоренном масштабе времени, необходимо рассчитать параметры вычислительного устройства и выбрать наиболее оптимальную архитектуру ИВС для реализации режима прогнозирования.

Исходными данными для расчета параметров могут быть: время (период) поступления входных переменных время (период) прогнозированияТ_пр; максимальное число разрядов величин n_{вх max}; допустимая погрешность вычислений .

Расчет параметров вычислительного устройства ИВС сводится к определению разрядности РБв зависимости от требуемой точности и выбору тактовой частоты для работы в ускоренном масштабе временив зависимости от скорости протекания реального процесса и времени поступления входных переменных, а также к определению оптимального порядка численного интегрирования системы (9.14).

Методика расчета должна учитывать скорость изменения входных переменных. За основной показатель выбирается та величина, скорость изменения абсолютного значения которой максимальна, т. е. гдеY_i – множество входных параметров;  = 0, 1, 2, 3,… - показатель изменения амплитуды текущего значения входных величин.

Задача ИВС для режима ее работы в ускоренном масштабе времени – отработать за время t_вх то количество входных приращений, на которое изменилась за это время входная величина. Так как на практике обычно

то через время t_вх значение входной величины (с учетом ее максимального значения при t_вх=0) будет соответствовать (n_{вх max}–j–k) разрядному числу.

Определив n_y и f_T в реальном масштабе времени, для обеспечения работы ИВС в ускоренном масштабе при условии выбирается тактовая частотаf_ТУ работы ИВС в ускоренном масштабе времени

Таким образом, для обработки в ускоренном масштабе времени реально протекающего процесса на определенное время T_пр вперед ИВС должна иметь в своем составе динамическую модель процесса, отрабатывать его на основе данных, получаемых в результате решения через время t_вх, и моделировать этот процесс в ускоренном масштабе времени с тактовой частотой, в  раз большей f_Т.

На рис. 9.13 приведен график реального процесса и этот же процесс, отрабатываемый ИВС в ускоренном масштабе времени,при

. Как видно из рисунка, при получении в результате решения на интервале (0…t_вх) значения функции f₁ начинает работать прогнозирующая часть ИВС, в которую также заложена динамическая модель процесса. Отработав время T_пр, прогнозируемая часть ИВС выключается, получает значение реально вычисленной функции f₂ в точке 2t_вх и опять отрабатывает процесс в ускоренном масштабе времени за время T_пр и т. д.

Рис. 9.13 График зависимости ,

Так как с практической точки зрения нерационально строить ИВС с двумя тактовыми частотами ее работы, то, потребовав, чтобы тактовая частота работы ИВС была равнаf_ту, мы тем самым увеличим и скорость отработки реального процесса в  раз. В этом случае значения функций f₁, f₂,… будут получаться не в моменты времени t_вх, 2t_вх, 3t_вх, …, а в моменты времени (рис. 9.13).

Таким образом, в ИВС необходимо хранить полученные значения функций f₁, f₂,… в течение и выдавать их в прогнозирующую часть ИВС в моменты времени. Хранение вычисленных для реального масштаба времени значений функций и перезапись их в РБ прогнозирующей части ИВС производятся с помощью дополнительных регистров, которые включаются в состав РБ прогнозирующих ИВС.

На рис. 9.14 приведена структурная схема прогнозирующего РБ, работающего как в реальном, так и в ускоренном масштабах времени в соответствии с алгоритмом (9.16), полученным из общей системы, описывающей работу прогнозирующей ИВС (9.15):

(9.16)

где  – число входов по подынтегральной функции; k - номер прогнозирующего РБ; i – номер итерации; j– номер шага решения; Т, М, П – текущее, моделируемое и прогнозируемое значения переменных.

В момент решения на РБ подается потенциал отработки в ускоренном масштабе времени , который длится времяT_пр. В момент, отстоящий от начала времени решения на время одается потенциал записи следующего значения функции, по которому значение функцииf₂, полученное в ускоренном масштабе времени и соответствующее реальному значению функции f₂ в точке 2t_вх, записывается в дополнительный регистр RGYf_it.

Рис. 9.14. Структурная схема прогнозирующего решающего блока

На следующем шаге решения T_пр это значение функции, скорректированное входными величинами, участвует в моделировании процесса в ускоренном масштабе времени как начальная величина, с которой начинается решение.

На основе разработанных прогнозирующих решающих блоков построены специализированные вычислительные системы для прогнозирования аварийных ситуаций для быстро перемещающихся объектов в сложных окружающих условиях.

Аналогичным образом разработано большое количество моделей для проектирования и создания проблемно-ориентированных вычислительных систем с целью моделирования и управления многими реальными системами и устройствами, функционирующими как в реальном, так и ускоренном масштабах времени.

В частности, разработан и создан целый ряд систем и устройств для цифровой обработки сигналов изображений [14, 15, 21, 36,37, 38, 40, 41, 42, 43, 50, 51, 52, 55, 57, 61, 63, 65, 71, 72, 73, 74, 89, 94, 95, 105, 119]. А также для обеспечения оптимальной их настройки и функционирования разработаны и реализованы современные системы программного и математического обеспечения проблемно-ориентированных многопроцессорных вычисли-тельных систем различных классов [39, 44, 45, 46, 47, 53, 54, 58, 59, 60, 62, 66].