Глава четвёртая. Теоретические основы построения интегрируЮщих вычислительных структур модульного типа

4.1. Общая структурно-логическая схема проектирования (анализа и синтеза) модульных ивс

Для построения формальной математической модели интегрирующей вычислительной структуры модульного типа и разработки методов ее анализа и синтеза введем некоторые категории и суждения, которые позволят описать сущность предлагаемой идеи [36].

Все дальнейшие рассуждения будем проводить в предположении, что решение задач производится методом численного интегрирования, а информация между решающими блоками передается в виде приращений, т.е. речь будет идти о вычислительных структурах интегрирующего типа.

Интегрирующие вычислительные структуры являются специализированными в двух аспектах. Во-первых, в ИВС используются специальные способы вычислений - численные методы интегрирования уравнений Шенона [76, 109] , во-вторых, на ИВС можно решать только определенный класс задач, в условиях которых не содержатся гипертрансцендентные функции, т.е. производится реализация задач, решения которых находятся в пространстве непрерывных функций.

Полученные теоретические и практические результаты можно распространить при определенной модификации на вычислительные структуры, в основу которых положены универсальные методы вычислений [39]. На вычислительных структурах с универсальными методами вычислений, например, суммированием и сдвигом, можно решать задачи, решения которых находятся как в пространстве непрерывных функций (будем их называть непрерывными задачами), так и в пространстве изолированных точек (точечные задачи), но в рассматриваемых универсальных вычислительных структурах сохраним специализацию в их проблемной ориентации - возможности решения определенного класса задач.

Общим для интегрирующих вычислительных структур и "универсальных" вычислительных структур, которые назовем цифровыми вычислительными структурами (ЦВС), является структурная реализация задач.

Будем полагать, что задачи, подлежащие решению на ЦВС, и в частности на ИВС, определены в R-пространстве - пространстве функций действительного переменного, причем если X – множество значений аргумента функции F;

FX - множество значений функции F ;

Y - множество значений аргумента функции ;

Y - множество значений функции ;

где   V , V - класс вычислимых функций, то

_(4.1)

Таким образом, в пространство R входят все функции, которые совпадают с классом вычислимых функций V. В функциональном анализе абстрактное пространство R - это множество элементов f, g, …, h,, которые называются его точками, и в котором тем или иным способом определено понятие предела последовательности [92].

В частном случае, для ИВС задачи представляются в функциональном пространстве - пространстве всевозможных функцийf , операций g и их суперпозиции на отрезке [a, b] , которые имеют на [a, b] непрерывные производные до (l –1)-ой включительно

Введем понятие функционального модуля (ФМ) [24, 25, 29, 36], как схемы реализации функций и операций из R - пространства по Шеннону [76, 109].

Назовем  - пространством множество Τ-операторов, каждый из которых представляет собой отображение функции из R на некоторое множество функций, которое является решением системы дифференциальных уравнений Шеннона для этой функции. Так как при построении ИВС сохраняется принцип обработки и передачи информации, присущий интегрирующим машинам, то операторы из -пространства являются моделями функциональных модулей ИВС из R -пространства.

Если теперь предположить, что функции и операции из R-пространства представляются в виде некоторых элементарных записей на каком-либо языке, то любая задача, которую необходимо решать на ИВС, будет записываться в виде выражений этого языка. Тогда процесс решения задачи на ИВС сводится к построению такой модели ИВС, которая воспринимает на входе выражения, кодирующие задачу из R - пространства, и переводит в операторную запись, т.е. строит модель задачи из моделей функциональных модулей. Схематически этот процесс можно проиллюстрировать рис. 4.1, где А - модель ЦВС (ИВС), Б - модель математического обеспечения (МО) ЦВС (ИВС) [1].

Такое представление модели ИВС приводит к тому, что фактически между пространствами R и  существует (точнее конструируется) некоторое отображение Г. Для реализации этого отображения Г необходимо определить базис пространства  и некоторый базисный набор записей для изображения R с тем, чтобы можно было с помощью фиксированного набора элементарных записей представлять произвольные выражения из R – пространства, например, на некотором языке программирования, и переводить их в операторную запись, состоящую также из конечного набора базисных операторов.

Пусть существует отображение Г, которое каждому элементу r_i  R ставит в соответствие один или несколько Т -операторов из  - пространства и наоборот, каждому элементу T_i обратное отображение ставит в соответствие одну или несколько функцийr_i из R - пространства.

Если отображение Г определяет единственные пары (r_i, Tr_i) функций и операторов при Г: R   и при этом , то отображениеГ однозначно. Такое отображение Г (или ) соответствует неперестраиваемой или "жесткой" модели функционального модуля в виде Т - операторов.

[Модель МО ИВС]

[Модель ИВС]

Pис. 4.1. Укрупнённая модель ИВС

Если отображение Г для каждой функции r_i  R определяет некоторое подмножество операторов из  - пространства (r_i {T_ki}) при Г: R и наоборот, отображение каждому оператору ставит в соответствие подмножество функций из R - пространства (T_i ,{r_ki }) при :R , то такое отображение Г (или ) многозначно; оно соответствует перестраиваемому или "гибкому" функциональному модулю.

Так как T - оператор представляет собой схему вычисления функций по Шеннону, то, в общем случае, вследствие бесконечного множества решений с точностью до постоянной систем дифференциальных уравнений Шеннона, отображениеГ неоднозначно. Однако представляет интерес рассмотрение обоих случаев (_i  Г и _j  ).

В дальнейшем, при рассмотрении проблемы построения базисов, задача решается для операторного -пространства, так как ее решение для функционального R-пространства весьма проблематично и в общем виде не реализуемо.

Следовательно, на первом этапе анализа и синтеза модульных ИВС ставится задача: по имеющейся в R - пространстве функции f(X) с помощью модели ИВС получить ее операторную запись в  -пространстве, которая представляла бы собой последовательность базисных Τ - операторов, или образ функции f(X) из R - пространства в  - пространстве.

Для построения структурно-логической схемы анализа и синтеза модульных ИВС и ее реализации необходимо синтезировать математическую модель функционального модуля ИВС как оператора в операторном  - пространстве и модель управляющего автомата (УА). Имея модель управляющего автомата и модели ФМ (при построенном базисе) (рис. 4.1.), можно описывать и исследовать (проводить анализ и синтез) ИВС при решении различных задач.

На основе изложенного и вводя понятия и обозначения, смысл которых раскрывается более подробно в следующих разделах, приведем общую структурно-логическую схему проектирования (анализа и синтеза) модульных интегрирующих вычислительных структур (рис. 4.2). Эта схема в укрупненном плане раскрывает смысл и содержание теоретических исследований в области, цифровых вычислительных структур модульного типа [14, 23, 24, 28, 29, 30, 31, 32, 36].

Так как ИВС (ЦВС) представляют собой специализированные вычислительные системы, то для их проектирования должна иметься математическая формулировка исходной задачи (класса задач) в функциональном R - пространстве. С помощью разработанной системы

Рис. 4.2. Общая структурно-логическая схема

проектирования МИВС

осуществляется переход от исходной задачи функционального пространства R к ее операторной форме, т.е. конструирование множества Τ-операторов и операторного -пространства.

Для ИВС этот переход осуществляется путем последовательного дифференцирования функций и операций, входящих в исходную задачу, т.е. процедурой перехода для ИВС является операция дифференцирования.

В этом случае оператор Τ по смыслу совпадает с оператором дифференцирования D. В результате этого этапа от математической формулировки задачи осуществляется переход к ее операторной (формализованной) записи, в которой появляется возможность в теоретико-множественных (формальных) проводить операции над элементами -пространства. Естественно, существует и обратный переход от -пространства к R-пространству путем придания элементам -пространства математического смысла.

Подобно любому операторному исчислению (операторы Гамильтона, Лапласа и др.) на следующем этапе проектирования ИВС исследуются свойства Τ -операторов Λ-пространства и вводятся операции над операторами.

На основании свойств и операций над Τ-операторами синтезированы алгоритмы построения базиса для исходной задачи, с помощью которых строится базис для исходной задачи, представленной в операторном Λ -пространстве.

Далее строится базовая машина (управляющий автомат), которая по выбранному базису переводит любую задачу из заданного класса в операторную форму.

Параллельно на основании информации исходной задачи синтезируется математическая модель функционального модуля.

Объединяя два параллельных этапа – построение модели управляющего автомата и модели функционального модуля, на следующей стадии анализа и синтеза строится полная математическая модель ИВС.

Имея математическую модель ИВС и закодированную на входном языке ИВС исходную задачу (класс задач), производится отображение задачи в функциональные модули с помощью транслирующего алгоритма программного обеспечения ИВС и организация вычислительного процесса в ИВС.

На основании предложенной общей структурно-логической схемы проектирования ИВС сформулированы и решены следующие теоретические проблемы и задачи:

1. Разработка общей системы перехода от представления задачи в функциональном R-пространстве к операторной ее форме; построение процедуры перехода RΛТ - операторы; конструирование операторного  -пространства и реализация прямого отображения Г:RΛ и обратного отображения :ΛR.

2. Исследование свойств Τ-операторов и введение операций над ними; построение базиса в операторном Λ-пространстве.

3. Построение базовой машины – системы правил перехода RΛ;·синтез модели функционального модуля как оператора в -пространстве; построение математической модели модульной ИВС.

4. Разработка системы коммутации для ИВС и автоматизированной системы проектирования и оптимизации универсальных решающих блоков (УРБ) и функциональных модулей ИВС.

5. Разработка входного языка ИВС и представление исходных задач на нем; разработка транслятора системы математического обеспечения модульных ИВС.

6. Разработка общей структуры системы программного обеспечения модульных ИВС.

7. Разработка общей методики программирования и решения задачи ИВС; организация вычислительных процессов в модульных ИВС.

8. Создание методов проектирования и технической реализации макро-блочных и модульных интегрирующих вычислительных структур в микроэлек-тронном исполнении для решения задач цифрового моделирования и управления.