4.4. Разработка эффективного машинного алгоритма выбора базиса в операторном -пространстве
Рассмотренная в предыдущем параграфе процедура построения базиса в операторном -пространстве фактически связана с полным перебором при построении отображений Fi и множеств Ρj и приведена для иллюстрации процесса построения базиса. Для практической реализации программным или аппаратурным способом транслятора ИВС разработан ряд оптимизированных алгоритмов выбора базиса.
Здесь приводится один из таких алгоритмов для программной реализации транслятора ИВС.
Пусть задана система функций S, состоящая из n элементов и описывающая данную задачу. Каждой функции Si соответствует оператор Ti в операторном -пространстве, а каждому оператору Ti соответствует функциональное подмножество (отображение) Fi, включающее главное значение Si и некоторые вспомогательные значения.
Необходимо
найти локальный базис в операторном
-пространстве,
т.е. найти некоторое множество
Τ-операторов,
при помощи которых можно реализовать
систему S,
причем
должно
удовлетворять следующему условию:
(4.13)
т.е. базис должен содержать минимально возможное число Τ -операторов и минимально возможное число функций, содержащихся в подмножествах Fi- операторов Ti, составляющих базис.
Рассмотрим алгоритм выбора базиса.
1°. Формируем матрицу C(I, J) (I, J = 1, 2,..., n), каждый элемент которой удовлетворяет следующему условию:
C(I, J) = 1 если fj Fi C(I, J) = 0, если fj Fi.
2. Суммируем значения элементов построенной матрицы по столбцам. Если сумма в каком-то j-м столбце равна I, то оператор Тi такой, что fj Fi -является обязательным членом базиса.
3°. Находим функции
fk,
которые удовлетворяют условию:
.
4°. Исключим из матрицы C столбцы, соответствующие fk, и строки, соответствующие Fi из дальнейшего рассмотрения.
5°.
Находим
I-м
столбце
матрицы С
первый
элемент, который равен
.
6°. Проверяем, является ли оператор Tm базисом в -пространстве. Для этого проверяем на равенство единице поочередно все элемента т-й строки матрицы С . Если какой-то l-й элемент равен 0, то переходим к п.7°.
7°.
Находим
в l-м
столбце матрицы С
первый
элемент, который равен
.
8°.
Образуем
и
проверяем,
являются ли операторы Тт
и
Тt
(а
также
и
Ti)
базисом в -пространстве.
Если являются, то переходим к п. V+1, в противном случае переходим к п.·9°.
9° ...
(V–1).
Находим
в n-м
столбце матрицы С
первый
элемент, который равен
V.
Операторы
и
оператор Ti
являются базисом в операторном
-пространстве
для данного класса задач:
(V+1). Подсчитаем число операторов в базисе (K), а также количество функций в функциональных подмножествах:
(V+2).
Находим
в n-м
столбце матрицы С
второй
элемент, который равен
Если такой элемент существует, то
переходим к п. (V+3),
в противном случае переходим к п.W0.
(V+3). Операторы Tm, Tt,…, Tq. и оператор Тi являются базисом:
(V+4). Подсчитаем число операторов в базисе. Если оно меньше K, то переходим к п.(V+6); если оно больше или равно K, то переходим к п.(V+5)
(V+5).
Подсчитаем
число функций в функциональных
подмножествах
W.
Находим
в l-м
столбце матрицы С
второй
элемент, который равен
(W+1).
Образуем
и
проверяем, являются ли операторы Тт
и
Тr
(а
также Ti
)
базисом в
-пространстве.
Если являются, то переходим п.(Z+1),
в противном случае переходим к п.(W+2).
(W+2).
Проверяем
на равенство единице поочередно все
элементы m
и r
строк матрицы С.
Если в каком-то h-м
столбце элемента
,
то находим вh-м
столбце первый элемент, который равен
единице
…
Z. Получено множество всех возможных базисов. Из этого множества выбираем базис с минимальным числом Τ-операторов.
(Z+1). Из выбранных базисов находим один с минимальным количеством функций в подмножествах Fi, составляющих базис. Получаем локальный базис, удовлетворяющий заданному условию (4.13).
Рассмотрим
пример. Задана система S,
описываемая отображениями
.
Для
системы S
найти
локальный базис
Строим матрицу С.
Элемент
m4
=
1 – обязательный в базисе
.
Выбираем функцииS,
перекры-ваемые T4
с
отображением
Примем
