5.2. Разработка алгоритма автоматического масштабирования переменных и приращений в универсальном решающем блока ивс

Этап масштабирования переменных и приращений во всем процессе программирования задач на ИВC с фиксированной запятой является наиболее трудоемким. Опыт решения задач на ИВС показывает, что по мере усложнения задачи (увеличения количества решающих блоков) масштабирование переменных становится настолько громоздким, что зачастую не может быть выполнено вручную или требует большого количества времени для подготовки задачи к решению. А в тех случаях, когда нужно перестраивать УРБ на выполнение разных операций или менять конфигурацию связей между УРБ в процессе настройки ИВС на решение задач или во время её работы, без изменения масштабных соотношений между переменными и их приращениями не обойтись. Поэтому проблемой разработки алгоритмов автоматического масштабирования и их практической реализацией занимаются многие исследователи [16, 17, 20, 21, 22, 26, 36, 83]:

Известно три основных подхода к решению этой проблемы: программный - автоматизация масштабирования с помощью ЦВМ, метод "безмасштабного программирования" и схемный - автоматизация масштабирования, организуемая в самой ИВС,

На основе анализа разработанных алгоритмов и способов автоматизации масштабирования для построения УРБ ИВС предложен вариант автоматического масштабирования, суть которого заключается в том, что в алгоритм УРБ, работающего с многоразрядными приращениями переменных и фиксированной запятой, вводится алгоритм автоматического масштабирования. Масштабные соотношения в данном случае решаются отдельно в каждом УРБ с учетом проведанной оценки возможности или необходимости изменения масштабных коэффициентов в других УРБ. Организация автоматического масштабирования в этом случае позволяет производить согласование порядков переменных и их приращений по их текущим значениям, достигая при этом оптимальной скорости потоков приращений без потери информации, а также осуществлять изменение шага решения по независимой переменной без останова решения с обеспечением максимальной точности [20, 21, 22, 26] .

Для того, чтобы алгоритм (5.10) представить в некотором масштабе, необходимо выполнить основное масштабное соотношение [9, 108, 110]:

(5.11)

Выполнение условия (5.11) является обязательным при масштабировании задач, но оно не является единственным. Для того, чтобы математический алгоритм (5.5) был отображением в некотором масштабе машинного алгоритма, необходимо обеспечить определенные соотношения масштабных коэффициентов в алгоритме УРБ с фиксированной запятой.

Для этого в основном масштабном соотношении (5.11) потребуем выполнения условия равенства порядков приращения интеграла и подынтегральной функции:

(5.12)

Потребуем также выполнения условия равенства порядков приращений, используемых для экстраполяции:

(5.13)

При суммировании необходимо порядок приращения приводить к порядку функции путем сдвига каждого приращения относительно подынтегральной функции на разрядов.

Для того, чтобы разрядная сетка регистра приращений использовалась полностью, необходимо выполнить соотношение

(5.14)

Новое значение подынтегральной функции будет иметь тот же порядок, что и предыдущее значение при условии .

Вследствие того, что масштабирование производится на каждом шаге решения задачи, объединяя выражения (5.12  5.14), получим систему масштабных соотношений

(5.15)

Кроме системы масштабных соотношений (5.15), при построении машинного алгоритма УРБ необходимо иметь в виду существование граничного условия, определенного представлением чисел с фиксированной запятой

(5.16)

И, наконец, учитывая, что оптимизация масштабирования производится по точности решения, то значение мантиссы подынтегральной функции должно удовлетворять еще условию

. (5.l7)

Определив масштабные соотношения (5.15) и условия (5.16) и (5.17), преобразуем окончательно математический алгоритм (5.5) и алгоритм (5.10) в машинный алгоритм универсального решающего блока ИВС, оперирующего над числами с фиксированной запятой:

(5.18)

Для того, чтобы перейти от машинного алгоритма (5.18) к алгоритму функционирования УРБ с автоматическим масштабированием, необходимо разработать алгоритм реализации основных масштабных соотношений (5.15), которые можно записать в несколько измененном виде [26]:

В

(5.19)

полученном алгоритме (5.18) умножение мантисс на коэффициенты где осуществляется заданием соответствующих

масштабных коэффициентов, которые определяются предварительным масштабированием и на каждом шаге интегрирования остаются неизменными. При предварительном масштабировании определяются также значения и проверяется условие выполнения соотношений (5.19).

При работе на УРБ с автоматическим масштабированием переменных значения всех масштабных коэффициентов будут определяться на каждом шаге решения, а умножение мантисс на коэффициенты осуществляться сдвигом соответствующих мантисс на разрядов вправо или влево. Тогда для получения алгоритма УРБ с автоматическим масштабированием в алгоритм (5.18) необходимо ввести еще алгоритм автоматического масштабирования, который бы на каждом шаге решения осуществлял изменение масштабных коэффициентов с учетом выполнения соотношений (5.19). Но в этом случае для того, чтобы арифметические операции в УРБ с автоматическим масштабированием выполнялись так же, как и в УРБ с фиксированной запятой, основное соотношение (5.11) преобразуется к виду:

(5.20)

а вся система масштабных соотношений (5.19) вследствие того, что масштабирование осуществляется на каждом шаге решения, примет следующий вид:

(5.21)

Для обеспечения максимальной точности необходимо на каждом шаге решения производить нормализацию мантиссы подынтегральной функции. При нормализации мантиссы подынтегральной функции в k-м УРБ ИВС порядок ее уменьшается, а значит будет уменьшаться и приращение порядка приращения интеграла, передаваемого в (к+j)-й УРБ, т.к. , а. В то же время вk-ом УРБ приращение порядка приращения подынтегральной функции будет возрастать, так как Тогда для выполнения ранее приведенного соотношения (5.14) при нормализации подынтегральной функции вk-м УРБ необходимо контролировать выполнение условия в нем и выполнение условия в(k+j)-м УРБ. Вследствие этого между УРБ ИВС наряду с прямой связью, по которой передаются приращения интеграла и приращения порядка приращения интеграла , вводится обратная связь, по которой будут передаваться значения , но так как к выходу УРБ может быть подключено несколько других РБ, то по обратной связи необходимо из всех поступающих значений выбрать наименьшее, то есть масштабный сигнал контроля за выполнением условия образуется следующим образом:

(5.22)

Выполнение же условия для наименьшего значения обеспечит выполнение этого условия и для всех остальных величин.

Если масштабный сигнал , то при этом разрешается производить нормализацию подынтегральной функции; обозначим сигнал контроля за выполнением этого условия черезР_Н. Если же , то при этом необходимо увеличить порядок приращения, а следовательно и увеличить порядок подынтегральной функции; обозначим этот сигнал контроля черезР_М. Кроме этих масштабных сигналов для контроля за выполнением масштабных соотношений (5.19), (5.21) необходимы ещё:

М_k – масштабный сигнал контроля за выполнением условия

_y - признак переполнения разрядной сетки подынтегральной функции;

_y - признак нормализации подынтегральной функции;

- признак нормализации приращений, используемых для экстраполяции;

П_q - масштабный сигнал контроля за значением порядка переменной интегрирования;

 - масштабный сигнал контроля за знаком переменной интегрирования

.

Сам алгоритм автоматического масштабирования представляется в виде системы логических уравнений [26] . После осуществления оптимального изменения разрядности чисел и достижения выполнения всех масштабных соотношений (5.19) и (5.21) из k-го УРБ выдается сигнал окончания масштабирования _k:

, (5.23)

который передается в устройство управления ИВС. После окончания масштабирования во всех УРБ ИВС в устройстве управления вырабатывается сигнал _, который разрешает выполнение арифметических операций в данном шаге решения подачей потенциала работы (ПР).

Анализ и отработка переполнения разрядной сетки регистра подынтегральной функции осуществляется самостоятельно в процессе выполнения арифметических операций [26].

Объединив алгоритм автоматического масштабирования, алгоритм отработки переполнений и машинный алгоритм функционирования УРБ (5.18) с учетом (5.22), получим алгоритм работы УРБ с автоматическим масштабированием переменных:

(5.24)

А

где "НД" - режим ввода начальных данных;

"МШ" - режим масштабирования;

"ОП" - режим отработки переполнений;

"ПМ" - режим передачи масштабной информации.

Синтезированный алгоритм работы УРБ с автоматическим масштабированием переменных позволяет автоматизировать самый трудоемкий этап подготовка задач и решения в ИВС - этап масштабирования и, как отмечалось выше, имеет преимущества в сравнении с другими схемными способами автоматизации масштабирования, причем затраты оборудования на реализацию самого алгоритма автоматизации масштабирования незначительно зависят от порядка формулы численного интегрирования и остаются постоянными.