14-es_1 / Высшая математика (РТФ) / умк_Пальчик_Теория вероятностей
.pdf
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Приложение 6 |
|
|
|
|
Значения функции распределения Пуассона P(ξ = m) = |
am |
e− a |
|
|
||||||
|
|
|
m ! |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A. При а, равном 0,1…1,0 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
|
|
0,8 |
0,9 |
1,0 |
m |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
0,90484 |
0,81873 |
0,74082 |
0,67032 |
0,60653 |
0,54881 |
0,49658 |
|
0,44933 |
0,40657 |
0,36788 |
|
1 |
|
0,09048 |
0,16375 |
0,22224 |
0,26813 |
0,30326 |
0,32929 |
0,34761 |
|
0,35946 |
0,36591 |
0,36788 |
|
2 |
|
0,00452 |
0,01638 |
0,03334 |
0,05363 |
0,07582 |
0,09879 |
0,12166 |
|
0,14378 |
0,16466 |
0,18394 |
|
3 |
|
0,00015 |
0,00109 |
0,00333 |
0,00715 |
0,01264 |
0,01976 |
0,02839 |
|
0,03834 |
0,04940 |
0,06131 |
|
4 |
|
0,00000 |
0,00006 |
0,00025 |
0,00072 |
0,00158 |
0,00296 |
0,00497 |
|
0,00767 |
0,01112 |
0,01533 |
|
5 |
|
|
0,00000 |
0,00002 |
0,00006 |
0,00016 |
0,00036 |
0,00068 |
|
0,00123 |
0,00200 |
0,00307 |
|
6 |
|
|
|
0,00000 |
0,00000 |
0,00001 |
0,00004 |
0,00008 |
|
0,00016 |
0,00030 |
0,00051 |
|
7 |
|
|
|
|
|
0,00000 |
0,00000 |
0,00001 |
|
0,00002 |
0,00004 |
0,00007 |
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
0,00000 |
|
0,00000 |
0,00000 |
0,00001 |
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,00000 |
|
|
|
|
|
В. При а, равном 2,0…12,0 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
2,0 |
3,0 |
4,0 |
5,0 |
6,0 |
7,0 |
8,0 |
|
|
9,0 |
10,0 |
12,0 |
m |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
0,13534 |
0,04979 |
0,01832 |
0,00674 |
0,00248 |
0,00091 |
0,00034 |
|
0,00012 |
0,00004 |
0,00001 |
|
1 |
|
0,27067 |
0,14936 |
0,07326 |
0,03369 |
0,01487 |
0,00638 |
0,00268 |
|
0,00111 |
0,00045 |
0,00007 |
|
2 |
|
0.27067 |
0,22404 |
0,14152 |
0,08422 |
0,04462 |
0,02234 |
0,01074 |
|
0,00500 |
0,00227 |
0,00044 |
|
3 |
|
0,18045 |
0,22404 |
0,19537 |
0,14037 |
0,08924 |
0,05213 |
0,02863 |
|
0,01499 |
0,00757 |
0,00177 |
|
4 |
|
0,09022 |
0,16803 |
0,19537 |
0,17547 |
0,13385 |
0,09123 |
0,05725 |
|
0,03374 |
0,01892 |
0,00531 |
|
5 |
|
0,03609 |
0,10082 |
0,15629 |
0,17547 |
0,16062 |
0,12772 |
0,09160 |
|
0,06073 |
0,03783 |
0,01274 |
|
|
|
|
|
|
|
236 |
|
|
|
|
|
|
|
Окончание прил.. 6
a |
2,0 |
3,0 |
4,0 |
5,0 |
6,0 |
7,0 |
8,0 |
9,0 |
10,0 |
12,0 |
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
0,01203 |
0,05041 |
0,10419 |
0,14622 |
0,16062 |
0,14900 |
0,12214 |
0,09109 |
0,06306 |
0,02548 |
7 |
0,00344 |
0,02160 |
0,05954 |
0,10444 |
0,13768 |
0,14900 |
0,13959 |
0,11712 |
0,09008 |
0,04368 |
8 |
0,00090 |
0,00810 |
0,02977 |
0,06428 |
0,10326 |
0,13038 |
0,13959 |
0,13176 |
0,11260 |
0,06552 |
9 |
0,00019 |
0,00270 |
0,01323 |
0,03627 |
0,06884 |
0,10140 |
0,12408 |
0,13176 |
0,12511 |
0,08736 |
10 |
0,00004 |
0,00081 |
0,00529 |
0,01813 |
0,04130 |
0,07099 |
0,09926 |
0,11858 |
0,12511 |
0,10484 |
11 |
0,00001 |
0,00022 |
0,00192 |
0,00824 |
0,02253 |
0,04517 |
0,07219 |
0,09702 |
0,11374 |
0,11437 |
12 |
|
0,00006 |
0,00064 |
0,00343 |
0,01126 |
0,02635 |
0,04813 |
0,07276 |
0,09478 |
0,11437 |
13 |
|
0,00001 |
0,00020 |
0,00132 |
0,00520 |
0,01419 |
0,02962 |
0,05038 |
0,07291 |
0,10557 |
14 |
|
|
0,00006 |
0,00047 |
0,00223 |
0,00709 |
0,01692 |
0,03238 |
0,05208 |
0,09049 |
15 |
|
|
0,00002 |
0,00016 |
0,00089 |
0,00331 |
0,00903 |
0,01943 |
0,03472 |
0,07239 |
16 |
|
|
|
0,00005 |
0,00033 |
0,00145 |
0,00451 |
0,01093 |
0,02170 |
0,05429 |
17 |
|
|
|
0,00001 |
0,00012 |
0,00060 |
0,00212 |
0,00579 |
0,01276 |
0,03832 |
18 |
|
|
|
|
0,00004 |
0,00023 |
0,00094 |
0,00289 |
0,00709 |
0,02555 |
19 |
|
|
|
|
0,00001 |
0,00008 |
0,00040 |
0,00137 |
0,00373 |
0,01614 |
20 |
|
|
|
|
|
0,00003 |
0,00016 |
0,00062 |
0,00187 |
0,00968 |
21 |
|
|
|
|
|
0,00001 |
0,00006 |
0,00026 |
0,00089 |
0,00553 |
22 |
|
|
|
|
|
|
0,00002 |
0,00011 |
0,00040 |
0,00302 |
23 |
|
|
|
|
|
|
0,00001 |
0,00004 |
0,00018 |
0,00158 |
24 |
|
|
|
|
|
|
|
0,00002 |
0,00007 |
0,00079 |
25 |
|
|
|
|
|
|
|
0,00001 |
0,00003 |
0,00038 |
26 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,00001 |
0,00017 |
27 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,00008 |
28 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,00003 |
29 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,00001 |
237
ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ
1.Пространство элементарных событий вероятностного эксперимента
Е(в.э. Е). Сложное событие для Е.
2.Алгебра событий. Действия над событиями.
3.Вероятностная мера события и аксиомы А.Н. Колмогорова.
4.Различные определения вероятности.
5.Несовместимые и независимые события. Теоремы сложения и умно- жения сложных событий.
6.Формулы полной вероятности и Байеса.
7.Понятие о дискретных и непрерывных случайных величинах (ДСВ, НСВ).
8.Понятие о законе распределения ДСВ.
9.Функция распределения F(x) для НСВ.
10.Плотность распределения F(x) для НСВ.
11.Схема испытаний Бернулли.
12.Биномиальный закон распределения ДСВ.
13.Наивероятнейшее число появлений события.
14.Простейший поток событий и формулировка теоремы Пуассона.
15.Понятие о сумме и произведении двух СВ X + Y, X × Y.
16.Понятие о функции от СВ.
17.МО, дисперсия, моменты распределения СВ. Свойства МО и дис- персии (формулировки).
18.Геометрическое и гипергеометрическое распределения.
19.Нормальное распределение и смысл параметров m и σ в N(m, σ).
20.Понятие о законе больших чисел. Формулировка теоремы Чебышева.
21.Понятие о центральных предельных теоремах ТВ. Теорема Ляпунова.
22.Понятие о n-мерной СВ. F(x, y).
23.Маргинальные законы распределения компонент СВ (X, Y).
24.Понятие о плотности распределения f(x, y) и ее связь с F(x, y).
25.Понятие об условных законах распределения ДСВ (X, Y).
233
26.Понятие об условных функциях распределения и условных плотно- стях распределения НСВ (X, Y).
27.Понятие о моментах порядка k + s СВ (X, Y).
28.Ковариация и коэффициент корреляции ρXY. Свойства ρXY.
29.Генеральная и выборочная совокупности (ГС, ВС).
30.Числовые характеристики ГС и ВС.
31.Требования к выборке в МС.
32.Полигон и гистограмма и их значение.
33.Эмпирическая функция распределения F*(x).
34.Использование числовых характеристик к выборке для оценки пара- метров F(x) или f(x).
35.Классификация точечных оценок. Определения.
36.Метод наибольшего правдоподобия для нахождения точечных оценок.
37.Метод моментов и метод наименьших квадратов для нахождения то- чечных оценок.
38.Понятие о распределениях χ2, Стьюдента, Фишера, понятие о квантили.
39.Доверительная вероятность и доверительный интервал для интер- вальных оценок неизвестных параметров в f(x).
40.Примеры нахождения доверительных интервалов для m и σ в N(m, σ).
41.Понятие о функциональной и статистической зависимостях между СВ.
42.Линейная корреляция.
43.Понятие об уравнениях линейной регрессии.
234
ЛИТЕРАТУРА
1.Герасимович, А. И. Математическая статистика / А. И. Герасимович. –
Мн. : Выш. шк., 1983. – 280 с.
2.Жевняк, З. М. Высшая математика. Ч. 5 / З. М. Жевняк, А. А. Карпук.–
Мн. : Выш. шк., 1988. – 253 с.
3.Булдык, Г. М. Теория вероятностей и математическая статистика /
Г. М. Булдык. – Мн. : Выш. шк., 1989. – 285 с.
4.Сборник индивидуальных заданий по теории вероятностей и матема- тической статистике / под общ. ред. проф. А. П. Рябушко. – Мн. :
Выш. шк., 1992. – 191 с.
5.Гмурман, В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей
иматематической статистике / В. Е. Гмурман. – Мн. : Выш. шк.,
1979. – 400 с.
6.Гурский, Е. И. Сборник задач по теории вероятностей и математи- ческой статистике / Е. И. Гурский. – Мн. : Выш. шк., 1979. – 250 с.
235
Учебное издание
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС
для студентов экономических и технических специальностей
Составители ПАЛЬЧИК Эдуард Михайлович ДРОБИНИНА Ольга Алексеевна КОРШУНОВА Галина Федоровна
Редактор Т. В. Булах
Дизайн обложки И. С. Васильевой
________________________________________________________________________
Подписано в печать 17.01.07 Формат 60х84/16 Бумага офсетная Гарнитура Таймс Печать трафаретная Усл.-печ. л. 13,69 Уч.-изд. л. 12,8 Тираж 395 экз. Заказ 37
________________________________________________________________________
Издатель и полиграфическое исполнение: Учреждение образования «Полоцкий государственный университет»
ЛИ № 02330/0133020 от 30.04.04 ЛП № 02330/0133128 от 27.05.04 211440 г. Новополоцк, ул. Блохина, 29
236