ДПА-11-2014-1

А) y = sin x ;

Б) y = cosx ;

В)

y = lgx ;

Г) y =10x .

1.5. Чему равно значение выражения log

7

36+ 2log

7

7

?

6

А) 1;

Б) 2;

В) 7;

Г) 49.

1.6. Найдите значение производной

функции

f (x) = x2 − 3x в точке

x0 = −1.

А) 5;

Б) –1;

В) –5;

Г) 1.

1.7. Какая функция является первообразной функции

f (x) = e−2x ?

А) F(x) = −

1

e

−2x

;

В) F(x) = −2e

−2x

;

2

Б) F(x) = e−2x ;

Г) F(x) = e−3x .

1.8. Решите уравнение sin2x = −1 .

2

А) ±

π

+ πk , k Z ;

В)

±

π

+

πk

, k Z ;

12

π

πk

3

2

πk

Б) (−1)k +1

+

, k Z ;

Г) (−1)k

π

+

, k Z .

12

2

12

2

А) 10 000 грн;

Б) 12 000 грн;

В) 15 000 грн;

Г) 18 000 грн.

1.11. График квадратичной функции

y = ax2 +bx

расположен в первой,

второй и третьей четвертях координатной плоскости. Какое утверждение

верно?

А) a < 0 и b > 0 ;

Б) a > 0 и b < 0;

В) a < 0 и b < 0; Г) a > 0 и b > 0 .

одному блюду каждого вида?

А) 13;

Б) 72;

В) 36;

Г) 54.

1.13. Угол между диагональю ромба и его

стороной равен 35°. Найдите

наибольший угол ромба.

А) 110°;

Б) 55°;

В) 120°;

Г) 100°.

А) 4R

2

;

Б) R

2

2

;

В) 2R

2

;

Г)

R2

2

.

2

А) 70 см2;

Б) 140 см2;

В) 210 см2;

Г) 280 см2.

1.16. Найдите расстояние между точками A(5;–1;4) и B(9;1;8).

А) 8;

Б) 6 2 ;

В) 6;

Г) 4 2 .

А) y = 8− x ;

Б) y = −8x ;

В) y = −8+ x ; Г) y = −8− x .

1.5. Решите неравенство log0,2(x + 4) < log0,2 2.

А) (–∞; –2);

Б) (–4; –2);

В) (2; +∞);

Г) (–2; +∞).

1.8. Найдите производную функции

f (x) = x lnx .

А) f '(x) =1;

В) f '(x) = lnx + x ;

Б) f '(x) = x +1;

Г) f '(x) = lnx +1.

1.9. Вычислите интеграл ∫9

dx

.

2 x

4

А) 1;

Б) 2;

В) 3;

Г) 4.

А) a < 0 ;

В) a < −1;

Б) a ≥ 0 ;

Г) a — любое число.

А) на 20 %;

Б) на 25 %;

В) на 16 %;

Г) на 15 %.

А) 20 км/ч;

Б) 18 км/ч;

В) 16 км/ч;

Г) 15 км/ч.

А) 2 : 3;

Б) 1 : 3;

В) 1 : 1;

Г) 1 : 2.

1.14. Найдите сторону AC треугольника ABC,

если AB=6 см, BC=3

3 см,

B=30°.

А) 3 см;

Б) 9 см;

В) 3 13 см;

Г) 6 см.

1.15. Чему равен

радиус сферы,

площадь

поверхности

которой

рав-

на 100π см2?

А) 100 см;

Б) 50 см;

В) 5 см;

Г) 20 см.

1.16. Известно,

что

mJG = aJG−bJG . Найдите координаты

вектора mJG ,

если

aJG(2;7;−4) ,

bJG(−1;5;3) .

JJG

JG

JG

JG

А) m (1; 12; –1); Б) m (3; 2; –7);

В) m (1; 2; –1);

Г) m

(1; 2; –7).

2

12

1.1. Представьте в виде степени с основанием a выражение a3

.

А) a6 ;

Б) a21 ;

В) a8 ;

Г) a18 .

1.2. График какой функции изображен на рисунке?

y

А) y = (x − 2)2 ;

В) y = x2 − 2 ;

Б) y = (x + 2)2 ;

Г) y = x2 + 2 .

1

1.3. Вычислите значение выражения (12 4 2)4 .

-2

0

x

А) 1;

Б) 1 ;

В) 1 ;

Г) 4.

2

8

1.4. Решите уравнение sin

x

= 0.

3

πk

А) 6πk , k Z ;

В)

, k Z ;

Б) 3π +3πk , k Z ;

3

Г) 3πk , k Z .

2

1.5. График какой из функций пересекает график функции y = 4x −3?

А) y = 3x −4;

Б) y = 4x ;

В) y = 4x +1;

Г) y = 4x +3.

1.6. Найдите область определения функции

f (x) = 6 12− 4x .

А) [3; +∞);

Б) (–∞; 3];

В) (3; +∞);

Г) (–∞; 3).

1.7. Решите неравенство 4x < 3.

А) (−∞; log3 4) ;

Б) (−∞; log43);

В) (log34; +∞) ;

Г) (log43;+∞) .

1.8. Найдите значение производной функции

f (x) = xcosx в точке x0 = π .

А) 0;

Б) 1;

В) –1;

Г) π.

А)

1

;

Б) 1

;

В) 1

;

Г)

2 .

2

3

4

3

π

1.10. Вычислите интеграл ∫2

dx

.

2

π sin

x

3

А)

3

;

Б)

3 ;

В) –

3

;

Г) – 3 .

3

3

1.11. Какое число является периодом функции y =tg

x

?

π

π

2

А) π;

Б)

;

В)

;

Г) 2π.

2

4

А) увеличилась на 140 %;

В) увеличилась на 20 %;

Б) уменьшилась на 40 %;

Г) уменьшилась на 80 %.

А) 192 см2;

Б) 96 см2;

В) 240 см2;

Г) 120 см2.

А) 112π см2;

Б) 56π см2;

В) 224π см2;

Г) 22π см2.

А) 12 x4 +3x2 +C ;

В) x4 + 2x3 +C ;

Б) 6x +6+C ;

Г) 4x4 +3x2 +C .

1.11. На

рисунке

изображен

график

убывающей

y

функции

y = f (x), определенной на множестве

действительных чисел. Сколько корней имеет

y = f (x)

уравнение

f (x) = log4 x ?

А) ни одного корня;

0

x

Б) один корень;

В) два корня;

Г) бесконечно много корней.

1.12. Положительное число b увеличили на

200 %

и получили число a..

Какое равенство верно?

А) a = 2b ;

Б) a = 3b ;

В) a = 4b ;

Г) a = 5b .

А) 8 см;

Б) 4 см;

В) 6 см;

Г) 2 см.

А)

9 3

см;

Б) 18 3 см;

В) 13,5 см;

Г) 18 см.

2

1.16. При

каком

значении n

векторы aJG(8; −12; 20) и bG(2;n;5)

коллинеарны?

А) –3;

Б) 3;

В) –4;

Г) такого значения не существует.

Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только

ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению,

ответ и отметьте его в бланке ответов.

1.1. Какая из функций является показательной?

А) y =

4

;

Б) y = x4 ;

В) y = 4x ;

Г) y = 4 x .

x

1.2. Представьте в виде степени выражение

c0,6c4,4c−3 .

А) c8 ;

Б) c2 ;

В) c−2 ;

Г) c3.

1.3. Укажите область определения функции

f (x) =

5

4 2x

−8

А) [2; +∞);

Б) [4; +∞);

В) (2; +∞);

Г) (4; +∞).

1.4. Решите уравнение sin x = cosx .

π

А)

π

;

В)

+ πk ,

k Z ;

4

4

Б)

π

+ 2πk , k Z ;

Г) ±

π

+ πk , k Z .

4

4

А) 9 м/с;

Б) 10 м/с;

В) 4 м/с;

Г) 15 м/с.

1.8. Укажите первообразную функции

f (x) =

1

на промежутке (0; +∞) ,

x

график которой проходит через точку M (e2; −1) .

А) F (x) = lnx +1;

В) F (x) = lnx −3;

Б) F (x) = lnx +3;

Г) F (x) = lnx .

А) –1;

Б) 1;

В) log3 4 ;

Г) log3 6 .

А) y = log6(x +1) ;

В) y =tg x ;

Б) y = (x +1)2 ;

Г) y = x −1.

А) 1

;

Б) 1

;

В) 1

;

Г) 1 .

3

6

4

5

А) за 28 ч;

Б) за 35 ч;

В) за 42 ч;

Г) за 56 ч.

1.13. Найдите

наибольший угол

треугольника,

если его углы относятся

как 2 : 3 : 5.

А) 18°;

Б) 36°;

В) 54°;

Г) 90°.