Вариант 87
Часть первая
Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только |
ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, |
|
|
|
ответ и отметьте его в бланке ответов. |
1.1. Чему равно значение выражения |
log2 16? |
|
А) 3; |
Б) 5; |
|
|
|
В) 4; |
Г) 8. |
1.2. Известно, что |
0,3a < 0,3b . Сравните числа a и b. |
|
А) a ≤ b ; |
Б) a < b ; |
|
|
В) a > b ; |
Г) a = b . |
1.3. Упростите выражение sin(4π − α) . |
|
А) cosα ; |
Б) sinα; |
|
|
В) −cosα ; |
Г) −sinα. |
1.4. Решите неравенство |
x −2 ≤ −2 . |
|
|
А) решений нет; |
|
|
|
В) [2; +∞); |
|
Б) (–∞; 6]; |
|
|
|
|
|
Г) (–∞;+∞). |
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
|
|
|
1.5. Упростите выражение b51+b5 . |
|
|
|
|
|
|
|
b5 +1 |
|
|
2 |
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
А) b |
5 |
; |
Б) b |
5 ; |
|
|
В) b 5 +1; |
Г) b +1. |
1.6. Сократите дробь |
cos8α |
|
|
|
|
cos4α+sin4α |
|
|
А) cos4α −sin4α ; |
|
|
|
В) cos4α ; |
|
Б) cos4α+sin4α ; |
|
|
|
Г) ctg4α . |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
1.7. Вычислите интеграл ∫x3 dx . |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
А) 16; |
Б) 8; |
|
|
|
В) 12; |
Г) 4. |
1.8. Какая из функций убывает на промежутке (–∞; 1]?
А) |
y = 0,4x ; |
Б) у = log0,4 x ; |
В) |
y = |
4 |
; |
Г) y = x4 . |
|
|
|
|
|
|
x |
|
1.9. Найдите производную функции |
f (x) = lnsinx . |
|
А) |
f '(x) = tg x ; |
|
В) |
f '(x) = ctgx ; |
|
Б) |
f '(x) = −tgx ; |
|
Г) |
f '(x) = −ctgx . |
|
1.10. На сколько процентов увеличится периметр квадрата, если его сторону увеличить на 10 %?
А) на 100 %; |
Б) на 20 %; |
В) на 40 %; |
Г) на 10 %. |
1.11. Сколько существует на координатной плоскости точек, абсцисса и ордината которых — различные составные числа, меньшие чем 12?
А) 6; |
Б) 20; |
В) 10; |
Г) 16. |
1.12. Укажите нечетную функцию.
|
А) |
y = x cosx ; |
В) |
y = |
cosx ; |
|
Б) |
y = x − cosx ; |
Г) |
y = |
1 |
. |
|
cosx |
|
|
|
|
|
|
1.13. Стороны треугольника равны 5
3 см и 4 см, а угол между ними — 30°. Найдите третью сторону треугольника.
А) 31 см; |
Б) 31 см; |
В) 151 см; |
1.14. В треугольнике ABC, изображенном на рисунке, A = 40°, отрезки СЕ и ВD —
биссектрисы. Найдите угол α.
А) 50°; Б) 60°; В) 70°; Г) 90°.
1.15. Ребро куба увеличили в 2 раза. Во сколько раз увеличился объем куба?
А) в 16 раз; |
Б) в 8 раз; |
В) в 4 раза; Г) в 2 раза. |
1.16. Найдите координаты |
середины |
отрезка AB, |
если A (–7;9;–11), |
B (13;–1;5). |
|
|
|
|
А) (3; 4; –3); |
Б) (6; 8; –6); |
В) (–3; 4; –6); |
Г) (3; –5; –3). |
1.9.Укажите формулу, по которой можно вычислить площадь S заштрихованной фигуры, изображенной на рисунке.
А) S = ∫4(4x +5− x)dx ;
1
Б) S = ∫4(4x −5− x)dx ;
1
В) S = ∫4(5− x − 4x )dx ;
1
Г) S = ∫4(4x −5+ x)dx .
1
y |
|
|
4 |
|
y = 5− x |
|
|
|
y = 4 |
|
1 |
x |
|
|
x |
0 |
|
1 |
4 |
1.10. Сколько существует пятизначных чисел, последняя цифра которых является четной?
А) 90 000; |
Б) 45 |
000; |
В) 50 000; |
Г) 40 000. |
1.11. Как надо |
перенести |
параллельно график |
функции |
|
y = ln x , чтобы |
получить график функции y = ln(x − 4) ? |
|
|
|
|
А) на 4 единицы вправо; |
В) на 4 единицы вверх; |
Б) на 4 единицы влево; |
|
Г) на 4 единицы вниз. |
|
|
|
1.12. Чему равно наименьшее значение функции |
y = x−3 на промежут- |
ке [–3; –2]? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А) – |
1 |
; |
Б) – 1 ; |
В) – |
1 |
; |
Г) – |
|
1 |
. |
27 |
|
8 |
81 |
|
16 |
|
1.13. Чему равен больший из углов параллелограмма, если разность двух его
углов равна 40°? |
|
|
|
А) 90°; |
Б) 100°; |
В) 110°; |
Г) 120°. |
1.14. В треугольнике DKP известно, что K=90°, KD=7 см, DP=25 см. Найдите cosP.
А) |
7 |
; |
Б) |
7 |
; |
В) |
24 |
; |
Г) |
24 . |
|
24 |
|
|
25 |
|
|
25 |
|
|
7 |
1.15.Чему равен радиус основания цилиндра, объем которого равен 36π см3,
авысота равна 4 см?
А) 9 см; |
Б) 3 см; |
В) 6 см; |
Г) 12 см. |
1.16. Окружность с центром в точке B(–3; 1) проходит через точку K(1; 6). Чему равен радиус этой окружности?
А) 41 ; |
В) 53 ; |
Б) 41; |
Г) определить невозможно. |
Вариант 89
Часть первая
Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов.
1.1. Решите уравнение 0,4x = 0,064 . |
|
|
А) 1,6; |
Б) 0,16; |
В) 3; |
Г) 4. |
1.2. Известно, что log11 a < log11 b . Сравните числа a и b. |
А) a < b ; |
|
В) a > b ; |
|
Б) a = b ; |
|
Г) сравнить невозможно. |
1.3. Какая функция не является убывающей?
А) y = log0,9 x ; |
Б) y = logπ x ; |
|
В) y = loge |
x ; |
Г) y = log1 |
x . |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
e |
|
|
1.4. Упростите выражение cos4 α + sin2 αcos2 α . |
|
|
|
|
|
|
|
А) cos2 α; |
|
Б) sin2 α ; |
|
В) 1; |
|
|
Г) 1+cos2 α . |
|
1.5. Найдите производную функции |
|
f (x) = |
1 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
7 |
|
|
x7 |
|
7 |
|
|
|
1 |
|
А) f '(x) = |
; Б) f '(x) = − |
; |
В) f '(x) = − |
|
; Г) f '(x) = |
|
|
. |
7x6 |
x8 |
x6 |
|
7x8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.6. Сравните cos1 и cos2 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А) cos1>cos2 ; |
|
|
|
В) cos1=cos2 ; |
|
|
|
|
Б) cos1<cos2 ; |
|
|
|
Г) сравнить невозможно. |
|
|
|
|
1.7. Какое число является решением неравенства cos2x + 4cosx −3 > 0?
|
А) π; |
Б) |
π |
; |
В) |
π |
; |
Г) 0. |
|
2 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
1.8. Вычислите площадь заштрихованной фигуры, изображенной на рисунке.
А) 23 ; |
Б) 22 ; |
В) 1; |
Г) 12 . |
|
y |
|
y = sin x |
|
1 |
|
|
0 |
π |
x |
|
|
2 |
|
|
|
195 |
|
1.9. При каких значениях a и b выполняется равенство 4 − ab = 4 a 4 −b ?
А) a > 0 и 0b > ; |
|
В) a < 0 и 0b < ; |
Б) a ≤ 0 и b > 0 ; |
|
Г) a ≥ 0 и b ≤ 0 . |
1.10. Чему равно значение выражения 27log3(1+12+14+81+...) |
? |
А) 54; |
Б) 2; |
В) 6; |
Г) 8. |
1.11. Некоторый товар дважды подорожал на 50%. На сколько процентов увеличилась его цена по сравнению с первоначальной?
А) на 125%; |
Б) на 100%; |
В) на 75%; |
Г) на 50%. |
1.12. Рассматриваются четырехзначные числа, в записи которых присутствуют две цифры 5, стоящие рядом, и по одному разу каждая из цифр 6 и 0. Сколько существует таких чисел?
1.13. Точка O — центр правильного шестиугольника, изображенного на рисунке. Чему равна сумма OA + OB + OC , если сторона шестиугольника равна 4 см?
|
|
|
|
|
А) 4 см; |
Б) 8 см; |
В) 12 см; Г) 16 см. |
1.14. На рисунке |
изображен |
прямоугольный |
треугольник ABC с гипотенузой AB, отре- |
зок CD |
— высота |
данного треугольника, |
ACD = 30° , |
AC = 3см. |
Найдите отре- |
зок AB. |
A |
А) 3 3 см; |
В) 4 3 см; |
Б) 6 см; |
Г) 12 см. |
1.15. Точка M лежит вне плоскости треугольника ABC. Каково взаимное расположение прямых BC и MA?
А) установить невозможно; |
В) пересекаются; |
Б) параллельны; |
Г) скрещивающиеся. |
JJJG
1.16. Дана точка B(2;–1;4). Найдите координаты вектора BO , где точка O —
начало координат. |
JJJG |
JJJJG |
А) BO (–2; 1; 4); |
В) BO (–2; 1; –4); |
JJJJG |
JJJG |
Б) BO (2; 1; 4); |
Г) BO (2; –1; 4). |
1.10. В какой координатной |
четверти находится вершина параболы |
y = (x +1)2 +5? |
|
А) в I четверти; |
В) в ІІІ четверти; |
Б) во ІІ четверти; |
Г) в IV четверти. |
1.11. Первый рабочий изготавливает 35 одинаковых деталей за то же время, которое требуется второму рабочему для изготовления 14 таких деталей. Сколько деталей изготовит второй рабочий за время, которое требуется первому для изготовления 10 деталей?
1.12. На каждой из четырех карточек написана одна из букв О, Б, Р, Щ. Какова вероятность того, что если брать наугад по одной карточке, то они будут идти в такой последовательности, что образуется слово БОРЩ?
|
А) |
1 |
; |
Б) |
1 |
; |
В) |
|
1 |
; |
Г) |
1 |
. |
|
64 |
32 |
16 |
24 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.13. Диагональ ромба равна 8 см и образует со стороной угол 60°. Найдите периметр ромба.
А) 48 см; Б) 32 см;
1.14. На рисунке изображены треугольники ABC и MKD такие, что A = M , C = D
и BC = 12 KD . Найдите сторону MD, если AC = 6 см.
В) 24 см; |
Г) 16 см. |
|
|
K |
|
B |
|
|
A |
C M |
D |
А) 3 см; |
Б) 9 см; |
В) 12 см; |
Г) 18 см. |
1.15. Вычислите объем цилиндра, высота которого равна 6 см, а диаметр основания — 4 см.
А) 24π см3; |
Б) 8π см3; |
В) 4π см3; |
Г) 12π см3. |
1.16. Какое из уравнений является уравнением окружности с центром в точке K(2; –1) и радиусом 9?
А) (x − 2)2 + (y +1)2 =81; |
В) (x − 2)2 + (y +1)2 =9; |
Б) (x + 2)2 + (y −1)2 =81; |
Г) (x + 2)2 + (y −1)2 =3. |
198
Вариант 91
Часть первая
Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов.
1.1. Вычислите значение выражения |
log |
2 |
1 . |
|
|
Б) 1 ; |
|
4 |
Г) – 1 . |
А) 2; |
В) –2; |
|
2 |
|
|
|
|
2 |
1.2. Решите неравенство 53x−4 < 25. |
|
|
|
|
А) (2; +∞); |
Б) (–∞; 2); |
В) (3; +∞); |
Г) (–∞; 3). |
1.3. Найдите значение выражения x2 + 6x + 9 при x = 4 5 −3. |
А) 5 ; |
Б) 5; |
В) 15; |
Г) 3 5 . |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1.4. Сократите дробь |
|
a4 |
−16 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
a8 |
−4 |
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
1 |
1 |
А) a 4 + 4; |
Б) a8 + 4 ; |
В) a 4 − 4; |
Г) a8 − 4 . |
1.5.Укажите точку пересечения графика функции f (x) = log4(x − 3) с осью абсцисс.
А) A(0; 4); Б) B(3; 0); В) C(0; 3);
1.6. Упростите выражение cos(π+α)+sin(π2 +α).
А) 0; Б) 2cosα ; В) 2sinα ;
Г) D(4; 0).
Г) sinα−cosα .
1.7.Какое число надо вычесть из числа 12, чтобы полученная разность относилась к числу 16, как число 9 относится к числу 24?
А) 3; |
Б) 4; |
В) 6; |
Г) 8. |
|
1.8. Функция y = f (x) , график которой изобра- |
y |
|
жен на рисунке, определена на промежут- |
|
|
ке [–3; 3]. |
Укажите |
множество |
значений |
|
|
аргумента функции, при которых |
f '(x) ≤ 0. |
1 |
|
|
|
|
|
|
А) [–3; –2); |
|
В) [−1;0] [2;3]; |
-3 -1 0 1 |
3 x |
Б) [−3; −1) [0;2]; |
Г) [–1; 2]. |
|
|
|
1.9. Укажите общий вид первообразных функции f (x) =16x7 − 3x2 .
А) 2x8 − x3 +C ; |
В) 8x8 − x3 +C ; |
Б) 4x8 − x3 +C ; |
Г) 2x3 −6x +C . |
1.10. График какой функции симметричен графику функции y = 4 x относи-
|
тельно оси абсцисс? |
|
|
|
|
|
|
А) y = 4 − x ; |
Б) |
y = −4 x ; |
В) |
y = −4 − x ; |
Г) y = 4 x . |
|
1.11. Какое число является периодом функции y = cos3x ? |
|
|
А) π; |
Б) |
π ; |
В) |
2π |
; |
Г) |
π . |
|
3 |
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
1.12. Подряд дважды подбрасывают игральный кубик. Какова вероятность того, что в первый раз выпадет 5 очков, а во второй раз — 6 очков?
А) |
1 |
; |
Б) |
|
1 |
; |
В) |
1 |
; |
Г) |
1 |
. |
|
|
|
|
6 |
|
|
12 |
|
|
72 |
|
|
36 |
|
1.13. В треугольнике ABC |
известно, что |
B=90°, |
Найдите tgC. |
1 ; |
|
|
А) 8; |
Б) |
В) 6; |
|
|
|
8 |
|
|
1.14. Найдите |
площадь |
прямоугольника |
ABCD, |
изображенного на рисунке, если площадь |
треугольника BOC равна 6 см2. |
|
А) 12 см2; |
|
|
В) 24 см2; |
|
Б) 18 см2; |
|
|
Г) найти невозможно. |
AB=4 см, BC=24 см.
Г) 16 .
B C
O
A D
1.15. Основание AD трапеции ABCD, изображенной на рисунке, принадлежит плоскости α, а основание BC не принадлежит этой плоскости. Точки M и N — середины боковых сторон трапеции. Каково взаимное расположение прямой MN и плоскости α?
А) прямая и плоскость пересекаются; Б) прямая и плоскость параллельны; В) прямая принадлежит плоскости; Г) установить невозможно.
1.16. При каких значениях α и β векторы коллинеарны?
А) α = 6,β =1; |
В) α = 3,β = 9 ; |
Б)α = − 6,β =1; |
Г)α = 6,β = −1. |
