Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

ДПА-11-2014-1

.pdf
Скачиваний:
65
Добавлен:
18.03.2015
Размер:
4.46 Mб
Скачать

Вариант 77

Часть первая

Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только

ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению,

 

ответ и отметьте его в бланке ответов.

1.1. Какая функция является степенной?

 

А) y = 4x ;

Б) y = x4 ;

В) y = 4x +1;

Г) y = 4 .

 

 

5

1

 

1.2. Представьте в виде степени выражение b9

:b

18

.

А) b10 ;

1

1

 

 

 

 

Б) b 6 ;

В) b

2

;

 

 

 

1.3. Решите неравенство 0,3x +1 0,09.

 

 

 

 

 

 

А) [1; +);

Б) [–1; +);

В) (–; 1];

1.4. Чему равно значение выражения 2sin15°cos15°?

А) 12 ; Б) 23 ; В) – 12 ;

1

Г) b9 .

Г) (–; –1].

Г) – 23 .

1.5. Найдите корни уравнения

sin

x

= −1.

 

 

 

 

 

π

 

 

2

 

 

А)

+ 2πk , k Z ;

 

 

В) π+ 4πk , k Z ;

2

 

 

 

π

 

 

 

 

Г) −π+ 4πk , k Z .

Б) 4 + πk , k Z ;

 

 

 

 

 

 

1.6. Какое равенство верно?

 

 

 

 

А) log3 3 = 2 ;

Б) log3

3 = 12 ; В) log 3 3 = 12 ;

Г) log 3 3 = −1.

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

1.7. Вычислите интеграл edxx .

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

А) e5 1;

Б) 3;

 

 

В) 4;

Г) 5.

1.8.Какое процентное содержание сахара в растворе, если в 600 г раствора содержится 27 г сахара?

А) 5 %;

Б) 4,5 %;

 

 

В) 4 %;

Г) 3,5 %.

1.9. Найдите значение n, если

1

1

1 = 5n .

 

 

 

 

 

5

5

5

 

 

 

А) 5 ;

Б) 1 ;

 

 

В) 7

;

Г)

1 .

8

8

 

 

8

 

 

8

171

1.10. Укажите пару равносильных уравнений.

А) sin xctgx = 0

и cosx = 0 ;

В)

sin2x

= 0

и

sin2x = 0 ;

Б) sin xctgx = 0

и sinx = 0 ;

 

cosx

 

 

 

 

Г)

sinx = −1

и

cosx = 0 .

1.11. Как надо перенести параллельно график

функции y = cosx , чтобы

получить график функции y = cosx +

π

?

 

 

 

 

 

 

 

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

π

 

 

 

 

π

 

 

 

 

 

А) на

 

единиц вверх;

В) на

 

единиц вправо;

8

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Б) на

π

 

единиц вниз;

Г) на

π

 

единиц влево.

8

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.12. Сколько четных четырехзначных чисел, все цифры которых различны,

можно записать, используя цифры 5, 6, 7, 8 и 9?

 

А) 12;

Б) 24;

В) 36;

Г) 48.

1.13. Величины двух углов параллелограмма относятся как 7 :11. Найдите

меньший угол параллелограмма.

 

 

А) 140°;

Б) 70°;

В) 110°;

Г) 84°.

1.14. Стороны AB и DE треугольников ABC и CDE, изображенных на рисунке, параллельны, DE = 2AB , AE =12см. Чему равна длина отрезка CE?

А) 10 см;

В) 6 см;

Б) 8 см;

Г) 4 см.

1.15. Прямая KO перпендикулярна плоскости ромба DLTF, изображенного на рисунке. Укажите угол между прямой KF и плоскостью ромба.

А) KOF; В) KFO;

Б) KFD; Г) KFT.

B

A C

K

T

O

L

1.16. При каком положительном значении n модуль вектора равен 13?

А) 15;

Б) 5;

В) 13 ;

Г) 5 .

E

D

F

D

aG(10;n;8)

172

 

 

 

 

 

 

Вариант 78

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Часть первая

 

 

 

 

 

Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только

ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению,

 

 

ответ и отметьте его в бланке ответов.

 

 

1.1. Представьте в виде степени выражение b6: b3.

 

 

 

А) b9 ;

 

Б) b2 ;

 

 

В) b3 ;

 

 

Г) b18 .

 

 

1.2. Решите уравнение ctgx = 0.

 

 

 

 

 

 

 

 

А) πk , k Z ;

 

 

 

 

 

В) 2πk , k Z ;

 

 

 

Б)

π + πk , k Z ;

 

 

 

 

Г)

π + 2πk , k Z .

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

1.3. Решите неравенство

 

log0,4(x 5) < log0,4 4.

 

 

 

 

 

А) (–; 9);

Б) (5; 9);

 

 

В) (0; 9);

 

 

Г) (9; +).

 

 

1.4. Какая функция является нечетной?

 

 

 

 

Г) y = 5 .

 

 

А) y = 5x ;

Б) y = 5x + 2;

 

В) y = 5x2 + 2 ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2

 

 

1.5. Областью

определения

функции

y = f (x) ,

 

y

 

 

график которой изображен на рисунке,

 

 

 

 

является

множество

[4; 2) (2; 2) (2; 4].

 

 

 

 

Укажите промежутки убывания функции f.

 

 

0

 

 

А) [0; 4];

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-4

-2

2

4 x

Б) (–2; 2);

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В) [0; 2) и (2; 4];

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Г) [–4; –2) и (2; 4].

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.6. Сколько точек

пересечения с

осью

абсцисс

имеет график

функции

y = x3 x2 + x 1?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А) ни одной точки;

 

 

 

 

В) две точки;

 

 

 

Б) одну точку;

 

 

 

 

 

Г) три точки.

 

 

 

 

1.7. Чему равна сумма

бесконечной

геометрической

прогрессии

–120;

24; –4,8; ... ?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А) –150;

 

Б) –144;

 

 

В) –100;

 

 

Г) –96.

 

 

1.8. Найдите производную функции

f (x) = (3x + 2)4 .

 

 

 

А)

f '(x) =12(3x

+ 2)

3

;

 

 

 

f '(x) =

(3x +2)5

 

 

 

 

 

В)

 

15

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Б)

f '(x) = 4(3x + 2)3 ;

 

 

 

Г)

f '(x) = 7(3x + 2)3 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

173

 

 

 

 

 

 

π

1.9. Вычислите интеграл π2 sinx dx .

3

А) 1,5;

Б) 0,5;

В) –1,5;

Г) –0,5.

1.10. Корнем какого из уравнений является рациональное число?

А) x2 = 3;

Б) 2x = 3;

В) 3 x = 3 ;

Г) x3 = 3.

1.11. Сколько граммов води надо добавить к 600 г 15-процентного раствора соли, чтобы образовался 10-процентный раствор?

А) 100 г;

Б) 200 г;

В) 300 г;

Г) 400 г.

1.12.В ящике стола лежат 8 синих карандашей, 12 желтых карандашей,

аостальные — красные карандаши. Сколько красных карандашей лежит в ящике, если вероятность вынуть из ящика красный карандаш составля-

ет 1 ?

 

5

 

А) 3 карандаша;

В) 4 карандаша;

Б) 6 карандашей;

Г) 5 карандашей.

1.13. Чему равна площадь квадрата, описанного около круга, площадь которого равна 16π см2?

А) 4 см2;

Б) 8 см2;

В) 16 см2;

Г) 64 см2.

1.14.Вычислите площадь прямоугольника, диагональ которого равна 20 см,

аодна из сторон — 12 см.

А) 56 см2;

Б) 192 см2;

В) 118 см2;

Г) 240 см2.

1.15. Вычислите объем пирамиды, основанием которой является квадрат, диагональ которого равна 3 2 см, а высота пирамиды равна 12 см.

А) 36 см3;

Б) 72 см3;

В) 108 см3;

 

Г) 324 см3.

 

1.16. Найдите координаты начала

вектора

JJJG

N(3;5;4),

MN

, если

JJJJG

 

 

 

 

 

MN (5; 2;3) .

 

 

 

 

 

А) M(3; 5; 4);

Б) M(–2; 7; 1);

В) M(2; –7; –1);

Г) M(2; 7; –1).

174

 

Вариант 79

 

 

 

Часть первая

 

 

Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только

ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению,

 

ответ и отметьте его в бланке ответов.

 

1.1. На рисунке изображен график функции y = xn ,

y

 

n Z . Какое утверждение верно?

 

 

 

А) n — целое отрицательное нечетное число;

 

 

Б) n — целое отрицательное четное число;

0

x

В) n — натуральное нечетное число;

 

 

Г) n — натуральное четное число.

 

 

1.2. Известно, что 3x :3y = 81. Чему равно значение выражения x y ?

 

А) 0;

Б) 2;

В) 3;

Г) 4.

 

1.3. Вычислите значение выражения

log3 36log3 4 .

 

 

А) 4;

Б) 3;

В) 2;

Г) log3 32 .

 

1.4. Найдите значение выражения sin17°cos13°+cos17°sin13° .

 

А) 22 ;

Б) 23 ;

В) 12 ;

Г) 1.

 

1.5. Какая из функций убывает на промежутке (0; +)?

 

 

А) y = 9x ;

Б) y = −

9

;

В) y = 9x ;

x

1.6. Какое наименьшее значение принимает функция

А) 2;

Б) 3;

В) 5;

 

2

 

1.7. Вычислите интеграл 6x5 dx .

 

 

1

 

А) 127;

Б) 129;

В) 63;

Г) y = −log9 x .

f (x) = 74sin2 x ? Г) 7.

Г) 64.

1.8. Сколько

точек пересечения

с осью абсцисс

имеет график функции

y = lnsin x ?

 

 

 

А) бесконечно много точек;

В) одну точку;

Б) ни одной точки;

 

Г) две точки.

1.9. Какое

число

является

наибольшим

решением неравенства

(x 5)(x 6,3)(x 7)2 0?

 

 

А) 6;

Б) 6,3;

В) 7;

Г) такого числа не существует.

175

1.10. На уроке геометрии шесть учеников получили оценки 8, 8, 9, 10, 10, x.

Найдите x, если мода этой выборки равна 8.

 

 

 

 

 

 

А) 8;

 

Б) 9;

 

В) 10;

 

Г)

найти невозможно.

 

 

1.11. Стоимость товара сначала снизили на 20 %, а затем повысили на 10 %.

Как изменилась стоимость товара по сравнению с первоначальной?

 

А) увеличилась на 10 %;

 

 

В) увеличилась на 12 %;

 

 

 

Б) уменьшилась на 10 %;

 

Г) уменьшилась на 12 %.

 

 

 

1.12. На рисунке изображен график функ-

 

 

y

 

 

 

ции

 

y = f (x) . Укажите верное двойное

 

 

2

 

 

 

неравенство.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

А)

 

f '(1) < f '(2) < f

'(1);

 

 

 

 

 

 

 

 

Б)

f

'(2) < f '(1) < f

'(1);

 

 

3

2

1

0

1

2

x

В)

f '(1) < f

'(2) < f '(1);

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Г)

f '(2) < f

'(1) < f '(1).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.13. На

рисунке

изображена

окружность

 

 

 

B

 

 

с центром

O.

 

Через

точку

A

к

этой

 

 

 

 

 

 

окружности

проведена

касательная

AB

A

 

 

 

O

 

(B — точка касания). Найдите расстояние

 

 

 

 

от точки A до точки B, если радиус

 

 

 

 

 

 

окружности равен 7 см, а расстояние от

 

 

 

 

 

 

точки A до центра окружности — 25 см.

 

 

 

 

 

 

А) 16 см;

Б) 18 см;

В) 12 см;

Г) 24 см.

1.14. Треугольники MNK и ADF подобны, стороны MK и AF — соответственные, MK=5 см, AF=6 см, площадь треугольника ADF равна 72 см2. Найдите площадь треугольника MNK.

А) 25 см2;

Б) 50 см2;

В) 60 см2;

Г) 75 см2.

1.15. Какое из утверждений верно?

А) если прямая в пространстве пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую прямую;

Б) если прямая параллельна плоскости, то она параллельна любой прямой этой плоскости;

В) если прямая пересекает одну из двух параллельных плоскостей, то она пересекает и другую плоскость;

Г) если две прямые в пространстве не пересекаются, то они не лежат в одной плоскости.

1.16. Найдите координаты вектора Gx = 1MNJJJJG

, если M(3;–1;–2), N(–6;5:4).

 

JG

G

3

G

 

 

G

 

А)

 

 

Г)

(–3; 2; 2).

x (3; 2; –2);

Б) x (–3; –2; 2);

В) x (3; –2; –2);

x

176

Вариант 80

Часть первая

Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов.

1.1. Представьте выражение 7 a 3 в виде степени с рациональным показателем.

7

 

3

 

 

1

 

 

1

А) a

3

;

Б) a

7

;

В)

a

7

;

Г)

a 3 .

1.2. Вычислите значение выражения

3tg π4 +5sin(π6).

 

 

А) 0,5;

Б) 5,5;

В)

3+ 2,5 3 ;

Г)

32,5 3 .

1.3. Какое уравнение не имеет корней?

А) 9x = 0,01;

 

Б) cosx = −1011 ;

В) 6 x = −1;

Г) tg x =1,1.

1.4. Решите неравенство log5 9 > log5 x .

 

 

 

 

А) (0; 9);

 

Б) (5; 9);

В) (–; 9);

Г) (9; +).

1.5. Найдите производную функции

f (x) =

x4

x3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

3

 

 

А) f '(x) = x3 x2 ;

В) f '(x) = x4 x3 ;

Б) f '(x) =

x3

x2

;

Г) f '(x) = 4x3 3x2 .

 

 

4

3

 

 

 

 

 

 

 

1.6. Значение какого из выражений наибольшее?

3

Б) (32)1 ;

2

 

Г) (32)0 .

 

А) (32)2 ;

В) (32)3 ;

 

 

1.7. Укажите четную функцию.

 

 

 

 

 

 

 

 

А) y = x ;

Б) y = − x ;

В) y = 3 x ;

 

 

Г) y = 3 x2 .

1.8. Найдите шестой член геометрической прогрессии

1

 

;

1

;

1

; ... .

 

 

 

 

 

81

27

 

9

 

А) 1 ;

Б) 1;

В) 3;

 

 

Г) 9.

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

177

1.9. На рисунке изображен график квадратичной

y

 

 

функции

y = f (x) ,

который

пересекает

ось

 

 

 

абсцисс в точках (–2; 0) и (1; 0). Найдите мно-

 

 

 

жество решений неравенства x f (x) < 0.

 

 

 

 

А) (–2; 1);

 

В) (−∞; 2) (0;1) ;

2

0

1

x

 

 

 

 

 

Б) (−∞; 0);

 

Г) (2; 0) (1; +∞)

 

 

 

 

1.10. На уроке физики четыре ученика получили оценки 8, 9, 12, y. Найдите y, если медиана этой выборки равна 10.

А) 10;

Б) 12;

В) 11;

Г) найти невозможно.

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.11. Вычислите интеграл

(4x +1)dx .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А) 14;

Б) 18;

В) 20;

 

 

Г) 22.

 

1.12. Укажите пару неравносильных уравнений.

 

 

 

 

 

А) x2 4x +4 = 0 и x 2 = 0;

В)

x2

4

= 0

и x +2 = 0;

x

2

 

x 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Б)

= 0 и x 2 = 0;

Г)

x +2

= 0 и x

2

+2 =

0 .

x2 4

 

x +2

 

1.13. Найдите боковую сторону равнобедренного треугольника, периметр которого равен 66 см, а боковая сторона на 12 см меньше основания.

А) 28 см;

Б) 16 см;

В) 18 см;

Г) 30 см.

1.14. Треугольник ABC, изображенный на рисунке, — A прямоугольный равнобедренный. Отрезки BD, BE, BF и BK делят прямой угол треугольника на 5 равных углов. Чему равна величина угла α?

А) 45°; Б) 60°; В) 63°; Г) 81°. B

D

E

α F K

C

1.15. Вычислите объем правильной четырехугольной призмы, сторона основания которой равна 6 см, а высота — 7 см.

А) 252 см3;

Б) 168 см3;

В) 84 см3;

Г) 56 см3.

1.16. Найдите модуль вектора n (3; 1;4) .

 

А) 8;

Б) 8 ;

В) 26;

Г) 26 .

178

Вариант 81

Часть первая

Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов.

1.1. Представьте в виде степени выражение n3,6 n1,6 .

А) n4 ;

Б) n5,2 ;

В) n3 ;

Г) n2 .

1.2. Решите уравнение 5 x = −2.

 

 

 

А) –10;

Б) –32;

В) –32; 32;

Г) корней нет.

1.3. График какой из функций проходит через точку B (3; 1) ?

А) y =| x 4|;

 

В) y =

2x 7

;

 

x 2

Б) y = sin

πx

;

 

 

 

 

Г) y = log4(x 2) .

 

 

6

 

 

1.4.Вычислите значение выражения sin arccos 23 .

А) – 12 ;

Б) 12 ;

В) –

3

;

Г)

3

.

 

2

2

1.5. Решите неравенство log1(3x) < log1 5.

 

 

 

 

8

8

 

 

 

 

 

А) (–; –2);

Б) (–2; +);

В) (–2; 3);

Г) (2; 3).

1.6. Укажите множество значений функции y = 2x 3.

 

 

 

А) (–3; +);

Б) [–3; +);

В) (0; +);

Г) [–1; +).

1.7. Областью определения какой из функций является промежуток [3; +)?

А)

y = lg(x 3);

 

 

 

В)

y =

3x ;

 

 

Б)

y = lg(3x);

 

 

 

Г)

y =

x 3 .

 

 

1.8. Какая функция возрастает на промежутке (0; +)?

 

 

А)

y = 13 x ;

Б) y =

1

;

В)

y = (13)x ;

Г) y = log1

x .

3x

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

1.9. В школе 60 % учащихся занимаются в спортивных секциях, из них 20 % поют в хоре. Сколько процентов учащихся школы и занимаются в спортивных секциях, и поют в хоре?

А) 40 %;

Б) 30 %;

В) 15 %;

Г) 12 %.

1.10. Найдите производную функции

f (x) = ln

x

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

x

 

4

 

1

 

 

1

 

А) f '(x) =

;

Б) f '(x) =

;

В) f '(x) =

;

Г) f '(x) =

.

4

 

x

x

4x

179

1.11. Рассмотрим функции f и g такие, что для любого действительного x выполняется равенство f '(x) = g'(x). Какое утверждение всегда верно?

А)

f (x) = g(x);

В)

f (x) g(x) — константа;

Б)

f (x) и g(x) — константы;

Г)

f (x) + g(x) — константа.

1.12. Сколько двузначных чисел, цифры которых различны, можно записать,

используя цифры 1, 2, 3?

 

 

А) 4;

Б) 5;

В) 6;

Г) 8.

1.13. Диагональ прямоугольника равна 12 см и образует с его стороной угол 60°. Найдите бóльшую сторону прямоугольника.

А) 12 3 см;

Б) 6 3 см;

В) 12 см;

1.14. На рисунке изображена трапеция ABCD, вписанная в окружность, причем основание AD является диаметром окружности. Найдите угол CAD, если D = 50° .

А) 20°;

В) 40°;

Б) 30°;

Г) найти невозможно .

Г) 8 см.

B C

A D

1.15. Дан треугольник ABC. Плоскость, параллельная прямой AC, пересекает сторону AB в точке E, а сторону BC — в точке F. Найдите длину отрезка AC, если точка E — середина стороны AB, точка F — середина стороны BC и EF =12 см.

А) 6 см;

Б) 12 см;

В) 18 см;

Г) 24 см.

 

 

 

G

 

JJJG

JJJG

1.16. Известно, что вектор a равен разности векторов

MN и

MK , где M

некоторая точка пространства, N(5;–1;3), K(2;1;–1). Найдите

координаты вектора aG .

 

 

 

А)

aJG

(3; –2; 2);

 

В) aG (3; –2; 4);

 

 

Б)

aJG

(–3; 2; –4);

 

Г) найти невозможно.

 

180

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.