ДПА-11-2014-1

Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только

ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению,

ответ и отметьте его в бланке ответов.

1.1. Упростите выражение

sin(π2 +α).

А) cosα ;

Б) –cosα ;

В) sinα ;

Г) –sinα .

1.2 Решите неравенство 0,6x > 036, .

В) (12; +∞);

Г) (−∞; 12).

А) (2; +∞);

Б) (–∞; 2);

1.3 Корнем какого уравнения является число 3?

А) log

x

9 = 3;

Б) log

9

x =

1 ;

В) log

x

27 = 3;

Г) log

3

x = 9.

3

А) (13)

−3

1

:2−

2

1

log32 ;

Г) (13 3 3)

3

;

Б)

4

3

3

;

В) 3

.

2

1.5 Найдите производную функции

f (x) =

3

.

x4

А) 0;

Б) 1;

В) 2;

Г) –2.

1.7 Решите уравнение cos4x cos2x −sin4x sin2x = 1 .

2

А) (−1)k

π

+ πk , k Z ;

В) ±

π

+ 2πk , k Z ;

3

6

πk

Б) (−1)k

π

+

πk

, k Z ;

Г) ±

π

+

, k Z .

18

36

6

3

А) 21;

Б) 22;

В) 24;

Г) 25.

А) y =

1

;

Б) y = 3 x −3 ; В) y = lg(x −3) ; Г) y = 4 x −3 .

x −3

выполняется неравенство

f '(x) > 0. Сравните f (a) и f (b) .

А) f (a) < f (b) ;

В) f (a) = f (b) ;

Б) f (a) > f (b) ;

Г) сравнить невозможно.

А) 9 деталей;

Б) 10 деталей;

В) 11 деталей;

Г) 12 деталей.

А) 12;

Б) 24;

В) 36;

Г) 40.

А) параллельны;

В) установить невозможно;

Б) скрещивающиеся;

Г) пересекаются.

1.16. Какой вектор коллинеарен вектору mJG (–4; 5; –3)?

А) aJG

(–8; 10; 6);

В) cG

(8; –10; 6);

Б) bJG

(4; 5; 3);

Г) dJG

(–12; 10; –9).

1.1. Упростите выражение 18 a 3 .

А) 15 a ;

Б) 6 a ;

В) a15 ;

Г) a6 .

1.2. Вычислите значение выражения

2sin225,°cos225,° .

А)

3

;

Б) 12 ;

В)

2

;

Г)

3

.

2

2

3

1.3. Найдите значение выражения log5 50− log5 2.

А) log5 48;

Б) 2;

В) 5;

Г) 20.

1.4. Какое наименьшее значение принимает функция

f (x) = 2sin3x − 2?

А) –1;

Б) –8;

В) 0;

Г) –4.

1.5. Решите неравенство 35−x ≤81.

А) [1; +∞);

Б) (–∞; –9];

В) [9; +∞);

Г) (–∞; –1].

1.6. Укажите область определения функции f (x) =

1

.

log5 x −1

А)(0;5) (5; +∞) ;

Б) (5; +∞);

В) (0; 5);

Г) (0; +∞).

А) прямая;

Б) точка;

В) парабола;

Г) окружность.

1.8. Решите уравнение tg x

=

3 .

3

А)

π

+

πk

, k Z ;

В) π+πk , k Z ;

9

3

π

Б) π+3πk , k Z ;

Г)

+3πk , k Z .

9

1.9. Какая функция является первообразной функции f

(x) =

1

?

sin2

x

x

1

x

2

А)

F (x) = −ctg

;

2

В)

F (x) = − 2 ctg

;

2

Б)

F

(x) = 1 ctg

x

;

Г)

F (x) = −2ctg

x

.

2

2

2

1.10. Чему равно наибольшее решение неравенства (x +1)(x −4)2

≤ 0 ?

x +2

А) –2;

Б) –1;

В) 4;

Г) 0.

s(t) = 2t 2 −12t +20 (время t

измеряется

в секундах, перемещение s —

в метрах). Через сколько секунд после

начала

движения точка оста-

новится?

А) 2 с;

Б) 6 с;

В) 4 с;

Г) 3 с.

выпало четное число?

А) 1;

Б)

1

;

В)

1

;

Г)

1 .

6

2

3

1.16. Найдите координаты вектора

JJG

AB , если A(3;–2;5) и B(4;1;3).

А)

JJJG

В)

JJG

AB (1; 3; –2);

AB (7; –1; 8);

Б)

JJJG

Г)

JJG

AB (–1; –3; 2);

AB (12; –2; 15).

1.1. Вычислите значение выражения 1

(−5 14)5 .

А) 7;

Б) –7;

2

В) 14;

Г) –14.

1.2. Какая функция убывает на промежутке (0; +∞)?

y = 6x .

А)

y = 6x ;

Б)

y = log6 x ;

В) y = x6 ;

Г)

1.3. Решите неравенство (π3)x < (π3)3.

А) (3; +∞);

Б) (0; 3);

В) (–∞; 3);

Г) (–∞; +∞).

1.4. На каком рисунке изображен график функции y = ctg(π2 − x)?

А)

y

В)

y

π

0

π

π

x

π

0

π

π

3π

x

− 2

2

π 32

− 2

2

2

Б)

y

Г)

y

π 0

π

π

3π

x

π

0

π

π

32π

x

−

2

2

2

− 2

2

1.5. Какая функция не является обратимой?

А) y = x ;

Б) y = 2x ;

В) y = 2x ;

Г) y = x2 .

1.6. Чему равно значение выражения log5 81 log3 5 ?

А) 4;

Б)

1

;

В) 3;

Г) 27.

4

1.7. Найдите корни уравнения sin

x = −

2 .

π

πk

4

2

А)

(−1)

k

В) (−1)k π+ 4πk , k Z ;

16 +

4 , k Z ;

Б)

(−1)k +1 π + 4πk , k Z ;

Г) (−1)k +1 π+ 4πk , k Z .

16

А) F(x) = 3x3 − 4 ;

В) F(x) =12x −13;

Б) F(x) = 2x3 +3;

Г) F(x) = 2x3 .

1.9. Сколько критических точек имеет функция f (x) =

1 x3

− x2

−3x +4 на

промежутке [0; 4]?

3

А) 1;

Б) 2;

В) 3;

Г) ни одной.

А) a2 > b2 ;

Б) a3 > b3 ;

В) a −b < b ;

Г) −a < b .

А)

1

;

Б) 1

;

В) 1

;

Г)

3 .

2

3

8

8

А) 34 см;

Б) 17 см;

В)

31 см;

Г) 23 см.

1.14. Дано: ∆ADC

и ∆BKN, A = B,

C = N,

DC = 28 см, KN=7

см,

BN=5 см. Найдите сторону AC.

А) 20 см;

Б) 18 см;

В) 16 см;

Г) 15 см.

1.15. Вычислите объем цилиндра,

радиус основания которого равен 7

см,

а образующая — 5 см.

m−52

10

1.1. Представьте в виде степени с основанием m выражение

.

А) m−7 ;

Б) m−25 ;

В) m−4 ;

Г) m−5 .

1.2. Упростите выражение

1

−tg2 α.

cos2

α

А) 1;

Б) –1;

В)

sin2 α ;

Г) cos2 α .

1.3. Графику какой функции принадлежит точка A(8; 2)?

А)

y = x

2

;

Б) y = 3 x ;

В)

y = x3;

Г)

y = log2 x .

3

1.4. Значение какого выражения является иррациональным числом?

А) log4 2 ;

Б) (12 3 2)3 ;

В) log2 2 ;

Г)

(6 2 )3 .

1.5. Решите неравенство 0,3x−2 ≥ 0,09.

А) [4; +∞);

Б) [5; +∞);

В) (–∞; 4];

Г) (–∞; 5].

1.6. Найдите корни уравнения cos(3x + π2)=1.

А)

π

+

2πk

, k Z ;

В)

2πk

, k Z ;

6

3

3

Б)

−

π

+

2πk

, k Z ;

Г)

π

+

2πk

, k Z .

3

3

6

3

1.7. Найдите производную функции

f (x) = (4x − 3)7 .

А) f '(x) = 28(4x −3)6 ;

Б) f '(x) = 7 (4x −3)6 ;

y

В)

f '(x) = 21(4x −3)6 ;

y

=x

2

Г) f '(x) = 4 (4x −3)7 .

1.8. Вычислите

площадь

заштрихованной

фи-

гуры, изображенной на рисунке.

А) 19;

Б)

61 ;

В) 10

1

;

Г) 1

2

.

3

2

3

0

2

3

x

А) [–2; 3];

В) (–2; 3];

Б) (−∞; −2) [3; +∞) ;

Г) (−∞; −2] [3; +∞).

А)

1

;

Б)

391

;

В)

9

;

Г)

9

.

400

1000

2

400

А) 3 см;

Б) 6 см;

В) 9 см;

Г) 27 см.

1.16. Укажите верное равенство для векторов, изображенных

на рисунке.

a

c

А) a

+b

−c

= 0

;

В) a

−b

+c

= 0 ;

Б) a

+b

+c

= 0

Г) a

−b

−c

= 0 .

;

b

А)

y = 9x и y = log9 x ;

В) y =tg x и y =ctg x ;

Б)

y = 9x и y = 1 x ;

Г) y = x3 и y = 3 x .

9

(an ), если a1 = −20 , а разность d =1,8?

А) 10;

Б) 11;

В) 12;

Г) 13.

1.14. Чему

равен радиус

окружности, описанной

около правильного

треугольника со стороной 9 см?

А) 6 см;

Б) 3 см;

В) 3 3 см;

Г) 3 2 см.

1.15. Вычислите объем шара с радиусом 3 см.

А) 36π см3;

Б) 9π см3;

В) 108π см3;

Г) 54π см3.

1.16. Укажите уравнение окружности,

y

1

3

изображенной на рисунке.

0

x

А) (x −3)2 + (y + 3)2 = 3 ;

Б) (x + 3)2 + (y −3)2 = 3 ;

3

В) (x −3)2 + (y + 3)2 = 9 ;

Г) (x + 3)2 + (y −3)2 = 9 .