ДПА-11-2014-1

Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только

ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению,

ответ и отметьте его в бланке ответов.

1.1. Упростите выражение 4 3 n16 .

А) 7 n16 ;

Б) 3 n4 ;

В) n3 ;

Г) 4 n3 .

1.2. Корнем какого из уравнений является число −3?

А) x −1 = 2 ;

Б) (13)x =

1

;

В) cos

πx

= −1;

Г) 2x −1= 5 .

3

27

1.3. Укажите область определения функции y = 6 − 5x −10 .

А) (–∞; 2];

Б) [2; +∞);

В) [–2; +∞);

Г) (–∞; –2].

1.4. Вычислите значение выражения

sin 7π

А) 12 ;

Б) – 12 ;

6

В)

3

;

Г) –

3

.

2

2

1.5. Решите неравенство (cos5)6−x ≤ cos4 5 .

А) (–∞; 2];

Б) [2; +∞);

В) [–2; +∞);

Г) (–∞; –2].

1.6. Найдите производную функции

y = e2x .

А) y'= 2xe2x−1;

Б) y'=

1 e2x ;

В) y'= e2x ;

Г) y'= 2e2x .

2

1.7. Найдите координаты

точки

пересечения

графика функции

f (x) = x3 + 27

с осью абсцисс.

А) (3; 0);

Б) (0; 3);

В) (–3; 0);

Г) (0; –3).

А) 3050 грн;

Б) 3100 грн;

В) 3150 грн;

Г) 3200 грн.

y

y = x2

+1

1.9. Вычислите площадь заштрихованной

2

фигуры, изображенной на рисунке.

А)

4 ;

В) 1;

3

1

Б)

13 ;

Г) 2.

0

1

x

А)

f (x) = x ;

В) f (x) = x

5

+ x ;

Б) f (x) = x5 +1;

Г) f (x) =tgx .

1.11. Известно, что a < 0 и b > 0. Какое равенство верно?

А)

lg(−ab) = lg(−a)+lgb ;

В) lg(−ab) = lg(−a)+lg(−b) ;

Б)

lg(−ab) = lga +lg(−b) ;

Г) lg(−ab) = lga +lgb .

А) 110°;

Б) 120°;

В) 100°;

Г) 130°.

1.15. На рисунке изображен куб ABCDA1B1C1D1.

B1

C1

Укажите

прямую пересечения

плоскости

A1

ABC1 и плоскости грани AA1D1D.

D1

А) AD1;

B

C

Б) AD ;

A

D

В) AA1;

Г) плоскости не пересекаются.

1.16. Точка M — середина отрезка AB, A(–3;2;–6), M(1;–5;2). Найдите

координаты точки B.

А) B(–7; 9; –14);

В) B(–1; –1,5; –2);

Б) B(5; –12; 10);

Г) B(–1; –8; –2).

1.1. Чему равно значение выражения tg(arcsin13) ctg(arcsin13)?

А) 1 ;

Б) 1

;

В)

2

;

Г) 1.

3

9

3

1.2. Сравните основание логарифма с единицей, если log

7

< log

6

a

a 11

А) a >1;

В) a <1;

9

Б) a =1;

Г) сравнить невозможно.

1.3. При каком значении x выполняется равенство 7x = 7 4 7 ?

А)

3

;

Б) 1

;

В)

1

;

Г)

3 .

4

8

4

8

1.4. Решите уравнение sin

πx

=

2

.

4

2

1

k

А) 8k ±1, k Z ;

В)

±

+

, k Z ;

16

2

Б) (−1)k + 4k , k Z ;

Г)

(−1)k

+

k

, k Z .

16

4

1.5. Известно, что x

=

1

+ 1 и

y =

1

+

1

. Чему равно значение выраже-

2a

2b

x

a

b

ния

?

y

А) 2;

Б) 4;

В)

1

;

Г)

1 .

2

4

А) 357 стр.;

Б) 504 стр.;

В) 462 стр.;

Г) 392 стр.

А) F(x) = 2x3 + 2;

В) F(x) = 3x3 + 7 ;

Б) F(x) = 6x3 +10;

Г) F(x) = 2x3 + 6.

А) y =

1

;

Б) y = 4 x2 ;

В) y = 4 − x2 ; Г) y = 4 | x | .

x2

делится нацело на 16?

А)

1

;

Б)

1

;

В)

8

;

Г)

5

.

15

18

45

99

1.12. Периодом функции y = f (x)

является число 3. Чему равно значение

выражения 2f (5)+3f (−1), если

f (2) = 4?

А) –4;

Б) 20;

В) 16;

Г) –8.

А) 6 см;

В) 4 см;

Б) 2 см;

Г) 8 см.

1.1. Вычислите значение выражения

1

25

1

273 −

2 .

А) 4;

Б) 2;

В) –2;

Г) –3.

1.2. Упростите выражение

cos2 α

1−sin2 α

А) ctg2α ;

Б) tg2α ;

В) 0;

Г) 1.

1.3. Найдите область определения функции

f (x) =

6

5 x −6

А) [6; +∞);

В) (−∞;6) (6; +∞);

Б) (6; +∞);

Г) (–∞; +∞).

А) [–3; –1];

Б) [–2; 0];

В) [–3; 0];

Г) [–1; 1].

1.5. На рисунке изображен график одной из данных

y

функций. Укажите эту функцию.

А)

y = 2x−2 ;

Б)

y = 2x+2 ;

1

В) y = 2x + 2 ;

0 1

x

Г)

y = 2x − 2 .

2

1.6. Известно, что

(a +b)2 = 2ab .

Какое из условий

обязательно выполняется?

y = 16

в точке с абсциссой x

0

= −2 ?

x

А) 8;

Б) –8;

В) 4;

Г) – 4.

1.9. Решите уравнение cos

x

= −

3

.

2

3

В) ± 5π +

2πk

А) ± 5π + 6πk , k Z ;

, k Z ;

2

18

3

Б) ±

π

+ 6πk ,

k Z ;

Г) ± 5π

+

2πk

, k Z .

2

2

3

А) за 12 ч;

Б) за 10 ч;

В) за 9 ч;

Г) за 8 ч.

А) 60;

Б) 30;

В) 48;

Г) 36.

1.12. Укажите

наибольшее

целое отрицательное

решение неравенства

А) точка M;

В) точка K;

Б) точка N;

Г) ни одна из данных точек.

А)

n ;

Б) 5 n ;

В) 5 n2 ;

Г) n3 .

1.2. Решите уравнение tg2x = 0.

А) πk , k Z ;

В)

πk

, k Z ;

2

π

πk

Б)

+2πk , k Z ;

Г)

π

+

, k Z .

2

4

2

А) (6; +∞);

Б) (–∞; 6);

В) (0; 6);

Г) (0; 6) (6; +∞).

А)

y

Б)

y

В) y

Г) y

0

x

0

x

0

x

0

x

1.5. Решите уравнение

x + 7 = 4.

А) 1;

Б) –5;

В) –3;

Г) 9.

А) −2ctgα ;

Б) 2tgα ;

В) 1;

Г) 0.

1.7. Найдите производную функции

f (x) = x2ex .

А) f '(x) = 2xex + x2ex ;

В) f '(x) = 2xex ;

Б) f '(x) = 2xex + x3ex−1;

Г) f '(x) = 2x2ex−1 .

1.8. Найдите общий вид первообразных функции

f (x) = 3x2 −8x .

А) 6x −8+C ;

В) x3 − 4x2 +C ;

Б) x3 − 4x2 ;

Г) 3x3 −8x2 + C .

А)

y

В)

y

1

1

π

x

0

π

x

0

2

1

1

Б)

y

Г)

y

1

1

0

π

x

0

π

x

1

2

1

1.2. Решите неравенство 0,2x ≥ 0,04.

А) [0,2; +∞);

Б) [2; +∞);

В) [–2; 2];

Г) (–∞; 2].

1.3. Решите уравнение cosx =

2

2

π

π

А) ±

+ 2πk , k Z ;

В) (−1)k

+ πk , k Z ;

4

4

Б) ±

π

+ πk , k Z ;

Г)

πk

, k Z .

4

4

1.4. Вычислите значение выражения (24 3)4 −5 85 .

А) 16;

Б) 40;

В) 4;

Г) –2.

1

5

1.5. Представьте

выражение

3y

6

+ y

6

с

рациональным

в

виде

степени

1

+ y

3y 3

показателем.

−

1

1

1

−

1

А) y

6 ;

Б) y 6 ;

В) y

2 ;

Г)

y

3 .

1.6. Найдите область определения функции

f (x) = 4 6− 3x .

А) (–∞; 2);

Б) (–∞; 2];

В) (2; +∞);

Г) [2; +∞).

1.7. Найдите производную функции

f (x) = ln2−cos3.

А) f '(x) = 1

+sin3;

В) f '(x) =1;

2

Б) f '(x) = 1

;

Г) f '(x) = 0 .

2

А) a > 0, b > 0;

В) a < 0 , b < 0;

Б) a < 0 , b > 0;

Г) a > 0 , b < 0.

1.9. Найдите общий вид первообразных функции f (x) = 3x2 .

А) 3x3 +C ;

В) x2 +C ;

Б) x3 +C ;

Г) 6x +C .

1.10. Стоимость

книги составляет

24 грн и еще

треть стоимости книги.

Сколько стоит книга?

А) 27 грн;

Б) 30 грн;

В) 36 грн;

Г) 32 грн.

того, что выбранный наугад шар окажется черным?

А)

4

;

Б)

2

;

В)

5 ;

Г)

3 .

9

9

6

5

1.12. Периодом функции

y = f (x)

является число 6.

Найдите f (−2), если

f (10) = −7 .

А) –7;

Б) 7;

В) 14;

Г) найти невозможно.

1.13. Стороны

треугольника относятся как 4 :7:10,

а его

периметр равен

84 см. Найдите наименьшую сторону треугольника.

А) 4 см;

Б) 12 см;

В) 16 см;

Г) 24 см.

1.14. На рисунке изображен квадрат и вписанная в него

окружность. Найдите площадь заштрихованной фигуры.

3 cм

А) (36−9π) см2;

В) (24−9π) см2;

Б) (9π−12) см2;

Г) (36−6π) см2.

А) 3 см2;

Б) 3π см2;

В)

3

см2;

Г) 12 см2.

π

окружности?

А) 4;

Б) 2;

В) 3;

Г) 5.