ДПА-11-2014-1

Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только

ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению,

ответ и отметьте его в бланке ответов.

1.1. Какое из уравнений не имеет корней?

А) x3 +8 = 0 ;

Б) x3 −8 = 0 ;

В) x6 −8 = 0;

Г) x6 +8 = 0.

1.2. Упростите выражение sin12αcos4α − cos12αsin4α .

А) sin16α ;

Б) cos16α ;

В) sin8α ;

Г) cos8α .

1.3. Решите уравнение log5 x = −2.

2

А)

1

;

Б) 25;

В) –10;

Г) −

.

25

5

1.4. Решите неравенство (

9

)x ≤

27

.

25

125

А) (–∞; 2];

Б) [2; +∞);

В) (–∞; 1,5];

Г) [1,5; +∞).

1.5. Решите неравенство | x − 2| < 0 .

А) (–∞; 2);

В) решений нет;

Б) (0; 2);

Г) (–∞; +∞).

А) y = 4 x −6 ;

Б) y =

1

;

В) y = 4 6− x ;

Г) y =

1

.

4 6− x

4 x −6

1.7. Решите уравнение tg(x − π4)=

3

.

3

А)

π

+ πk , k Z ;

В)

5π

+ πk , k Z ;

12

12

Б)

−

π

+ πk ,

k Z ;

Г)

7π

+ πk , k Z .

12

12

1.8. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби

6

4 8

А) 34 8 ;

Б) 34 8

;

В)

34 2 ;

Г) 34

2 .

4

4

А) 0,4a грн;

Б) 0,49a грн;

В) 0,7a грн;

Г) 0,75a грн.

y = x2 + 2x в точке с абсциссой x0 = −2 ?

Г) –6.

А) –2;

Б) 6;

В) 2;

А)

1

;

Б)

1

;

В)

11

;

Г)

3 .

2

5

20

5

45° между ними.

А) 12 см2;

Б) 12 2 см2;

В) 6 см2;

Г) 6 2 см2.

1.14. В ромбе ABCD, изображенном

на рисунке,

B

C

65°

CBD = 65°. Какова величина угла A?

А) 35°; Б) 50°;

В) 70°; Г) 115°.

A

D

А) 162 см3;

Б) 648 см3;

В) 972 см3;

Г) 324 см3.

1.1. Какая функция является прямой пропорциональностью?

А) y = −x + 4;

Б) y = −x ;

В) y =1− x ;

Г) y

= − 1 .

x

1.2. Найдите значение выражения

log 3 9.

А) 2;

Б) –2;

В) 4;

Г)

1 .

2

А) F (x) = 5x ;

5x

В)

F(x) = ln5

;

Б) F (x) = 5x ln5;

Г) F(x) =

5x+1

.

x +1

1.8. Решите уравнение sin(π2 + x)=

2

.

2

А) ±

π

+ 2πk , k Z ;

В)

(−1)k +1

π

+ πk , k Z ;

4

4

Б) ± 3π + 2πk , k Z ;

Г) (−1)k

π

+ πk , k Z .

4

4

А) 28;

Б) 32;

В) 33;

Г) 36.

1.10. Сколькими

способами можно

доехать из города A через город В

в город С, если из А в В ведет 4 дороги, а из В в С — 6 дорог?

А) 10;

Б) 12;

В) 18;

Г) 24.

1.11. Какая из данных функций является четной?

А) y = lgx ;

Б) y =|lgx |;

В) y = −lgx ;

Г) y = lg| x |.

Значение какого выражения является нечетным числом?

a(b +1) .

А) b(a + b) ;

Б) b2 +3;

В) a(a +b);

Г)

2

1.13. На диагонали BD прямоугольника ABCD, изо-

B

K

C

браженного на рисунке, отметили точку E так, что

E

M

BE = ED .

Чему равно отношение периметра

прямоугольника MBKE к периметру прямо-

A

D

угольника ABCD?

А) 1 : 1;

Б) 1 : 2;

В) 1 : 2 ;

Г) 1 : 4.

1.14. Дано: ∆MNK, N=90°, MK=9 см, MN = 17 см.

Найдите sinM.

А) 98 ;

Б)

17

;

В)

8

;

Г)

17

.

17

9

8

1.15. Чему равен объем цилиндра,

диаметр основания которого равен 6 см,

а образующая — 7 см?

А) 21π см3;

Б) 63π см3;

В) 42π см3;

Г) 252π см3.

1.16. Окружность с центром в точке D (2; –4) касается оси абсцисс. Чему

равен радиус окружности?

А) 2;

Б) 3;

В) 4;

Г) 8.

1.1. Упростите выражение sin(π + α) .

А) cosα ;

Б) –cosα ;

В) sinα ;

Г) –sinα.

1.2. Найдите значение выражения 4 54 28 .

А) 7;

Б) 10;

В) 20;

Г) 100.

1.3. Какое из выражений принимает только положительные

значения?

А) x8 +5;

Б) (x −5)8 ;

В) x8 −5;

Г)

(x +5)8 .

А)

y = 6x ;

Б)

y = − x

;

6

1

x

В)

y = −6x

;

0

Г)

y = − 6 .

1

x

1.5. Решите неравенство 0,1x+5 ≤10.

А) (– ∞; 4];

Б) [4; +∞);

В) (–∞; –6];

Г) [– 6; +∞).

1.6. Вычислите интеграл −∫1 dxx2 .

−2

А) –0,5;

Б) 0,5;

В) –1,5;

Г) 1,5.

1.7. Найдите производную функции y = 53x .

А) y'=3 53x ;

В) y'= 3 53x ln5;

Б) y'=3 52x ;

Г) y'= 53x ln5.

А) a −b ;

Б) (a +b +1)2 ; В) a2 +b2 ;

Г) a2 −b2 .

1.1. Сколько корней имеет уравнение

cosx =

π

?

3

А) ни одного корня;

В) два корня;

Б) один корень;

Г) бесконечно много корней.

1.2. Решите неравенство (12)x ≥

1

.

16

А) [8; +∞);

Б) [4; +∞);

В) (–∞; 8];

Г) (–∞; 4].

1.3. Вычислите значение выражения

16log45 .

А) 4;

Б) 10;

В) 25;

Г) 8.

3

1

в виде степени.

1.4. Представьте выражение a 4

:a 2

1

3

1

3

А) a 4 ;

Б) a2 ;

В) a2 ;

Г) a8 .

1.5. Решите уравнение log0,5(3x − 2) = −2 .

А) 1 ;

Б) 1;

В) 2;

Г)

2

.

3

3

А) за 3 ч;

В) за 3 ч 45 мин;

Б) за 3 ч 15 мин;

Г) за 4 ч.

1.7. Укажите множество решений неравенства

1

<

1 .

А) (–∞; 2);

x

2

В) (2; +∞);

Б) (–∞; 0) (2; +∞);

Г) (0; 2).

1.8. Укажите общий вид первообразных функции

f (x) = sin5x .

А) − 1 cos5x + C ;

В) −5cos5x +C ;

5

Б) 1 cos5x +C ;

Г) −cos5x +C .

5

1.9. Найдите значение производной функции

f (x) = xex в точке x0 =1.

А) e +2;

Б) e +1;

В) 2e;

Г) e.

А) y = 5x−2 + 6; Б) y = 5x+6 − 2;

В) y = 5x−6 +2 ; Г) y = 5x+2 −6.

1.11. Функция y = f (x)

является четной. Найдите f (−4) , если f (4) = −6.

А) 0;

Б) –6;

В) 6;

Г) найти невозможно.

будет равной 7?

А)

2

;

Б)

1

;

В)

3

;

Г)

1 .

5

5

7

3

Сколько точек отметили?

А) 9 точек;

Б) 10 точек;

В) 11 точек;

Г) 12 точек.

1.14. На рисунке

изображен равнобедренный

A

B

треугольник

ABC (

AB = BC ),

вписанный

30°

в окружность. Чему равен угол α?

А) 150°; Б) 120°;

В) 90°;

Г) 60°.

D

α

1.15. Точка A — некоторая точка пространства.

C

Какую геометрическую фигуру образуют

все точки пространства, расстояние от ко-

торых до точки A не более 6 см?

А) окружность; Б) круг;

В) сферу;

Г) шар.

1.16. Даны векторы aJG(−4; 2; −1) и bG(3;1; 4) . Найдите координаты вектора

nJG

= 2aJG+bJG.

А)

nJG (–5; 5; 2); Б) nG (–3; 5; 3); В) nG (–11; 5; 2); Г) nG (–1; 3; 3).

1.1. Решите уравнение

x4 =

1

.

16

А) − 1 ;

1

1 ;

В) − 1

1

1 .

;

Б)

;

;

Г)

2

2

2

4

4

4

1.2. Сравните

33 2 и

3 52 .

А) cos5α ;

Б) cos3α ;

В) sin5α ;

Г) sin3α .

1.4. Решите неравенство log1

x < log1

6 .

3

3

В) (13; 6);

А) (–∞; 6);

Б) (0; 6);

Г) (6; +∞).

А) y = 1+ x2 ;

Б) y = 1− x2 ;

В) y = 1+ x ;

Г) y = 1− x .

1.6. Решите уравнение sin3x = 1 .

π

2πk

2

В) (−1)k

π

πk

А) ±

+

, k Z ;

+

, k Z ;

18

3

18

3

Б) ±

π

+

πk

, k Z ;

Г) (−1)k

π

+

2πk

, k Z .

18

3

18

3

1.7. Решите неравенство

x

≤ 0 .

6+ x

В)

(−∞; −6) [0; +∞) ;

А) [–6; 0];

Б) (–6; 0];

Г)

−∞ −

6] [0;

+∞

( ;

).

3

1.8. Вычислите интеграл

∫4x dx .

1

А) 8;

Б) 26;

В) 16;

Г) 12.

1.9. Какая из функций является четной?

А) y =ctgx ;

Б)

y = cosx ;

В)

y = x3 ;

Г) y = 3x .

1.10 Кофейные зерна при обжаривании теряют 12 % своей массы. Сколько

килограммов свежих зерен надо взять, чтобы получить 13,2 кг жареных?

А) 20 кг;

Б) 18 кг;

В) 16 кг;

Г) 15 кг.

1.11 Функция

y = f (x)

определена

y

на промежутке [–4; 4] и имеет

y = f '(x)

производную

в каждой

точке

области определения. На рисун-

-4 -3

1

3

4

ке изображен

график функции

0

y = f '(x) . Найдите точки макси-

-1

1

x

мума функции y = f (x) .

А) 0;

Б) –1; 1;

В) –3;

Г) 3.

1.12. В коробке лежат 4 белых шара и несколько желтых. Сколько желтых

шаров в коробке, если вероятность того, что выбранный наугад шар

окажется желтым, равна 3

?

5

А) 6 шаров;

Б) 3 шара;

В) 10 шаров;

Г) 8 шаров.

1.13. Какое утверждение неверно?

1.14. Отрезок

DE — средняя

линия

треугольника

B

ABC, изображенного на рисунке.

Чему равно

D

E

отношение площади треугольника DBE к

площади треугольника ABC?

A

C

А) 1 : 2;

Б) 1 : 3;

В) 1 : 4;

Г) 1 : 5.

А) 32π см2;

Б) 64π см2;

В) 128π см2;

Г) 256π см2.

1.16. Найдите модуль вектора 4bG , если bG(−1;2; −2) .

А) 3;

Б) 7;

В) 12;

Г) 16.