Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

ДПА-11-2014-1

.pdf
Скачиваний:
65
Добавлен:
18.03.2015
Размер:
4.46 Mб
Скачать

Вариант 72

Часть первая

Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов.

1.1. Упростите выражение 6 b .

А) 12 b ;

Б) 7 b ;

В) 6 b ;

 

Г) 8 b .

 

 

 

 

 

 

1

1

 

 

 

1.2. Представьте в виде степени выражение q

4

:q 5 .

 

 

 

1

 

5

 

4

 

 

 

1

 

А) q

20

;

Б) q

4

;

В) q

5

;

 

Г) q

10

.

1.3. Укажите верное неравенство.

 

 

 

 

 

 

 

 

А) sin100° < 0;

Б) cos200° > 0;

В) tg160° > 0;

Г) ctg220° > 0.

1.4.Множеством решений какого из неравенств является множество действительных чисел?

А) 2x > −1;

Б) 2x < −1;

В) 2x >1;

 

Г) 2x <1.

1.5. Вычислите значение выражения

lg25+ lg4.

 

 

 

А) 100;

Б) lg29;

В) 2;

 

Г) 10.

1.6. Упростите выражение sin(α −β) + sinβcosα .

 

 

 

А) cosαsinβ ;

Б) cosαcosβ ;

В) sinαcosβ ;

Г)

sinαsinβ.

1.7. Найдите общий вид первообразных функции

f (x) = e4x .

А) 15e5x +C ;

 

 

 

В) 4e4x +C ;

 

 

Б) e4x +C ;

 

 

 

Г) 14e4x +C .

 

 

1.8. Сколько критических точек имеет функция f

(x) = 1 x2

9x ?

 

 

 

 

 

2

 

 

А) три точки;

 

 

 

В) одну точку;

 

 

Б) две точки;

 

 

 

Г) ни одной точки.

 

 

1.9. Решите неравенство

x + 2

0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 5

 

 

 

 

А) (−∞; 5] [2; +∞);

В) [–2; 5);

 

 

 

Б) (−∞; 2] (5; +∞) ;

Г) [–2; 5].

 

 

 

161

1.10. На одном из рисунков изображен график функции y = 3log3 x . Укажите этот рисунок.

А)

y

 

Б)

y

 

В)

y

 

Г)

y

 

 

 

1

 

 

1

 

 

1

 

 

1

 

 

 

0

1

x

 

 

 

 

 

 

 

0

1

x

0

1

x

0

1

x

 

 

 

 

1.11. Оркестру требуются скрипач, пианист и флейтист. На место скрипача есть 7 кандидатов, на место пианиста — 5, а на место флейтиста — 2. Сколько существует вариантов нового состава оркестра?

А) 14;

Б) 35;

В) 50;

Г) 70.

1.12. Цену товара сначала снизили на 20 %, а потом повысили на 20 %. Как изменилась цена товара по сравнению с первоначальной?

А) не изменилась;

В) увеличилась на 4 %;

Б) уменьшилась на 4 %;

Г) уменьшилась на 2 %.

1.13. Периметр квадрата равен 20

2 см. Найдите его диагональ.

А) 5 см;

Б) 10 см;

В) 5 2 см;

Г) 10 2 см.

1.14. Сколько сторон имеет правильный многоугольник, угол которого ра-

вен 150°?

А) 12;

Б) 15;

В) 18;

Г) 20.

 

1.15. Основанием пирамиды MABCD, изобра-

M

 

женной на рисунке, является прямоугольник,

 

 

боковое ребро MB перпендикулярно плос-

 

 

кости основания пирамиды, точка E — се-

B

C

редина ребра AD. Укажите линейный угол

 

 

двугранного угла с ребром AD.

A

 

D

А) MAB;

В) MDB;

E

 

 

 

 

 

Б) MEB;

Г) MCB.

 

 

 

 

 

 

JJJG

 

 

 

1.16. Найдите координаты вектора AF , если A(5;–3;–7), F(1;–5;3).

 

А)

JJJJG

В)

JJJG

 

 

AF

(4; 2; –10);

AF (6; –8; –4);

 

Б)

JJJJG

Г)

JJJG

 

 

AF

(–4; –2; 10);

AF (–4; –8; –4).

 

162

Вариант 73

Часть первая

Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов.

1.1. Упростите выражение sin(32π ).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А) sinα;

 

Б) –sinα;

В) cosα ;

Г) –cosα .

 

 

 

1.2. Решите уравнение 2x =

1 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А) –3;

 

Б) 3;

8

 

 

В) –4;

 

 

Г) 4.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.3. Укажите область определения функции y = 4 x 16 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А) [–16; +);

Б) [16; +);

В) [–2; +);

Г) [2; +).

 

 

 

1.4. График какой из функций изображен на ри-

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

сунке?

 

В) y = log3 x ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А) y = 3 x ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

Б) y = x3 ;

 

Г) y = 3x .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

a .

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

x

1.5. Представьте в виде степени выражение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

1

7

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А) a

3

;

Б)

a 3 ;

В) a

6

;

Г) a

6

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.6. Вычислите интеграл x3 dx .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А) 1 ;

 

Б) 1

;

 

 

В)

1

;

 

 

Г) 1 .

 

 

 

3

 

 

 

3

 

 

 

 

4

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

1.7. Чему равно значение выражения lgtgx + lgctgx?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А) 100;

 

Б) 10;

 

 

 

В) 1;

 

 

Г) 0.

 

 

 

1.8. Найдите производную функции

y = ex cosx .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А) y'= ex sin x ;

 

 

 

 

В)

y'= ex (cosx +sin x) ;

 

 

 

Б) y'= −ex sin x ;

 

 

 

Г)

y'= ex (cosx sin x) .

 

 

 

1.9. В какой координатной четверти находится вершина параболы

y = (x +8)2 16?

 

А) в I четверти ;

В) в ІІІ четверти ;

Б) во ІІ четверти ;

Г) в ІV четверти .

163

1.10. Решите неравенство x2 < x .

 

Г) (−∞;0) (1; +∞) .

А) (–; 1);

Б) (–; 0);

В) (0; 1);

1.11. Из натуральных чисел от 1 до 18 включительно ученик наугад называет одно. Какова вероятность того, что это число является делителем

числа 18?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А)

1

;

Б)

 

5

;

В)

2

;

Г)

1 .

 

2

 

 

18

 

 

9

 

 

3

1.12. Цену на некоторый товар последовательно снизили на 10 %, на 20 %

и на 25 %. На

сколько процентов

снизилась

цена

по сравнению

с первоначальной?

 

 

 

 

 

А) на 46 %;

Б) на 54 %;

В) на 55 %;

Г) на 60 %.

1.13. Чему равна

длина окружности,

ограничивающей

круг,

площадь

которого равна 16π см2?

 

 

 

 

 

А) 4π см;

Б) 8π см;

В) 12π см;

Г) 16π см.

 

1.14. В треугольнике MND известно, что ND=10 см,

sinM=0,8,

sinD=0,4.

Найдите сторону MN.

 

 

 

 

 

А) 8 см;

Б) 16 см;

В) 5 см;

1.15. На рисунке изображен куб ABCDA1B1C1D1. Найдите угол между прямыми AB1 и A1D.

А) 30°; Б) 45°; В) 60°; Г) 90°.

1.16. При каком значении k векторы

m (52k ;6; 2) и n (k 4;6;2) равны? А) –3; Б) 3; В) –9;

Г) 20 см.

B1 C1 A1 D1

B C A D

Г) 9.

164

Вариант 74

Часть первая

Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов.

1.1. Графику какой из функций принадлежит точка A(16;2)?

А) y = 4 x ;

Б) y = 4 x ;

В) y = −4 x ;

Г) y = −4 x .

1.2. Какое из данных неравенств является неверным?

А) sin100°< cos160° ; Б) cos100°< sin10° ;

1.3. Решите уравнение

4x = 7 .

А)

7

;

Б)

 

4

;

7

 

4

 

 

 

1.4. Чему равно значение выражения

А) 1

;

Б) –8;

8

 

 

1.5. Вычислите значение выражения

А) 2; Б) 5;

1.6.Найдите производную функции А) f '(x) = −tg3x ;

Б) f '(x) = −3tg3x ;

В) sin100°< tg100° ; Г) cos100°< cos180°.

В) log4 7 ; Г) log7 4.

(20,7)3 20,9 ?

В) 2; Г) –6.

log2 25

log2 5

В) 10; Г) 20. f (x) = ctg3x .

В) f '(x) = −sin12 3x ; Г) f '(x) = −sin32 3x .

2

1.7. Вычислите интеграл x5 dx .

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

А) 75;

 

Б) 12,6;

 

В) 5,5;

 

Г) 10,5.

1.8. Решите уравнение cos2x =

3

.

 

 

 

 

2

π

 

 

 

 

 

π

 

πk

 

 

 

 

 

А) (1)k

+

, k Z ;

 

В) ±

+2πk , k Z ;

 

6

6

2

 

Б) ±

π

k ,

k Z ;

 

Г) (1)k

π

k , k Z .

 

 

 

 

 

12

 

 

 

 

 

12

 

1.9. В секторе футбольного стадиона каждый следующий ряд содержит на

3 места больше,

чем предыдущий. Сколько

рядов в секторе, если

в первом ряду 32 места, а в последнем — 122 места?

А) 27 рядов;

Б) 28 рядов;

В) 30 рядов;

Г) 31 ряд.

165

1.10. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби 384 .

А) 23 4 ;

Б) 43 4 ;

В) 43 2 ;

Г) 23 2 .

1.11. В классе a девочек и b мальчиков. Первым вызвали к доске мальчика. Какова вероятность того, что второй отвечать у доски будет девочка?

А)

 

a

 

;

Б)

 

a

 

 

;

В)

a 1

;

 

a

+b

a +b 1

a +b

 

 

 

 

 

 

 

 

1.12. Прямые m и n, изображенные на ри-

 

n

сунке,

параллельны, причем прямая m

 

x

 

является касательной к графику функ-

 

 

+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

ции

y = f (x)

в точке с абсциссой x0 ,

 

 

y

 

 

 

а уравнение

прямой n

 

имеет

вид

 

 

 

x +3y 2 = 0. Найдите

f '(x0).

 

 

 

 

Г) a b+b11 .

m

y

 

2

 

y = f (x)

 

 

=

 

 

0

x

 

0

x0

А) – 1

;

Б) 3;

В) –2;

Г) 1.

3

 

 

 

 

1.13. Чему равна площадь треугольника DEF, если

D =150° ?

А) 40 см2;

Б) 20 см2;

В) 40 3 см2;

1.14. На рисунке изображена окружность с центром O, хорда AB равна радиусу окружности. Чему равна разность α −β ?

А) 90°; Б) 60°; В) 45°; Г) 30°.

1.15. Вычислите площадь боковой поверхности прямой призмы, основанием которой является ромб со стороной 6 см, а высота призмы равна 12 см.

DE = 8см, DF =10см,

Г) 20 3 см2.

A

α

O B

β

А) 432 см2;

Б) 72 см2;

В) 144 см2;

Г) 288 см2.

1.16. Какой вектор коллинеарен вектору mJG (–2; –4; 1)?

 

А) aJG

(–6; –12; –3);

В) cG

(–6; 12; –3);

 

Б) bJG

(6; 12; 3);

 

Г) nG

(6; 12; –3).

 

166

Вариант 75

Часть первая

Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов.

1.1. Представьте выражение a1,4 :a1,6

в виде степени.

 

А) a0,2 ;

Б) a3 ;

В) a

7

;

Г) a3 .

8

1.2. Упростите выражение cos(2π −α).

 

 

А) sinα ;

Б) –sinα ;

В) cosα ;

Г) –cosα .

1.3. Чему равно значение функции

f (x) =3 x +15 в точке x0 = 12 ?

А) 9;

Б) 3;

В) 27;

Г) –3.

1.4. Какое неравенство имеет решения?

 

А) 10x < −10;

Б) 10x 0 ;

В) 10x < 0,01;

Г) 10x2 < 0,1.

1.5. Какое равенство является верным?

 

А) |sin2| = sin2;

 

В) |sin2| = cos2;

 

Б) |sin2| = −sin2 ;

Г) |sin2| = −cos2.

1.6. График какой из функций не пересекает ось ординат?

А) y = 3x ;

Б) y = (13)x ;

В) y = x3 ;

Г) y = log3 x .

1.7.На одном из рисунков изображен график функции y = lg(x). Укажите этот рисунок.

А) y

 

 

Б) y

 

 

В)

y

Г)

y

 

0

1

x

0

1

x

1 0

x

1 0

x

1.8. Найдите общий вид первообразных функции

f (x) = x + 7.

 

 

А)

x2

+ 7x + C ;

В)

x2

+ 7 +C ;

2

2

 

 

 

 

 

 

 

Б) x2 + 7x + C ;

Г)

 

x2

 

+ C .

 

2

 

 

 

 

 

 

 

1.9.Найдите номер члена арифметической прогрессии 8; 8,4; 8,8; ... , рав-

ного 12,4.

А) 9;

Б) 10;

В) 11;

Г) 12.

167

1.10. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции

f (x) = 3e4x

в точке с абсциссой x0 = 0 .

 

А) –4;

Б) –12;

В) 3;

Г) 0.

1.11. Четыре однотипных станка-автомата обрабатывают 8 одинаковых деталей в минуту. За какое время три таких станка обработают 60 деталей?

А) 10 мин;

Б) 8 мин;

В) 7 мин;

Г) 6 мин.

1.12. Положительные числа a и b таковы, что число a составляет 50% от числа b. Сколько процентов число b составляет от числа a?

А) 25%;

 

Б) 50%;

В) 100%;

Г) 200%.

 

1.13. Дано: MNK ~ M1N1K1, стороны MN и M1N1

— соответственные,

MN=6 см,

M1N1=15 см. Найдите

периметр треугольника MNK, если

периметр треугольника M1N1K1 равен 40 см.

 

 

А) 16 см;

 

Б) 8 см;

В) 20 см;

Г) 100 см.

 

1.14. В треугольнике ABC, изображенном на рисунке,

B

 

AB = BC . Найдите угол γ, если β = 36°.

β

 

 

 

 

 

 

 

А) 144°;

Б) 120°;

В) 110°;

Г) 108°.

 

 

1.15. Диагонали параллелограмма параллельны плос-

A

γ

кости α. Каково взаимное расположение плос-

C

 

кости α и плоскости параллелограмма?

 

 

А) совпадают;

 

 

В) параллельны;

 

 

Б) пересекаются;

 

 

Г) установить невозможно.

 

1.16. Точка K — середина отрезка MN, M(3;–1;4), K(2;5;–2). Найдите

координаты точки N.

 

 

 

 

А) N(5; 4; 2);

Б) N(2,5; 2; 1);

В) N(1; –6; 6);

Г) N(1; 11; –8).

168

Вариант 76

Часть первая

Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов.

1.1. Какое число является решением неравенства 3x > 9?

А) 1;

 

 

 

 

 

Б) 1,5;

 

В) 0,2;

 

 

Г) 2,4.

1.2. Найдите значение выражения log

2

1

.

 

 

 

 

 

 

32

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А) –5;

Б) 5;

 

В) 16;

 

 

Г) 4.

1.3. Решите уравнение sin4x = −1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А)

 

π

+ 2πk ,

k Z ;

 

В)

π

+

πk

, k Z ;

 

2

 

 

 

 

8

 

2

 

Б)

π

+ πk , k Z ;

 

Г)

π

 

+ πk , k Z .

4

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

 

 

 

1.4. Найдите производную функции f (x) = 7x .

А) f '(x) = 7x ;

 

В) f '(x) = 7x ln7;

Б) f

'(x) =

7x

;

 

Г) f '(x) = (x 1) 7x1 .

ln7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.5.Вычислите площадь заштрихованной фигуры, изображенной на рисунке.

А) 1;

Б) 2;

В)

1

;

Г) 1

1 .

 

 

 

2

 

 

2

1.6.Между какими двумя последовательными натуральными числами находится на коор-

y

 

 

1

y = cosx

 

0

π

x

 

2

 

динатной прямой число 3 40 ?

 

 

А) 1 и 2;

Б) 3 и 4;

В) 2 и 3;

Г) 4 и 5.

1.7. Упростите выражение cos7α−cos3α .

 

 

sin2α

 

 

А) 2cos5α ;

Б) –2cos5α ;

В) –2sin5α;

Г) 2sin5α.

1.8. Какое неравенство выполняется при всех отрицательных значениях x?

А) x3 +10 ;

Б) x3 < −x3 ;

В) x3 < 0 ;

Г) x3 > −x3.

1.9. Решите уравнение 4 6log6 x = 5x2 .

 

А) –5; 1;

Б) –1; 5;

В) 1;

Г) 5.

169

1.10. Цена некоторого товара после двух последовательных повышений возросла на 68 %, причем в первый раз цена была повышена на 40 %. На сколько процентов была повышена цена во второй раз?

А) на 28 %;

Б) на 14 %;

В) на 30 %;

Г) на 20 %.

1.11. В ящике лежат 40 карточек, пронумерованных числами от 1 до 40. Какова вероятность того, что номер наугад взятой карточки будет кратным числу 8?

А) 1 ;

Б) 1 ;

В)

1

;

Г)

 

1

.

10

4

5

 

8

 

 

 

1.12. Чему равно наименьшее значение функции

f (x) =tg x cosx 3?

А) такого значения не существует;

 

 

В) –3;

 

 

 

Б) –4;

 

 

 

Г) –2.

 

 

 

1.13. Одно из оснований трапеции на 6 см меньше другого, а средняя линия трапеции равна 8 см. Найдите большее основание трапеции.

А) 5 см;

Б) 11 см;

В) 9 см;

1.14. Отрезок BM — высота треугольника ABC, изображенного на рисунке. Чему равна площадь треугольника ABC ( длины отрезков на рисунке приведены в сантиметрах)?

А) 36 см2;

В) 60 см2;

Б) 72 см2;

Г) 24 см2.

Г) 12 см.

B

6

10

 

 

 

 

A 4 M

 

C

 

1.15. Вычислите площадь боковой поверхности конуса, радиус основания которого равен 8 см, а образующая — 12 см.

А) 32π см2;

Б) 48 см2;

В) 48π см2;

1.16. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды MABCD, изображенной на

рисунке, равна 2. Чему равен модуль вектора

JJJJG JJJJG

MC MA ?

А) 2 2 ; Б) 2;

В) 2 ;

Г) 1.

Г) 96π см2.

M

BC A D

170

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.