ДПА-11-2014-1

А) 12 b ;

Б) 7 b ;

В) 6 b ;

Г) 8 b .

1

1

1.2. Представьте в виде степени выражение q

4

:q 5 .

1

5

4

1

А) q

20

;

Б) q

4

;

В) q

5

;

Г) q

10

.

1.3. Укажите верное неравенство.

А) sin100° < 0;

Б) cos200° > 0;

В) tg160° > 0;

Г) ctg220° > 0.

А) 2x > −1;

Б) 2x < −1;

В) 2x >1;

Г) 2x <1.

1.5. Вычислите значение выражения

lg25+ lg4.

А) 100;

Б) lg29;

В) 2;

Г) 10.

1.6. Упростите выражение sin(α −β) + sinβcosα .

А) cosαsinβ ;

Б) cosαcosβ ;

В) sinαcosβ ;

Г)

sinαsinβ.

1.7. Найдите общий вид первообразных функции

f (x) = e4x .

А) 15e5x +C ;

В) 4e4x +C ;

Б) e4x +C ;

Г) 14e4x +C .

1.8. Сколько критических точек имеет функция f

(x) = 1 x2

− 9x ?

2

А) три точки;

В) одну точку;

Б) две точки;

Г) ни одной точки.

1.9. Решите неравенство

x + 2

≥ 0.

x −5

А) (−∞; −5] [2; +∞);

В) [–2; 5);

Б) (−∞; −2] (5; +∞) ;

Г) [–2; 5].

А)

y

Б)

y

В)

y

Г)

y

1

1

1

1

0

1

x

0

1

x

0

1

x

0

1

x

А) 14;

Б) 35;

В) 50;

Г) 70.

А) не изменилась;

В) увеличилась на 4 %;

Б) уменьшилась на 4 %;

Г) уменьшилась на 2 %.

1.13. Периметр квадрата равен 20

2 см. Найдите его диагональ.

А) 5 см;

Б) 10 см;

В) 5 2 см;

Г) 10 2 см.

А) 12;

Б) 15;

В) 18;

Г) 20.

1.15. Основанием пирамиды MABCD, изобра-

M

женной на рисунке, является прямоугольник,

боковое ребро MB перпендикулярно плос-

кости основания пирамиды, точка E — се-

B

C

редина ребра AD. Укажите линейный угол

двугранного угла с ребром AD.

A

D

А) MAB;

В) MDB;

E

Б) MEB;

Г) MCB.

JJJG

1.16. Найдите координаты вектора AF , если A(5;–3;–7), F(1;–5;3).

А)

JJJJG

В)

JJJG

AF

(4; 2; –10);

AF (6; –8; –4);

Б)

JJJJG

Г)

JJJG

AF

(–4; –2; 10);

AF (–4; –8; –4).

1.1. Упростите выражение sin(32π +α).

А) sinα;

Б) –sinα;

В) cosα ;

Г) –cosα .

1.2. Решите уравнение 2x =

1 .

А) –3;

Б) 3;

8

В) –4;

Г) 4.

1.3. Укажите область определения функции y = 4 x −16 .

А) [–16; +∞);

Б) [16; +∞);

В) [–2; +∞);

Г) [2; +∞).

1.4. График какой из функций изображен на ри-

y

сунке?

В) y = log3 x ;

А) y = 3 x ;

1

Б) y = x3 ;

Г) y = 3x .

0

a

a .

1

x

1.5. Представьте в виде степени выражение

3

a

4

1

7

5

А) a

3

;

Б)

a 3 ;

В) a

6

;

Г) a

6

.

1

1.6. Вычислите интеграл ∫x3 dx .

0

А) 1 ;

Б) − 1

;

В)

1

;

Г) − 1 .

3

3

4

4

1.7. Чему равно значение выражения lgtgx + lgctgx?

А) 100;

Б) 10;

В) 1;

Г) 0.

1.8. Найдите производную функции

y = ex cosx .

А) y'= ex sin x ;

В)

y'= ex (cosx +sin x) ;

Б) y'= −ex sin x ;

Г)

y'= ex (cosx −sin x) .

y = (x +8)2 −16?

А) в I четверти ;

В) в ІІІ четверти ;

Б) во ІІ четверти ;

Г) в ІV четверти .

1.10. Решите неравенство x2 < x .

Г) (−∞;0) (1; +∞) .

А) (–∞; 1);

Б) (–∞; 0);

В) (0; 1);

числа 18?

А)

1

;

Б)

5

;

В)

2

;

Г)

1 .

2

18

9

3

и на 25 %. На

сколько процентов

снизилась

цена

по сравнению

с первоначальной?

А) на 46 %;

Б) на 54 %;

В) на 55 %;

Г) на 60 %.

1.13. Чему равна

длина окружности,

ограничивающей

круг,

площадь

которого равна 16π см2?

А) 4π см;

Б) 8π см;

В) 12π см;

Г) 16π см.

1.14. В треугольнике MND известно, что ND=10 см,

sinM=0,8,

sinD=0,4.

Найдите сторону MN.

А) y = 4 x ;

Б) y = 4 − x ;

В) y = −4 x ;

Г) y = −4 − x .

1

А) 75;

Б) 12,6;

В) 5,5;

Г) 10,5.

1.8. Решите уравнение cos2x =

3

.

2

π

π

πk

А) (−1)k

+

, k Z ;

В) ±

+2πk , k Z ;

6

6

2

Б) ±

π

+πk ,

k Z ;

Г) (−1)k

π

+πk , k Z .

12

12

3 места больше,

чем предыдущий. Сколько

рядов в секторе, если

в первом ряду 32 места, а в последнем — 122 места?

А) 27 рядов;

Б) 28 рядов;

В) 30 рядов;

Г) 31 ряд.

А) 23 4 ;

Б) 43 4 ;

В) 43 2 ;

Г) 23 2 .

А) – 1

;

Б) 3;

В) –2;

Г) 1.

3

А) 432 см2;

Б) 72 см2;

В) 144 см2;

Г) 288 см2.

1.16. Какой вектор коллинеарен вектору mJG (–2; –4; 1)?

А) aJG

(–6; –12; –3);

В) cG

(–6; 12; –3);

Б) bJG

(6; 12; 3);

Г) nG

(6; 12; –3).

1.1. Представьте выражение a−1,4 :a1,6

в виде степени.

А) a0,2 ;

Б) a−3 ;

В) a−

7

;

Г) a3 .

8

1.2. Упростите выражение cos(2π −α).

А) sinα ;

Б) –sinα ;

В) cosα ;

Г) –cosα .

1.3. Чему равно значение функции

f (x) =3 x +15 в точке x0 = 12 ?

А) 9;

Б) 3;

В) 27;

Г) –3.

1.4. Какое неравенство имеет решения?

А) 10x < −10;

Б) 10x ≤ 0 ;

В) 10x < 0,01;

Г) 10x2 < 0,1.

1.5. Какое равенство является верным?

А) |sin2| = sin2;

В) |sin2| = cos2;

Б) |sin2| = −sin2 ;

Г) |sin2| = −cos2.

А) y = 3x ;

Б) y = (13)x ;

В) y = x3 ;

Г) y = log3 x .

А) y

Б) y

В)

y

Г)

y

0

1

x

0

1

x

1 0

x

1 0

x

1.8. Найдите общий вид первообразных функции

f (x) = x + 7.

А)

x2

+ 7x + C ;

В)

x2

+ 7 +C ;

2

2

Б) x2 + 7x + C ;

Г)

x2

+ C .

2

А) 9;

Б) 10;

В) 11;

Г) 12.

А) 1;

Б) 1,5;

В) 0,2;

Г) 2,4.

1.2. Найдите значение выражения log

2

1

.

32

А) –5;

Б) 5;

В) 16;

Г) 4.

1.3. Решите уравнение sin4x = −1.

А) −

π

+ 2πk ,

k Z ;

В) −

π

+

πk

, k Z ;

2

8

2

Б) −

π

+ πk , k Z ;

Г) −

π

+ πk , k Z .

4

8

1.4. Найдите производную функции f (x) = 7x .

А) f '(x) = 7x ;

В) f '(x) = 7x ln7;

Б) f

'(x) =

7x

;

Г) f '(x) = (x −1) 7x−1 .

ln7

динатной прямой число 3 40 ?

А) 1 и 2;

Б) 3 и 4;

В) 2 и 3;

Г) 4 и 5.

1.7. Упростите выражение cos7α−cos3α .

sin2α

А) 2cos5α ;

Б) –2cos5α ;

В) –2sin5α;

Г) 2sin5α.

А) x3 +1≤ 0 ;

Б) x3 < −x3 ;

В) − x3 < 0 ;

Г) x3 > −x3.

1.9. Решите уравнение 4 6log6 x = 5− x2 .

А) –5; 1;

Б) –1; 5;

В) 1;

Г) 5.

А) на 28 %;

Б) на 14 %;

В) на 30 %;

Г) на 20 %.

А) 1 ;

Б) 1 ;

В)

1

;

Г)

1

.

10

4

5

8

1.12. Чему равно наименьшее значение функции

f (x) =tg x cosx − 3?

А) такого значения не существует;

В) –3;

Б) –4;

Г) –2.