ДПА-11-2014-1

А) y = x3 ;

Б) y = 3 x ;

В) y = 3x ;

Г) y = 3.

1.2. Представьте в виде степени выражение a

4

1

7

:a

14

.

1

9

В) a8 ;

3

А) a

2

;

Б) a

14

;

Г) a

14

.

1.3. Решите неравенство 02,x−2 ≥ 0008,.

А) [5; +∞);

Б) (–∞; 5];

В) (–∞; 6];

Г) [6; +∞).

1.4. Чему равно значение выражения cos215°−sin215°?

А) 12 ;

Б) –

3

;

В) – 12 ;

Г)

3

.

2

2

1.5. Найдите корни уравнения

cos

x

=1.

А) 2πk , k Z ;

2

В) πk , k Z ;

Б) 4πk , k Z ;

Г) π+ 2πk , k Z .

1.6. Укажите верное равенство.

1 .

А) log

2 = 2 ;

Б) log

2 = 1

; В) log

2 = −2 ;

Г) log

1

2 =

2

2

2

1

2

2

2

3

1.7. Вычислите интеграл e∫ dxx .

1

А) 2;

Б) 0;

В) e2 −1;

Г) 3.

А) 3,5 %;

Б) 2,8 %;

В) 4,2 %;

Г) 3 %.

1.9. Найдите значение n, если

1

6

1 = 6n .

6

6

А)

− 1 ;

Б) − 1 ;

В) − 3 ;

Г) 1 .

2

4

8

4

1.10. Укажите пару равносильных уравнений.

А)

sin2x = 0

и sin2x = 0 ;

В) sin x = 0

и cos x = −1;

sin x

Г) cos x tg x = 0 и sin x = 0 .

Б)

cosx = 0 и sin x =1;

1.11. Как

надо перенести параллельно график функции y = sinx , чтобы

получить график функции

y = sin(x − π5)?

А) на

π

единиц вверх;

В) на

π

единиц вправо;

5

5

Б) на

π

единиц вниз;

Г) на

π

единиц влево.

5

5

различны, можно записать, используя лишь цифры 1, 2,

3, 4 и 5?

А) 16;

Б) 24;

В) 28;

Г)

32.

1.1. На рисунке изображен график функции y = xn ,

y

n Z . Какое утверждение верно?

А) n — натуральное четное число;

Б) n — натуральное нечетное число;

0

x

В) n — целое отрицательное четное число;

Г) n — целое отрицательное нечетное число.

1.2. Известно, что 4x 4y = 64 . Чему равно значение

выражения x + y ?

А) 1;

Б) 2;

В) 3;

Г) 4.

1.3. Вычислите значение выражения

log2 24− log2 3.

А) 3;

Б) 4;

В) log2 21;

Г) 2.

1.4. Найдите значение выражения

cos39°cos21°−sin39°sin21°.

А)

2

;

Б)

3

;

В) 12 ;

Г) 1.

2

2

А) y =

8

;

Б) y = −8x ;

В) y =8−x ;

Г) y = log8 x .

x

1.6. Какое наибольшее значение принимает функция

f (x) = 2cos2 x −5 ?

А) –3;

Б) –5;

В) –7;

Г) –1.

3

1.7. Вычислите интеграл ∫5x4 dx .

1

А) 244;

Б) 242;

В) 80;

Г) 82.

y = lgcosx ?

А) одну точку;

В) ни одной точки;

Б) две точки;

Г) бесконечно много точек.

1.9. Какое

число

является

наименьшим решением неравенства

(x +2)2(x −3,5)(x −6) ≤ 0?

А) –2;

Б) 3,5;

В) 4;

Г) такого числа не существует.

1.10. На уроке алгебры семь учащихся получили оценки 8, 9, 10, 7, 6, 5, x.

Найдите x, если мода этой выборки равна 9.

А) найти невозможно;

Б) 8;

В) 9;

Г) 10.

1.11. Стоимость товара сначала повысили на 20 %, а потом снизили на 25 %.

Как изменилась стоимость товара по сравнению с первоначальной?

А) увеличилась на 10 %;

В) увеличилась на 5 %;

Б) уменьшилась на 10 %;

Г) уменьшилась на 5 %.

1.12. На

рисунке

изображен

график

y

функции

y = f (x) .

Укажите

верное

2

двойное неравенство.

1

А)

f '(−2) < f '(1) < f

'(2) ;

Б) f '(2) < f

'(1) < f

'(−2) ;

2

1

0

1

2

x

В)

f '(1) < f

'(−2) < f

'(2) ;

1

Г)

f '(1) < f

'(2) < f '(−2) .

1.13. На рисунке изображена окружность с цен-

B

тром O. Через точку A к этой окружности

проведена касательная AB (B — точка ка-

A

O

сания). Найдите радиус окружности, если

расстояние от точки A до точки B рав-

но 15 см, а расстояние от точки A до центра

окружности — 17 см.

А) 8 см;

Б) 12 см;

В) 15 см;

Г) 16 см.

А) 30 см2;

Б) 60 см2;

В) 75 см2;

Г) 150 см2.

параллельны.

JG

JJJG

1.16. Найдите координаты вектора

= 1

A(2;–2;4), B(–4;8;–12).

x

BA , если

JG

G

2

G

G

8) ;

;

А) x (3;5;8) ;

Б) x (−3;5; −

В) x (3; −5;8)

Г) x (−3;5;8) .

2

5

1

1

А) a

5

;

Б) a

2

;

В) a 3 ;

Г) a 5 .

1.2. Вычислите значение выражения

2sin π6 −3cos(−π3).

А)

5

;

Б) – 1 ;

В) 1+ 3 ;

Г) 1− 3 .

2

2

1.3. Какое уравнение не имеет корней?

А) sin x = 0,9 ;

Б) log0,9 x = −1;

В) x3 = −0,9;

Г) 0,9x = −1.

1.4. Решите неравенство log7 x < log7 10.

А) (–∞; 10);

Б) (10; +∞);

В) (0; 10);

Г) (7; 10).

1.5. Найдите производную функции

f (x) =

x3

−

x2

3

2

А) f '(x) =

x2

−

x

;

В) f '(x) = x3 − x2 ;

3

2

Б) f '(x) = x 2 − x ;

Г) f '(x) = 3x2 − 2x .

1.6. Значение какого выражения наименьшее?

А) (13)0 ;

1

2

Г) (13)1 .

Б) (13)3 ;

В) (13)3 ;

1.7. Укажите нечетную функцию.

А) y = x ;

Б) y = 3 x ;

В) y = 3 x2 ;

Г) y = − x .

1.8. Найдите пятый член геометрической прогрессии 72; 12; 2; ... .

А)

1

;

Б) 1 ;

В) 1 ;

Г) 6.

18

9

6

1.9. На рисунке изображен график

квадратичной

y

1

функции

y = f (x) ,

пересекающий

ось абсцисс

3

в точках (1; 0) и (3; 0). Найдите множество ре-

1

0

x

шений неравенства x f (x) > 0.

А) (1; 3);

В) (0;1) (1;3);

Б) (−∞; 0) (1;3) ;

Г) (−∞;1) .

Найдите y, если медиана этой выборки равна 7,5.

А) 8;

Б) 7;

В) 9;

Г) найти невозможно.

2

1.11. Вычислите интеграл

∫(2x −1)dx .

А) –2;

Б) 0;

−1

В) 2;

Г) 4.

1.12. Укажите пару равносильных уравнений.

В)

x2

−1

и

x +1=1

;

А) x3 =1 и x2 =1;

=1

x

−1

Б)

x −1

=1 и x −1= x −1;

Г)

x2

− x

=1 и x =1.

x −1

x

−1

А) 20 см;

Б) 12 см;

В) 8 см;

Г) 4 см.

А) 300 3 см3;

Б) 300 см3;

В)

900 см3;

Г)

900 3 см3.

1.16. Найдите модуль вектора aG(−5;1; 2).

А) 8;

Б) 30;

В)

30 ;

Г)

8 .

Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только

ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению,

ответ и отметьте его в бланке ответов.

1.1. Представьте в виде степени выражение

m−2,4 m0,4 .

А) m−2,8 ;

Б) m−2 ;

В) m−6 ;

Г)

m−9,6 .

1.2. Решите уравнение 3 x = −4 .

А) –12;

Б) –64; 64;

В) –64;

Г) корней нет.

1.3. График какой функции проходит через точку A(2;1)?

А) y = lg(x −1) ;

Б) y = cosπx ;

В) y =

x −3

;

Г)

y =| x +1|.

x

−

1

(

2 )

3

1.4. Вычислите значение выражения cos arcsin

−

.

А) –

3

;

Б)

3

;

В) – 12 ;

Г) 12 .

2

2

1.5. Решите неравенство log1(1− x) < log1 2 .

А) (–1; 1);

Б) (0; 1);

В) (–1; +∞);

Г) (–∞; –1).

1.6. Укажите множество значений функции y = 3x + 4.

А) (4; +∞);

Б) (0; +∞);

В) (–∞; +∞);

Г) (7; +∞).

А)

y = lg(2− x) ;

В)

y =

x − 2 ;

Б)

y = lg(x − 2) ;

Г)

y =

2− x .

1.8. Какая функция убывает на промежутке (0; +∞)?

2

А) y = x2 ;

Б) y = 2x ;

В) y = x ;

Г) y =

.

x

А) 40 %;

Б) 30 %;

В) 21 %;

Г) 15 %.

1.10. Найдите производную функции

f (x) = ln6x .

А) f '(x) = 1

;

Б) f '(x) =

1

;

В) f '(x) =

6

;

Г)

f '(x) =

x

.

x

6x

x

6

1.11. На рисунке изображены графики функ-

y

y =

f (x)

ций y = f (x)

и y = g(x) . Сравните зна-

b

b

чения выражений ∫ f (x)dx

и ∫g(x)dx .

a

a

0

a

b

x

b

b

y = g(x)

А) ∫ f (x)dx

> ∫g(x)dx ;

a

a

b

b

Б) ∫ f (x)dx < ∫g(x)dx ;

a

a

b

b

В) ∫ f (x)dx = ∫g(x)dx ;

a

a

Г) сравнить невозможно.

А) 6;

Б) 8;

В) 12;

Г) 18.

А) 4 см;

Б) 6 см;

В) 8 см;

Г) 12 см.

JG

равен разности векторов

JJG

JJJG

1.16. Известно, что вектор m

AB и

AC , где A —

некоторая точка пространства, B(3;7;10), C(1;9;–6). Найдите

координаты вектора mJG .

JJG

В) mJG (–2; –2; 16);

А)

m (–2; 2; 16);

Б)

JJG

Г) найти невозможно.

m (2; –2; 16);