ДПА-11-2014-1

1.1. Решите уравнение

2x

= 4.

А) 1;

Б) 2;

В) 4;

Г) 16.

1.2. Сократите дробь

a

+27

.

1

a3 +3

2

2

1

1

2

1

А) a

3

+9;

Б) a

3

+3a 3 +9

; В) a

3 +3;

Г) a

3

−3a 3 +9.

1.3. Решите уравнение

sinx = 0 .

А)

π

+πk ,

k Z ;

В) 2πk , k Z ;

2

Г) π+ 2πk , k Z .

Б) πk , k Z ;

1.4. Укажите область определения функции

f (x) = log9(7− x) .

А) (7; +∞);

Б) (–∞; 7);

В) [7; +∞);

Г) (–∞; 7].

1.5. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби

18 .

4 27

А) 64 27 ;

Б) 94 3 ;

В)

2 4 27 ;

Г) 64 3 .

3

1.6. Укажите область значений функции

y = 7+ 4 x .

А) [7; +∞);

Б) [0; +∞);

В) [0; 3];

Г) (–∞; +∞).

1.7. Найдите производную функции

f (x) = tg3x .

А)

f '(x) = 3ctg3x ;

В)

f '(x) =

3

;

cos2 3x

Б)

f '(x) =

1

;

Г)

f '(x) = −

3

.

cos23x

2

3x

cos

А) 3;

Б) 4;

В) 3,5;

Г) 4,5.

А) 24;

Б) 64;

В) 256;

Г) 128.

проекция на плоскость α равна 8 см.

А) 16 см;

Б) 17 см;

В) 19 см;

Г) 23 см.

1.16. Найдите координаты середины отрезка AB, если A(8;3;–4), B(6;7;–2).

А) (7; 5; –3);

Б) (1; –2; –1);

В) (7; –2; –3);

Г) (–1; 5; –1).

Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только

ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению,

ответ и отметьте его в бланке ответов.

1.1. Решите неравенство log0,2 x < log0,2 6.

А) (0; 6);

Б) (–∞; 6);

В) (6; +∞);

Г) (–∞; +∞).

1.2. Вычислите значение выражения

cos126°cos36°+sin126°sin36° .

А) 0;

Б) –1;

В) 1;

Г) 1 .

2

1.3. Решите уравнение 102−x

= 1000 .

А) –1;

Б) 1;

В) 5;

Г) –2.

1.4. Чему равно значение выражения

32 −4 (−9)2

?

А) 2 3 ;

Б) 0;

В) 6;

Г) 12.

1

1

+9

1.5. Сократите дробь

m2 −6m

4

.

1

9

m2

−

А) −6m4

;

Б) m4

−3;

1

;

1

В) m1 +3

Г) m1 −3 .

1

1

4

4

m4 −3

m4 +3

1.6. Решите уравнение sin5x =

3

.

2

π

πk

π

+ πk , k Z ;

А) (−1)k

+

, k Z ;

В) (−1)k

15

5

30

5

Б) ±

π

+

2πk , k Z ;

Г) ±

π

+

2πk , k Z .

15

5

30

5

1.7. Сколько нулей имеет функция f (x) =16− x4 ?

А) ни одного;

Б) один;

В) два;

Г) четыре.

1.8. Укажите область определения функции y = log−x 2.

А) (–∞; –1);

В) (–∞; 0);

Б) (−∞; −1) (−1; 0) ;

Г) (–∞; +∞).

график функции

y = f '(x) .

Определите

промежутки возрастания

функции y = f (x) .

А) [–8; –4] и [0; 3];

В) [–3; 1];

Б) [–6; –3] и [2; 3];

Г) определить невозможно.

y

8

6

3

0

2

3

x

А) 80 призов;

Б) 800 призов;

В) 920 призов;

Г) 92 приза.

1.11. Укажите множество значений функции y = x2 −4x +3.

А) [–1; +∞);

Б) [–7; +∞);

В) [–2; +∞);

Г) [–3; +∞).

А) увеличилась на 12,2 %;

В) уменьшилась на 10,8 %;

Б) увеличилась на 15 %;

Г) не изменилась.

1.13. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, AB=3 см,

AC=8 см. Найдите периметр треугольника AOB.

А) 22 см;

Б) 16 см;

В) 7 см;

Г) 11 см.

А) 8 см;

Б) 4 см;

В) 4 3 см;

Г) 8 3 см.

на 7 2 см.

А) 70 см3;

Б) 84 см3;

В) 56 см3;

Г) 168 см3.

равен 120°.

А) 1;

Б) 7;

В) 7 ;

Г) 3.

1

1

1.1. Представьте в виде степени выражение a4

:a6 .

3

1

1

1

А) a

2

;

Б) a

12

;

В) a

24

;

Г) a 3 .

1.2. Упростите выражение

2cos2 3α −1.

А) sin2 3α;

Б) –sin2 3α;

В) –cos6α ;

Г) cos6α .

1.3. График какой из функций пересекает ось абсцисс?

А) f (x) = 4x ;

Б) f (x) =

x

;

В) f (x) = 4x ;

Г) f (x) = 4 .

4

1.4. Решите уравнение 3tg x +12 = 0.

А) arctg4+ πk ,

k Z ;

В) − 1arctg12+

πk

, k Z ;

3

3

Б) –arctg4+ 2πk , k Z ;

Г) –arctg4+ πk ,

k Z .

1.5. Чему равна сумма целых решений неравенства

x −4

≤ 0 ?

x +5

А) 0;

Б) –5;

В) –4;

Г) –9.

А) 20 %;

Б) 28 %;

В) 12 %;

Г) 15 %.

1.7. Решите уравнение 32x−x2

=112x−x2 .

А) 0;

Б) –2; 0;

В) 0; 2;

Г) корней нет.

А)

F(x) =1−cos x ;

В)

F(x) = cos x −1;

Б)

F(x) =1+cos x ;

Г)

F(x) = −cos x −1.

А) (4 x )4 ≤ 0;

Б) 4 x4 ≥ 0;

В) 4 x ≥ 0 ;

Г) (4 x )4 ≥ 0 .

А) ни одной точки;

Б) 6 точек;

В) 3 точки;

Г) 4 точки.

1.11. Решите уравнение log2 log2 log3 x = 0 .

А) 9;

Б) 8;

В) 4;

Г) 3.

выпадет хотя бы один раз?

А)

2

;

Б)

1

;

В)

1

;

Г)

3 .

3

4

2

4

А) 6 см, 14 см; Б) 12 см, 28 см; В) 3 см, 7 см;

Г) 9 см, 21 см.

А)

7

;

Б)

7

;

В)

3

;

Г)

3

.

7

4

4

3

А) 18 см;

Б) 20 см;

В) 22 см;

Г) 24 см.

Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только

ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению,

ответ и отметьте его в бланке ответов.

1.1. Какая функция является убывающей?

А) y = 8x ;

Б) y = − 8 ;

В) y = −8x ;

Г) y = 8x .

x

1.2. Известно, что 5x :5y =125. Чему равно значение выражения x − y ?

А) 0;

Б) 1;

В) 2;

Г) 3.

1.3. Найдите значение выражения 6 66 312 .

А) 54;

Б) 36;

В) 18;

Г) 72.

1.4. Решите неравенство log2(x − 3) < 3.

А) (–∞; 11);

Б) (–∞; 5);

В) (3; 11);

Г) (3; 12).

1.5. Чему равно значение выражения cos2 75°−sin2 75°?

А) 12 ;

Б) – 12 ;

В)

3

;

Г) –

3

.

2

2

А) (0; +∞);

Б) (–∞; 0);

В) (–∞; 0) (0; +∞);

Г) .

1.7. Решите уравнение sin x −

2

= 0 .

2

π

π

А) (−1)k +1

+ πk , k Z ;

В)

±

+ 2πk , k Z ;

4

4

Б) (−1)k

π

+ πk , k Z ;

Г)

± 3π + 2πk , k Z .

4

4

y

1.8. Вычислите площадь заштрихованной фигуры,

4

изображенной на рисунке.

y =

4−

x2

А) 16 ;

Б) 8 ;

В) 4;

Г) 6.

3

3

1

1.9. Периодом функции

y = f (x) является число 5.

0

1 2

x

Найдите

значение

выражения

2f (−3)+ f (7),

если f (2) = 6.

А) найти невозможно;

Б) 12;

В) –6;

Г) 18.

Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только

ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению,

ответ и отметьте его в бланке ответов.

1.1. Упростите выражение (1− sinα)(1+ sinα) .

А) –1;

Б) 1;

В) cos2 α;

Г) sin2 α .

1

1

1.2. Представьте в виде степени выражение b6b2 .

1

1

2

3

А) b 8 ;

Б) b

12

;

В) b

3

;

Г) b 8 .

1.3. Какая функция является степенной?

А) y = x8 ;

Б) y = 8x ;

В) y = 8

;

Г) y = 8x .

x

1.4. Какое из уравнений не имеет корней?

А)

cosx = −π ;

Б) cosx = −

π

;

В) cosx = − 5

;

Г) cosx = −

3

.

2

6

6

1.5. Чему равно значение выражения log4(64a) , если log4 a = 2?

А) 128;

Б) 5;

В) 66;

Г) 7.

1.6. Решите уравнение (14)x (6425)x = (54)2 .

А) 2;

Б) 1;

В) –1;

Г) –2.

1.7. Решите неравенство 5log5(3−x) <1.

А) (2; +∞);

Б) (2; 3);

В) (–∞; 2);

Г) (0; 2).

1.8. Найдите производную функции

f (x) =

x +3

1

x −2

1

А)

f '(x) =

;

В) f '(x) = −

;

(x −2)2

(x −2)2

Б)

f '(x) =

5

;

Г) f '(x) = −

5

.

(x −2)2

(x −2)2

1.9. Вычислите

площадь заштрихованной фигуры,

y

y = 3x

изображенной на рисунке.

3

А)

8

;

В)

8ln3;

Б)

3ln3

;

Г)

3

3ln310

103 ln3.

1

-

1 0

1

x

если a1 = 8,5 и разность прогрессии d = 0,3.

А) 7;

Б) 8;

В) 9;

Г) 10.

А) один корень;

В) три корня;

Б) два корня;

Г) ни одного корня.

А) 36;

Б) 60;

В) 24;

Г) 120.