Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

ДПА-11-2014-1

.pdf
Скачиваний:
65
Добавлен:
18.03.2015
Размер:
4.46 Mб
Скачать

Вариант 22

Часть первая

Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов.

1.1. Упростите выражение 4

c .

 

 

 

 

 

 

А) 5 c ;

Б) 8 c ;

 

В) 6 c ;

 

Г) 4 c .

 

 

 

 

1

1

 

 

1.2. Представьте в виде степени выражение p3 :

p8 .

 

 

1

8

 

5

 

 

 

3

А) p 5 ;

Б) p 3 ;

 

В) p

24

;

 

Г) p8 .

1.3. Укажите неверное неравенство.

 

 

 

 

 

 

А) cos100° < 0;

Б) sin100° < 0;

В) tg100° < 0;

Г) ctg100° < 0.

1.4. Какое неравенство не имеет решений?

 

 

 

А) 2x < −1;

Б) 2x > −1;

В) 2x >1;

Г) 2x <1.

1.5. Вычислите значение выражения

log6 3+ log6 12.

 

 

А) 4;

Б) 6;

 

В) 2;

 

Г) log615.

1.6. Упростите выражение cos(α +β)+sinαsinβ.

 

 

А) sinαsinβ;

Б) cosαcosβ;

В) sinαcosβ ;

Г) cosαsinβ .

1.7. Найдите общий вид первообразных функции

f (x) = e 5x .

А) 1e5x +C ;

Б) 5e5x +C ;

В) e5x +C ;

Г)

1e6x +C .

5

 

 

 

 

 

 

 

 

6

1.8. Сколько критических точек имеет функция f (x) = 1 x3

x ?

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

А) ни одной точки;

 

В) две точки;

 

 

Б) одну точку;

 

 

 

Г) три точки.

 

 

1.9. Решите неравенство

x 3

0.

 

 

 

 

 

 

x +4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А) (−∞; 4] [3; +∞);

 

В) [–4; 3];

 

 

Б) (−∞; 3] (4; +∞) ;

 

Г) (–4; 3].

 

 

61

1.10. На одном из рисунков изображен график функции y = logx x . Укажите этот рисунок.

А)

y

 

Б)

y

 

 

В)

y

 

 

Г)

y

 

 

 

1

 

 

1

 

 

 

1

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0 1

x

 

0

1

x

 

0

1

x

 

0

1

x

1.11. Есть 8 различных конвертов и 4 различных марки. Сколькими способами можно выбрать конверт и марку?

А) 12;

Б) 16;

В) 32;

Г) 64.

1.12. Цену некоторого товара сначала повысили на 10 %, а потом снизили на 10 %. Как изменилась цена товара по сравнению с первоначальной?

А) увеличилась на 1 %;

В) уменьшилась на 2 %;

Б) уменьшилась на 1 %;

Г) не изменилась.

1.13. Диагональ квадрата равна 10 см. Найдите периметр этого квадрата.

А) 20 2 см;

Б) 10 2 см;

В) 5 2 см;

Г) 20 см.

1.14. Сколько сторон имеет правильный многоугольник, угол которого ра-

вен 160°?

А) 12;

Б) 16;

В) 18;

 

 

 

Г) 20.

 

1.15. Основанием пирамиды MABCD, изобра-

M

 

женной на рисунке, является квадрат, боковое

 

 

ребро MB перпендикулярно плоскости осно-

 

 

вания пирамиды, точка K — середина ребра

B

C

CD. Укажите, какой из углов является линей-

 

K

ным углом двугранного угла с ребром CD.

 

A

 

 

А) MAB;

В) MKB;

 

 

 

D

 

 

 

 

 

 

 

 

Б) MDB;

Г) MCB.

 

 

 

 

 

 

 

JJJG

M(10;–4;2), K(16;2;–5).

1.16. Найдите координаты вектора MK , если

JJJJG

JJJG

(6; 6; –7);

 

 

А) MK

(–6; –6; 7);

В) MK

 

 

 

JJJJG

JJJG

(6; –2; –3).

 

Б) MK

(16; –2; –3);

Г) MK

 

 

62

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 23

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Часть первая

 

 

 

Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только

ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению,

 

 

 

 

ответ и отметьте его в бланке ответов.

 

 

1.1. Упростите выражение cos(32π −α).

 

 

 

 

 

А) cosα ;

 

Б) –cosα ;

В) sinα ;

Г) –sinα.

 

1.2. Решите уравнение 3x = 1 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9

 

 

 

 

 

 

 

А) –3;

 

Б) 3;

 

 

В) –2;

Г) 2.

 

1.3. Укажите область определения функции y = 4 x +3 .

 

 

 

А) [–3; +);

 

Б) (–3; +);

В) [3; +);

Г) (3; +).

 

1.4. График какой из функций изображен на ри-

y

 

 

сунке?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А) y = x ;

 

 

В) y = 2x ;

 

 

 

1

 

 

Б)

y = x2 ;

 

 

Г)

y = log2

x .

 

 

 

 

 

 

 

 

0

1

x

1.5. Представьте

в

виде

степени

выражение

 

 

 

b3 b

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

7

 

 

В) b

4

 

2

 

А) b 6 ;

 

Б) b 6 ;

 

 

3 ;

Г) b 3 .

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

1.6. Вычислите интеграл

x2 dx .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

А)

1 ;

 

Б)

1 ;

 

 

В)

1 ;

Г)

1 .

 

 

 

2

 

 

2

 

 

 

 

3

 

3

 

1.7. Чему равно значение выражения lg(sin2 x +cos2 x) ?

 

 

 

А) 10;

 

Б) 1;

 

 

В) 0;

 

Г) 100.

 

1.8. Найдите производную функции

y = ex sinx .

 

 

 

А)

y'= ex cosx ;

 

 

 

 

В)

y'= ex (sin x cosx) ;

 

Б)

y'= ex (sin x + cosx) ;

 

 

Г)

y'= xex1 cosx .

 

 

1.9. В

какой

координатной

четверти

 

находится

вершина

параболы

y = (x 12)2 + 42 ?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А) в І четверти; Б) во ІІ четверти; В) в ІІІ четверти; Г) в ІV четверти.

63

1.10. Решите неравенство x2 > x .

А) (1; +);

Б) (0; 1);

В) (–; +); Г) (−∞;0) (1; +∞) .

1.11. Из натуральных чисел от 1 до 24 включительно ученик наугад называет одно. Какова вероятность того, что это число является делителем чис-

ла 24?

А)

1

;

Б)

1

;

В)

1

;

Г)

1 .

24

 

4

 

 

3

 

 

 

 

2

1.12.Цену на некоторый товар повысили последовательно на 10 %, на 20 %

ина 25 %. На сколько процентов увеличилась цена по сравнению с первоначальной?

А) на 55 %;

Б) на 60 %;

 

В) на 65 %;

Г) на 75 %.

1.13. Найдите площадь круга, длина окружности которого равна 12π см.

А) 6π см2;

Б) 36π см2;

 

В) 81π см2;

Г) 144π см2.

1.14. В треугольнике ABC известно,

что BC=4 см, sinA=0,8,

sinC=0,5.

Найдите сторону AB.

 

 

 

 

 

 

А) 6,4 см;

Б) 3,2 см;

 

В) 1,6 см;

Г) 2,5 см.

 

 

1.15. На рисунке изображен куб ABCDA1B1C1D1.

 

B1

 

C1

A1

 

 

Найдите угол между прямыми A1B и DD1.

 

 

 

D1

А) 30°;

Б) 45°;

В) 60°; Г) 90°.

 

 

B

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

1.16. При

каком

значении

n

векторы

A

 

 

D

 

 

a (4; 2n 1; 1)

и b (4;93n; 1) равны?

 

 

 

 

А) –2;

 

Б) 8;

 

В) 2;

Г) –8.

 

 

64

Вариант 24

Часть первая

Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов.

1.1. Графику какой функции принадлежит точка B(81;3)?

А) y = 4 x ;

Б) y = 4 x ;

В) y = −4 x ;

Г) y = −4 x .

1.2. Какое из данных неравенств неверно?

 

А) cos110°< sin20° ;

В) ctg90° > sin80° ;

Б) tg40° > ctg170° ;

Г) sin200° < sin1° .

1.3. Решите уравнение

3x = 8.

А) log8 3;

Б)

log38;

1.4. Чему равно значение выражения

А) 1

;

Б) –6;

9

 

 

1.5. Вычислите значение выражения

А) 4; Б) 3;

1.6.Найдите производную функции

А) f '(x) = cos12 5x ; Б) f '(x) =ctg5x ;

В) 8

;

Г)

3 .

3

 

 

8

(30,6 )4 30,4 ?

В) 9; Г) 3.

log38 log3 2

В) 2; Г) 6. f (x) = tg5x .

В) f '(x) = cos52 5x ; Г) f '(x) = 5ctg5x .

4

1.7. Вычислите интеграл x3 dx .

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

А) 48;

 

 

 

 

Б) 16;

В) 60;

 

 

 

 

Г) 36.

1.8. Решите уравнение sin2x = 1 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

π

 

 

А) (1)k

π

+

πk

, k Z ;

В) (1)k

 

k , k Z ;

 

 

π

12

2

 

 

 

12

 

 

Б) ±

k , k Z ;

Г) ±

π

+

πk

 

, k Z .

 

 

 

 

12

 

 

 

 

 

12

2

 

 

1.9.В кинотеатре каждый следующий ряд содержит на 2 кресла больше, чем предыдущий, а всего в зале 20 рядов. Сколько всего мест в зале, если в первом ряду 12 мест?

А) 640 мест;

Б) 620 мест;

В) 520 мест;

Г) 500 мест.

65

1.10. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби 369 .

А) 33 9 ;

Б) 23 9 ;

В) 33 3 ;

Г) 23 3 .

1.11. В классе учатся a девочек и b мальчиков. Какова вероятность того, что первой отвечать домашнее задание вызовут девочку?

А)

a 1

;

Б)

ab

;

В)

b

;

Г)

a

.

a +b

a +b

a +b

a +b

 

 

 

 

 

 

 

 

1.12. Прямые a и b, изображенные на рисунке, параллельны, причем прямая a является касательной к графику функции y = f (x) в точке с абсцис-

сой x0 , а уравнение прямой b имеет вид 2x y +3 = 0. Найдите f '(x0).

y

 

0

 

=

 

3

 

+

x

y

 

2

 

0

b

a

 

y = f (x)

x0 x

А) –1;

Б) 2;

В) 3;

Г) установить невозможно.

1.13.Чему равна площадь треугольника ABC, если

A =135° ?

А) 9 см2;

Б) 18 см2;

В) 9 2 см2;

1.14. На рисунке изображена окружность с центром O. Какое из равенств обязательно верно?

А) α = β;

В) β = α ;

 

 

2

Б) α = γ ;

Г) β =

γ

 

.

2

AC = 9 см, AB = 2 2 см,

Г) 18 2 см2.

β

O

α

γ

1.15. Вычислите площадь боковой поверхности прямой призмы, основанием которой явля-

ется параллелограмм со сторонами 8 см и 22 см, а высота призмы равна

15 см.

А) 900 см2;

Б) 450 см2;

В) 600 см2;

Г) 2640 см2.

1.16. Какой вектор коллинеарен вектору aG (–4; 18; 6)?

 

А) bJG

(2; 9; –3);

 

В)

mJG (2; –9; 3);

 

Б) cJG

(2; –9; –3);

 

Г)

nG (–2; 9; –3).

 

66

Вариант 25

Часть первая

Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов.

1.1. Представьте выражение a1,2 :a0,8

в виде степени.

 

А) a2 ;

Б) a0,4 ;

В) a1,5 ;

Г) a0,96 .

1.2. Упростите выражение sin(2π −α) .

 

 

А) sinα ;

Б) –sinα ;

В) cosα ;

Г) –cosα .

1.3. Чему равно значение функции f (x) =3 x 1 в точке

x0 = 9?

А) 2;

Б) 3;

В) 4;

Г) –2.

1.4. Какое неравенство не имеет решений?

 

А) –lgx > 0;

Б) lg(x) > 0;

В) lgx lg(x);

Г) lgx2 < 0.

1.5. Какое равенство верно?

 

 

А) |cos3|= cos3;

 

В) |cos3|= sin3;

 

Б) |cos3|= −cos3;

Г) |cos3|= −sin3.

1.6. График какой из функций не пересекает ось абсцисс?

А) y = log2

x ; Б) y = log1

x ; В) y = 2x ;

Г) y = 2x 2 .

 

 

2

 

 

1.7.На одном из рисунков изображен график функции ) y = log0,1(x . Укажите этот рисунок.

А) y

Б)

y

 

0 1

x

0

1

В)

 

y

 

x

1

0

x

Г)

y

 

1

0

x

1.8. Найдите общий вид первообразных функции f (x) = x 4.

А) x2 4x +C ;

В)

x2

4+C ;

2

 

 

 

 

 

Б)

x2

4x +C ;

Г) x2 4+C .

2

 

 

 

 

 

67

1.9.Найдите номер члена арифметической прогрессии 6; 6,3; 6,6; ... , равного 9.

А) 8;

Б) 9;

В) 10;

Г) 11.

1.10. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции f (x) = e7x в точке с абсциссой x0 = 0 .

А) 0;

Б) 1;

В) –7;

Г) e.

1.11. Учащиеся 11-го класса проходят тестирование по математике, в котором оценка выставляется по 100-балльной шкале. Средняя оценка 10 учащихся составила 81 балл. Какой должна быть средняя оценка остальных 20 учащихся класса, чтобы средняя оценка всего класса была равной 85 баллам?

А) 91 балл;

Б) 90 баллов;

В) 88 баллов;

Г) 87 баллов.

1.12. Положительные числа a и b таковы, что число a составляет 25 % от числа b. Сколько процентов число b составляет от числа a?

А) 50 %;

Б) 125 %;

В) 400 %;

Г) 100 %.

 

1.13. Дано: ABC ~

A1B1C1, стороны AC и A1C1

— соответственные,

AC = 12 см, A1C1 = 18 см. Найдите периметр треугольника A1B1C1, если

периметр треугольника ABC равен 28 см.

 

 

 

А) 14 см;

Б) 42 см;

В) 56 см;

Г) 28

см.

 

 

 

 

3

3

 

 

1.14. Найдите угол α, изображенный на рисунке, если

 

B β

 

β =130°,

γ =100°.

 

 

 

А) 115°;

Б) 70°;

В) 30°;

Г) 50°.

 

 

 

1.15. Боковые стороны трапеции параллельны плос-

A

α

γ

 

кости α. Каково взаимное расположение плоскос-

 

C

 

ти α и плоскости трапеции?

 

 

 

 

А) параллельны;

 

В) установить невозможно;

 

Б) пересекаются;

 

Г) совпадают.

 

 

 

1.16. Точка C — середина отрезка AB, A(2;4;6), C(0;1;10). Найдите координаты точки B.

А) B(1; 2,5; 8); Б) B(–2; –2; 14); В) B(–2; –3; 4); Г) B(2; 6; 26).

68

Вариант 26

Часть первая

Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только

ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению,

 

 

ответ и отметьте его в бланке ответов.

 

 

1.1. Какое число является решением неравенства 2x > 8?

 

 

А) 1;

 

Б) 1,8;

 

 

 

 

 

В) 2,7;

 

 

 

 

 

Г) 3,6.

 

 

1.2. Найдите значение выражения log

3

1

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

27

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А) 3;

 

Б) –3;

 

 

 

 

 

В)

 

 

 

 

 

 

Г) 9.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.3. Решите уравнение cos9x = −1.

 

 

 

 

 

π

 

2πk

 

 

 

 

 

 

 

 

А) π+ πk , k Z ;

 

 

 

 

 

В)

 

+

, k Z ;

 

 

 

 

 

 

 

9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Б) π+ 2πk , k Z ;

 

 

 

 

 

Г)

 

π

 

+ 2πk , k Z .

 

 

 

 

 

 

 

9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.4. Найдите производную функции

f (x) = 6x .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А) f '(x) = (x 1) 6x1 ;

 

 

 

 

 

В) f '(x)

=

6x

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Б) f '(x) = 6x ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ln6

 

 

 

 

 

 

 

 

Г) f '(x)

= 6

x

ln6.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.5. Вычислите площадь заштрихованной

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

y = sin x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

фигуры, изображенной на рисунке.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А) 11 ;

Б) 1;

В) 1 ;

Г)

 

3

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

2

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

π

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

1.6.Между какими двумя последовательными натуральными числами находится на координатной прямой число 317 ?

А) 1 и 2;

Б) 2 и 3;

В) 3 и 4;

Г) 4 и 5.

1.7. Упростите выражение cos4α+cos2α .

 

 

 

cosα

 

А) cos4α ;

Б) cos3α ;

В) 2cos4α ;

Г) 2cos3α .

1.8. Какое неравенство выполняется при всех действительных значениях x?

А) x4 > 0 ;

Б) x4 0;

В) x3 > −x3;

Г) x3 +1> 0 ?

1.9. Решите уравнение 2 7log7 x = x2 3.

 

А) –1; 3;

Б) –3; 1;

В) –1;

Г) 3.

69

1.10. Скорость поезда была увеличена с 84 км/ч до 105 км/ч. На сколько процентов возросла скорость поезда?

А) на 25 %;

Б) на 24 %;

В) на 20 %;

Г) на 18 %.

1.11. В ящике лежат 32 карточки, пронумерованные числами от 1 до 32. Какова вероятность того, что номер наугад взятой карточки будет кратным числу 4?

А) 3

;

Б)

3

;

В)

1 ;

Г) 1 .

4

8

 

 

 

 

4

8

1.12. Чему равно наибольшее значение функции

f (x) = sinxctgx +1?

А) 0;

 

Б) 1;

 

 

В) 2;

Г) такого значения не существует.

1.13. Одно из оснований трапеции на 8 см больше другого, а средняя линия трапеции равна 10 см. Найдите меньшее основание трапеции.

А) 6 см;

Б) 8 см;

В) 2 см;

1.14. Отрезок BD — высота треугольника ABC, изображенного на рисунке. Чему равна площадь треугольника ABC ( длины отрезков на рисунке приведены в сантиметрах)?

А) 24 см2;

В) 9 см2;

Б) 12 см2;

Г) 30 см2.

Г) 4 см.

B

5

A 2 D 4 C

1.15. Вычислите площадь боковой поверхности конуса, радиус основания которого равен 9 см, а образующая — 16 см.

А) 144π см2;

Б) 72π см2;

В) 72 см2;

1.16. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды MABCD, изображенной на ри-

сунке, равна 2. Чему равен модуль вектора

JJJJG JJJJG

AM + MC ?

А) 2 2 ; Б) 2 ;

В) 2;

Г) 1.

Г) 48π см2.

M

BC A D

70

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.