Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

ДПА-11-2014-1

.pdf
Скачиваний:
65
Добавлен:
18.03.2015
Размер:
4.46 Mб
Скачать

Вариант 2

Часть первая

Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов.

1.1. Какое из уравнений имеет два корня?

А) x4 16 = 0 ;

Б) x3 16 = 0;

В) x4 +16 = 0 ;

Г) x +16 = 0 .

1.2. Упростите выражение cos8αcos2α − sin8αsin2α .

 

А) cos6α ;

Б) cos10α ;

В) sin6α ;

Г) sin10α .

1.3. Решите уравнение log6 x = −2.

 

1

 

Г) 1 .

А) –12;

Б) 36;

В)

;

 

 

 

 

 

36

 

3

1.4. Решите неравенство (94)x

8

.

 

 

 

 

27

 

 

 

 

А) (–; 2];

Б) [2; +);

В) [1,5; +);

Г) (–; 1,5].

1.5. Решите неравенство | x 1|≥ −2 .

 

 

 

 

А) [1; +);

 

 

 

В) [–2; 1];

 

Б) (–; +);

 

 

 

Г) решений нет.

 

1.6. Областью определения какой из функций является промежуток (–; 2)?

А) y = 6 2x ;

Б) y =

 

 

1

; В)

y = 6 2+ x ;

Г) y =

 

1

.

 

6 2x

6 2+ x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.7. Решите уравнение tg(x + π4)=

3 .

 

 

 

 

 

 

А)

π

+ πk , k Z ;

 

 

В)

7π + πk , k Z ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12

 

 

 

 

 

 

 

12

 

 

 

 

 

Б)

π

+ πk , k Z ;

 

 

Г) 125π + πk , k Z .

 

 

 

 

12

 

 

 

 

 

 

1.8. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби

10

 

 

3 25

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А) 23 5 ;

Б) 23 25

;

В)

23 5 ;

Г) 23

25 .

 

 

 

 

 

 

 

25

 

 

 

5

 

 

 

 

 

21

1.9. На каком рисунке точка x0

является точкой максимума функции, график

которой изображен на рисунке?

 

 

y

 

Г) y

 

А)

y

 

 

Б)

y

 

 

В)

 

 

 

0

x0

x

 

0

x0

x

0

x0

x

0

x0 x

1.10. Цена акций ежегодно повышается на 10 %. Если сейчас цена акций составляет a грн, то какой она станет через 2 года?

А) 1,1a грн;

Б) 1,11a грн;

В) 1,21a грн;

Г) 1,2a грн.

1.11. Чему равен угловой коэффициент касательной к графику функции y = x2 3x в точке с абсциссой x0 = −1?

А) 4;

Б) –2;

В) –1;

Г) –5.

1.12. На 15 карточках записаны натуральные числа от 1 до 15. Какова вероятность того, что число, записанное на наугад выбранной карточке, не делится нацело ни на 2, ни на 3?

А) 13

;

Б)

 

4

;

В)

1

;

Г)

1 .

15

15

 

 

 

 

3

 

 

5

1.13. Вычислите площадь треугольника со сторонами 4 см и 2 3 см и углом

60° между ними.

 

 

А) 6 см2;

Б) 2 3 см2;

В) 12 см2;

1.14. В ромбе

ABCD, изображенном на рисунке,

B =100°. Найдите угол ACD.

 

А) 80°;

Б) 60°;

В) 50°;

Г) 40°.

Г) 4 см2.

B 100°

C

1.15. Вычислите объем пирамиды, основанием кото-

A

D

рой является прямоугольник со сторонами 6 см

 

 

и 10 см, а высота пирамиды равна 15 см.

 

 

А) 300 см3;

Б) 900 см3;

В) 480 см3;

Г) 240 см3.

 

1.16. Какая точка принадлежит оси x?

 

 

 

А) A(0;1;0);

Б) B(–1;0;0);

В) C(0;0;4);

Г) D(1;2;0).

 

22

Вариант 3

Часть первая

Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов.

1.1. Какая функция не является линейной?

 

 

 

 

x +3

 

А) y = 7x +3;

Б) y =

x

+3;

 

В) y

=

7

+3;

Г) y =

.

 

 

 

 

 

7

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.2. Найдите значение выражения log 5 5.

 

 

 

 

 

 

А) 2;

Б) 1;

 

 

 

 

 

В) 1

;

 

 

Г) –1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

1.3. Вычислите значение выражения

(3

3)3

.

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

А) 1 ;

Б) 1

;

 

 

 

 

В)

3

 

;

 

 

Г) 9 .

 

 

 

 

 

 

 

2

3

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

2

 

 

1.4. Решите уравнение 9x

= 27.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А) 3;

Б) 1,5;

 

 

В) 2;

 

 

 

Г) 0,5.

1.5. Сократите дробь

 

sin4α

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2sin2α

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А) 1sin2α ;

Б) 1cos2α ;

 

В) sinα;

Г) cos2α .

2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.6. Найдите производную функции

f (x) = 1 x6

+2x3 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

А) f '(x) = 4x5 +5x2 ;

 

 

 

 

 

В) f '(x) = 4x5 + 6x2 ;

Б) f '(x) = 3x5 + 6x2 ;

 

 

 

 

 

Г) f '(x) = 3x5 +5x2 .

1.7. Какая из функций является первообразной функции f (x) = 3x ?

А) F(x) =

 

3x

;

 

В) F(x) =3x ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ln3

 

Г) F(x) =

3x+1

.

Б) F(x) = 3x ln3 ;

 

x +1

1.8. Решите уравнение cos (π2 + x)=

3

.

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

А) ±

π

+ 2πk , k Z ;

 

В) (1)k +1

π

 

+ πk , k Z ;

 

 

6

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Б) (1)k

π

+ πk , k Z ;

 

Г) (1)k +1

π

 

+ πk , k Z .

3

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

23

1.9.В классе количество девочек является нечетным числом, а мальчиков

в2 раза больше, чем девочек. Каким может быть количество всех учащихся класса?

А) 25;

Б) 30;

В) 27;

Г) 28.

1.10. Сколькими способами можно расставить на полке 5 различных книг?

А) 60;

Б) 120;

В) 25;

Г) 240.

1.11. Функция f определена на множестве действительных чисел и не равна тождественно 0. Какая из данных функций является нечетной?

А) y = (f (x))2 ;

В) y = f (x) ;

Б) y =| f (x)|;

Г) y = f (x)f (x).

1.12. Натуральные числа a и b таковы, что a — четное, а b — нечетное. Значение какого выражения может быть натуральным числом?

А)

a +1

 

;

Б)

b

;

В)

a +b ;

b +3

 

 

 

a

 

 

2

1.13. Из четырех равных прямоугольников составлен прямоугольник ABCD так, как это показано на рисунке. Чему равен периметр прямоугольника AMKE, если периметр прямоугольника ABCD равен 24 см?

А) 6 см;

Б) 8 см;

В) 12 см;

Г) ba+1.

B

 

 

 

C

 

 

K

M

 

 

 

 

 

 

D

A

 

 

 

E

 

Г) 16 см.

1.14. Дано: ABC, C=90°, AB=10 см, BC = 51см. Найдите cosA.

А)

51

;

Б)

7

;

В)

51

;

Г)

7

.

51

10

7

10

1.15. Чему равна площадь боковой поверхности цилиндра, диаметр основания которого равен 4 см, а образующая — 9 см?

А) 36π см2;

Б) 72π см2;

В) 12π см2;

Г) 24π см2.

1.16. Окружность с центром в точке C (–2; 4) касается оси ординат. Чему равен радиус окружности?

А) 1;

Б) 2;

В) 3;

Г) 4.

24

 

 

Вариант 4

 

 

 

 

 

 

Часть первая

 

 

 

 

Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только

ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению,

 

 

ответ и отметьте его в бланке ответов.

 

 

1.1. Упростите выражение cos(π +α) .

 

 

 

 

А) cosα ;

Б) –cosα ;

В) sinα ;

 

Г) –sinα .

 

1.2. Найдите значение выражения 3 43 36 .

 

 

 

 

А) 36;

Б) 12;

В) 144;

 

Г) 13.

 

1.3. Какое выражение принимает только отрицательные значения?

 

А) x6 6 ;

Б) – x6 6 ;

В) x6 + 6;

 

Г) (x 6)6 .

 

1.4. График какой функции изображен

 

y

 

 

на рисунке?

 

 

 

 

 

 

А)

y = x ;

 

 

 

 

 

 

 

8

 

 

 

 

 

 

Б)

y = 8x ;

 

 

 

 

 

 

В)

y = 8 ;

 

 

 

1

 

 

 

x

 

 

 

0

1

x

Г)

y =8x .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.5. Решите неравенство 0,2 x+3 5 .

 

 

 

 

 

А) (–; 2];

Б) [2; +);

В) [–4; +);

 

Г) (–; –4].

 

1.6. Вычислите интеграл 5 dxx2 .

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

А) 0,2;

Б) 0,8;

В) –0,2;

 

Г) –0,8.

 

1.7. Найдите производную функции y = ex 3x2 .

 

 

 

 

А) y'= ex x3 ;

 

В) y'= ex 6x ;

 

 

 

 

Б) y'= xex1 6x ;

Г) y'= xex1 x3 .

 

 

 

1.8. При каком условии обязательно выполняется неравенство a2 > b2 ?

 

А) a > b ;

Б) a < b ;

В) a < 0 и b < 0 ;

Г) a < b < 0.

 

1.9. Какое уравнение равносильно уравнению 2sin x =

?

 

 

 

А) tg x = 2;

Б) 4 x = 2;

В) 2x +3= 2 ;

 

Г) 3 x = −2 .

 

 

 

 

25

 

 

 

 

1.10. Автомобиль

первый час двигался со скоростью

100 км/ч, а осталь-

ные 2 ч — со скоростью 70 км/ч. Чему равна средняя скорость движения

автомобиля?

 

 

 

А) 80 км/ч;

Б) 85 км/ч;

В) 90 км/ч;

Г) 75 км/ч.

1.11. Какова вероятность того, что наугад выбранное двузначное число кратно числу 11?

А) 121 ; Б) 111 ; В) 101 ;

1.12. Функция y = f (x) определена на промежутке

[a; b] и имеет производную в каждой точке области определения. На рисунке изображен график функции y = f (x) . Сколько промежут-

ков убывания имеет функция y = f (x) ?

А) 1;

Б) 2; В) 3; Г) нельзя определить.

Г) 19 .

y

a

0

b x

y = f '(x)

1.13. Две стороны треугольника равны 24 см и 25 см. Укажите, какой может быть длина его третьей стороны.

А) 46 см;

Б) 49 см;

В) 50 см;

Г) 1 см.

1.14. В треугольнике ABC известно, что AB = 8 2 см, C = 45°, A = 30°. Найдите сторону BC.

А) 8 3 см;

Б) 8 см;

В) 4 см;

Г) 4 3 см.

1.15. Даны параллельные прямые a и b. Сколько существует плоскостей, которые проходят через прямую a и параллельны прямой b?

А) одна;

Б) две;

В) бесконечно много;

Г) ни одной.

1.16. На

стороне

AB

параллелограмма ABCD,

изображенного на рисунке, отметили точку M,

а на стороне

BC

— точку

K

так,

что

AM : MB = 1 : 2,

BK : KC = 2 : 3.

Выразите

век-

тор

JJJJG

 

JJG JG

JJG

JG

 

MK через векторы AB = a и AD = b .

 

B K C

M

A D

JJJJG

 

 

JG

 

 

JG

JJJJG

 

 

JG

 

 

JG

А) MK

= 1 a

+ 2b ;

В) MK

= 2a

+ 2b

;

JJJJG

 

2

 

3

JJJJG

 

3

 

 

3

 

 

=

1JG

+

2 JG

=

2 JG

+

2 JG

 

Б) MK

3

a

5

b ;

Г) MK

3

a

5

b .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

26

Вариант 5

Часть первая

Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов.

1.1. Сколько корней имеет уравнение sin x = π4 ?

А) ни одного корня;

В) два корня;

Б) один корень;

Г) бесконечно много корней.

1.2. Решите неравенство

(13)x 91 .

А) [2; +);

Б) [3; +);

 

В) (–; 2];

1.3. Вычислите значение выражения

25log53 .

А) 6;

Б) 9;

 

В) 125;

 

 

 

2

1

в виде степени.

1.4. Представьте выражение a3

:a6

1

 

Б) a4 ;

 

1

А) a

2

;

 

В) a 3 ;

1.5. Решите уравнение log0,2(2x 3) = −1.

А) 2,5;

Б) 4;

 

В) 1;

Г) (–; 3].

Г) 5.

1

Г) a 6 .

Г) 1,4.

1.6.Один тракторист может вспахать поле за 4 ч, а другой — за 12 ч. За какое время они вспахали поле, работая вместе?

А) за 1 ч;

Б) за 1,5 ч;

В) за 2 ч;

Г) за 3 ч.

1.7. Каково множество решений неравенства

3

>1?

 

 

 

 

 

 

 

x

 

А) (–; 3);

Б) (3; +);

В) (0; 13);

Г) (0; 3).

1.8. Укажите общий вид первообразных функции f (x) = cos5x .

А) sin5x +C ;

 

В)

15sin5x +C ;

 

Б) 5sin5x +C ;

 

Г)

1sin5x +C .

 

 

 

 

5

 

 

1.9. Найдите значение производной функции f (x) = ex

в точке x0 = 0.

А) e;

Б) 1;

В) –1;

Г) 0.

1.10. График функции y = 2x перенесли параллельно на 3 единицы вправо

вдоль оси абсцисс и на 4 единицы вверх вдоль оси ординат. График какой функции был получен?

А) y = 2x3 + 4; Б) y = 2x3 4; В) y = 2x+3 + 4 ; Г) y = 2x+3 4.

27

1.11. Функция y = f (x)

является нечетной. Найдите f (5), если f (5) = 3.

А) 0;

Б) 3;

В) –3;

Г) найти невозможно.

1.12. Пять карточек пронумерованы числами 1, 2, 3, 4 и 5. Какова вероятность того, что произведение номеров выбранных наугад двух карточек будет равным нечетному числу?

А) 0,1;

Б) 0,3;

В) 0,2;

Г) 0,4.

1.13. На прямой отметили 20 точек так, что расстояние между любыми двумя соседними точками равно 3 см. Какое расстояние между крайними точками?

А) 63 см;

Б) 60 см;

В) 57 см;

 

Г) 54 см.

1.14. На рисунке изображены равные прямо-

C

D

угольные треугольники ABC и ABD с об-

щей гипотенузой AB, вписанные

в ок-

 

 

ружность. Градусная мера дуги CD рав-

 

 

 

 

на 100°. Чему равен угол α?

 

A

α

α

B

А) 20°; Б) 45°; В) 40°;

Г) 80°.

 

 

 

 

 

 

1.15. Точка A — некоторая точка простран-

 

 

 

 

ства. Какую геометрическую фигуру

 

 

 

 

образуют все точки пространства, уда-

 

 

 

 

ленные от точки A на расстояние 5 см?

 

 

 

 

А) окружность;

Б) круг;

В) шар;

 

Г) сферу.

 

 

 

 

 

JJG

G

. Найдите координаты вектора

1.16. Даны векторы m (8;4;3)

и n (2; 6;2)

JG

JJG

1 JG

 

 

 

 

 

 

b

= m

2

n .

G

G

 

 

G

 

 

JG

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А) b (–7; 1; 2);

Б) b (–9; 7; 2); В) b (–10; 10; 1);

Г) b (–7; 7; 2).

 

28

Вариант 6

Часть первая

Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов.

1.1. Решите уравнение

x4 =

1

.

 

 

1

 

 

1

 

81

А)

;

Б)

;

 

 

 

3

 

 

9

 

 

 

1.2.Сравните 23 3 и 3 25 .

А) 23 3 < 3 25 ; Б) 23 3 = 3 25 ;

В)

1

;

1

;

Г) 1

;

1 .

 

3

 

3

 

9

 

9

В)

23 3

>

 

3 25 ;

 

 

Г) сравнить невозможно.

1.3. Упростите выражение cos3αcosα + sin3αsinα .

 

А) cos4α ;

Б) cos2α ;

В) sin4α ;

Г) sin2α.

1.4. Решите неравенство log0,4 x < log0,4 8 .

 

А) (–; 8);

Б) (0; 8);

В) (0,4; 8);

Г) (8; +).

1.5.Областью определения какой функции является множество действительных чисел?

А) y = x 4 ;

Б) y = x + 4 ;

В) y = | x | 4 ; Г) y = | x | +4 .

1.6. Решите уравнение cos3x = 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

π

 

 

 

 

2

 

 

 

π

 

 

2πk

 

А)

+ 2πk , k Z ;

 

 

 

В) ±

 

+

, k Z ;

 

 

 

 

 

 

 

 

3

π

 

 

 

 

 

 

9

 

 

3

 

Б) ±

+ 2πk , k Z ;

 

 

 

Г) ±

π

 

+ 2πk , k Z .

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

9

 

 

 

 

 

1.7. Решите неравенство

x 4

0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А) [–2; 4];

2

+ x

 

В) (–2; 4];

 

 

 

 

 

Б) (−∞; 2) [4; +∞) ;

 

 

 

Г) (−∞; 2] [4; +∞).

1.8. Вычислите интеграл 4

2x dx .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А) 15;

Б) 30;

 

В) –15;

 

 

Г) –30.

1.9. Какая из функций является нечетной?

А) y = x2 ;

Б) y = 2x ;

В) y = cosx ;

Г) y = sin x .

1.10. При сушке яблоки теряют 84 % своей массы. Сколько килограммов свежих яблок надо взять, чтобы получить 4,8 кг сушеных?

А) 20 кг;

Б) 200 кг;

В) 30 кг;

Г) 300 кг.

29

1.11. Функция

y = f (x)

определена

 

y

 

 

на промежутке [–4; 4] и имеет

 

 

y = f '(x)

 

производную в каждой точке об-

 

 

 

 

ласти определения. На рисунке

-4 -3

1

3

4

изображен

график

функции

-1 0

y = f '(x) . Найдите точки мини-

 

1

x

мума функции y = f (x) .

 

 

 

 

 

А) –3;

Б) –1; 1;

В) 0;

Г) 3.

 

 

 

 

1.12. В коробке лежат 2 синих шара и несколько красных. Сколько красных

шаров в коробке, если вероятность того, что выбранный наугад шар

окажется синим, равна

1

?

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

А) 2 шара;

Б) 3 шара;

В) 4 шара;

 

Г) 6 шаров.

 

1.13. Какое утверждение верно?

 

 

 

 

А) в любой ромб можно вписать окружность; Б) в любой прямоугольник можно вписать окружность;

В) через любые три точки можно провести окружность;

Г) около любого ромба можно описать окружность.

B

1.14. На сторонах AB и AC треугольника ABC, изо-

D

браженного на рисунке, отметили точки D и E так,

что DE || BC. Чему равна площадь треугольни-

 

ка ABC, если AD = 2см, AB = 4см, а площадь тре-

A

E

C

угольника ADE равна 2 см2?

 

 

 

А) 4 см2;

Б) 8 см2;

В) 12 см2;

Г) 16 см2.

 

 

1.15. Вычислите

объем цилиндра,

осевым сечением

которого

 

является

квадрат со стороной 8 см.

 

 

 

 

А) 64π см3;

Б) 96π см3;

В) 128π см3;

Г) 512π см3.

1.16. Найдите модуль вектора 3aG , если aG(4; 4;2) .

 

 

 

А) 6;

Б) 9;

В) 12;

Г) 18.

 

 

30

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.