ДПА-11-2014-1

1.1. Упростите выражение 3

m15 .

А) m9 ;

Б) 3 m5 ;

В) m3 ;

Г) m5 .

1.2. Корнем какого уравнения является число 2?

А) x + 7 = −3;

Б) logx 8 = 3 ;

В) 2x =1;

Г) 4x = 2 .

1.3. Укажите область определения функции y = 4 9 − 3x .

А) (–∞; 3];

Б) [3; +∞);

В) (3; +∞);

Г) (–∞; 3).

1.4. Вычислите значение выражения

cos7π

6

А) –

3

;

Б)

3

;

В) – 12 ;

Г) 12 .

2

2

1.5. Решите неравенство (sin2)5−x ≥ sin2 2 .

А) (–∞; –3];

Б) [–3; +∞);

В) (–∞; 3];

Г) [3; +∞).

1.6. Найдите производную функции

y = e3x .

А) y'= e3x ;

В) y'= 3xe3x−1;

Б) y'= 3e3x ;

Г) y'= 1e3x .

3

1.7. Найдите координаты

точки

пересечения

графика функции

f (x) = x3 − 64 с осью абсцисс.

А) (4; 0);

Б) (0; 4);

В) (0; –4);

Г) (–4; 0).

А) 4 %;

Б) 5 %;

В) 6 %;

Г) 8 %.

1.9. Вычислите площадь заштрихованной фигуры,

y

изображенной на рисунке.

y =1− x2

А) 2 ;

Б) 1;

В) 4 ;

Г) 2.

1

3

3

1.10. Какая функция не имеет критических точек?

А) f (x) = x3 ;

В) f (x) = x3 + x ;

0

1

x

Б) f (x) = x3 +1;

Г) f (x) = x3 + x2 .

А)

lgab = lga + lgb ;

В)

lgab = lg(−a)+lgb ;

Б)

lgab = lg(−a)+lg(−b) ;

Г)

lgab = lga +lg(−b) .

А) C (7; –13; 9);

В) C (4; 4; 13);

Б) C (0,5; –3,5; 4);

Г) C (1; –11; –5).

А) 1 ;

Б) 1

;

В) 1;

Г) 2.

2

4

1.2. Сравните основание логарифма с единицей, если

log

5

> log

3

А) a >1;

В) a <1;

a 12

a 8

Б) a =1;

Г) сравнить невозможно.

1.3. При каком значении x выполняется равенство 5x = 5 3 5 ?

А) 1 ;

Б) 5

;

В)

1

;

Г)

2

.

6

6

3

3

1.4. Решите уравнение cos

πx

=

2

.

2

4

1

k

А) 8k ±1, k Z ;

В)

±

+

,

k Z ;

16

2

Б) (−1)k + 4k , k Z ;

Г)

(−1)k

+

k

,

k Z .

16

4

1.5. Известно, что

a = 1

−

1

и

b =

3

−

3

. Чему равно значение выраже-

n

n

a

m

m

ния

?

b

1

Г) 1 .

А) 3;

Б) 6;

В)

;

3

6

А) 58,8 м;

Б) 53,9 м;

В) 49 м;

Г) 52,6 м.

А) F(x) = 3x2 + 2;

В) F(x) = 4x2 +1;

Б) F(x) = 3x2 − 2;

Г) F(x) = 6x2 −1.

А)

f (x) =

x −3

; Б) f (x) =

x −3

;

В) f (x) =

x −3

; Г) f (x) =

x −3

.

x −4

x2 −4

x +4

x2 +4

1.9. На рисунке изображен график функции

y

y = f (x)

y = f (x). Пользуясь графиком, сравните

f '(x1) и f '(x2) .

А) f '(x1) < f '(x2) ;

Б) f '(x1) = f '(x2) ;

0

x1

x2 x

В) f '(x1) > f '(x2) ;

Г) сравнить невозможно.

1.10. Решите уравнение lg(x2 + 9x)= 1.

А) –10; 1;

Б) 1;

В) –1; 10;

Г) 10.

А) 7 ;

Б) 5 ;

В) 1 ;

Г)

1 .

15

12

3

5

1.12. Периодом функции y = f (x)

является число 4.

Чему равно значение

выражения 3f (6)− 2f (−2), если f (2) =1?

А) 5;

Б) 1;

В) 4;

Г) 2.

1.13. Окружности с центрами O1, O2 и O3 попарно

касаются так, как показано на рисунке. Чему равен

периметр треугольника O1O2O3, если радиус окруж-

O1

ности с центром O1 равен 8 см?

O2

А) 8 см;

В) 16 см;

O3

Б) 20 см;

Г) определить невозможно.

1.1. Вычислите значение выражения 8

1

1

.

3 −36

2

А) –2;

Б) –4;

В) –16;

Г) 8.

1.2. Упростите выражение

1−cos2α

sin2α

А) 1;

Б) 0;

В) tg2α ;

Г) ctg2α .

1.3. Найдите область определения функции

f (x) =

5

3 x +7

А) (–7; +∞);

В) [–7; +∞);

Б) (−∞;−7) (−7; +∞) ;

Г) (–∞; +∞).

А) a = 0;

Б) b = 0 ;

В)

a = b = 0 ;

Г)

a = 0 или b = 0 .

1.7. Решите уравнение 2x = cos2.

А) cos2 ;

В)

1 cos2 ;

Б) log2 cos2;

2

Г) корней нет.

1.8. Чему

равен

угловой коэффициент

касательной

к

графику функции

y = 6

x в точке с абсциссой x0 = 9?

1 ;

А) 2;

Б) 1;

В)

Г) 3.

2

1.9. Решите уравнение cos3x = − 1 .

2π

2

2π

2πk

А) ±

+ 2πk , k Z ;

В)

±

+

, k Z ;

3

9

3

Б) ±

2π

+

2πk

, k Z ;

Г) ±

π

+

2πk

, k Z .

3

3

9

3

А) через 6 ч;

Б) через 8 ч;

В) через 9 ч;

Г) через 10 ч.

А) 120;

Б) 720;

В) 20;

Г) 216.

1.12. Укажите

наименьшее

целое

решение

неравенства

(x +3)(x −4)(x −8) > 0 .

А) точка A;

В) точка C;

Б) точка B;

Г) ни одна из данных точек.

Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только

ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению,

ответ и отметьте его в бланке ответов.

1.1. Упростите выражение

6 m3 .

А) 3 m ;

Б)

m ;

В) 3 m2 ;

Г)

m3 .

1.2. Решите уравнение ctg3x = 0 .

А)

π

+πk , k Z ;

В) πk , k Z ;

2

πk

πk

Б)

π

+

, k Z ;

Г)

, k Z .

6

3

3

1.3. Решите неравенство log0,2 x > log0,2 5 .

А) (–∞; 5);

Б) (5; +∞);

В) (0; 5) (5; +∞);

Г) (0; 5).

1.4. На одном из рисунков изображен график функции

y =

x +3 . Укажите

этот рисунок.

А) y

Б) y

В)

y

Г) y

3

x

0

0

3

x

3

0

x

0

x

3

1.5. Решите уравнение

x + 2 = 5.

А) 23;

Б) 27;

В) 3;

Г) 7.

1.6. Упростите выражение cos(π2 +α)+sin(π−α) .

А) 0;

Б)

2sinα;

В) −2cosα ;

Г) cosα+sinα .

1.7. Найдите производную функции

f (x) = x3ex .

А) f '(x) = 3x2ex ;

В) f '(x) =3x3ex−1;

Б) f '(x) = 3x2ex + x3ex ;

Г) f '(x) = 3x2ex + x4ex−1.

1.8. Укажите общий вид первообразных функции f (x) = 3x2 + 4x .

А) x3 + 2x2 +C ;

В) 6x + 4+C ;

Б) x3 + 2x2 ;

Г) 3x3 + 4x2 +C .

А) 3;

Б) 4;

В) 6;

Г) 9.

А)

1

;

Б) 1

;

В)

1

;

Г)

2

.

3

6

3

2

1.14. Чему равна площадь трапеции,

средняя линия которой равна 12 см,

а высота — 6 см?

А) 54 см2;

Б) 36 см2;

В) 72 см2;

Г) 18 см2.

которого равен 12 см, а образующая — 17 см.

А) 102π см2;

Б) 204π см2;

В) 34π см2;

Г) 68π см2.

JJJG

JJJG

1.16. Найдите координаты начала вектора EF , если

EF

(0;–3;6), F(3;3;3).

А) E(–3; 0; 3);

Б) E(3; 0; 3);

В) E(3; 6; –3);

Г) E(–3; –6; 3).

1.1. На каком из рисунков изображен график функции y = sin(π2 − x)?

А)

y

В)

y

1

1

π

x

0

π

x

0

2

1

1

Б)

y

Г)

y

1

1

0

π

x

0

π

x

1

2

1

1.2. Решите неравенство 0,6x ≤ 0,36.

А) (–∞; 0,6];

Б) [0,6; +∞);

В) (–∞; 2];

Г) [2; +∞).

1.3. Решите уравнение cosx = 1

π

2

π

А) (−1)k

+πk , k Z ;

В) ±

+2πk , k Z ;

3

3

Б) (−1)k

π

+ πk , k Z ;

Г) ±

π

+2πk , k Z .

6

6

1.4. Вычислите значение выражения (33 2)3 − 4 64 .

А) 0;

Б) 12;

В) 36;

Г) 48.

1

1.5. Представьте выражение

x −5x 5

в виде степени с рациональным пока-

6

2

x

5

−5x

5

зателем.

1

Б) x

−1

2

Г) x

−

2

А) x 5 ;

5

;

В) x 5

;

5 .

1.6. Найдите область определения функции

f (x) = 6 4− 2x .

А) [2; +∞);

Б) (–∞; 2];

В) (2; +∞);

Г) (–∞; 2).

1.7. Найдите производную функции

f (x) = sin2+e2 .

А) f '(x) = cos2+2e ;

В) f '(x) =1;

Б) f '(x) = e2 ;

Г) f '(x) = 0.

А) a > 0, b > 0;

В) a < 0 , b < 0;

Б) a < 0 , b > 0;

Г) a > 0 , b < 0.

А) x4 +C ;

В) x3 +C ;

Б) 12x2 +C ;

Г) 4x4 +C .

масса арбуза?

А) 9 кг;

Б) 12 кг;

В) 8 кг;

Г) 10 кг.

того, что выбранный наугад шар окажется голубым?

А)

2

;

Б)

2

;

В)

3

;

Г) 3 .

3

5

4

5

1.12. Периодом функции

y = f (x)

является число 4.

Найдите f (6) , если

f (−2) = 5.

А) 5;

Б) 10;

В) 15;

Г) найти невозможно.

Найдите наибольшую сторону треугольника.

А) 9 см;

Б) 18 см;

В) 24 см;

Г) 27 см.

1.14. На рисунке изображена окружность с центром в точ-

ке O и радиусом 3 см, AOB = 60°. Найдите площадь

O

B

заштрихованной фигуры.

9π см2;

А) 3π см2;

В)

4

A

Б) 3π см2;

Г)

π

см2.

6

2

основания конуса?

А) 2π см2;

Б) 2 см2;

В) 3π см2;

Г) 6 см2.

1.16. Дано уравнение окружности

(x −3)2 +(y +6)2 = 9. Укажите коорди-

наты центра окружности.

А) (–3; 6);

Б) (3; –6);

В) (–3; –6);

Г) (3; 6) .