ДПА-11-2014-1

1.1. Решите неравенство (83)x ≥ 83 .

А) (–∞; –1];

Б) [–1; +∞);

В) (–∞; 1];

Г) [1; +∞).

2

1

1.2. Представьте в виде степени выражение a 3

:a

2 .

1

4

1

5

А) a 3 ;

Б) a

3

;

В) a 6 ;

Г) a

6

.

1.3. Найдите координаты

точки

пересечения

графиков функций y = lgx

и y = 2.

А) (2; 100);

Б) (100; 2);

В) (20; 2);

Г) (10; 2).

1.4. Сколько корней имеет уравнение cosx = log2 3?

А) ни одного корня;

В) два корня;

Б) один корень;

Г) бесконечно много корней.

А) 15 %;

Б) 16 %;

В) 17 %;

Г) 18 %.

1.6. Упростите выражение tg(π2 +α)tg(π+α) .

А) ctg2α ;

Б) tg2α ;

В) 1;

Г) –1.

А) f '(x) =

2

1

;

В) f '(x) =

1

+1

;

6x +1

6x

Б) f '(x) =

3

;

Г) f '(x) =

6

.

6x +1

6x

+1

А) 0;

Б)

π

;

В)

π

;

Г)

π

.

4

8

2

А) –3;

Б) 3;

В)

− 25

;

Г) 2

5 .

8

8

1.10. Укажите область определения функции y = arcsin(x −3) .

А) (–4; –2);

Б) (2; 4);

В) [–4; –2];

Г) [2; 4].

1.11. Упростите выражение (2+

5)2 +

(2−

5)2 .

А) 4− 2 5 ;

Б) 4+ 2 5 ;

В) 2 5 ;

Г) 4.

А) 12;

Б) 24;

В) 48;

Г) 72.

1.14. На

рисунке

изображена

окружность, радиус

C

которой

равен R, отрезок

AB — диаметр этой

B

окружности, AC = R 3 . Найдите отрезок BC.

А) R

3

;

В) (2− 3)R ;

A

2

Б) R;

Г) найти невозможно.

А) 12 3 см3;

Б) 9 3 см3;

В) 27 3 см3;

Г) 81 3 см3.

1.16. Центром какой окружности является точка A(–2; 5)?

А) (x + 2)2 + (y + 5)2 =1;

В) (x − 2)2 + (y + 5)2 =1;

Б) (x −5)2 + (y + 2)2 =1;

Г) (x + 2)2 + (y −5)2 =1.

Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только

ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению,

ответ и отметьте его в бланке ответов.

1.1. Какая функция является убывающей?

А) y = 16 ;

Б) y = 6x ;

В) y = (16)x ;

Г) y = 6x .

А)

y

Б)

y 2

В)

y

Г)

1

y

1

1

0

x

1

x

1

2

0

1

x

-2

0

1

0

1

x

-2

1.3. Вычислите значение выражения

sin56°cos34°+cos56°sin34° .

А) 12 ;

Б) 23 ;

В) 1;

Г) 0.

1.4. Сравните 2 3 и 4.

А) 2 3 < 4;

В) 2 3 > 4;

Б)

2 3

= 4;

Г) сравнить невозможно.

А)

sin x > −2 ;

Б) sin x <1;

В)

sinx >1;

Г) sinx > −1.

1.7. Найдите производную функции

f (x)

=

2x

.

8

x −4

8−4x

А)

f '(x) =

;

В) f '(x) =

;

(x −4)2

(x −4)2

Б)

f '(x) =

4x −8

;

Г)

f '(x) = −

8

.

(x −4)2

(x −4)2

А)

1

;

Б)

1

;

В)

1

;

Г)

1

.

4

8

16

32

1.11. Решите неравенство

x −1

≥ 0.

x2 −4x +4

А) (1; +∞);

Б) [1; +∞);

В) (1; 2) (2; +∞);

Г) [1; 2) (2; +∞).

1.12. На рисунке

изображен

график функции

y

y = f (x) ,

определенной

на

промежутке

2

[–3; 3]. Сколько корней

имеет уравнение

log2 f (x) =1?

1

А) один корень;

3

0

1

3

x

Б) два корня;

В) четыре корня;

Г) ни одного корня.

А) 1 : 5;

Б) 1 : 2;

В) 1 : 8;

Г) 1 : 4.

А) –2;

Б) 3;

В) –3;

Г) 2.

А) a4 ;

Б) a6 ;

В) a5 ;

1

Г) a 9 .

1.2. Чему равно значение выражения cos(arcsin

3

+arccos

3

)?

2

2

А) 0;

Б) 12 ;

В) 1;

Г)

3

.

2

1.3. Решите неравенство 6x ≤

1 .

А) [1; +∞);

6

Б) [–1; +∞);

В) (–∞; 1];

Г) (–∞; –1].

1.4. Сократите дробь

x −9

.

4 x −3

А) f '(x) = cos6+e4 ;

В) f '(x) = −cos6+4e3 ;

Б) f '(x) = 0 ;

Г) f '(x) = 4e3.

1.8. Какая функция является первообразной функции

f (x) = x4 ?

А) F (x) = 4x3 ;

Б)

F(x) =

x5

;

В) F (x) =

x5

;

Г) F (x) = x5 .

4

5

1.9. Найдите разность

арифметической прогрессии

(an ), если a5 =10,

a12 = 31.

А) 3;

Б) 3,5;

В) 2;

Г) 2,4.

А) 2160 грн;

Б) 8000 грн;

В) 9360 грн;

Г) 10 000 грн.

Время выполнения задания

20 мин

30 мин

45 мин

60 мин

90 мин

Количество учащихся

2

6

8

5

4

Чему равна мода полученных

данных?

А) 45 мин;

Б) 60 мин;

В) 8 учащихся;

Г) 4 учащихся.

1.12. Решите неравенство (x +2)2(x −3)(8− x) < 0 .

А) (−∞; −2) (−2;3] [8; +∞) ;

В) (−∞;3) (8; +∞);

Б) (−∞; −2) (−2;3) (8; +∞);

Г) (−∞;3] [8; +∞) .

1.13. Дано: ∆ ABC

и ∆MNK , A = M,

B =

N,

AB=6 см,

BC=8 см,

MN=18 см. Найдите сторону NK.

А) 24 см;

Б) 13,5 см;

В) 2

2

см;

Г) 36 см.

3

А) 21 2 см2;

Б) 10,5 2 см2;

В) 21 см2;

Г) 10,5 см2.

1.15. В шаре с центром O, изображенном на рисун-

ке, проведено сечение с центром O1 на расстоя-

нии 12 см

от центра шара. Найдите радиус

шара, если

радиус сечения равен

9 см.

O

А) 10 см;

В) 21 см;

Б) 12 см;

Г) 15 см.

A

O1

1.16. Известно, что вектор m равен сумме векторов

A (2;3;–1), С(3;–2;0),

AB

и BC

. Найдите координаты вектора m , если

В) m (2,5; 0,5; –0,5);

А) m (5; 1; –1);

Г) найти невозможно.

Б) m (1; –5; 1);

1.1. График какой функции изображен на рисунке?

y

1

А) y = x2 ;

В) y = −x2 ;

1

0

x

Б) y = x ;

Г) y = − x .

А) y = 4 −x −9 ; Б) y = 4 x +9 ;

В) y =

1

; Г) y =

1

.

4 −x

−9

4 x +9

1.4. Упростите выражение

tg4α+ tg3α

1−tg4αtg3α

А) ctgα;

Б) ctg7α;

В) tgα;

Г) tg7α.

a

1

−25

1.5. Сократите дробь

3

.

1

5

a6

+

1

1

−5;

1

+5

;

1

+5.

А) a 6 −5;

Б) a 3

В) a 6

Г) a 3

1.6. Найдите производную функции

f (x) = 5log3 x .

А) f '(x) = 1 ;

Б) f '(x) = 5 ;

В) f '(x) =

1

;

Г) f '(x) =

5

.

x ln3

x

x

x ln3

π

1.7. Вычислите интеграл ∫3

dx

.

2

x

π cos

6

А) 3 ;

Б) 233 ;

В) – 233 ;

Г) – 33 .

А) 9;

Б) 18;

В) 6;

Г) 12.

8 °С, 6 °С,

0 °С, –4 °С, –8 °С,

–5 °С, –3 °С, –3 °С, –1 °С. Чему равен

размах данной выборки?

А) 16 °С;

Б) 18 °С;

В) 20 °С;

Г) 2 °С.

1.10. Какое наибольшее значение принимает функция

f (x) = 5sin2 x+3cos2 x ?

А) 5;

Б) 25;

В) 125;

Г) 625.

такую стену?

А) 5 мин;

Б) 15 мин;

В) 30 мин;

Г) 45 мин.

ральных значениях n?

А) n2 −1;

Б) n3 −1;

В) n3 −n ;

Г) n3 +n .

них равна 24°?

А) 104°;

Б) 102°;

В) 110°;

Г) 96°.

ника со стороной 15 см.

А) 12 3 см;

Б) 3 3 см;

В) 5 3 см;

Г) 15 3 см.

1.15. Какое наименьшее количество граней может иметь призма?

А) 4 грани;

Б) 5 граней;

В) 6 граней;

Г) 7 граней.

1.16. Найдите модуль вектора aG(3;3; −3).

А) 2 3 ;

Б) 3 ;

В) 3;

Г) 3 3 .

1

1

1.1. Представьте выражение b

2

:b 5

в виде степени.

1

3

5

2

А) b

10

;

Б) b

10

;

В) b

2

;

Г) b

5

.

1.2. Решите неравенство (83)x >1.

А) (83; +∞);

Б) (0; +∞);

В) (–∞; –1);

Г) (–∞; 0).

1.3. Значение какого выражения не является целым числом?

А) (3 2)3 ;

Б) 6 (−8)6 ;

В)

3 54

;

Г) 3 −64 .

3 2

8

1.4. Решите неравенство (x −2)sin4 ≥ 0.

А) (2; +∞);

Б) [2; +∞);

В) (–∞; 2);

Г) (–∞; 2].

1.5. Упростите выражение sin4αcosα −sinαcos4α .

А) sin3α ;

Б) sin5α ;

В) cos3α;

Г) cos5α .

1.6. Известно, что log3 5 = a . Чему равно значение выражения log9 25?

А) a2 ;

Б) 2a ;

В)

a

;

Г) a.

2

1.7. Вычислите

значение

производной функции

f (x) = ex +5 в точке

x0 = ln5.

Г) e +5.

А) e;

Б) 10;

В) 5;

А) 2240 грн;

Б) 2880 грн;

В) 2800 грн;

Г) 3360 грн.

1.9. Укажите область определения функции y =

1

.

lgx −1

А) (0; +∞);

В) (0; 1)

(1; +∞);

Б) (–∞; 10) (10; +∞);

Г) (0; 10) (10; +∞).

А) 5;

Б) 4,7;

В) 4,5;

Г) 4.

А) 18 см;

Б) 8 см; В) 10 см;

Г) 16 см.

1.15. Чему равен объем конуса, радиус основания которого R, а высота равна

радиусу основания?

А) 3πR3 ;

Б) 2πR3 ;

В) πR3 ;

Г) 13πR3 .

1.16. Найдите координаты вектора

JJJG

, если M(2;–3;1),

N(1;–1;3).

MN

А)

JJJJG

В)

JJJG

MN (1; 2; 4);

MN (–1; 2; 2);

Б)

JJJJG

Г)

JJJG

MN (1; –2; –2);

MN (3; –2; 2).