ДПА-11-2014-1

y

1

− 3π

− π

0

π

3π

x

2

2

1

2

2

1.3. Решите уравнение (53)x = 53 .

А) –1;

Б) 1;

В) 0;

Г) корней нет.

1.4. Решите неравенство log5 x ≤ 3.

А) (–∞; 125];

Б) (0; 125];

В) (0; 15];

Г) (–∞; 15].

А) 6 a ;

Б) 3 a2 ;

В) a ;

Г) 3 a .

1.6. Упростите выражение

2sin2 α + cos2α .

А) 4sin2 α−1;

Б) sin2α ;

В) –1;

Г) 1.

1.7. Найдите производную функции

f (x) = 2

x + x3 .

А)

f '(x) =

1

+

3x2 ;

В) f '(x) =

1

+

x4

;

2

x

2

x

4

1

2

1

x4

Б)

f '(x) =

x

+3x

;

Г) f '(x) =

x

+

4

.

1.8. Вычислите интеграл ∫2 dx2 .

1

x

А)

7

;

Б) 1

;

В) – 1

;

Г) –

7

.

24

24

2

2

А) 4;

Б) 2;

В) 8;

Г) 3.

А) y = 4 x4 ;

Б) y = (4 x )4 ; В) y = log4 4x ; Г) y = 4log4 x .

А) не изменится;

В) уменьшится в 4 раза;

Б) увеличится в 2 раза;

Г) уменьшиться в 3 раза.

А) 20°;

Б) 15°;

В) 30°;

Г) 60°.

1.15. Сторона основания правильной

треугольной

пирамиды

равна 6 см,

а высота пирамиды — 5

3 см. Вычислите объем пирамиды.

А) 30 3 см3;

Б) 90

3 см3;

В) 45 см3;

Г) 135 см3.

1.16. Относительно

какой

точки

симметричны

точки

C(3; 5; 6) и

D(−1; −3; 4)?

А) M(2; 2; 10);

В) K(4; 8; 2);

Б) N(–2; 4; –1);

Г) P(1; 1; 5).

Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только

ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению,

ответ и отметьте его в бланке ответов.

1.1. Какое из равенств является тождеством?

А) sin(π2 +α)= −cosα ;

В) tg(2π−α) = tgα ;

Б) cos(32π −α)= −sinα;

Г) ctg(π+α) = −ctgα .

1.2. Известно, что 1 = b − 2

. Выразите из этого равенства переменную c

a

c

через переменные a и b.

А) c = 2a(ab −1) ; Б)

c = ab −1;

В) c

=

2a

;

Г) c =

2a

.

2a

ab −1

ab +1

1.3. График какой функции изображен на рисунке?

y

А)

y = 5x ;

В)

y = log5 x ;

Б)

y = 0,2x ;

Г)

y = log0,2 x .

1.4. Решите неравенство

log4 x < log4 7 .

1

А) (–∞; 7);

В) (0;7) (7; +∞);

Б) (7; +∞);

Г) (0; 7).

0

1

x

1.5. Сократите дробь

3 a − 3 b

.

3 a2 − 3 b2

А) 3 a + 3 b ;

Б)

1

;

В) 3 a − 3 b ;

Г)

1

.

3 a − 3 b

3 a + 3 b

1.6. Решите уравнение sin x = sin

1 .

А) 13 ;

3

В) (−1)k 1

+ πk ,

k Z ;

Б) arcsin 1 + πk , k Z ;

3

Г) корней нет.

3

1.7. Найдите область определения функции f (x) =

(x − 4)(1+ x) .

А) (−∞; −1] [4; +∞) ;

В) [4; +∞);

Б) (–∞; –1];

Г) [–1; 4].

1.8. Укажите общий вид первообразных функции

f (x) =

6

.

1

1

В) − 42 +C ;

x7

3

А)

;

Б) −

+C ;

Г) −

+C .

x6

4x8

x6

x8

А) в 2 раза;

В) в 4 раза;

Б) в 3 раза;

Г) зависит от количества книг.

1.10. Сколько корней имеет уравнение | x + 2|= −x −2 ?

А) бесконечно много;

Б) 1;

В) 2;

Г) ни одного.

1.11. Найдите абсциссу точки графика функции

f (x) = x2 +3x , в которой

касательная к этому графику параллельна прямой y = −9x +5.

А) 4;

Б) 1;

В) –3;

Г) –6.

А) 9 шаров;

Б)

4 шара;

В) 2 шара;

Г) 1 шар.

1.13. Найдите площадь

параллелограмма, сторона

которого равна 16 см,

а проведенная к ней высота — 6 см.

А) 18;

Б) 4;

В) 36;

Г) 6.

1.1. Решите неравенство

04,x >1.

А) (0; +∞);

Б) (–∞; 0);

В) (1; +∞);

Г) (–∞; 1).

1.2. Чему равно значение выражения 5 25 310 ?

А) 6;

Б) 18;

В) 24;

Г) 36.

1.3. График какой из функций проходит через точку M (0; 1)?

А)

y = x ;

Б)

y = 3 x −1;

В)

y = ln x ;

Г) y = cos5x .

1.4. Найдите значение выражения sin11π

6

А)

3

;

Б) 12 ;

В) –

3

;

Г) – 12 .

2

2

1.5. Решите уравнение

3x +1 = 5.

А)

4

;

Б) 3;

В) 6;

Г) 8.

3

1.6. Чему равно значение выражения

1

log36

?

3

3

А) log3 6 ;

Б) 2;

В) 3;

Г) 6.

1.7. Решите уравнение 2sin x cosx =

2 .

А)

(−1)k 1 arcsin

2

+ πk , k Z ;

В)

(−1)k π +πk ,

k Z ;

2

+ πk ,

2

4

Б)

(−1)k π

k Z ;

Г) корней нет.

8

2

А)y

Б)

y

В) y

Г) y

0 1

2

x

-1

0

x

0

e

x

0

1

x

e

1.9. Найдите производную функции

f (x) =

2x −3

5

x +4

5

А) f '(x) =

;

В) f '(x) = −

;

(x +4)2

(x +4)2

Б) f '(x) =

11

;

Г) f '(x) = −

11

.

(x +4)2

(x +4)2

А) 45;

Б) 90;

В) 180;

Г) установить невозможно.

А)

1

;

Б)

8

;

В)

2

;

Г)

2 .

21

3

7

3

А) 540 грн;

Б) 576 грн;

В) 600 грн;

Г) 640 грн.

А) 60°;

Б) 90°;

В) 180°;

Г) 270°.

А) 27 3 см2;

Б) 12 см2;

В) 12 3 см2;

Г) 27 см2.

А) 768 см2;

Б) 384 см2;

В) 256 см2;

Г) 192 см2.

1.16. Даны точки M (–1; 4; 3), N (–2; 5; –2), K (3; –4; 6), F (2; –3; 1). Какое из

утверждений верно?

JJJG

JJJJG

JJJJG

JJJJG

JJJG

JJJJG

JJJJG

JJJJG

Б)

А) MN

= FK ;

MN

= KF ;

В) MN

= 1 FK ;

Г) MN

= −2FK .

2

А) arcsinx = −1;

В)arccosx = −

π

;

6

Б) sin x = −1;

Г) cosx = −

π

.

6

1.11. График функции

y =ctg x перенесли параллельно на 3 единицы вправо

А)

y =ctgx −3;

В)

y =ctgx +3;

Б)

y =ctg(x −3) ;

Г)

y =ctg(x +3) .

А) 24;

Б) 18;

В) 20;

Г) 16.

1.15. Радиусы оснований цилиндра и конуса равны,

высота цилиндра рав-

на 8 см, а конуса — 6 см. Найдите отношение объема цилиндра к объему

конуса.

А) 4 : 3;

Б) 1 : 1;

В) 4 : 1;

Г) 3 : 1.

1.16. Найдите

координаты

вектора

JpJG = 1 aJG+3bJG

, если aG(−8;4;1) ,

bJG(−2; 4; 0,5) .

2

JG

А)

JJG

В)

p (–6; 6; 1);

p (–10; 14; 2);

Б)

JJG

Г)

JG

p (2; –10; –1);

p (–18; 20; 3,5).

Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только

ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению,

ответ и отметьте его в бланке ответов.

1.1. Упростите выражение tgαcosα .

А) cosα ;

Б) sinα ;

В)

1

;

Г)

1

.

sinα

cosα

1.6. Найдите производную функции

f (x) = x5 + x .

А) f '(x) = 5x4 +1;

В) f '(x) = 5x4 ;

Б) f '(x) =

x6

+

x2

;

Г) f '(x) =

x6

+1.

6

2

6

А)

F(x) = −cosx +1;

В)

F(x) = cosx − 2;

Б)

F(x) = −cosx −3;

Г)

F(x) = −cosx − 2.

А) 6 %;

Б) 8 %;

В) 9 %;

Г) 12 %.

А) 0;

Б) –3;

В) –4;

Г) –6; 2.

y

8

6

x

3

0

2 3

1.10. Решите неравенство log 2 x ≤ 4.

А) (–∞; 4];

Б) (–∞; 2];

В) (0; 4];

Г) [0; 4].

1.11. В коробке лежат 50 карандашей, из них 12 карандашей

— зеленые,

16 карандашей — синие, а остальные — красные. Какова

вероятность

А) 0,56;

Б) 0,6;

В) 0,42;

Г) 0,44.

1.12. Какое множество значений функции y = (x −4)2 −6 ?

А) [4; +∞);

Б) (–∞; 4];

В) (–∞; –6];

Г) [–6; +∞).

1.13. Чему равна величина угла β, изображенного на

рисунке, если α = 50°?

α

А) 25°;

В) 100°;

Б) 50°;

Г) установить невозможно.

β

1.14. Разность

двух сторон

параллелограмма

рав-

на 6 см, а его периметр — 44 см. Чему равна бóль-

шая из сторон параллелограмма?

А) 14 см;

Б) 12 см;

В) 16 см;

Г) 10 см.

сечения — 120°. Найдите образующую конуса.

А) 6 3 см;

Б) 8 3 см;

В) 6 см;

Г) 24 см.

1.16. При каком

значении n векторы

aG(1;n;2)

и bG(2;−1;n) перпен-

дикулярны?

А) –2;

Б) 2;

В)

−

2

;

Г)

2

.

3

3