Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

ДПА-11-2014-1

.pdf
Скачиваний:
79
Добавлен:
18.03.2015
Размер:
4.46 Mб
Скачать

Вариант 92

Часть первая

Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов.

1.1. Решите неравенство (114 )x

4

.

 

 

 

 

11

 

 

А) (–; –1];

Б) [–1; +);

 

В) (–; 1];

Г) [1; +).

 

 

 

 

 

 

 

3

1

 

1.2. Представьте в виде степени выражение b4

:b3 .

 

5

 

1

 

 

9

 

 

13

А) b

12

;

Б) b

4

;

 

В) b

4

;

 

Г) b12 .

1.3. Найдите координаты точки

пересечения

графиков

функций y = lgx

и y = 3.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А) (30; 3);

Б) (10; 3);

 

В) (3; 1000);

Г) (1000; 3).

1.4. Сколько корней имеет уравнение sin x = sin2 ?

 

А) ни одного корня;

 

В) два корня;

 

Б) один корень;

 

 

 

 

 

Г) бесконечно много корней.

1.5.Найдите процентное содержание железа в руде, если 600 кг руды содержат 54 кг железа.

А) 7 %;

 

 

Б) 8 %;

В) 9 %;

 

Г) 10 %.

1.6. Упростите выражение ctg(2π+α)ctg(32π −α)

 

 

 

.

А) ctg2α ;

 

 

Б) tg2α ;

В) 1;

 

Г) –1.

1.7. Найдите производную функции

f (x) =

 

4x 1 .

 

 

 

 

 

А) f '(x) =

2

1

 

 

;

В) f '(x) =

1

1

;

 

 

 

 

 

4x 1

 

 

 

 

4x

 

 

 

Б) f '(x) =

 

2

 

;

 

Г) f '(x) =

4

.

 

 

 

 

 

 

4x 1

 

 

 

 

 

4x

1

 

 

 

1.8. Какое число является решением неравенства sin(3x π6)> 12 ?

А)

π

;

 

 

Б) 0;

В)

π

;

 

Г)

π

.

 

 

 

3

 

2

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.9.Найдите разность арифметической прогрессии, первый член которой равен –32, а девятый член равен 40.

А) 8;

Б) 9;

В) –8;

Г) –9.

201

1.10. Укажите область определения функции y = arccos(x +2) .

А) (–3; –1);

Б) (1; 3);

В) [–3; –1];

Г) [1; 3].

1.11. Упростите выражение (

15 4)2 + ( 15 + 4)2 .

 

А) 8;

Б) 2 15 ;

В) –2 15 ;

Г) 8+ 2 15 .

1.12. Сколько нечетных пятизначных чисел, все цифры которых различны, можно записать, используя цифры 1, 2, 3, 4 и 5?

А) 16;

Б) 24;

В) 48;

Г) 72.

1.13. Острый угол равнобокой трапеции в 3 раза меньше ее тупого угла. Найдите эти углы.

А) 40°; 120°;

Б) 45°; 135°;

В) 50°; 150°;

1.14. Чему равен периметр треугольника ABC,

изображенного

на

рисунке,

вписанного

в полуокружность,

радиус которой ра-

вен R, если α = 45° ?

 

А) 4R;

 

В) 4R 2 ;

A

 

 

Б)2R ( 2 +1);

 

Г) найти невозможно.

Г) 48°; 144°.

B

α C

1.15. Вычислите объем правильной треугольной призмы, сторона основания которой равна 4 см, а боковое ребро — 12 см.

А) 12 3 см3;

Б) 16 3 см3;

В) 24 3 см3;

Г) 48 3 см3.

1.16. Центр какой из окружностей принадлежит оси абсцисс?

А) (x 4)2 + (y 4)2 = 2;

В) (x 4)2 + y2 = 2;

Б) (x + 4)2 + (y + 4)2 = 2 ;

Г) x2 + (y 4)2 = 2.

202

Вариант 93

Часть первая

Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов.

1.1. Какая функция является возрастающей?

А) y = 0,1x ; Б) y =10x ; В) y =10 ;

1.2. График какой функции изображен на рисунке?

А) y = x2 +3;

В)

y = −x2 +3;

Б) y = x2 3;

Г)

y = −x2 3.

1.3.Вычислите значение выражения cos52°cos38°−sin52°sin38°.

Г) y = 10x . y

1

0 1

x

А) 12 ;

Б)

3

;

В) 1;

2

1.4.Сравните 3 2 и 9.

А) 3 2 < 9; Б) 3 2 = 9;

Г) 0.

В) 3 2 > 9;

Г) сравнить невозможно.

1.5.Областью определения какой из функций является множество действительных чисел?

А) y = lg| x |;

 

 

 

В)

y = log

x

2 (x2 +2) ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Б) y = 4 | x | ;

 

 

 

Г)

y =

 

 

1

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

+1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

lg(x

 

 

 

 

 

 

1.6. Какое неравенство не имеет решений?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А) cosx 1;

 

Б) cosx >1;

В)

cosx <1;

 

 

Г)

cosx 1.

1.7. Найдите производную функции

f (x) =

3x

 

.

 

 

 

 

 

 

 

x 5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15

 

 

 

 

 

 

 

6x 15

 

 

 

 

А) f '(x) = −

 

;

 

В) f '(x) =

 

 

 

;

 

 

(x 5)2

 

(x 5)2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Б) f '(x) =

 

15

;

 

 

Г) f '(x) =

 

156x

.

 

 

(x 5)2

 

 

(x 5)2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

4dx .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.8. Вычислите интеграл x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 .

А) 6;

 

 

Б) 6,2;

 

В) 6,6;

 

 

 

 

 

 

 

 

Г)

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

203

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.9. Упростите выражение 5 b2

b .

 

А) 7 b3 ;

Б) 7 b5 ;

В) b ;

Г) 5 b4 .

1.10. Из полного комплекта шахматных фигур наугад вынимают одну фигуру. Какая вероятность того, что эта фигура будет черной пешкой?

А)

 

1

;

Б)

1

;

В)

1

;

Г)

1 .

16

 

 

 

8

 

 

4

 

 

2

1.11. Решите неравенство

x 6

0 .

 

 

 

 

x2 6x +9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А) (–; 6);

 

Б) (–; 6];

В)

(−∞;3) (3; 6) ;

Г)

(−∞;3) (3; 6].

 

1.12. На рисунке

изображен

график функции

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

y = f (x) ,

определенной

на

промежутке

 

 

 

 

 

[–3; 3]. Сколько корней

имеет

уравнение

 

1

 

 

 

lg f (x) = 0?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А) ни одного корня;

 

3

 

0

1

3

x

Б) один корень;

 

 

 

 

 

 

 

В) два корня;

 

 

 

 

 

 

 

 

Г) три корня.

 

 

 

 

 

 

 

 

1.13. На рисунке изображены

окружность

с центром O

и

правильный треуголь-

ник OAB. Найдите угол α.

 

 

А) 150°; Б) 135°; В) 120°; Г) 90°.

 

1.14. Вычислите

площадь треугольника,

две

стороны которого

равны 5

3 см и

8 см,

а угол между ними — 60°.

 

 

А) 60 3 см2;

Б) 60 см2;

В) 30 см2;

A

O α

B

Г) 30 3 см2.

1.15.Найдите отношение объемов двух шаров, радиусы которых равны 3 см

и6 см.

А) 1 : 3;

Б) 1 : 8;

В) 1 : 2;

Г) 1 : 4.

1.16. При каком

значении k

векторы m (2; –3; k)

и n (k; 4; 2) перпен-

дикулярны?

 

 

 

А) 3;

Б) –3;

В) 4;

Г) –4.

204

Вариант 94

Часть первая

Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов.

1.1.Упростите выражение b34 8 .

А) b5 ;

 

 

 

Б) b6 ;

В) b20 ;

Г) b7 .

1.2. Чему равно значение выражения sin(arcsin 12 +arccos12)?

 

 

 

А) 0;

 

 

 

Б) 12 ;

В) 1;

Г)

3

.

 

 

 

2

 

1.3. Решите неравенство

3x 1 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А) [1; +);

Б) [–1; +);

В) (–; 1];

Г) (–; –1].

1.4. Сократите дробь

 

 

x 16

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 x +4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А)

x + 4;

Б)

x 4 ;

В) 4 x + 4;

Г) 4 x 4 .

1.5. Какая функция является обратной к функции y = log2 x ?

 

 

 

А) y = 2x ;

Б) y = x2 ;

В) y =

2

;

 

 

 

Г) y = x .

x

1.6. Какое неравенство не имеет решений?

 

 

 

 

π

 

 

 

 

 

 

А) arcsin x > 0;

 

 

 

 

 

 

В)

sinx <

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

Б) arcsin x < 0;

 

 

 

 

 

 

Г)

sinx >

π

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

1.7. Найдите производную функции

f (x) = cos4e3 .

 

 

 

 

 

А)

f '(x) = −sin4e3 ;

В)

f '(x) =1;

 

 

 

 

 

Б) f '(x) = −3e2 ;

 

 

 

 

 

 

Г) f '(x) = 0 .

 

 

 

 

 

1.8. Какая функция является первообразной функции

f (x) = x6 ?

А)

F(x)

=

x7

;

Б)

F(x) =

x7

;

В) F(x) = 6x5 ;

Г) F(x) = x7 .

 

 

 

 

6

 

 

 

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.9. Найдите

разность

арифметической

прогрессии

(xn ),

если x6 = −3,

x16 =12.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

А) 1,5;

 

 

 

Б)

0,9;

 

 

 

В) 1;

Г) 1

.

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

205

1.10. Фирма

приобрела некоторый

товар за

7000 грн и продала его за

9450 грн. Сколько процентов составила прибыль фирмы?

А) 25 %;

Б) 35 %;

В) 40 %;

Г) 70 %.

1.11. Учащихся одиннадцатого класса с углубленным изучением математики опросили: какой школьный предмет они будут сдавать во время Государственной итоговой аттестации, кроме двух обязательных (украинский язык и математика). Были получены такие данные:

 

Название

 

Физи-

Химия

Геогра-

Иностран-

Информа-

 

предмета

 

ка

 

фия

ный язык

 

тика

 

Количество

 

10

3

4

6

 

7

 

учащихся

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Чему равна мода полученных данных?

 

 

 

 

А) 10 учащихся;

 

В) физика;

 

 

 

 

Б) 6 учащихся;

 

 

Г) иностранный язык.

 

1.12. Решите неравенство (x +1)(4x)(x 7)2 < 0 .

 

 

 

 

А) (−∞; 1] [4; 7) (7; +∞) ;

В) (−∞; 1] [4; +∞);

 

 

Б) (−∞; 1) (4; 7) (7; +∞) ;

Г) (−∞; 1) (4; +∞) .

 

1.13. Дано: DFK

и BNT , D = B, F = N, DK=24 см,

BT=4 см,

 

NT=6 см. Найдите сторону FK.

 

 

 

 

 

А) 16 см;

Б) 24 см;

В) 36 см;

Г) 32 см.

 

1.14. Вычислите площадь параллелограмма, две стороны которого равны 4 см и 5 3 см, а угол между ними — 60°.

А) 10 3 см2;

Б) 20 3 см2;

В) 15 см2;

Г) 30 см2.

1.15. В шаре с центром O, изображенном на рисун-

 

ке, проведено сечение с центром O1 на расстоя-

 

нии 5 см от центра шара. Найдите радиус сече-

 

ния, если радиус шара равен 13 см.

 

O

А) 4 см;

 

В) 12 см;

 

 

 

 

Б) 6 см;

 

Г) 10 см.

 

 

A

O1

1.16. Известно, что вектор b

равен сумме векторов

 

 

 

 

и

 

Найдите

координаты

вектора

если

M(4;–3;2),

MN

NK .

b ,

K(2;1;–1), N — некоторая точка пространства.

А) b

(–2; 4; –3);

В) b (3; –1; 0,5);

Б) b

(6; –2; 1);

Г) найти невозможно.

206

Вариант 95

Часть первая

Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов.

1.1. График какой функции изображен на ри- y сунке?

А) y = x2 ;

В) y = −x2 ;

 

 

 

Б) y = x ;

Г) y = − x .

 

 

 

1.2. Найдите координаты точки пересечения гра-

1

 

 

фика функции

y = log2(x2 3x +8) с осью

 

 

 

0 1

x

ординат.

 

 

 

 

 

А) (0; 8);

Б) (0;3);

В) (3; 0);

Г) (8; 0).

 

 

1.3. Областью определения какой из функций является промежуток (–; 10)?

А) y = 6 x 10 ;

Б) y =

 

 

 

1

 

; В) y = 6 x +10 ;

Г) y =

 

1

.

6 x 10

6 x +10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.4. Упростите выражение

 

 

tg5α−tg2α

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1+ tg5αtg2α

 

 

 

 

 

 

 

 

А) ctg7α;

 

 

 

Б) ctg3α;

 

 

 

В) tg7α;

 

 

Г) tg3α.

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.5. Сократите дробь

a4 36

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a8 6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

1

 

 

 

 

А) a 8 6 ;

Б) a 8

+6

;

 

 

В) a

4

+

6;

Г) a

4

 

6.

 

1.6. Найдите производную функции

f (x) = 4log6 x .

 

 

 

 

 

 

А) f '(x) =

 

4

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В) f '(x)

=

4 ;

 

 

 

 

 

 

x ln6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

Б) f '(x) =

1

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Г) f '(x)

=

1 .

 

 

 

 

 

 

x ln6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

π

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.7. Вычислите интеграл 3

 

 

 

dx

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

π sin

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А) 3 ;

 

 

 

Б)

3

;

 

 

 

В) 233 ;

 

Г) – 233 .

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

1.8.Найдите знаменатель бесконечной геометрической прогрессии, первый член которой равен –8, а сумма равна –6.

А)

1

;

Б)

1

;

В)

1

;

Г)

1 .

 

3

 

 

3

 

 

4

 

 

4

207

1.9.В таблице приведены данные о посещении художественной выставки

втечение недели:

День недели

Поне-

Втор-

Среда

Чет-

Пят-

 

Суб-

Воскре-

 

дельник

ник

 

верг

ница

 

бота

сенье

Количество

120

200

210

180

300

 

440

410

посетителей

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Чему равен размах данной выборки?

 

 

 

 

 

А) 440 посетителей;

 

В) 320 посетителей;

 

 

Б) 210 посетителей;

 

Г) 290 посетителей.

 

 

1.10. Какоенаименьшеезначениепринимает функция f (x) = 25cos2 x+3sin2 x ?

А) 64;

Б) 16;

В) 2;

Г) 8.

1.11. Пять землекопов, работая с одинаковой производительностью труда, выкапывают 2 одинаковые траншеи за 8 ч. Сколько времени требуется одному землекопу, чтобы выкопать одну такую траншею?

А) 10 ч;

Б) 15 ч;

В) 20 ч;

Г) 30 ч.

1.12. Значение какого выражения делится нацело на 4 при всех нечетных натуральных значениях n?

А) n2 +1;

Б) n2 1;

В) n3 +1;

Г) n3 1.

1.13. Чему равен меньший из углов параллелограмма, если сумма двух из них равна 110°?

А) 55°;

Б) 70°;

В) 65°;

Г) 50°.

1.14. Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник со стороной 18 см.

А) 12 3 см;

Б) 9 3 см;

В) 6 3 см;

Г) 3 3 см.

1.15. Какое наименьшее количество граней может иметь пирамида?

А) 4 грани;

Б) 5 граней;

В) 6 граней;

Г) 7 граней.

1.16. Найдите модуль вектора bG (2; –2; 2).

А) 6;

Б) 6 ;

В) 2 3 ;

Г) 2.

208

Вариант 96

Часть первая

Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов.

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1

в виде степени.

 

 

 

 

 

 

1.1. Представьте выражение a3

:a4

 

 

 

 

 

 

1

 

4

 

 

 

 

3

 

7

 

 

А) a

12

;

Б) a

3

 

;

 

В) a

4

;

Г) a

12

.

 

1.2. Решите неравенство (16)x 1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А) (–; 6];

Б) (–; 0];

 

В) [0; +);

Г) (–; 1].

1.3. Значение какого выражения является натуральным числом?

А) (12 3 2)3 ;

Б) 4 (10)4 ;

В)

5 32 ;

Г)

( 2)2

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

1.4. Решите неравенство (4x)cos2 0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А) [4; +);

Б) (–; 4];

 

В) (–; 4);

Г) (4; +).

1.5. Упростите выражение cosβcos5β+sinβsin5β.

 

 

 

 

 

 

А) cos4β ;

Б) cos6β;

 

В) sin4β;

Г) sin6β.

1.6. Известно, что log5 6 = a . Чему равно значение выражения log6 25?

А)

a

;

Б) 2a ;

 

В) a2 ;

Г)

2

.

2

 

 

a

1.7. Вычислите

значение

производной

функции

f (x) = 3ex в точке

x0 = ln3.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Г) 3e .

А) 0;

Б) –3;

 

 

В) –6;

1.8.Семья приобрела в кредит шкаф, сделав первый взнос в размере 256 грн, что составляет 16 % стоимости шкафа. Сколько гривен стоит шкаф?

А) 1000 грн;

Б) 1200 грн;

В) 1600 грн;

 

Г) 2000 грн.

1.9. Укажите область определения функции y =

 

 

1

.

2

log2 x

А) (0; 4) (4; +);

В) (–; 4)

(4; +);

Б) (0; +);

 

Г) (0; 4).

 

 

 

1.10. В выборке, состоящей из 8 чисел, число 6 встречается 3 раза, число 7 — 4 раза, число 8 — 1 раз. Найдите среднее значение этой выборки.

А) 6,5;

Б) 7;

В) 6,75;

Г) 6,25.

209

1.11. На одном из рисунков изображен график функции y = −log3(x) . Укажите этот рисунок.

А)

y

 

Б)

 

1

 

 

 

0

1

x

y

 

-1

1

x

0

В)

y

 

Г)

 

1

 

 

 

0

1

x

 

y

 

 

1

 

-1

0

x

1.12. Функция y = f (x) определена на множестве действительных чисел.

Какое из данных значений функции является наименьшим, если функция f является убывающей?

А) f (12); Б) f (23); В) f (34); Г) f (56).

1.13. Отрезок AB — диаметр окружности, изображенной на рисунке, BAC = 50°. Чему

равен угол α?

А) 40°; Б) 50°;

В) 60°; Г) 70°.

1.14. В треугольнике

ABC известно, что

BC=24 см, sinB=0,3, sinA=0,8. Найдите сторону AC.

C

A 50° B

α

А) 64 см;

Б) 12 см;

В) 48 см;

Г) 9 см.

1.15. Чему равен объем цилиндра, радиус основания которого R, а высота равна радиусу основания?

А) 3πR3 ;

Б) 2πR3 ;

В) πR3 ;

Г) 13πR3 .

JJG

1.16. Найдите координаты вектора AB , если A(–3;2;–1), B(1;1;–2).

А)

JJJG

В)

JJG

AB (–2; 3; –3);

AB (–2; 1; –3);

Б)

JJJG

Г)

JJG

AB (4; –1; –1);

AB (–4; 1; 1).

210