ДПА-11-2014-1

1.5. Найдите производную функции

f (x) =

2

.

x3

2

6

2

6

А) f '(x) =

;

Б) f '(x) = −

; В) f '(x) =

; Г) f '(x) = −

.

3x2

x2

3x4

x4

π

1.6. Вычислите интеграл

∫2

sin x dx .

−

π

2

А) 0;

Б) 1;

В) 2;

Г) –1.

1.7. Решите уравнение sin4x cos3x + cos4x sin3x =

1 .

π

π

2

А) (−1)k

+ πk , k Z ;

В) ±

+ 2πk , k Z ;

3

6

2πk

Б) (−1)k

π

+

πk

, k Z ;

Г) ±

π

+

, k Z .

42

7

21

7

А) 20;

Б) 25;

В) 30;

Г) 35.

А) y = 4− x ;

Б) y = lg(4 − x) ; В)

y =

1

;

Г) y =

1

.

4

− x

lg(4− x)

выполняется неравенство

f '(x) < 0 . Сравните f (a) и f (b) .

А) f (a) < f (b) ;

В) f (a) = f (b) ;

Б) f (a) > f (b) ;

Г) сравнить невозможно.

одинакова?

А) за 10 мин;

Б) за 1 ч;

В) за 20 мин;

Г) за 1 ч 30 мин.

А) 30;

Б) 60;

В) 120;

Г) 150.

А) 30°;

Б) 40°;

В) 50°;

Г) 60°.

1.14. На рисунке изображен треугольник ABC, впи-

C

санный в окружность, радиус которой равен R.

Чему равна сторона AC треугольника, если

A

60°

B

сторона

AB

является диаметром описанной

окружности?

O

А) R;

Б)

R 2 ; В) R 3 ;

Г) R 3 .

2

А) скрещивающиеся;

В) параллельны;

Б) пересекаются;

Г) установить невозможно.

1.16. Какой вектор коллинеарен вектору aG (6; –27; 21)?

А) bJG

(–2; 9; –7);

В) dJG

(–6; –27; –21);

Б) cJG

(12; 54; 42);

Г) mJG

(–2; –9; 7).

1.1. Упростите выражение 20 a5 .

А) a15 ;

Б) a4 ;

В) 15 a ;

Г) 4 a .

1.2. Вычислите значение выражения

cos2 225,°−sin2 225,°.

А) 12 ;

Б)

3

;

В)

2

;

Г)

3

.

3

2

2

1.3. Найдите значение выражения log6 9+ log6 4 .

А) log613;

Б) 12;

В) 6;

Г) 2.

1.4. Какое наибольшее значение принимает функция

f (x) = 3cos4x −1?

А) 11;

Б) 2;

В) 4;

Г) 1.

1.5. Решите неравенство 72−x ≤ 343.

А) [–1; +∞);

Б) (–∞; –1];

В) (–∞; 5];

Г) [–5; +∞).

1.6. Найдите область определения функции f (x) =

1

2−lgx .

А) (0;100) (100;+∞);

В) (0; +∞);

Б) (100; +∞);

Г) (0; 100).

А) прямая;

Б) точка;

В) окружность;

Г) угол.

1.8. Решите уравнение tg

x

=1.

4

А) π+ 4πk , k Z ;

В)

π

+ 2πk ,

k Z ;

4

πk

Б) π+ πk , k Z ;

Г)

π

+

,

k Z .

16

4

1.9. Какая функция является первообразной функции f (x) =

1

?

cos2

F(x) = 1 tg2x ;

2x

А) F(x) = 2tg2x ;

В)

2

1

Б) F (x) = − tg 2x ;

Г) F(x) = −

2x .

2 tg

1.10. Чему равно наименьшее решение неравенства

(x −1)2(x −5)

≤ 0 ?

x −2

А) 1;

Б) 2;

В) 5;

Г) 0.

1.11. Материальная

точка

движется

прямолинейно

по

закону

s(t) = 3t 2 −12t +18 ( время t

измеряется в секундах, перемещение s —

в метрах). Через сколько

секунд

после

начала движения

точка

остановится?

А) 2 с;

Б) 3 с;

В) 4 с;

Г) 6 с.

выпало число, кратное 3?

А) 1

;

Б)

1 ;

В)

1 ;

Г) 1.

2

3

6

1.13. В

прямоугольном

треугольнике

ABC (

С=90°) известно, что

AC =

12 см, tgA= 4 . Найдите катет BC.

3

А) 16 см;

Б) 9 см;

В) 12 см;

Г) 18 см.

А) πR;

Б) 2πR; В) 4πR;

Г) 6πR.

1.15. Точки A,

B и C таковы, что

AB =1см, BC = 2см, AC = 3см. Сколько

существует плоскостей, содержащих точки A,

B и C?

А) одна;

Б) две;

В) ни одной;

Г) бесконечно много.

JJJG

1.16. Найдите координаты вектора MK , если M(2;4;–3) и K(8;1;0).

JJJJG

JJJG

(6; –3; 3);

А) MK (10; 5; –3);

В) MK

JJJJG

JJJG

Б) MK (–6; 3; –3);

Г) MK (16; 4; 0).

1.1. Вычислите значение выражения

13 (−7 18)7 .

А) 18;

Б) –18;

В) 6;

Г) –6.

1.2. Какая из функций возрастает на промежутке (0; +∞)?

А) y = log0,7 x ;

Б)

y = 7x ;

В) y = −7x2 ;

Г)

y = − 7x .

1.3. Решите неравенство (π4)x > (π4)4 .

А) (0; 4);

Б) (4; +∞);

В) (–∞; 4);

Г) (–∞; +∞).

1.4. На каком рисунке изображен график функции y = tg(π2 − x)?

А)

y

В)

y

−

π

0

π

π

x

−

π

0

π

π

3π

x

2

2

π 32

2

2

2

Б)

y

Г)

y

π

0

π

π

3π

x

π

0

π

π

32π

x

− 2

2

2

− 2

2

1.5. Какая функция является обратимой?

А) y = x2 ;

Б) y =tg x ;

В) y = lgx ;

Г) y =| x |.

1.6. Чему равно значение выражения log3 8 log2 3 ?

А) 1

;

Б) 2;

В) 4;

Г) 3.

3

1.7. Найдите корни уравнения cos4x = − 2 .

π

πk

2

π

πk , k Z ;

А) ±

+

, k Z ;

В) (−1)k

+

16

2

16

4

Б) ±

3π

+

πk

, k Z ;

Г) (−1)k +1

π

+ πk , k Z .

16

2

16

2

А) F(x) = 2x4 ;

В) F(x) = 2x4 −1;

Б) F(x) = 24x2 −22;

Г) F(x) = x4 +1.

1.9. Сколько критических точек имеет функция f (x) =

1 x3 +1,5x2 −4x +1 на

промежутке [–5; 0]?

3

А) 3;

Б) 2;

В) 1;

Г) ни одной.

1.10. Известно, что

a +b = −b , где

a ≠ 0 . Какое из неравенств обязательно

выполняется?

А) b < 0 ;

Б) a +b < 0 ;

В) | a |<|b |;

Г) a2 > b2 .

маршруте?

А) 20 %;

Б) 24 %;

В) 25 %;

Г) 27 %.

А) 1;

Б)

1

;

В)

1

;

Г) 1 .

2

4

8

А) 5 см;

Б) 25 см;

В) 10 см;

Г) 15 см.

1.14. Дано:

∆ABC и ∆MKE, A = M, B = K,

AB=24 см, AC=18

см,

MK=8 см. Найдите сторону ME.

А) 4 см;

Б) 6 см;

В) 8 см;

Г) 9 см.

1.15. Вычислите объем цилиндра,

радиус основания которого равен 9

см,

а образующая — 4 см.

1.1. Представьте в виде степени с основанием x выражение

−2

6

x

3

.

А) x−3 ;

Б) x−4 ;

В) x

− 20

16

3 ;

Г) x 3 .

1.2. Упростите выражение

1

−ctg2 α .

sin2 α

А) 1;

Б) –1;

В) sin2 α ;

Г) cos2 α .

1.3. Графику какой из функций принадлежит точка B (

1

; −3)?

27

А) y = 3x ;

Б) y = 3 x ;

В) y = log3 x ;

Г) y = x−3 .

1.4. Значение какого выражения является иррациональным числом?

А)

log2 4 ;

Б) 2log23 ;

В)

(4 2 )2 ;

Г) log2 14 .

1.5. Решите неравенство 02, x +1 ≤004, .

А) [1; +∞);

Б) (–∞; 1];

В) [–1; +∞);

Г) (–∞; –1].

1.6. Найдите корни уравнения sin(4x + π2)=1.

А)

π

+

πk

, k Z ;

В) 2πk , k Z ;

8

2

πk

Б)

π

+ 2πk , k Z ;

Г)

, k Z .

2

2

1.7. Найдите производную функции

f (x) = (3x +1)5 .

А)

f '(x) = 3(3x +1)5 ;

В)

f '(x) =15(3x +1)4 ;

Б)

f '(x) = 5(3x +1)4 ;

Г)

f '(x) = 8(3x +1)4 .

1.8. Вычислите площадь заштрихованной фигу-

y

y =x2

ры, изображенной на рисунке.

А) 21 ;

В) 7;

3

Г) 132 .

Б) 312 ;

0

1 2

x

А) [2; +∞);

В) [–3; 2];

Б) (–∞; +∞);

Г) (−∞; −3] [2; +∞).

А)

1

;

Б)

3

;

В)

47

;

Г)

49 .

50

50

50

50

А) 155 грн;

Б) 180 грн;

В) 540 грн;

Г) 620 грн.

1.13. На рисунке изображен

равносторонний треуголь-

B β

ник ABC. Чему равна сумма углов α и β?

α

А) 60°;

Б) 120°;

В) 240°;

Г) 180°.

1.14. Вычислите площадь ромба, диагонали которого рав-

A

C

ны 10 см и 36 см.

А) 360 см2;

Б) 180 см2;

В) 90 см2;

Г) 92 см2.

А) 2 см3;

Б) 4 см3;

В) 6 см3;

Г) 8 см3.

1.16. Укажите верное равенство для векторов, изображенных

на рисунке.

a

c

А) a

+b

−c

= 0

;

В) a

−b

+c

= 0 ;

Б) a

+b

+c

= 0

;

Г) a

−b

−c

= 0 .

b

А) (–∞; 3];

Б) [3; +∞);

В) (–∞; –3];

Г) [–3; +∞).

1.5. Значение какого выражения является отрицательным числом?

А)

5−0,5 ;

Б) log0,5 5;

В) log51;

Г) log0,5 0,1.

1.6. Решите уравнение 2cos2

x

−1= 2 .

4

А)

±2arccos2+ 4πk , k Z ;

В) ±

π

+ πk ,

k Z ;

Б)

4πk , k Z ;

4

Г) корней нет.

1.7. Сколько

критических

точек

на

проме-

y

жутке [a; b]

имеет

функция,

график

которой изображен на рисунке?

А) 3;

Б) 2;

В) 4;

Г) 5.

2

a

0

b

x

1.8. Вычислите интеграл ∫(x −1)dx .

0

А) 0;

Б) 2;

В) 4;

Г) 5.

1.9. Укажите область определения функции y =

1

.

lg(x −4)

А) (0; +∞);

Б) (4; +∞);

В) (0; 4) (4; +∞) ;

Г) (4;5) (5; +∞) .

А) y = 7x и y = log1

x ;

В) y = ex и y = ln x ;

7

Б) y = 4x и y =

x

;

Г) y = x и y = −x .

4

выборки?

А) 10;

Б) 7;

В) 5;

Г) 8.

(an ), если a1 = 30, а разность d = −1,6 ?

А) 18;

Б) 19;

В) 20;

Г) 21.

1.13. На рисунке изображены прямые a, b, c

c

d

и d. Какое из утверждений верно?

105°

65°

А) a || b;

a

Б) c || d;

b

В) a || b и c || d;

105°

Г) на рисунке нет параллельных прямых.

со стороной 12 см?

А) 2 3 см;

Б) 3 3 см;

В) 4 3 см;

Г) 6 3 см.

1.15. Вычислите объем шара с радиусом 6 см.

А) 144π см3;

Б) 288π см3;

В) 72π см3;

Г) 432π см3.

1.16. Укажите уравнение окружности, изображенной

y

на рисунке.

А) (x − 2)2 + (y + 2)2 = 2;

2

Б) (x + 2)2 + (y − 2)2 = 2;

2 0 1

x

В) (x − 2)2 + (y + 2)2 = 4;

Г) (x + 2)2 + (y − 2)2 = 4.