Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Финансовый и инвестиционный менеджмент. Учебник
.pdf
нами, а также позволяет оценить ее силу. В портфельной
теории этот показатель, как правило, используется для
определения характера и силы зависимости между доходностью ценной бумаги (актива) и доходностью портфеля.
Если распределение этих переменных является нормальным или близким к нормальному, то следует использовать
коэффициент корреляции Пирсона, который рассчитывается по
следующей формуле:
Cov (ki, p) — ковариация доходности i-ой ценной бумаги
(k
) и доходности портфеля (p);
i
— среднеквадратическое (стандартное) отклоне-
ние доходности i-ой ценной бумаги;
— среднеквадратическое (стандартное) отклонение
доходности портфеля.
В расширенном виде формулу коэффициента корреля-
ции Пирсона можно записать следующим образом:
где ki — доходность ценной бумаги в i-ом периоде;
— ожидаемая (средняя) доходность ценной бумаги;
— доходность портфеля в i-ом периоде;
p
i
— ожидаемая (средняя) доходность портфеля.
n — количество наблюдений.
Значение коэффициента корреляции изменяется от
-1 до +1. Его отрицательное значение говорит о том, что
между переменными наблюдается обратная взаимосвязь.
Например, когда доходность ценной бумаги будет расти,
121
то доходность портфеля будет падать, и наоборот. Положительное значение свидетельствует о прямой взаимосвязи,
то есть, если доходность ценной бумаги будет расти, доходность портфеля также будет расти, и наоборот.
Если абсолютное значение коэффициента корреляции
находится ближе к 1, то это свидетельствует о сильной взаимосвязи между переменными, а если ближе к
0 — то это
говорит о слабой связи или ее отсутствии. Если его значение равно -1 или +1, то можно говорить о существовании
функциональной взаимосвязи между переменными, то есть
одну из них можно выразить через другую посредством математической функции.
Пример расчета. Динамика доходности акций Компании
А и Компании Б, а также динамика
доходности портфеля
ценных бумаг выглядят следующим образом:
1 2 3 45678910
Доходность
акций компании А, %
Доходность
акций компании Б, %
Доходность
акций портфеля, %
5,93 5,85 5,21
4,25 4,47 4,68
2,27 2,39 3,47
5,37 4,99 4,87 4,7 4,75 4,33 3,86
4,71 4,77 5,25 5,45 5,33 5,55 5,85
3,21 2,95 2,97 3,32 3,65 3,97 3,81
Чтобы использовать формулу коэффициента корреляции Пирсона необходимо рассчитать среднюю доходность,
которая составит:
— для акций Компании А 4,986 %;
— для акций Компании Б 5,031 %;
— для портфеля 3,201 %.
122
Ковариация доходности акций Компании А и портфеля
составит -0,313, а акций Компании Б и портфеля 0,242.
Среднеквадратическое отклонение доходности акций
Компании А составит 0,6398, акций Компании Б 0,5241 и
портфеля 0,5668.
Коэффициент корреляции доходности акций Компании
А и доходности портфеля составит –0,864, а акций Компании
Б 0,816.
= -0,313/(0,6389*0,5668) = –0,864
R
A
= 0,242/(0,5241*0,5668) = 0,816
R
Б
Можно сделать вывод о присутствии достаточно сильной взаимосвязи между доходностью портфеля и доходностью акций Компании А и Компании Б. При этом, доходность
акций Компании А демонстрирует разнонаправленное движение с доходностью портфеля, а доходность акций Компании Б однонаправленное движение.
В портфельной теории бета-коэффициент (англ. Beta,
β) является
показателем, который характеризует риск, привносимый в рыночный портфель отдельной акцией. Чтобы
рассчитать его значение необходимо воспользоваться следующей формулой:
где Cov (ki, p) — ковариация доходности i-ой ценной бумаги (ki) и доходности портфеля (p).
Var (p) — вариация доходности портфеля (p).
123
В расширенном виде формулу для расчета бета-коэф-
фициента можно записать следующим образом:
где ki — доходность ценной бумаги в i-ом периоде;
— ожидаемая (средняя) доходность ценной бумаги;
p
— доходность портфеля в i-ом периоде;
i
— ожидаемая (средняя) доходность портфеля.
n — количество наблюдений.
β < 0 — доходность акции демонстрирует разнонаправленное движение с доходностью портфеля или индекса
рынка, интерпретация осуществляется по абсолютному значению.
β = 0 — отсутствует корреляция между доходностью акции и доходностью портфеля или индекса рынка.
0 < β < 1 — доходность акции и портфеля (индекса рынка)
демонстрируют однонаправленное движение, однако
волатильность доходности акций ниже, чем волатильность доходности портфеля.
β = 1 — доходность акции и портфеля (индекса рынка)
демонстрируют однонаправленное движение, при этом волатильность доходности акции равна волатильности доходности портфеля.
β > 1 — доходность акции и портфеля (индекса рынка)
демонстрируют однонаправленное движение, при этом волатильность доходности акции выше волатильности доходности портфеля.
Динамика доходности акций Компании А и Компании
Б, а также динамика доходности портфеля представлены в
таб лице:
124
12345678910
Доходность
5,93 5,85 5,21
5,37 4,99 4,87 4,7 4,75 4,33 3,86
акций компании А, %
Доходность
4,25 4,47 4,68
4,71 4,77 5,25 5,45 5,33 5,55 5,85
акций компании Б, %
Доходность
2,27 2,39 3,47
3,21 2,95 2,97 3,32 3,65 3,97 3,81
акций портфеля, %
Ожидаемая доходность акций Компании А составит
4,986 %, Компании Б 5,031 % и портфеля 3,201 %.
= (5,93+5,85+5,21+5,37+4,99+4,87+4,70+4,75+4,33+3,8
А
6)/10 = 4,986 %
= (4,25+4,47+4,68+4,71+4,77+5,25+5,45+5,33+5,55+5,8
Б
5)/10 = 5,031 %
= (2,27+2,39+3,47+3,21+2,95+2,97+3,32+3,65+3,97+3,8
1)/10 = 3,201 %
Подставим полученные данные в приведенную выше
формулу расчета бета-коэффициента.
β
= ((5,93-4,986)(2,27-3,201) + (5,85-4,986)(2,39-3,201)
А
+ (5,21-4,986)(3,47-3,201) + (5,37-4,986)(3,21-3,201) + (4,994,986)(2,95-3,201) + (4,87-4,986)(2,97-3,201) + (4,70-4,986)
(3,32-3,201) + (4,75-4,986)(3,65-3,201) + (4,33-4,986)(3,973,201) + (3,86-4,986)(3,81-3,201)) / ((2,27-3,201)
3,201)
3,201)
3,201)
2
+ (3,47-3,201)2 + (3,21-3,201)2 + (2,95-3,201)2+ (2,97-
2
+ (3,32-3,201)2 + (3,65-3,201)2 + (3,97-3,201)2 + (3,81-
2
) = -0,975
= ((4,25-5,031)(2,27-3,201) + (4,47-5,031)(2,39-3,201)
β
Б
2
+ (2,39-
+ (4,68-5,031)(3,47-3,201) + (4,71-5,031)(3,21-3,201) + (4,775,031)(2,95-3,201) + (5,25-5,031)(2,97-3,201) + (5,45-5,031)
(3,32-3,201) + (5,33-5,031)(3,65-3,201) + (5,55-5,031)(3,973,201) + (5,85-5,031)(3,81-3,201)) / ((2,27-3,201)
3,201)
3,201)
3,201)
2
+ (3,47-3,201)2 + (3,21-3,201)2 + (2,95-3,201)2+ (2,97-
2
+ (3,32-3,201)2 + (3,65-3,201)2 + (3,97-3,201)2 + (3,81-
2
) = 0,755
2
+ (2,39-
125
Итак, доходность акций Компании А демонстрирует разнонаправленное движение с доходностью рыночного портфеля, о чем свидетельствует отрицательное значение бетакоэффициента –0,975. При этом его абсолютное (по модулю)
значение свидетельствует о том, что риск инвестирования
в эти ценные бумаги практически равен рыночному (когда
β = 1).
Доходность акций Компании Б, напротив, демонстрирует однонаправленное
движение с доходностью рыночного
портфеля, что подтверждает положительное значение бетакоэффициента. При этом риск инвестирования в эти ценные
бумаги также ниже рыночного.
Вероятностная оценка риска математически достаточно
разработана, но опираться только на математические расчеты в предпринимательской деятельности не всегда бывает достаточным, так как точность расчетов во многом зависит от исходной информации.
Стандартное отклонение доходности портфеля
При определении среднеквадратического или стандартного отклонения доходности портфеля возникает проблема,
связанная с тем, что портфель состоит из двух и более активов (например, акций), каждый из которых имеет свое стандартное отклонение доходности. При этом каждый из активов вносит свой компонент
риска в соответствии со своим
удельным весом. Расчет общего риска как средневзвешенного по всем компонентам является в корне неправильным
подходом. Это связано с тем, что существует определенная
взаимосвязь между доходностью активов, которая может
быть как прямой, так и обратной.
Оценка тесноты и характера взаимосвязи производится
на основании коэффициента корреляции, который
может
находиться в диапазоне от –1 до +1. Значения +1 и –1 говорят о том, что между доходностью двух активов существует
функциональная зависимость (прямая и обратная, соответственно). На практике эти значения не встречаются, поэтому рассмотрим эту концепцию на примере двух коэффициентов корреляции: +0,7 и –0,3. Положительный коэффици-
126
ент говорит, что между доходностями существует довольно
тесная прямая зависимость. Другими словами, если доходность первого актива будет расти, то и доходность другого
актива будет также расти, но не в той же самой мере, что и
доходность первого. Отрицательный коэффициент –0,3 свидетельствует о существовании слабой обратной взаимосвязи. В этом случае
рост доходности одного актива будет
частично нивелирован снижением доходности другого и наоборот. Это приводит к тому, что при оценке стандартного
отклонения доходности портфеля должны быть учтены взаимосвязи доходности активов, входящих в него.
В общем виде формулу расчета стандартного отклонения портфеля, состоящего из N активов, можно представить
в следующем
виде:
где N — количество активов (ценных бумаг), входящих в
портфель;
w
— удельный вес i-го актива в портфеле;
i
w
— удельный вес j-го актива в портфеле;
j
) — стандартное (среднеквадратическое) отклонение
σ (k
i
доходности i-го актива;
Cov (k
, kj) — ковариация доходности i-го и j-го актива.
i
Представленную выше формулу можно преобразовать,
используя формулу коэффициента корреляции.
где σ (kj) — стандартное (среднеквадратическое) отклонение доходности i-го актива.
После преобразования она приобретет следующий вид:
127
где R(ki, kj) — коэффициент корреляции доходности i-го и
j-го актива.
Если развернуть это выражение для портфеля, состоящего из двух активов A и B, то оно будет выглядеть следующим образом:
Поскольку третье и четвертое слагаемые равны между
собой, то формулу стандартного отклонения портфеля для
двух активов можно записать в виде.
Для портфеля, состоящего из трех активов A, B и C,
формула будет выглядеть так:
С увеличением количества активов уравнение будет
становиться все более громоздкой.
Пример
Рассчитаем стандартное отклонение доходности портфеля, который сформирован из трех ценных бумаг в следующих пропорциях:
— 25 % акций Компании A со среднеквадратическим отклонением доходности 9 %;
128
— 35 % акций Компании B со среднеквадратическим от-
клонением доходности 12 %;
— 40 % акций Компании C со среднеквадратическим от-
клонением доходности 7 %.
При этом коэффициент корреляции доходности акций A
и B RA,B = 0,6, A и C RA,C = -0,45, B C RB,C = 0,2.
Подставим исходные данные в приведенную выше фор-
мулу:
2
= 0,252*92 + 0,352*122 + 0,42*72 + 2*0,25*0,35*0,6*9*12
σ
P
+ 2*0,25*0,4*(–0,45)*9*7 + 2*0,35*0,4*0,2*12*7 = 40,92
Таким образом, стандартное отклонение портфеля со-
ставит 6,4 % (квадратный корень из 40,92).
4.4. Методы оценки требуемой ставки
доходности активов
Требуемая доходность или требуемая ставка доходности (англ. Required Rate of Return) является одним из
ключевых показателей, который широко используется в
финансовой сфере. В общем виде эту экономическую категорию можно определить как минимальную процентную
ставку, под которую инвестор будет согласен осуществить
вложение своих средств. Чтобы определить ее, необходимо
принять во внимание безрисковую процентную
ходность рыночного портфеля, риск инфляции, риск ликвидности и прочие факторы. Требуемая ставка доходности
используется для оценки инвестиционных проектов и анализа дисконтированных денежных потоков. Поскольку этот
показатель используется в разных сферах, методика его
расчета и использования имеет существенные различия,
которые следует рассмотреть более подробно.
ставку, до-
Модель оценки капитальных активов
CAPM
Одним методов оценки требуемой ставки доходности
при осуществлении инвестиций в акции является модель
оценки капитальных активов (англ. Capital Asset Price Model,
CAPM).
129
Большинство исходных положений модели строятся ис-
ходя из гипотезы эффективности рынка.
1. Все инвесторы действуют рационально и не склонны
к риску, преследуя цель максимизации своего благосостояния на конец периода (предполагается, что инвестиционный горизонт у всех инвесторов одинаковый).
2. Рынки являются совершенными: модель оценки капитальных активов не учитывает транзакционные издержки
налоги, инфляцию и существующие ограничения на короткую продажу.
3. Все инвесторы могут получать или предоставлять неограниченное финансирование по безрисковой процентной
ставке.
4. Все инвесторы имеют одинаковый доступ к информации, а среднеквадратическое отклонение доходности актива является единственным показателем меры риска. Следовательно, у всех инвесторов будут одинаковые ожидания
относительно доходности определенного актива.
5. Все активы бесконечно дробиться и являются абсолютно ликвидными.
6. Общее количество активов на рынке является фиксированным в пределах определенного периода времени.
7. Распределение доходности активов является нормальным или близким к нормальному.
8. Все рынки находятся в равновесии, и ни один участник самостоятельно не может
повлиять на цену актива.
Модель CAMP дает возможность рассчитать ожидаемую
доходность определенной ценной бумаги, для чего необходимо воспользоваться следующей формулой:
,
где ki — требуемая ставка доходности для i-ой акции;
— безрисковая процентная ставка;
K
RF
— бета-коэффициент i-ой акции;
β
i
— ожидаемая доходность рыночного портфеля.
k
p
130
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]