Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Финансовый и инвестиционный менеджмент. Учебник
.pdf
ГЛАВА 4. УПРАВЛЕНИЕ ФИНАНСОВЫМ
РИСКОМ
4.1. Риск и доходность как критерии принятия
решений в инвестиционном и финансовом
менеджменте
Финансовые менеджеры должны учитывать риск при
принятии финансовых решений. Ключевая идея, которой
при этом руководствуется менеджер, заключается в том,
чтобы требуемая доходность и риск изменяются в одном направлении (чем выше доходность, тем больше риск).
С позиции своевременности принятия решения по
упреждению возможных потерь различают следующие подходы к управлению рисками
сервативный (пассивный).
Активное управление означает максимальное использование имеющейся информации и средств для минимизации
рисков. При таком подходе управляющие воздействия должны опережать или упреждать рисковые факторы и события,
которые могут оказать влияние на реализацию проводимой
операции. Очевидно, что данный подход предполагает затраты на прогнозирование
зацию их непрерывного контроля и мониторинга.
Адаптивный подход к управлению риском строится на
принципе «выбора меньшего из зол», т. е. на адаптацию к
сложившейся ситуации. При таком подходе управляющие
воздействия осуществляются в ходе проведения хозяйственной операции как реакция на изменения среды. В этом
случае
запаздывают. Если рисковое событие наступило, ущерб от
предотвращается лишь часть возможных потерь.
При консервативном подходе управляющие воздействия
: активный, адаптивный и кон-
и оценку рисков, а также органи-
101
него поглощается участниками операции. В данном случае
управление направлено на локализацию ущерба, нейтрализацию его влияния на последующие события. Обычно затраты на управление риском при таком подходе минимальны,
однако возможные потери могут быть достаточно велики.
В сфере инвестирования ожидаемая доходность (англ.
Expected Rate of Return) представляет собой процентную
ставку или сумму, которую инвестор
ожидает получить в
течение определенного периода времени от вложений в
определенный актив. С практической точки зрения этот показатель может быть рассчитан исходя из полного набора
вероятностей, либо на основе исторических данных о доходности актива.
В случае, если заранее известен полный набор веро-
ятностей, то есть вероятности всех возможных
вариантов
исхода событий, ожидаемую доходность можно рассчитать
использовав следующую формулу:
n
kPk
pii
1
i
где Pi — вероятность наступления i-го исхода событий;
— доходность при i-ом исходе событий;
k
i
n — количество исходов событий.
В условиях реального финансового рынка инвестор,
как правило, принимает решение на основании имеющейся
информации об исторической доходности ценной бумаги.
В этом случае ожидаемая доходность рассчитывается как
среднеарифметическое:
n
k
i
1
i
k
p
n
ki — доходность ценной бумаги в i-ом периоде;
n — количество наблюдений.
102
Пример расчета. Финансовый аналитик рассматривает возможность включения в портфель инвестора одной
дополнительной акции, выбирая из трех компаний, работающих в сфере оптово-розничной торговли. При этом он
рассматривает три возможных сценария развития событий,
вероятность и предполагаемая доходность которых представлены в таблице.
Сцена-
рий
По-
Компания А Компания Б Компания В
Вероятность pi
Доход-
ность, %
Вероят-
ность pi
Доход-
ность, %
Вероятность pi
ность, %
0,25 18 0,3 22 0,2 35
Доход-
зитивный
Базо-
0,5 12 0,45 14 0,45 17
вый
Не-
0,25 3 0,25 - 2 0,35 - 5
гативный
Чтобы определить ожидаемую доходность каждой из
ценных бумаг, необходимо воспользоваться первой из приведенных выше формулой. Для акций Компании А она составит 11,25 %, акций Компании Б 12,4 % и акций Компании
В 12,9 %.
k
= 0,25*18+0,5*12+0,25*3 = 11,25 %
А
k
= 0,3*22+0,45*14+0,25* ( 2) = 12,4 %
Б
k
= 0,2*35+0,45*17+0,35*( 5) = 12,9 %
В
Если не принимать во внимание прочие факторы (например, риск), то в портфель инвестора целесообразно
включить акции Компании В, поскольку они характеризуются самой высокой ожидаемой доходностью.
Пример 2. Финансовому аналитику необходимо оценить
ожидаемую доходность акций на основании данных об их
исторической доходности за последние 7 недель, которые
представлены в таблице.
103
1234 567
Доходность
акций компании А, %
Доходность
акций компании Б, %
Доходность
акций компании В, %
- 2,3 7 4,1 - 3,4 6,2 4,5 1,8
4,1 - 5,7 2,4 4,8 - 1,2 1,1 0,3
- 1,5 - 4,8 4,6 - 1,8 2,3 1,9 3,8
Поскольку аналитику известна только историческая доходность акций, необходимо воспользоваться второй из
приведенных выше формул.
k
= ( 2,3+7+4,1 3,4+6,2+4,5+1,8)/7 = 2,56 %
А
= (4,1 5,7+2,4+4,8 1,2+1,1+0,3)/7 = 0,83 %
k
Б
k
= 0,2*35+0,45*17+0,35*( 5) = 0,64 %
В
Если ожидаемая доходность актива меньше, чем требуемая доходность, такой актив не рекомендуется покупать.
Если ожидаемая доходность актива больше, чем требуемая доходность, такой актив следует купить.
При условии равновесия рынка ожидаемая доходность
актива будет равна требуемой доходности, поэтому инвестор должен сохранять нейтральность, то есть ни продавать, ни
покупать его.
Ожидаемая доходность портфеля
Портфель представляет собой определенный набор активов, которые могут включать акции, облигации, казначейские векселя и т.п. Таким образом, ожидаемая доходность
портфеля будет зависеть от ожидаемой доходности каждого из активов, входящих в него. Такой подход позволяет
снизить риск за счет диверсификации и одновременно максимизировать доход инвестора, поскольку убытки по одним
инвестициям будут компенсированы доходом по другим.
104
Ожидаемая доходность портфеля представляет собой
суммарную ожидаемую доходность входящих в него ценных
бумаг, взвешенную с учетом их доли в портфеле.
n
kwk
pii
1
i
где wi — удельный вес i-ой ценной бумаги в портфеле;
- ожидаемая доходность i-ой ценной бумаги.
k
i
Пример расчета. Инвестор рассматривает возможность
формирования портфеля из трех ценных бумаг, доходность
которых и вероятность каждого сценария представлена в
таблице. При этом планируемая доля акций Компании А в
портфеле составляет 35 %, акций Компании Б 50 % и акций
Компании В 15 %.
123
Акции компании А
ki, % - 3 12 21
wi 0,25 0,5 0,25
Акции компании Б
ki, % - 7 8 25
wi 0,3 0,4 0,3
Акции компании В
ki, % - 15 23 41
wi 0,2 0,5 0,3
Поскольку известен полный набор вероятностей, то есть
заранее известны вероятности всех возможных сценариев
развития событий, ожидаемая доходность акций Компании
А составит 11 %, акций Компании Б 8,5 % и акций Компании
В 20,8 %.
k
= 3* 0,25+12*0,5+21*0,25 = 11 %
А
k
= 7*0,3+8*0,4+25*0,3 = 8,5 %
Б
= 15*0,2+23*0,5+41*0,3 = 20,8 %
k
В
Таким образом, ожидаемая доходность портфеля составит 11,22 %.
105
kp = 0,35*11+0,5*8,5+0,15*20,8 = 11,22 %
Пример 2. Предположим, что инвестор сформировал
портфель из трех акций, данные об исторической доходности которых представлена в таблице.
При этом доля акций Компании А в портфеле составляет
30 %, акций Компании Б 40 % и акций Компании В 30 %.
Чтобы рассчитать ожидаемую доходность портфеля
необходимо рассчитать ожидаемую доходность каждой из
ценных бумаг, входящих в него. Для акций Компании А она
составит 3,24 %, акций Компании Б 2,48 % и акций Компании
В — 2,08 %.
k
= (5,94+6,75+6,21+25,65 9,72 26,19+20,52
А
12,15+16,47 1,08)/10 = 3,24 %
k
= ( 8,37+24,03+0,54+17,82+27,27 22,95 1,35
Б
15,66+15,12 11,61)/10 = 2,48 %
k
= ( 1,89+3,24+6,48+1,35 2,97 19,71+12,15 13,23
В
1,08 5,13)/10 = 2,08 %
Подставив полученные данные в приведенную выше
формулу получим ожидаемую доходность портфеля равную
1,34 %.
k
= 0,3*3,24 + 0,4*2,48 + 0,3*( 2,08) = 1,34 %
p
4.2. Оценка рисков финансовых активов
Поскольку риск является вероятностной оценкой, его
количественное измерение не может быть однозначным и
предопределенным. В зависимости от того, какая методика исчисления риска применяется, величина его может меняться.
106
Риск является вероятностной оценкой, его количественное измерение не может быть однозначным и предопределённым.
Количественно риск может быть охарактеризован как
некий показатель, измеряющий вариабельность дохода или
доходности. Для количественной оценки риска можно использовать ряд статистических коэффициентов, в частности: размах вариации, дисперсию, среднее квадратичное
отклонение и коэффициент вариации.
Размахом
вариации называется разность между максимальным и минимальным значениями признака данного
ряда:
R=X
max — Xmin
Этот показатель имеет много недостатков, выделим
лишь три из них:
1. он даёт грубую оценку степени вариации значений
признака;
2. он является абсолютным показателем и поэтому его
применение в сравнительном анализе весьма ограничено;
3. его величина слишком зависит от крайних значений
ранжированного ряда.
Дисперсия является средним квадратом отклонений
значений признака от его
средней величины.
В статистике дисперсия или вариация (англ. Variance)
является показателем, который используется для оценки
разброса значений случайной величины относительно ее
математического ожидания. В портфельной теории дисперсия доходности является мерой риска, связанного с инвестированием в определенный актив или портфель активов.
Если известен полный набор вероятностей исхода события, что
крайне редко встречается на практике, для расчета
величины дисперсии используется следующая формула:
107
где ki — доходность ценной бумаги или актива при i-ом варианте исхода событий;
k — ожидаемая доходность ценной бумаги или актива;
p
— вероятность i-го варианта исхода событий.
i
Чем выше значение дисперсии, то есть чем выше разброс доходности актива или портфеля активов относительно его ожидаемой доходности, тем выше будет уровень
риска. Напротив, низкие значения этого показателя свидетельствуют о низком уровне риска, связанного с осуществлением инвестиций.
Пример расчета. Предположим
, что финансовому аналитику необходимо произвести оценку риска, связанного с
приобретением акций Компании А и Компании Б. Предположим, что аналитику известен полный набор вероятностей
событий, который представлен в таблице.
Ожидаемую доходность для акций Компании А и Б рас-
считаем по формуле:
n
kPk
pii
1
i
kА = 7*0,05+15*0,2+18*0,5+24*0,2+32*0,05 = 18,75 %
k
= 24*0,05+8*0,2+20*0,5+31*0,2+57*0,05 = 19,45 %
Б
Ожидаемая доходность для акций Компании А составит
18,75 %, а для акций Компании Б 19,45 %.
108
В свою очередь, дисперсия доходности акций Компании
А будет равна 24,288 %, а акций Компании Б 217,948 %.
2
σ
= (7 18,75)2*0,05 + (15 18,75)2*0,2 + (18 18,75)2*0,5
А
+ (24 18,75)2*0,2 + (32 18,75)2*0,05 = 24,288 %
2
σ
= (-24-19,45)2*0,05 + (8-19,45)2*0,2 + (20-19,45)2*0,5 +
Б
(31-19,45)2*0,2 + (57-19,45)2*0,05 = 217,948 %
Хотя ожидаемая доходность у акций обеих компаний
практически одинаковая, риски инвестирования в акции
Компании Б будут существенно выше.
В реальной практике инвестирования аналитику обычно
доступны исторические данные о доходности ценной бумаги
или актива. Если он располагает всем массивом информации, то есть оценивает дисперсию на основании генеральной совокупности данных
, необходимо использовать следу-
ющую формулу:
2
i
n
n
()
kk
i
1
2
где ki — i-ое значение доходности ценной бумаги;
k — средняя доходность ценной бумаги;
n — количество наблюдений.
Пример расчета. Историческая доходность акций за последние пять лет представлена в таблице.
Средняя доходность акции составит 5,784 %.
k = (5,78+12,33 7,21+8,25+9,77) / 5 = 5,784 %
Поскольку анализируется не вся генеральная совокупность данных, а только выборку из нее, оценка дисперсии
составит 58,42 %.
2
σ
= ((5,78 5,784)2 + (12,33 5,784)2 + ( 7,21-5,784)2 +
(8,25 5,784)
2
+ (9,77 5,784)2) / (5 1) = 58,42 %
109
Среднее квадратичное отклонение показывает среднее
отклонение значений варьирующего признака относительно
центра распределения.
В качестве показателя оценки автономного риска ценной бумаги или любого другого актива может использоваться среднеквадратическое отклонение (англ. Standard
Deviation), называемое также среднеквадратичным отклонением или стандартным отклонением. В статистике этот
показатель используется для оценки рассеивания случайной
величины относительно ее ожидаемого значения. Для
его расчета его истинного значения можно воспользоваться
следующей формулой:
n
()
1
i
2
kk p
ii
где ki — доходность ценной бумаги или актива при i -ом варианте исхода событий;
k — ожидаемая доходность ценной бумаги или актива;
p
— вероятность i-го варианта исхода событий.
i
Воспользоваться этой формулой можно только в случае, когда известен полный набор вероятностей исхода событий, что достаточно редко встречается на практике. Тем
не менее, рассмотрим пример расчета истинного значения
среднеквадратического отклонения, если известен полный
набор вероятностей.
Пример расчета. Предположим, что на рынке существу
ют акции двух компаний, предполагаемая годовая доходность которых описывается следующим набором вероятностей:
-
110
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]