Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика. Ч.1. Механика. Учебное пособие для вузов
.pdf
Эффект Доплера
С учетом этого отношения периодов и частот колебаний, а также длин волн в системах отсчета K0и K при
сближении источника и приемника получаются равными
Эти соотношения описывают релятивистский эф-
фект Доплера (продольный). Продольным эффектом
Доплера называют смещение частоты и длины электромагнитной волны при относительном движении источника и приемника вдоль соединяющей их прямой.
Принципиальным отличием релятивистскогоэффекта Доплера от эффекта для механической волны, подчиняющейся законам классической механики, является
то, что в релятивистском случае важно лишь относительное движение источника и приемника. Соотношения (10.116)---(10.118) имеют одинаковый вид при продольном движенииприемника относительно источника
и источника относительно приемника. Это объясняется
тем, что согласно принципу относительностиЭйнштейна не существует выделенных систем отсчета, в частности, скоростьсвета во всех системах отсчета одинакова.
Для механической волны система отсчета неподвижной среды обладает свойством, которое отсутствует
у других систем отсчета: скорость распространения
механической волны имеет фиксированное значение
только относительно среды (характеризует ее упругие
свойства). В остальных системах отсчета скорость вол-
ны подчиняется классическому правилу сложения скоростей. Следствием этого является отличие продольного эффекта Доплера для движущегося источника, описываемого формулами (10.105) и (10.106), от эффекта
в случае движущегося приемника, когда смещение λ
и ω определяется соотношениями (10.109), (10.110). 421
s
0
T
T
ω
ω
λ
λ
1 −β
=
s
0
=
s
0
=
, (10.116)
1 + β
1 + β
, (10.117)
1 −β
1 −β
. (10.118)
1 + β
Г л а в а X
При v0 c (β 1) используя известные равенства
(1 − x)
±1/2
±1/2
≈ 1 ± x/2,
(10.119)
≈ 1 ∓ x/2,
при |x| 1 (1 + x)
из (10.117), (10.118), пренебрегая членами ∼ β2, получим
для доплеровского смещения частоты и длины волны
ω0≈ ω(1 + β), λ0≈ λ(1 − β). (10.120)
Сравнение этих равенств с выражениями (10.111),
(10.112) для доплеровского смещения в случае механической волны при малой относительной скорости
движения источника и приемника показывает, что продольный эффект Доплера в линейном приближении
имеет одинаковый вид для классической механической волны в среде при движении источника или приемника и для электромагнитной волны.
Квадратичное по β смещение для электромагнитных
волн можно измерить следующим образом. Ионизированные молекулы ускоряются электрическим полем
до релятивистских скоростей, затем при определенном
воздействии молекулярные ионы распадаются, в результате чего возникают нейтральные атомы в возбужденных состояниях, движущиеся со скоростями ионов
до распада. Если проводить измерения излучения этих
атомов в прямом и обратном направлениях по отношению к их движению, то линейные по параметру β
смещения (10.120) будут иметь разные знаки, а квадратичные ---- одинаковый знак1.
В линейном приближении (10.120) длины волн, измеряемые двумяприемниками, расположенными по отношению к движению атомов в направлениях вперед
и назад, смещены одинаково в противоположные стороны от длин волн λ0iнеподвижного атома, то есть их
средние значения должны совпадать с λ0i. Отклонения
средних значений от несмещенных длинволн при больших скоростях указывают на нелинейность эффекта.
1
Смещенные частотыили длины волн (10.117),(10.118) можнопредставить в виде разложения по степеням β: λ0= λ(1 + a1β + a2β2+ . . .).
Нечетные степенив этомразложении принаблюдении впрямом иобратном направлениях будут иметь противоположные знаки. Слагае-
мые четных степеней (β2, β4, . . .) не зависят от направления скорости,
поэтому дают одинаковый вклад в смещение, наблюдаемое в прямом
и обратном направлениях.422
Эффект Доплера
∗
И
П
v
0
Измерения, проведенные в середине XX в. для ускоренных в электрическом поле до скоростей 0, 005c
молекулярных ионов H
щения спектральных линий 4λi, находящиеся в хорошем соответствии с (10.118).
Еще одним отличием классического и релятивистского эффектов Доплера является наличие в релятивистском случае поперечного смещения, которого, как
было показано выше, при классическом описании движения не может быть.
Поперечный эффект Доплераобусловлен различием
хода времени в движущихся относительно друг друга
системах отсчета. Так же как и продольный релятивистский эффект, он зависит только от относительной скорости источника и приемника электромагнитного излучения, поскольку системы отсчета приемника
и источника равноправны.
Пусть источник движется со скоростью v0по окружности, в центре которой находится приемник (рис. 10.22).
Если период электромагнитных колебаний в источнике T рассматривать
как промежуток собственного време-
ни источника τ между моментами,при
которых фазы колебаний отличаются на 2π, то соответствующий промежуток времени T0= 4t в системе
отсчета приемника определится по формуле (9.13), описывающей релятивистское замедление времени:
Соотношения частоты и длины принимаемой волны с соответствующими величинами для излучаемой
волны будут, таким образом, иметь вид
ω0= ωq1 −β2, λ0=
Замедление времени приводит к уменьшению частоты и увеличению длины принимаемой волны. Таким
же, очевидно, будет эффект при поперечном движении
приемника относительно источника, поскольку переход в систему отсчета приемника с учетом принципа
относительности сводит задачу к предыдущей. 423
+
2
T0=
+
и H
, дали квадратичные сме-
3
T
p
. (10.121)
2
1 −β
λ
p
. (10.122)
2
1 −β
Рис. 10.22
Г л а в а X
Поперечный эффект имеет квадратичную зависимость от v0(безразмерный параметр β представляет
собой относительную скорость систем отсчета в единицах скорости света). При заданной величине v0смещение одинаково для всех направлений данного вектора
в плоскости, перпендикулярной прямой, соединяющей
источник и приемник. Если v0значительно меньше
скорости света, то в соответствии с (10.119) и (10.122)
относительные смещения частоты и длины волны с точностью до величин ∼ β4пропорциональны β2:
4ω
ω0− ω
=
ω
Экспериментальные измерения доплеровского смещения спектральных линий атомов в пучках, разогнанных до известной скорости описанным выше методом,
при наблюдении под прямым углом к направлению движения, соответствуют равенствам (10.123), если параметр β достаточно велик для проявления релятивистских эффектов, но в то же время мал настолько, что
смещениями ∼ β4можно пренебречь по сравнению
со смещениями ∼ β2.
ω
≈ −
2
β
2
4λ
,
λ0− λ
=
λ
λ
2
β
≈
. (10.123)
2
424
Литература
1. Алешкевич В.А., Деденко Л.Г., Караваев В.А.
Университетский курс общей физики: Учебное
пособие для вузов: Механика сплошных сред:
Лекции. М.: Изд-во Физического факультета МГУ,
1998.
2. Алешкевич В.А., Деденко Л.Г., Караваев В.А.
Университетский курс общей физики: Учебное
пособие для вузов: Механика твердого тела:
Лекции. М.: Изд-во Физического факультета МГУ,
1997.
3. Киттель Ч., Найт У., Рудерман М. Механика:
Берклеевский курс физики. Т. 1. М.: Наука:
Главная редакция физико-математической
литературы, 1975.
4. Ольховский И.И. Курс теоретической механи-
ки для физиков: учебник для вузов. М.: Изд-во
Московского университета, 1974.
5. Савельев И.В. Курс общей физики: Учебное
пособие для вузов: В 5 кн. Кн.1: Механика. М.:
Астрель, АСТ, 2004.
6. Сивухин Д.В. Общий курс физики: Учебное
пособие для вузов: В 5 т. Т. 1: Механика. 4-е изд.,
стереотип. М.: ФИЗМАТЛИТ: МФТИ, 2005.
Алфавитный указатель
Аберрация звезд, 306
Абсолютно твердое тело, 6
Адиабатическая система, 131
Аксиальный вектор, 32
Амплитуда
волны, 382
колебаний, 357
Апогей, 176
Апогелий (афелий), 176
Апоцентр, 176
Аэродинамика, 245
Аэростатика, 245
Барометрическая формула, 249
Брэдли Джеймс, 306
Вектор
аксиальный, 32
полярный, 33
Векторная форма описания
движения, 24
Взаимодействие, 4
Винтовое движение, 198
Внешние силы, 60
Внутренние силы, 58, 61
Внутренняя энергия, 131
Волна
акустическая, 387
бегущая, 406
механическая, 381
монохроматическая, 383
плоская, 382, 384, 387
гармоническая, 382
поперечная, 383
продольная, 382
стоячая, 406
сферическая, 387, 402
Волновая поверхность, 382
Волновое
уравнение, 386
число, 382
Волновой
вектор, 384
фронт, 389
Волновой кризис, 287
Вращательное движение, 6, 122
Вращение вокруг заданнойоси, 32,
33, 85, 198
Время, 4, 9
Вторая космическая скорость, 168
Второй закон Ньютона, 46, 49, 51,
52, 56, 132, 289
Вынужденное колебание, 374
Вязкость, 266
динамическая, 266, 273
кинематическая, 273
Газ, 245
Галилей Галилео, 30
Галилея
преобразования, 30, 45, 56,
319, 322
принцип относительности, 56,
257, 321
Гармоническое колебание, 357
Гелиоцентрическая система
отсчета, 13, 45
Геостационарная орбита, 165
Геоцентрическая система
отсчета, 13, 45
Гидравлическое сопротивление, 118,
281
Гидродинамика, 245
Гидродинамическое подобие, 274
Гидростатика, 245
Гидростатическое давление, 258
Гирокомпас, 238
Гироскоп, 69, 225
в кардановом подвесе, 225
астатический, 229
двухстепенной, 229
навигационный, 238
свободный, 228
трехстепенной, 229
Гироскопические силы, 119
Гироскопический маятник, 244426
Алфавитный указатель
Главные
моменты инерции, 215
центральные, 216
оси инерции, 215
центральные, 216
Главный
вектор внешних сил, 61, 205
момент внешних сил, 81, 205
Градиент, 104---106
Гюйгенс Христиан,76, 304, 365,381
Гюйгенса
принцип, 389
теорема, 365
Гюйгенса-Штейнера
теорема, 76, 155
Давление, 246
гидростатическое, 258
динамическое, 119, 258
статическое, 247, 258
Движение
реактивное, 261, 290
Декартовы координаты, 9
Декремент затухания, 371
логарифмический, 372
Детерминизм Лапласа, 51
Деформация
растяжения, 390
сдвига, 395
Динамика, 6
Динамические уравнения
Эйлера, 225
Динамическое давление, 119, 258
Диссипативные силы, 114
Дифференциальные уравнения
линейные, 375
неоднородные, 375
однородные, 375
Длина
волны, 382
приведенная
физического маятника, 364
Добротность, 373
Доплера эффект, 415
релятивистский, 419
поперечный, 423
продольный, 421
Единица измерения, 15
времени, 15
давления, 264
длины, 16
импульса, 42
массы, 41, 158
момента импульса, 43
момента инерции, 70
момента силы, 43
мощности, 91
работы, 88, 91
силы, 41, 47
скорости, 21
угла, 32
углового ускорения, 34
угловой скорости, 32
ускорения, 22
энергии, 91, 96
Жесткость, 112, 361
Жидкость, 245
идеальная, 254
несжимаемая, 246
Задача двух тел, 63
Закон
Архимеда, 246, 249
Гука, 112, 361, 392
Паскаля, 246
Пуазейля, 270, 273
Стокса, 280
всемирного тяготения, 109,
157
Законы
Кеплера, 14,170, 171, 173, 181
Ньютона, 44, 46, 48, 132, 134
Законы сохранения, 6
импульса
классический, 347
релятивистский, 346
системы частиц, 59, 132,
133, 137
частицы, 57
массы, 253
массы---энергии, 350
момента импульса
системы частиц, 82, 134,
137
твердого тела, 86
частицы, 80, 83
энергии
системы частиц, 124, 126,
130, 135
твердого тела, 111, 140
частицы, 110
Замкнутая система, 13, 58, 82, 130,
133
Затухающее колебание, 365
Зонд, 263
Изотропность пространства, 12,46,
134
427
Алфавитный указатель
Импульс, 42
в Ц-системе, 120
релятивистский, 345, 353
силы, 47
Инварианты
классической механики, 55
релятивистские, 338
Инерциальная система отсчета,43,
Интервал, 338
Инфинитное движение, 167
Квантовая механика, 7, 381
Кеплер Иоганн, 14, 170
Килограмм, 41
Кинематика, 6
Кинематические уравнения
Эйлера, 203
Кинетическая энергия, 96, 98, 100
Колебания, 356
Консервативная
Конус Маха, 285
Координатная форма описания
движения, 24
Координаты
Коперник Николай, 13
Кориолиса
Коэффициент
Красное смещение, 419
Криволинейный интеграл, 90, 104
Критерий гидродинамического по-
Кулоновское поле, 109
428
60
времениподобный, 340
пространственноподобный, 340
светоподобный, 340
релятивистская, 349
вынужденные, 374
гармонические, 357
затухающие, 365
изохронные, 363
струны, 412
сила, 103, 105, 111
система, 130
декартовы, 9
полярные, 18
сферические, 18
цилиндрические, 17
теорема, 38, 52
ускорение, 38
внутреннего трения, 266
вязкости, 266
затухания, 366
трения
покоя, 116
скольжения, 114, 116
упругости, 112, 361
добия, 274
Ламинарное течение, 270
Левая система координат, 11
Лейбниц Готфрид Вильгельм, 4
Линейный гармонический
осциллятор, 358
Линии тока, 252
Линия
удара, 136
узлов, 200
центров, 136
Лобовое сопротивление, 279
Лоренц Хендрик Антон, 318
Майкельсон Альберт Абрахам,310
Майкельсона
интерферометр, 313
эксперименты, 310, 313, 315
Макромир, 3
Максвелл Джеймс Клерк, 312
Масса, 40, 347
гравитационная, 4, 40,55, 158
инертная, 4, 40, 55, 158
покоя, 347
Математический маятник, 363
Материальная точка, 5
Материя, 4
Маха
конус, 285
число, 286
Маятник, 112, 360
математический, 363
пружинный, 112, 361
физический, 361
Мгновенная ось вращения, 34, 188
Метр, 16
Метрика, 337
евклидова, 10, 337
пространства, 10
псевдоевклидова, 339
Механическая волна, 381
Механическое движение, 3, 4
Микромир, 7
Минковский Герман, 339
Мировая
линия, 336, 339
точка, 336
Модуль
Юнга, 391
сдвига, 395
Момент
вектора, 42
вращающий, 74
импульса, 43
в Ц-системе, 121
орбитальный, 138
относительно оси, 84
собственный, 138
Алфавитный указатель
Момент
инерции
материальной точки, 70
осевой, 212
центробежный, 212
относительно оси, 74
силы, 43
относительно оси, 73, 74
Морли Эдвард Уильямс, 315
Мощность, 91
при вращательном
движении, 95
при поступательном
движении, 92
Напряжение
упругое, 391
нормальное, 391
тангенциальное, 391
Начальные условия, 24, 49, 50
Нормальное ускорение, 27, 35
Ньютон Исаак, 3
Ньютона формула, 266
Область
абсолютного будущего, 340
абсолютного прошлого, 340
Однородное поле, 61
Однородность
времени, 12, 46
пространства, 12, 46, 133
Опыт Майкельсона и Морли, 313,
315
Ортонормированный базис, 10
Основная задача механики, 43
Осциллятор, 356
линейный
гармонический, 358
Ось вращения, 33
мгновенная, 34, 188
Относительность
одновременности, 324
Парабола безопасности, 163
Парадокс близнецов, 329
Первая космическая скорость,163,
297
Первый закон Ньютона, 44
Перемещение, 20
Переносная скорость, 37, 191
Переносное ускорение, 38, 191
Перигей, 176
Перигелий, 176
Период
вращения, 33
колебаний, 356
Перицентр, 176
Плоское движение, 199
Плотность
потока энергии, 400
энергии, 398
Подъемная сила, 279
Поле, 41
векторное, 41, 252
кулоновское, 109
однородное, 61
силовое, 41
скоростей, 252
центральное, 65, 80, 108, 158
Полная механическая энергия,110,
122, 129
Полный дифференциал, 104
Полярные координаты, 18
Поступательное движение, 5, 29,
122, 184, 198
Потенциальная
сила, 103, 105, 360
энергия, 101, 105
в центральном поле, 109,
158
пары частиц, 124
Потенциальное поле, 101, 105
Поток энергии, 400
Правая система координат, 10
Преобразования
Галилея, 30, 45, 56, 319, 322
Лоренца, 318, 322
Прецессия, 227
вынужденная, 239
регулярная, 227, 232
Приведенная масса, 65
Принцип
Гюйгенса, 389
относительности
Галилея, 56, 257, 321
Эйнштейна, 57, 322
причинности
классический, 11, 340
релятивистский, 340
суперпозиции, 389
эквивалентности инертной и
гравитационной масс, 40,158,
250
Прицельный параметр, 154
Пространство, 4, 9
Минковского, 339
евклидово, 337
Пружинный маятник, 112, 361
Птолемей Клавдий, 13
Пуазейля
закон, 270, 273
формула, 270, 273
Пуанкаре Анри, 318
Путь, 20
429
Алфавитный указатель
Работа, 88, 91
при вращательном
движении, 93, 94
при поступательном
движении, 88, 89
Равнодействующая сила, 41
Радиус кривизны траектории, 26
Радиус-вектор, 10
Ранг тензора, 213
Расход жидкости, 269
Реактивная сила, 261, 290
Реактивное движение, 261, 290
Реактивные двигатели, 300
Реакция струи, 261
Резонанс, 379
Рейнольдса число, 272
Релятивистская
механика, 7, 323
энергия, 350, 353
Релятивистский
импульс, 345, 353
инвариант, 338
интервал, 338
Релятивистское
замедление времени, 329
пространство---время, 14
сложение скоростей, 333
сокращение длины, 326
Ремер Олаф Кристенсен, 304
Световой конус, 339
Секторная скорость, 172
Секунда, 15
Секундный расход топлива, 290
Сила, 4, 41
Архимеда, 249
Лоренца, 119
инерции, 52, 250
кориолисова, 53, 237
переносная, 53
центробежная, 53, 173
реактивная, 261, 290
тяги реактивного двигателя,
291, 294
удельная, 295
упругости, 112
Силы
гироскопические, 119
диссипативные, 114
консервативные, 103, 105,111
потенциальные, 103, 105,360
сопротивления среды, 118
Система
адиабатическая, 131
замкнутая, 13, 58,82, 130, 133
консервативная, 130
430
материальных точек, 5, 57
Система координат
декартова, 9
полярная, 18
сферическая, 18
цилиндрическая, 17
Система отсчета, 13, 15
инерциальная, 43, 60
сопутствующая, 348
центра масс, 60, 120
Системы единиц, 15
СИ, 15
Скамья Жуковского, 86
Скорость, 21
линейная, 32
мгновенная, 21
света, 7, 16, 305, 309, 310, 317
средняя, 21
угловая, 32, 185
Скрепленная система отсчета, 189
Собственное время, 328, 345
Событие, 323, 336
Сопутствующая система
отсчета, 188
Специальная теория
относительности, 323
Сплошная среда, 5, 245, 381
Статика, 7
Статическое давление, 247, 258
Стационарное течение, 252
Степени свободы, 50, 184
Столкновение, 136
абсолютно неупругое, 151
абсолютно упругое, 140
лобовое, 136
центральное, 136
Стоячая волна, 406
пучности, 409
узлы, 409
Суперпозиции
принцип, 389
Суперпозиция
волн, 385, 387, 389
колебаний, 357, 358
Сферическая волна, 387, 402
Сферические координаты, 18
Сферическое движение, 199
Тангенциальное ускорение, 27, 35
Тензор инерции, 212
Теорема
Гюйгенса, 365
Гюйгенса-Штейнера, 76, 155
К¨енига, 121
неразрывности струи, 253
об изменении импульса
системы частиц, 61,82, 205
частицы, 79
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]