Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика полупроводниковых систем. Основные понятия
.pdf
Перенос электронов и дырок. Термоэлектричество. Сверхпроводимость 181
# Квазиэлектрические поля в легированных полупроводниках
и твердых растворах переменного химического состава
Если вдоль пространственной координаты x изменяется только разность концентраций донорной |di и акцепторной |ai примесей, то ширина энергетической щели Eg= Ec(x) − Ev(x) = const.
В неоднородно легированном полупроводнике имеется внутреннее
электрическое поле с напряженностью (−1/e)(dEc/dx)
тронов и (1/e)(dEv/dx)
для дырок, где e — элементарный за-
E
g
для элек-
E
g
ряд. Полупроводник с переменным вдоль x составом атомов матрицы, называется варизонным. Для GeνSi
ширина щели Eg(x) =
1−ν
= θEc(x)−(1−θ)Ev(x), где 0 6 θ 6 1 — доля c-зоны, а (1−θ) — доля
v-зоны в зависимости Eg(ν(x)) от доли ν(x) атомов Ge вдоль x.
c-зонаc-зона
|di
E
F
|ai
Ev(x)
а) б) в) г)
E
E
g
Eg(x)
F
v-зона
E
F
|di
Ev(x)
EEEE
E
c
E
F
Ec(x)Ec(x)
|ai
v-зона
E
xxxx
Зависимость одноэлектронной энергии E от координаты x для
неоднородно легированного полупроводника с постоянным составом атомов кристаллической матрицы (а), для нелегированного
(б), однородно легированного донорами (в) и акцепторами (г) варизонных полупроводниковых материалов; EF— уровень Ферми.
Плотность тока электронов Jn(x) и дырок Jp(x) в полупроводниковом соединении с изменяющимися вдоль x концентрацией атомов примесей и/или химическим составом атомов матрицы:
Jn= enµ
Jp= epµ
n
p
Eex−
Eex+
dE
1
e
dx
1edE
dx
c
E
v
E
g
−
g
+
dE
θ
e
dνdνdx
(1 −θ)
e
g
dE
g
dνdνdx
+ eD
dn
n
dx
− eD
,
dp
,
p
dx
где n и p — концентрации электронов в c-зоне и дырок в v-зоне,
µ — подвижность, D — коэффициент диффузии, Eex— напряжен-
ность электрического поля от внешнего источника. В собственном
варизонном полупроводнике (рис. б) действуют только квазиэлектрические поля, пропорциональные dν/dx. Они создают потоки и
электронов, и дырок в направлении узкозонной части образца.
v
z
|ai
|di
Ec(x)
Ev(x)
Eg(x)
c-зона
v-зона
E
c
E
v
182 Глава 10
# Баллистическая электрическая проводимость одномерной
квантовой проволоки (формула Ландауэра)
Одномерный проводник электричества (канал) длиной Lxразмещен между двумя контактами (металлическими резервуарами
электронов) с химическими потенциалами ζ1= ζ и ζ2= ζ1+ eU,
где ζ = (ћ2/2m)(3π2n)
состояний электрона c-зоны, n — трехмерная концентрация электронов в контактах, e — элементарный заряд, U — разность электрических потенциалов между катодом и анодом.
y
x
2/3
, где m — эффективная масса плотности
Катод
ζ1= ζ
1D-канал
L
x
Анод
ζ2= ζ1+ eU
U
Предположения: 1) абсолютная температура 1D-канала и резервуаров электронов T → 0; 2) “неотражающие” электрические контакты — вероятность бесстолкновительного прохождения электрона от катода до анода через 1D-канал равна единице; 3) энергия
электрона в 1D-канале E(kx) = E
(1)
+ (ћkx)2/2m, где E
⊥
(1)
⊥
— энер-
гия квантования (в плоскости yz) в 1-й подзоне.
Электрический ток для электронов в 1-й подзоне (направление
тока противоположно направлению движения электронов):
X
I1(kx> 0) = −
I1(kx< 0) = −
e
v1(kx> 0) fFD(E(kx) −ζ1);
L
x
kx>0
X
e
v1(kx< 0) fFD(E(kx) −ζ2),
L
x
kx<0
где v1(kx) = (dE/dkx)ћ−1— групповая скорость электрона в канале; fFD— функция Ферми – Дирака. Если учесть асимптотические
равенства 2
P
(...) → (2Lx/2π)
k
x
I1(kx> 0) = −
I1(kx< 0) = −
2e
h
2e
h
R
∞
(...) dkxдля kx> 0 и kx< 0, то
0
Z
∞
fFD(E − ζ1) dE;
(1)
E
⊥
Z
∞
fFD(E − ζ2) dE.
(1)
E
⊥
При температуре T → 0 функция fFD= 0 для E > ζ1, E > ζ2и
fFD= 1 для E < ζ1, E < ζ2, так что суммарный электрический ток
I = I1(kx> 0) −I1(kx< 0) = (2e2/h)(ζ2− ζ1)/e = GU ,
где G = 2e2/h = e2/πћ, U = (ζ2−ζ1)/e — постоянное электрическое
напряжение между анодом и катодом, т. е. на 1D-канале.
Глава 11. Магнитные свойства материалов. Резонансы
# Диамагнетизм — явление возникновения в веществе вектора
намагниченности в направлении, противоположном вектору напряженности внешнего магнитного поля. Диамагнетизм, обусловленный квантованием энергии орбитального движения делокализованных электронов (электронов проводимости) материала в магнитном поле, называется диамагнетизмом Ландау.
# Парамагнетизм — явление возникновения в веществе, не обла-
дающем спонтанной магнитной упорядоченностью, слабой намагниченности в направлении внешнего магнитного поля. Парамагнетизм, вызванный наличием асимметрии (по направлению напряженности внешнего магнитного поля) в электронных оболочках
атомов и молекул, называется парамагнетизмом Ван Флека. Па-
рамагнетизм, обусловленный делокализованными в твердом теле
электронными спинами, называется парамагнетизмом Паули.
# Ферромагнетизм — явление, заключающееся в том, что в твер-
дом теле отдельные области (домены микронных размеров) обладают спонтанной намагниченностью с различной ориентацией в отсутствие внешнего поляризующего магнитного поля. Приложение
внешнего магнитного поля приводит к намагничиванию ферро-
магнетика. При циклическом перемагничивании ферромагнетика
зависимость магнитной индукции B внутри него от напряженности внешнего магнитного поля H имеет вид петли гистерезиса.
Ферромагнетик переходит в парамагнитное состояние при нагревании выше температуры Кюри. Температура Кюри для кобальта
и железа равна соответственно 1388 и 1043 К.
# В модели Хаббарда диэлектрический ферромагнетик описы-
вается в виде набора локализованных ионных остовов, обладающих магнитным моментом. В модели Стонера металлический
ферромагнетик описывается как двухкомпонентная электронная
жидкость с непрерывно распределенным по всему объему металла магнитным моментом, т. е. считается, что коллективизированные (“блуждающие”) электроны с противоположно направленными
спинами имеют разную концентрацию. Возникновение спонтанной
намагниченности ферромагнитных металлов обусловлено обменной энергией — частью межэлектронного кулоновского взаимодействия, которое меняется при перестановке двух тождественных
183
184 Глава 11
(идентичных) электронов. Обменная энергия для двух электронов
минимальна, если их собственные магнитные моменты (спины) параллельны. Однако кинетическая энергия электронов в сочетании
с принципом Паули стремится разрушить параллельность ориентации их спинов. Основной вклад в электрическую проводимость
ферромагнитных металлов дают sp-электроны, а в спонтанную намагниченность d-электроны.
# Магнитная подрешетка в кристалле — совокупность одина-
ковых атомных магнитных моментов, обладающая определенной
пространственной периодичностью.
# Антиферромагнетизм — явление антипараллельного упорядо-
чения магнитных моментов атомов в твердом теле, приводящее к
тому, что в отсутствие внешнего магнитного поля тело оказывается ненамагниченным (наблюдается в Cr, FeO, NiO и др.).
# Ферримагнетизм — явление антипараллельной ориентации
различных по величине магнитных моментов соседних атомов в
твердом теле, приводящее в отдельных микроскопических областях (так называемых доменах) к возникновению самопроизвольной намагниченности (например, в Fe3O4).
# Суперпарамагнетизм — квазипарамагнитное поведение систе-
мы малых ферро- или ферримагнитных частиц, каждая из которых
находится в однодоменном состоянии с однородной намагниченностью по всему объему. Например, тонкие порошки никеля ведут
себя по отношению к воздействию внешнего магнитного поля и
температуры подобно парамагнитному газу. Если уменьшать размеры однодоменной частицы, то при некотором критическом значении размеров она уже не может “сохранять” обменные взаимодействия, упорядочивающие спины вопреки тепловым флуктуациям,
и частица становится парамагнитной.
# Температура Нееля — температура, при которой в процессе
нагревания (охлаждения) материала исчезает (появляется) его антиферромагнетизм или ферримагнетизм.
# Эффект Кондо — проявление “аномальной” температурной за-
висимости удельного электрического сопротивления (на постоянном токе) ρ немагнитных несверхпроводящих металлов (Au, Ag,
Cu, Mg и др.), содержащих примерно 1 атом примеси с магнитным моментом (Mn, Fe, Co, V и др.) на 1000 атомов матрицы.
При понижении абсолютной температуры T величина ρ проходит
Магнитные свойства материалов. Резонансы 185
через минимум (при температуре T = TK), а затем увеличивается, приближаясь к конечному значению при стремлении T к нулю
(по шкале Кельвина). Температура TK≈ 1 К для Zn:Mn; TK≈ 33 К
для сплава 0.1 % Fe в Cu; TK≈ 500 К для Al:Mn. Обычно ρ метал-
лов уменьшается при понижении температуры, так как рассеяние
электронов проводимости на фононах уменьшается из-за уменьшения концентрации фононов. (В металлах концентрация электронов
проводимости не зависит от T.) Согласно Ю. Кондо (1964 г.), рассеяние электронов проводимости на магнитных атомах примеси
сопровождается переориентацией спиновых магнитных моментов
(спинов) электронов примесей, что приводит к увеличению ρ при
охлаждении металла. В итоге если увеличение ρ из-за рассеяния
электронов на магнитных примесях превышает уменьшение ρ изза электрон-фононного взаимодействия, наблюдается эффект Кондо. Увеличение ρ при понижении температуры замедляется, когда:
1) начинается упорядочение ориентации спинов примесных атомов (из состояния спиновое стекло возникает ферромагнитное или
антиферромагнитное состояние) и уменьшается вероятность рассеяния электронов с переориентацией спинов примесей; 2) усиливается тенденция к экранировке электронами проводимости спинов
примесей (вокруг атома примеси со спином, направленным условно
вверх, собираются в основном электроны со спинами, направленными вниз) и суммарный магнитный момент системы “магнитная
примесь + экранирующие электроны” оказывается равным нулю.
Эффект Кондо наблюдается также в полупроводниковых материалах с парамагнитными примесями во внешнем постоянном магнитном поле и проявляется в уменьшении ρ при понижении температуры (из-за фиксации полем ориентации спинов атомов примесей).
# Электронная орбита в постоянном магнитном поле — ли-
ния в пространстве координат (r-пространстве), по которой движется электрон (в квазиклассическом приближении). Электронная орбита в пространстве вектора квазиимпульса (p-пространстве) — линия пересечения изоэнергетической поверхности плоскостью E(p) = const, перпендикулярной вектору индукции магнитного поля. Уровни Ландау для электрона — квантовые уровни
энергии электрона в стационарном однородном магнитном поле,
обусловленные его движением вокруг магнитных силовых линий.
# В квазиклассическом приближении проекции траектории дви-
жения электрона в k-пространстве и r-пространстве на плос-
186 Глава 11
кость, перпендикулярную однородному магнитному полю B, подобны, и одна может быть получена из другой при помощи поворота траектории на угол π/2 вдоль направления B и умножения на
eB/ћ. Если поверхности постоянной энергии E(k) = const в кри-
сталле замкнутые (в пределах 1-й зоны Бриллюэна), то волновой
вектор электрона k совершает периодическое движение с циклотронной частотой (в интервале времени между актами рассеяния).
# Уровни Ландау — уровни энергии подвижной заряженной ча-
стицы (например, электрона, дырки, иона) во внешнем магнитном
поле без учета собственного магнитного момента частицы. Получены Л. Ландау (1930 г.) из решения уравнения Шредингера для
движения электрона в однородном стационарном магнитном поле
со скоростью много меньшей скорости света. Спектр энергии для
трехмерного движения электрона в вакууме (т. е. значения энергии в зависимости от номера состояния α) в магнитном поле с
величиной индукции B имеет вид:
E(pz, α) = p
2
/2m0+ ћωc(2α + 1)/2,
z
где pz— импульс в направлении координатной оси z (вдоль вектора индукции B магнитного поля); m0(= me) — масса электрона
в вакууме; ћ = h/2π — постоянная Планка; ωc= eB/m0— угловая
циклотронная частота; e — элементарный заряд; α = 0, 1, 2, ... —
номер уровня Ландау. Таким образом, спектр энергии электрона
E(pz, α) зависит только от его импульса pz(здесь непрерывная фи-
зическая величина вдоль направления вектора B) и дискретного
числа α для движения электрона под действием силы Лоренца в
перпендикулярном вектору B направлении. В отсутствие внешнего
магнитного поля (B = 0) энергия свободного движения электрона в
2
2
вакууме E(px, py, pz) = (p
x
+ p
y
2
+ p
)/2m0есть сумма его кинетиче-
z
ских энергий вдоль трех осей прямоугольной (декартовой) системы
координат (x, y, z). Минимальный радиус орбиты электрона rL=
=√ћ/eB определяется из равенства кинетической энергии вращения электрона m0(ωcrL)2/2 в перпендикулярной направлению магнитной индукции B плоскости xy и наименьшего значения энергии
уровня Ландау ћωc/2. Электрон наряду с электрическим зарядом
−e < 0 обладает и собственным (спиновым) магнитным моментом
µ
= −eS/m0, где S — спин электрона. Энергия взаимодействия
S
магнитного момента электрона с внешним магнитным полем ES=
= −(µS·B) = ±|ge|µBB/2, где ge≈ −2.0023193 — g-фактор элек-
трона в вакууме; µB— магнетон Бора; |ge|µB/2 = |µS| = |µe| —
Магнитные свойства материалов. Резонансы 187
модуль спинового магнитного момента электрона. В итоге полная
энергия электрона Etв магнитном поле Et= E(pz, α) + ES. Соответствующие уровням Ландау энергии электронов ћωc(2α + 1)/2
проявляются в квантовом эффекте Холла и циклотронном резонансе, а два спиновых уровня энергии ESпроявляются в электронном
парамагнитном (спиновом) резонансе.
# Магнитная длина λ¯= (ћ/eB)
1/2
— характерный размер волновой функции делокализованного электрона в плоскости, перпендикулярной вектору индукции B внешнего магнитного поля (см.
боровский радиус электрона водородоподобного атома примеси в
кристалле); πλ
2
— минимальная площадь “круга”, в котором маг-
¯
нитное поле может локализовать “двумерный” электрон.
# Эффект Шубникова – де Гааза — осцилляционная зависи-
мость электросопротивления кристаллов с вырожденным газом носителей заряда от напряженности внешнего магнитного поля.
# В сильном магнитном поле при низких температурах в монокристаллах металлов может происходить магнитный пробой —
туннелирование электрона сквозь классически “запрещенные” области пространства квазиимпульсов p в местах сближения электронных орбит. Траектория электрона в p-пространстве становится
составленной из кусков классических траекторий, относящихся к
различным энергетическим зонам: электрон переходит между листами поверхности Ферми, как бы не замечая разделяющих их
малых промежутков. Прохождение электрона через область магнитного пробоя не связано с диссипацией энергии (ситуация напоминает взаимодействие световой волны с границей раздела двух
прозрачных тел: свет частично проходит, частично отражается, но
не поглощается). В пространстве координат (r-пространстве) не существует какой-либо выделенной области для магнитного пробоя,
но так как траектории движения электрона в p- и r-пространствах
взаимосвязаны, возможность проявления магнитопробойных траекторий зависит от ориентации магнитного поля.
# Циклотронный резонанс — избирательное поглощение (или
отражение) электрической компоненты высокочастотной стоячей
электромагнитной волны проводниками, помещенными в постоянное магнитное поле, на частотах, равных или кратных циклотронной частоте электрона c-зоны (дырки v-зоны) ωc= eB/mcпри
ωcτ 1, где τ — средний интервал времени между столкновениями электрона с примесями, фононами, mc— циклотронная эф-
188 Глава 11
фективная масса. Циклотронный резонанс возможен и на “оптических” электронах водородоподобных атомов примесей в ковалентных кристаллах.
# Электронный парамагнитный, или электронный спиновый,
резонанс (ЭПР или ЭСР), резонансное (избирательное) поглощение и/или испускание электромагнитного излучения веществами,
содержащими нескомпенсированные спиновые магнитные моменты
электронов и находящимися во внешнем постоянном однородном
магнитном поле. ЭПР обусловлен изменением ориентации вектора
спинового магнитного момента электрона относительно направления вектора индукции внешнего магнитного поля под действием
магнитной компоненты электромагнитной волны. Явление ЭПР открыл Е. Завойский (1944 г.). Величина расщепления уровня энергии спинового магнитного момента электрона внешним магнитным
полем прямо пропорциональна индукции этого поля. Состоянию с
меньшей энергией соответствует ориентация спинового магнитного момента электрона в направлении индукции магнитного поля.
Если энергия кванта электромагнитного излучения равна величине зеемановского расщепления уровня энергии магнитным полем, то возможен резонансный переход — индуцированный излучением квантовый переход между двумя состояниями спинового
магнитного момента электрона. После поглощения излучения электроном релаксационные процессы стремятся восстановить ориентацию его спинового магнитного момента вдоль индукции внешнего постоянного магнитного поля. Обычно исследуемое вещество
при регистрации ЭПР помещается в пучность магнитной компоненты B1стоячей электромагнитной волны (в сантиметровом или
миллиметровом диапазонах длин волн) и угловая частота ωrэтого
микроволнового излучения поддерживается постоянной, а магнитная индукция B0внешнего поля меняется от десятков до сотен
миллитесла примерно за 15 минут. При этом направления индукций этих двух магнитных полей (B0и B1) должны быть взаимно
перпендикулярны. При резонансном значении магнитной индукции
B0= Brпроисходит поглощение кванта энергии ћωrмикроволно-
вого излучения спиновым магнитным моментом электрона, причем ћωr= gµBBr, где ћ = h/2π — постоянная Планка, g = |ge| ≈
≈ 2.0023 — модуль g-фактора электрона в вакууме, µB— магнетон
Бора; gµB/2 = |µe| — модуль магнитного момента электрона. Значение g-фактора может отличаться от 2.0023, так как индукция
локального магнитного поля, действующего на спиновый магнит-
Магнитные свойства материалов. Резонансы 189
ный момент электрона в веществе, не в точности равна Br. Если
электрон обладает и орбитальным магнитным моментом, то вследствие взаимодействия его спинового и орбитального магнитных
моментов энергетический уровень спинового магнитного момента
электрона в веществе дополнительно расщепляется (тонкая структура сигнала ЭПР). Если вещество кроме нескомпенсированных
магнитных моментов электронов содержит атомные ядра, обладающие магнитными моментами [например,1H, D (или2H), T
(или3H),7Li,13C и14N], то при взаимодействии электронных
и ядерных магнитных моментов возникает сверхтонкая структура
сигнала. ЭПР используется для определения числа нескомпенсированных спиновых магнитных моментов электронов и симметрии
их окружения в объектах различной природы, а также для создания инверсной населенности энергетических уровней в квантовых
парамагнитных усилителях, для исследования кинетики образования радикалов (или нескомпенсированных спиновых магнитных
моментов электронов) при термическом разложении веществ, для
установления типа радиационных дефектов в кристаллах.
# Избирательное поглощение энергии неравновесных упругих
волн (акустических фононов) определенной частоты, обусловленное переориентацией магнитных моментов (и соответствующих им
спинов) электронов и/или атомных ядер в кристалле, помещенном
в постоянное магнитное поле, называется акустическим магнит-
ным резонансом. Передача акустической энергии спинам происходит посредством спин-фононного взаимодействия, которое осуществляется путем модуляции акустическими колебаниями внутрикристаллических полей (электрических и магнитных).
# Ядерный магнитный резонанс (ЯМР) — избирательное по-
глощение (испускание) электромагнитного излучения магнитными ядрами атомов во внешнем магнитном поле. ЯМР в атомных
пучках открыл И. Раби (1938 г.), в конденсированных системах —
Э. Парселл и Ф. Блох (1946 г.). ЯМР обусловлен изменением ориентации магнитных моментов ядер относительно направления индукции внешнего магнитного поля под действием электромагнитного излучения. Обычно при регистрации ЯМР на вещество одновременно действуют два магнитных поля со взаимно перпендикулярными индукциями: сильное постоянное и слабое переменное
(радиочастотного диапазона). Регистрация и ЯМР, и ЭПР основаны на одном и том же принципе. Они наблюдаются в веществах,
190 Глава 11
содержащих нескомпенсированные магнитные моменты ядерного
и электронного происхождения соответственно. Одни и те же ядра в различном химическом окружении поглощают электромагнитное излучение при различной индукции внешнего магнитного поля
(химический сдвиг резонанса), что позволяет использовать ЯМР
для исследования структуры молекул и кристаллов. Ядро атома
водорода обладает наибольшей величиной магнитного момента по
сравнению с другими магнитными ядрами, и поэтому на основе
протонного магнитного резонанса разработаны способы измерения
индукции и однородности магнитного поля, методы исследования
химических реакций. ЯМР — физическая основа магниторезонансной томографии.
# Ядерный квадрупольный резонанс (ЯКР) — резонансное (из-
бирательное) поглощение радиоволн кристаллами, содержащими
атомные ядра с электрическими квадрупольными моментами. ЯКР
открыт Г. Демельтом и Г. Крюгером (1950 г.). ЯКР обусловлен изменением ориентации квадрупольных моментов ядер в неоднородном электрическом поле кристаллической решетки при поглощении радиоволн. В отличие от ядерного магнитного резонанса,
ЯКР наблюдается и в отсутствие внешнего магнитного поля. ЯКР
наблюдается также при поглощении ультразвуковых волн, которые
модулируют квадрупольные взаимодействия ядер с градиентами
электрического поля в окрестности ядер (ядерный акустический
квадрупольный резонанс). Используется ЯКР для исследования
структуры кристаллов, в интроскопии.
# Томография (от греч. t´omos “ломоть хлеба, сечение” и grapho
“писать”) — метод получения изображения внутренней структуры объекта на основе регистрации эффектов управляемого
пространственно-селективного взаимодействия волн или частиц
с объектом. Магнитно-резонансная томография (П. Лотербур и
П. Мэнсфилд, начало 1970-х гг.) основана на явлении ядерного
магнитного резонанса (ЯМР) или электронного парамагнитного резонанса (ЭПР). Регистрируемый сигнал магнитного ре-
зонанса обусловлен селективным (избирательным) поглощением
или испусканием электромагнитного излучения магнитными моментами ядер и/или нескомпенсированными спиновыми магнитными моментами электронов исследуемого объекта, находящегося
во внешнем постоянном однородном магнитном поле. Магнитнорезонансная томография основана на измерении сигнала магнитно-
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]