Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика полупроводниковых систем. Основные понятия
.pdf
Оптические и электрические свойства полупроводниковых материалов 231
# Фотопроводимость — изменение электрической проводимости
вещества, обусловленное действием на него извне неравновесного
электромагнитного излучения (фотонов).
−
−
e
2
|di
1
Энергия электрона
|ai
3
e
4
|d1i
+
5
h
+
h
c-зона
6
|a1i
v-зона
|d2i
7
Координата
|a2i
E
c
E
v
Фотопроводимость кристалла возникает из-за изменения числа носителей заряда и/или их подвижности под действием фотонов. В зависимости от механизма поглощения фотонов электронами и/или дырками различают фотопроводимости, обусловленные межзонными (1), примесь–зона (2, 3), внутризонными (4, 5) и
межпримесными (6, 7) переходами носителей заряда: 1 — генерация пары электрон–дырка [переход электрона из валентной зоны
(v-зоны) в зону проводимости (c-зону)]; 2, 3 — переход электрона (дырки) с уровня энергии донора |di (акцептора |ai) в c-зону
(v-зону); 4, 5 — внутризонные переходы электрона, дырки, обусловливают изменение их подвижности; 6 — переход электрона с
донора |d1i на донор |d2i, обусловленный поглощением фотона; 7 —
переход дырки с акцептора |a1i на акцептор |a2i. При переходах
типа 1 фотоны “поднимают” электроны из v-зоны в c-зону, приводя
к появлению электронов в c-зоне и дырок в v-зоне (собственная
фотопроводимость). При переходах 2 электроны “забрасываются”
фотонами с примесных уровней в c-зону (электронная примесная
фотопроводимость). При переходах 3 электроны из v-зоны “забрасываются” на свободные примесные уровни — возрастает число
дырок (дырочная примесная фотопроводимость). При переходах 4,
5 электронов в c-зоне и дырок в v-зоне увеличивается их подвиж-
ность. При стимулированных фотонами переходах 6 и 7 происходит изменение числа и подвижности прыгающих по донорам электронов и прыгающих по акцепторам дырок (прыжковая фотопроводимость). Зависимость фотопроводимости от энергии фотонов
определяется спектром поглощения полупроводника.
232 Глава 12
# Рекомбинация электронов зоны проводимости (c-зоны) и
дырок валентной зоны (v-зоны) в кристаллических полупроводниках с испусканием фотонов
Соотношение Ван Русбрека – Шокли: в состоянии термодинамического равновесия скорость оптической генерации электроннодырочных пар равна скорости их излучательной рекомбинации.
Скорость испускания фотонов R(ν) dν в интервале частот от ν
до ν + dν в единице объема кристалла равна скорости поглощения
фотонов [соотношение между спектральным распределением коэффициента межзонного (краевого, фундаментального) поглощения
α(ν) и ожидаемым спектром излучения]:
R(ν) dν = P(ν)ρ(ν) dν, (1)
где P(ν) = 1/τ(ν) = α(ν)c/˜n — вероятность поглощения фотона с
энергией hν > Egв единицу времени, h = 2πћ — постоянная Планка, τ(ν) — среднее время жизни фотона, 1/α(ν) — средняя длина
свободного “пробега” фотона с фазовой скоростью c/˜n и импульсом
˜
nhν/c в кристалле, c — скорость света в вакууме [предполагается,
что коэффициент преломления˜n не зависит от частоты ν для фотонов с энергиями, примерно равными ширине запрещенной зоны
(энергетической щели) Egполупроводника],
2
3
˜
8πν
ρ(ν) dν =
n
3
exp(hν/kBT) − 1
c
1
dν — (2)
планковская плотность фотонов (равновесное число фотонов в единице объема кристаллической матрицы), kB— постоянная Больцмана, T — абсолютная температура.
Из соотношений (1) и (2) получаем общее число R актов излучательной рекомбинации электронов и дырок (в единице объема в
единицу времени):
R =
Z
∞
0
R(ν) dν =
8π˜n2(kBT)
c2h
Z
∞
3
3
exp(u) − 1
0
α(u)u
2
du,
где u = hν/kBT — безразмерная переменная интегрирования.
Соотношение Ван Русбрека – Шокли справедливо для случая
межзонной (краевой) фотолюминесценции предельно низкой интенсивности. Оно также применимо и для излучательных переходов носителей заряда (электронов и дырок) из зоны разрешенных
значений энергии на уровни энергии атомов примеси (точечных
дефектов кристаллической структуры полупроводника).
Оптические и электрические свойства полупроводниковых материалов 233
E
c
E
v
# Отрицательная фотолюминесценция (а) и отрицательная
фотопроводимость (б) конденсированных систем
−
e
a)
3
(eq)
n
<n
3
3
Равновесное
электромагнитное
ћω
23
−
2
e
−
e
ћω
E
21
Энергия электрона
1
ћω
31
(eq)
n
>n
2
2
21
(eq)
n
<n
1
Интенсивность излучения
1
излучение системы
ћω
ћω
21
31
Отрицательная фотолюминесценция (по Б. Степанову; 1955 г.) —
дефицит интенсивности излучения фотонов с энергией ћω21по
сравнению с равновесным [индекс (eq)] излучением системы —
наблюдается, если для заселенностей электронами уровней энергии 2 и 1 (с факторами вырождения γ2и γ1) выполняется условие:
n2/n1< (γ2/γ1) exp(−E21/kBT), где kBT — тепловая энергия.
ћω
б)
E
E
F
E
i
(−2/−1)
(−1/0)
ћω
ab
c-зона
+
h
(Sb)
−
e
(Au)
(Au)
−
e
Уровень энергии донора
+1+1 +1+1
Рекомбинация равновесного
электрона c-зоны с неравновесной
дыркой v-зоны на Au в зарядовом
состоянии (−1) [в единицах
элементарного заряда e]
v-зона
E
c
E
v
Координата
Отрицательная фотопроводимость кристалла германия n-типа, легированного сурьмой (Sb) и компенсированного золотом (Au), реализуется, когда вероятностью “выброса” электрона с иона Au в
зарядовом состоянии (−2) в c-зону можно пренебречь; EF— уровень Ферми; Ei= (Ec+ Ev)/2 — середина энергетической щели
Eg= Ec− Ev≈ 0.73 эВ при T ≈ 78 К; ћωab— энергия фотона.
234 Глава 12
# Генерационно-рекомбинационные процессы в прямозонных
и непрямозонных (многодолинных) полупроводниках на диаграмме “одноэлектронная энергия E – волновой вектор k”
а)
E
−
e
Ec(k)
∆E
−
e
∆k
−
2π
a
∆E
+
h
Ev(k)
0
∆k
lh
hh
E
g
2π
k
a
Эффект Оже: согласование энергии ∆E, выделяющейся при
термализации “горячего” электрона c-зоны, и изменения величины
его квазиволнового вектора ∆k — необходимое условие для генерации электрона из v-зоны в c-зону; hh и lh — подзоны тяжелых и
легких дырок в v-зоне; Eg— энергетическая щель в прямозонном
полупроводнике, a — параметр кристаллической решетки.
ћωq/v
q
б)
Ec(k)
−
e
ћωem= 2Eg−
− Et− ћω
E
ћω
em
q
+
h
Ev(k)
∆k
−
e
Ec(k)
E
g
E
t
−
2π
a
∆k
0
lh
hh
2π
a
k
Энергетика межзонной излучательной рекомбинации делокализованных электрона (e−) и дырки (h+). Электрон одной долины
испускает акустический фонон с энергией ћωqи скоростью vq.
Электрон из другой (эквивалентной) долины c-зоны безызлучательно захватывается на примесный атом с уровнем энергии Etвыше потолка v-зоны и передает дырке квазиимпульс ћ∆k и энергию
Eg− Et. При рекомбинации испустившего фонон электрона с “горячей” дыркой энергия излучаемого фотона ћωem= 2Eg−Et−ћωq.
Оптические и электрические свойства полупроводниковых материалов 235
# Прямой и обратный внешний фотоэффект в кристаллических полупроводниках
а) б)
K
em
−
e
E
vac
−
e
K
ab
E
vac
ћω
ab
c-зона
E
g
Энергия электрона E
E
c
+
h
E
v
Координата x
EAEA
c-зона
E
g
Энергия электрона E
v-зонаv-зона
ћω
em
E
c
E
v
Координата x
Одноэлектронные энергетические зонные диаграммы, поясняющие схемы измерения сродства к электрону полупроводниковых
материалов; Eg= Ec− Ev> 0 — ширина энергетической щели кристалла, EA > 0 — сродство к электрону — разность между уровнем
энергии электрона в вакууме E
= 0 и энергией электрона на дне
vac
c-зоны Ec. Неравенство EA > Egусловно соответствует узкозонно-
му полупроводнику, EA < Eg— широкозонному полупроводнику.
а) Схема измерения EA, основанная на явлении поглощения
электроном v-зоны фотона с энергией ћωabи переходом электрона
в состояние выше уровня вакуума E
с кинетической энергией
vac
Kem(формула А. Эйнштейна; 1905 г.):
Kem= ћωab− Eg− EA.
б) Схема измерения EA, основанная на явлении радиационного
захвата (обращенной фотоэмиссии) полупроводниковым образцом
находящегося в вакууме электрона (Б. Степанов; 1956 г.). Если поверхность образца n-типа электропроводности облучать электронами, то при излучательном захвате на незаполненное состояние дна
c-зоны одного электрона с кинетической энергией Kabиспускается
фотон с энергией:
ћωem= EA + Kab.
Эксперименты проводятся либо путем сканирования энергии падающих на образец электронов и регистрации фотонов, испускаемых
при постоянной энергии (режим изохромат), либо путем фиксирования энергии падающих электронов и собирания фотонов, испускаемых в некотором диапазоне энергий (режим спектрографа).
236 Глава 12
# Симметричные и антисимметричные флуктуации энергии
электронов и дырок в трехмерных полупроводниках. Вертикальные и невертикальные межзонные переходы электронов
на диаграмме “одноэлектронная энергия – координата”
б)
−
e
n
Ec(x)
1
2
3
Eg(x)
а)
E
n
−
e
1
2
Ec(x)
3
E
E
g
+
h
E
p
Координата x
Ev(x)
Одноэлектронная
+
энергия E
h
E
p
Ev(x)
энергия E
Одноэлектронная
Координата x
а) Симметричные флуктуации энергии электрона (e−) и дырки
(h+): минимумы энергии электрона в c-зоне и минимумы энергии
дырки в v-зоне совпадают в пространстве координат (x, y, z). Одноэлектронная энергия E < 0 отсчитана от уровня энергии электрона в вакууме; Ec(x) < 0 — энергия электрона на дне c-зоны,
Ev(x) < 0 — энергия электрона на потолке v-зоны; En, Ep— кине-
тическая энергия электрона (n), дырки (p); 1, 3 — вертикальные
переходы электрона с потолка v-зоны на дно c-зоны; 2 — невертикальный межзонный переход электрона. Ширина запрещенной
энергетической зоны Eg(x) = Ec(x) − Ev(x) > 0 зависит от координаты x (и аналогично от координат y и z). Такие флуктуации
возникают: 1) при деформации полупроводника стоячей звуковой
волной (меньшей величине Eg(x) соответствуют области сжатия,
а большей величине Eg(x) — области растяжения); 2) при локальных нарушениях стехиометричности полупроводникового соединения, а также при формировании ассоциатов собственных точечных
дефектов структуры в моноатомных кристаллах.
б) Антисимметричные флуктуации энергии электрона и дырки:
максимумы энергии электрона в c-зоне совпадают в пространстве
координат (x, y, z) с минимумами энергии дырки в v-зоне, и наоборот: минимумы для электрона совпадают с максимумами для дырки. Ширина запрещенной зоны Eg= Ec(x) − Ev(x) > 0 не зависит
от координаты x (а также y и z). Такие флуктуации обусловлены
случайным распределением по объему кристаллического полупроводника атомов примесей и собственных дефектов структуры.
Глава 13. Нелинейные свойства конденсированных
систем
# При помещении извне в электронейтральный полупроводник заряда с объемной плотностью ρeотклик на это возмущение описывается уравнением Пуассона
(∇ ·E) =
1
(ρe+ ρf+ ρp) =
ε
0
1
εrε
0
(ρe+ ρf),
которое выражает локальную связь вектора напряженности электрического поля E с величиной подвижных, нескомпенсированных
зарядов (ρf) и связанных, поляризованных зарядов (ρp); εrε0— низкочастотная диэлектрическая проницаемость полупроводника (без
учета вклада от электронов c-зоны и дырок v-зоны); εr= 1 + χp,
где χp— поляризуемость. Экранирование — ослабление внешнего
электрического поля в полупроводнике, обусловленное самосогласованным взаимодействием поля с подвижными зарядами. При-
ближение самосогласованного электростатического поля: находится такое поле, которое создает пространственное распределение зарядов, возбуждающее, в свою очередь, заданное поле.
# Поле — нечто, существующее во всех точках пространства и
времени, в отличие от частицы, которая существует только в одной
точке в каждый момент времени.
# Газ, большинство или часть (микро)частиц которого электрически заряжено так, что полный заряд газа равен нулю, называется плазмой. Это квазинейтральная совокупность относительно
подвижных заряженных частиц, средняя потенциальная энергия
взаимодействия между которыми меньше (или порядка) их средней кинетической энергии. Взаимодействие между частицами
усложняет само понятие частицы: в плазме сочетаются как
свойства сплошной среды, “пронизанной” далекими силами кулоновского взаимодействия, так и одночастичные свойства.
# Плазменные колебания электронов в твердом теле — волны
растяжения и сжатия электронной жидкости (газа) — обладают
слабой зависимостью частоты от модуля волнового вектора (т. е.
напоминают продольные оптические моды колебаний кристаллической решетки). Квантам энергии этих колебаний сопоставляют
квазичастицы — плазмоны, но они (как и фононы) похожи на
237
238 Глава 13
реальные частицы не более, чем волны на поверхности воды похожи на молекулы H2O. В кристаллическом кремнии существуют в
общем случае три моды плазменных колебаний: высокочастотная
мода (ћωpl≈ 5 эВ), включающая колебания всех валентных элек-
тронов (четыре электрона на атом) и две низкочастотные моды,
в образовании которых участвуют только электроны c-зоны и/или
дырки v-зоны (ћωpl≈ 50 мэВ при концентрации делокализованных
электронов и/или дырок порядка 1019см−3).
# Причины неустойчивости плазмы в кристаллических твер-
дых телах: 1) из-за изменения эффективной массы электрона при
увеличении кинетической энергии электрона во внешнем электрическом поле и возникающим в связи с этим отрицательным
дифференциальным сопротивлением, 2) из-за запаздывания тока
инжекции носителей заряда в пространство взаимодействия их с
электромагнитными полями, 3) из-за сильного сдвига и деформации функции распределения электронов и/или дырок по энергиям и квазиимпульсам под действием электрических и магнитных
полей, 4) из-за активного взаимодействия потоков электронов в
плазме с электромагнитной волной; для реализации этого необходимо: а) дрейфовая скорость электронов должна несколько превышать фазовую скорость волны, б) электромагнитная волна должна
иметь продольную компоненту электрического поля, в отсутствие
которой она практически не взаимодействует с потоком электронов, 5) из-за эффектов передачи энергии от низкочастотных возбуждений высокочастотным возбуждениям (такая передача может
происходить при пересечении дисперсионных кривых различного
типа волн, на различных нелинейностях, а также параметрически).
# Если в любой точке твердого тела возмущение (например, отклонение электронной плотности от ее равновесного значения) со
временем затухает (или, по крайней мере, систематически не возрастает), то состояние тела является устойчивым и тело может
быть только пассивным элементом в цепи передачи возмущения.
Если же возмущение нарастает со временем, но при этом перемещается по телу так, что в любой точке через достаточно большой
промежуток времени возмущение исчезает (сносится к поверхности тела и покидает его), то состояние является конвективно
неустойчивым и тело может функционировать в режиме усиления
возмущения. Если возмущение, охватывая все тело, растет со вре-
менем, то состояние является абсолютно неустойчивым и тело
Нелинейные свойства конденсированных систем 239
может функционировать в режиме генерации возмущения. Волны
с положительной (или отрицательной) энергией в среде — волны,
при увеличении амплитуды которых суммарная энергия системы
(среда+волна) увеличивается (или уменьшается). Волна с отрицательной энергией должна иметь возможность отдавать часть своей
энергии нелинейной среде или другим волнам (связанные волны).
# Локальная флуктуация плотности делокализованных электро-
нов (дырок) кристалла, в котором существует электрический ток,
может привести к образованию мгновенного пространственного
заряда, который уменьшает электрическое поле с одной стороны
по направлению потока электронов и увеличивает с другой. Когда
электрическое сопротивление кристалла положительно, в область
пространственного заряда втекает меньше электронов, чем вытекает из нее, и, следовательно, пространственный заряд постепенно
исчезает и снова устанавливается однородное распределение поля. Когда же сопротивление отрицательно, происходит обратное:
пространственный заряд увеличивается до тех пор, пока поле на
границах области пространственного заряда не будет достаточно
большим на одной стороне и достаточно малым на другой, чтобы
сопротивление стало положительным, а втекающий и вытекающий
потоки электронов равными. В конце концов устанавливается стационарное состояние с сильно неоднородным распределением поля в кристаллическом образце. Процесс подобен разделению двух
фаз, одна из которых характеризуется большим, а другая меньшим электрическим полем, и приводит к образованию по всему
кристаллу электрической доменной структуры.
# Солитон — уединенная волна, энергия которой меньше суммы
энергий составляющих ее возбуждений среды, — распространяется
без рассеяния (сохраняя свои размеры и форму) благодаря точному балансу между нелинейностью, группирующей возбуждения, и
дисперсией, растаскивающей возбуждения в среде.
# Эффект Ганна — генерация высокочастотных колебаний элек-
трического тока в кристаллическом полупроводнике с немонотонной зависимостью дрейфовой скорости электронов от напряженности приложенного электростатического поля. Имеет место в полупроводниках, у которых c-зона состоит из нескольких подзон:
в “основной” (более близкой по энергии к v-зоне) подвижность
электронов выше, чем в “возбужденных подзонах”.
# Флуктуон — возбуждение в гетерофазной системе с легко из-
240 Глава 13
меняющимися внутренними параметрами (например, в сплавах),
связанное с образованием вокруг заряженной частицы (например,
электрона) флуктуации концентрации одной из компонент сплава,
которая создает для электрона потенциальную яму. Если система состоит из смеси разных фазовых (или агрегатных) состояний
одного и того же вещества, то флуктуон называется фазоном.
# Термин “релаксационные колебания” в электронике обозна-
чает самоподдерживающиеся колебания, тогда как в оптике —
затухающие. Различают колебания трех типов: регулярные (т. е.
периодические), детерминированно-нерегулярные (хаотические)
и недетерминированно-нерегулярные (шумовые).
# Параметрические колебательные системы — системы с меняющимися во времени “энергоемкими” параметрами, изменение которых связано с совершением работы. Например, длина математического маятника, емкость и/или индуктивность электрического контура и др. Параметрические неустойчивости возникают
в результате пространственно-временной модуляции параметров,
определяющих собственные колебания системы.
# Варистор — полупроводниковый резистор, сопротивление (про-
водимость) которого изменяется нелинейно и симметрично при
обеих полярностях внешнего электрического поля.
# Перколяционный кластер — пронизывающая всю систему со-
вокупность связанных друг с другом объектов (не обязательно
однотипных). Перколяция означает протекание, например, просачивание жидкости сквозь пористое тело.
# Триинг — процесс возникновения и развития пустотельных
древовидных каналов (дендритов) внутри диэлектрика (изолятора) из-за частичных электрических разрядов в нем.
# Фотохромные материалы — светочувствительные материалы,
обратимо изменяющие окраску (спектры отражения, поглощения
и пропускания) при облучении электромагнитным излучением.
Пример фотохромного материала — кристалл флюорита кальция
(CaF2), содержащий атомы примесей самария (Sm) и европия
(Eu) в достаточном количестве (как присадки). При лабораторных
условиях в белом (дневном) свете кристаллический диэлектрик
CaF2:Sm,Eu имеет зеленую окраску. Этот цвет обусловлен поглощением и излучением света примесными атомами без изменения
их зарядовых состояний на фоне электрически нейтральной кристаллической матрицы CaF2. Если кристалл CaF2:Sm,Eu подверг-
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]