Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика полупроводниковых систем. Основные понятия
.pdf
Поверхность. Пленки, нити, наночастицы 101
что имеют близкие размеры во всех трех направлениях. У трещин
один размер может отличаться от двух других на порядки.
# Квантовый слой (пленка), квантовая нить (проволока), кван-
товая точка (нанокристалл) — квантовые системы одинакового
химического состава в конденсированном состоянии, свойства которых зависят от пространственных ограничений, накладываемых
на движение в них квазичастиц в одном (для пленки), двух (для
проволоки) и трех (для нанокристалла) направлениях. Эти ограничения приводят к дополнительной дискретности спектра значений энергий квазичастиц для движений в этих направлениях по
сравнению с неограниченными (объемными, массивными) системами. Сетчатые системы (графен, углеродные нанотрубки, фул-
лерены) — низкоразмерные системы, в которых атомы углерода
являются узлами сеток, размеры которых хотя бы в одном пространственном направлении сопоставимы по величине с одним из
параметров размерности длины, характеризующим квантовые состояния и процессы в этих системах.
# Конденсированную систему многих частиц называют Dмерной (D = 1,2, 3), когда электроны, дырки или другие ее элементарные возбуждения могут свободно перемещаться в D измерениях (т. е. вдоль одной, двух или трех осей x, y, z декартовой
системы координат). Размерные явления наблюдаются в условиях,
когда размеры образца сравнимы со средней длиной свободного
пробега носителей заряда l, средней длиной волны де Бройля λdB,
диффузионной длиной и т. д. Электропроводность пленки с толщиной d 6 l меньше электропроводности объемного образца изза дополнительного рассеяния на поверхности. Квантовые размерные осцилляции тепловых, электрических, магнитных и оптических свойств пленки в зависимости от ее толщины d наблюдаются
при d 6 λdBи связаны с расщеплением разрешенных энергетических зон трехмерных кристаллических образцов на двумерные
подзоны (энергия только поперечного движения носителей заряда
в пленке — двумерной прямоугольной потенциальной яме — принимает дискретные значения). Размерные явления наблюдаются и
в индуцированном канале полевого МОП-транзистора [между истоком и стоком электроны проводимости движутся в двумерной
треугольной потенциальной яме, создаваемой приложенным к затвору положительным электрическим потенциалом (относительно
подложки — полупроводника p-типа)]. При помещении МОП-тран-
102 Глава 6
зистора в квантующее магнитное поле, направленное перпендикулярно плоскости индуцированного канала, проявляется трехмерное квантование движения двумерного газа электронов и можно
наблюдать квантовый эффект Холла. При этом зависимость холловского сопротивления Ryx= Uy/Ixот электрического потенциала на затворе (и/или магнитного поля) квантована: Ryx= h/e2ν,
где ν = 1, 2, 3, ...; h/e2= 25812.8 Ом; Uy— холловская разность
потенциалов; Ix— сила тока в канале транзистора. (В квантующем магнитном поле щель между уровнями Ландау много больше
тепловой энергии. Целочисленный квантовый эффект Холла ин-
терпретируется и в одноэлектронном приближении, т. е. без учета
взаимодействия между двумерными электронами проводимости.)
# Концентрация электронов проводимости в кристаллической
пленке площадью A и толщиной L есть:
ZZ
l
n2=
2
(2π)
2
t
X
l=1
+∞
fFD[E(kx, ky; l)] dkxdky=
−∞
где E(kx, ky; l) = (ћ2/2m)[k
2
x
2
+ k
+ (πl/L)2] — энергия электрона,
y
Z
∞
1
g2(E)fFD(E) dE,
A
0
fFD(E, EF) — функция Ферми – Дирака, g2(E) = ltAm(πћ2)−1— од-
ноэлектронная плотность состояний, lt6 L(2mE)
1/2
/(πћ) 6 lt+ 1;
размерность n2— (длина)−2; уровень Ферми EFопределяется из
условия электрической нейтральности пленки.
# Концентрация электронов проводимости в кристаллической
проволоке длиной L и площадью A квадратного сечения есть:
2
l
Z
n1=
где γ
t
X
22π1
2
l2=2
— фактор вырождения уровня энергии, fFD(E, EF) — функ-
2
l
+∞
γ
2
l
fFD[E(kz; l2)] dkz=
−∞
ция Ферми – Дирака, E(kz; l2) = (ћ2/2m)[k
2
2
электрона, l2= l
+ l
x
2
; l
6 2mAE/(πћ)26 l
y
t
Z
∞
1
g1(E)fFD(E) dE,
L
0
2
+ (πl)2/A] — энергия
z
2
+ 1, g1(E) — одно-
t
электронная плотность состояний; размерность n1— (длина)−1.
# Тензоры электропроводности σ2и электросопротивления ρ
квазидвумерного (в плоскости xy) электронного газа в магнитном
поле (направленном вдоль оси z) имеют вид:
σ
σ
xxσxy
=
2
σ
yxσyy
; ρ2=
ρ
ρ
xxρxy
yxρyy
; σ
ρ
=
2
2
1 0
0 1
,
где σxx= σyy, σxy= −σyx, ρxx= ρyy; ρxy= −ρyx. Компоненты тензоров удельного сопротивления ρ2и электропроводности σ2связа-
2
Поверхность. Пленки, нити, наночастицы 103
ны соотношениями: σxx= ρxx/(ρ
2
xx
2
+ ρ
), σxy= −ρxy/(ρ
xy
2
xx
+ ρ
2
xy
).
Плотность электрического тока Jx= σxxEx+ σxyEyвдоль оси x в
квантующем магнитном поле приводит к холловской электропроводности (по К. фон Клитцингу; 1980 г.): σxy= Jx/Ey. При этом в
состояниях двумерного электронного газа появляется энергетическая щель с шириной, равной расстоянию между соседними уровнями Ландау ћωc, где ωc— угловая циклотронная частота двумерных электронов. Если уровень Ферми расположен между двумя соседними уровнями Ландау и абсолютная температура T ћωc/kB,
то диагональные компоненты тензора удельной электрической проводимости электронного газа σxx→ 0, σyy→ 0.
# Шоттки диод — прибор, действие которого основано на свойстве электрического контакта металл–полупроводник выпрямлять
переменный электрический ток вследствие наличия несимметричного энергетического барьера для движения или электронов, или
дырок между разными проводниками электричества. Сила тока
через диод Шоттки, как и через электронно-дырочный переход,
зависит от направления напряженности электрического поля, созданного внешним источником между металлом и полупроводником. При прочих равных условиях диод Шоттки выпрямляет ток
более высокой частоты, чем полупроводниковый диод с p–n-переходом. Это связано с тем, что в диоде Шоттки темп межзонной рекомбинации электронов и дырок существенно ниже, чем в
p–n-диоде. При изготовлении диода Шоттки на поверхность полупроводника (кремния, арсенида галлия, германия) напыляют или
(электро)химически осаждают тонкий слой металла (алюминия,
молибдена, золота). Диоды Шоттки используются в выпрямителях
токов сверхвысоких частот, а также в фотодиодах.
# Зависимость толщины двойного электрического слоя от разности потенциалов между n- и p-областями позволяет использовать
электронно-дырочный переход (p–n-переход) в качестве конден-
сатора с управляемой внешним источником электрического поля
емкостью. p–n-Переход находит также применения, основанные на
зависимости тока насыщения при обратном смещении от различных внешних воздействий — тепловых, механических, ионизирующих излучений и др. Электронно-дырочный переход используется
для преобразования световой энергии в электрическую (солнечные
батареи). p–n-Переход — основа ряда полупроводниковых прибо-
ров (транзисторов, тиристоров, лазерных диодов).
104 Глава 6
# Интервал между уровнями энергии электронов проводимости в
одиночной металлической частице, содержащей N одновалентных
атомов, порядка EF/N, где EF— энергия Ферми. При уменьшении числа атомов величина EF/N становится сравнимой с тепловой энергией kBT, где kB— постоянная Больцмана, T — абсолютная температура, и наночастица не проявляет металлических
свойств. Характерные значения величины EFпримерно 5 эВ. При
комнатной температуре (T ≈ 300 К) тепловая энергия ≈ 26 мэВ,
так что EF/N ≈ kBT для N ≈ 200. Наночастица (атомный кла-
стер) округлой формы из 200 атомов при среднем межатомном
расстоянии примерно 0.5 нм имеет диаметр около 3 нм.
# Многие свойства металла (проводника электричества) зависят
от его энергии Ферми EF— максимальной энергии электрона
проводимости [электрона c-зоны (полосы разрешенных значений
энергии)] при абсолютном нуле температуры. При электрическом
контакте двух металлов электроны перераспределяются между ними так, чтобы выровнять их значения EF. У металлической наночастицы EFзависит от ее размера: чем он меньше, тем больше EF.
Даже в идентичных по химическому составу наночастицах различного размера энергии Ферми различны. В нанопорошках (ультрадисперсных системах), неизбежно состоящих из частиц различных размеров, электроны из наночастиц с большими значениями
EFпереходят в наночастицы с меньшими значениями EF, так что
их энергии Ферми выравниваются. При этом наночастицы меньшего размера оказываются заряженными положительно, а большего
размера — отрицательно. Это взаимное заряжение металлических
наночастиц способствует их тенденции к коагуляции.
# Электронная эмиссия — испускание электронов катодом (твер-
дым телом, жидкостью или газом) в окружающее пространство.
Различают 5 основных видов эмиссии: 1) термоэлектронная —
происходит при нагревании тела внешним источником энергии (в
т. ч. путем возбуждения в теле электрического тока); 2) автоэлек-
тронная (полевая) — происходит под действием внешнего электрического поля; 3) фотоэлектронная — происходит при облу-
чении тела электромагнитным излучением (фотонами); 4) радиа-
ционная — происходит под действием бомбардирующих тело частиц: электронов (вторичная электронная эмиссия), ионов (ионноэлектронная эмиссия) и др.; 5) экзоэлектронная — происходит
после или во время механической деформации тела, а также в
Поверхность. Пленки, нити, наночастицы 105
ходе химической или ядерной реакции внутри тела или на его
поверхности. На явлении электронной эмиссии катодом основана
работа электровакуумных приборов.
# Под отрицательным электронным сродством (EA < 0) пони-
мается такое состояние обращенной к вакууму поверхности кристаллического полупроводника или изолятора, когда уровень энергии электрона с нулевой кинетической энергией в вакууме E
vac
расположен ниже по энергии, чем дно c-зоны Ecв объеме кристалла. Отрицательное электронное сродство достигается путем
адсорбции примесных атомов, образующих на поверхности кристалла электрический дипольный слой, понижающий уровень вакуума; электроны могут выйти из c-зоны в вакуум, поскольку
на поверхности нет энергетического барьера, задерживающего их.
Технология изготовления кремниевых эмиттеров с отрицательным
сродством к электрону такова: на плоскость (100) подложки n-типа
Si эпитаксиально наращивается пленка p-типа с последующим осаждением на ней нескольких атомных слоев цезия и активацией их
кислородом. Такой эмиттер электронов применяют в качестве катода вакуумного диода: при подаче прямого электрического смещения на p–n-переход происходит инжекция электронов из n-области
(через p-область Si и слой активированного кислородом цезия) в
вакуум к аноду. Поскольку выходящие в вакуум электроны предварительно термализуются в p-Si при комнатной температуре, то
энергетический разброс эмиттированных электронов меньше, чем
в случае металлических термоэлектронных катодов. (Например, из
вольфрамового катода электроны “выпаривают” при температуре
≈2000 К ≈ 1727◦C.) Установлено, что отрицательным сродством
к электрону в вакууме (EA < 0) обладает нереконструированная
поверхность (111) природного алмаза типа IIb (с удельным электрическим сопротивлением ≈102Ом·см на постоянном токе при
лабораторных условиях, прозрачного в инфракрасной и ультрафиолетовой областях спектра электромагнитных волн).
106 Глава 6
# Одноэлектронные энергетические зонные диаграммы материалов (а). Схема измерения (по Кельвину) контактной разности электрических потенциалов различных металлов (б–г)
а)
Al SiO
E
c
W ≈4.1 эВ
2
EA ≈1 эВ
Eg≈8 эВ
p-Si
EA ≈4.1 эВ
Уровень
вакуума E
W ≈5 эВ
vac
c-зона
E
F
Энергия электрона
E
F
E
F
c-зона
E
c
E
g
E
v
v-зона
E
c
E
v
Координата
а) Работа выхода W электрона из алюминия равна разности
между уровнем вакуума E
и уровнем (энергией) Ферми EF; ши-
vac
рины запрещенных зон Eg= Ec− Evи энергии электронного сродства EA (разности между уровнем вакуума и дном c-зоны Ec) для
кристаллического кварца и кремния при температуре T ≈ 300 К.
++
−−
AA
б)
+
−
+
−
+
в)
d
−
−
−
+
+
г)
111 222
б–г) Измерение контактной разности потенциалов двух металлических пластин: б) пластины изолированы и незаряжены; в) пластины соединены электрически, уровни Ферми уравнены потоком
электронов с пластины 2 к пластине 1; в конденсаторе, образованном двумя параллельными металлическими пластинами площадью
A = 1 см2, разнесенными в вакууме на расстояние d = 0.1 мм, для
создания контактной разности потенциалов 1 В требуется перенос
≈5·107электронов; г) между пластинами источником ЭДС созда-
на компенсирующая разность электрических потенциалов.
Поверхность. Пленки, нити, наночастицы 107
# Контактная разность потенциалов различных металлов
Если электроны могут “свободно” переходить между металлами 1 и 2, то они имеют общий химический потенциал ζ. При температуре Т 6 300 К в металлах ζ ≈ EF, где EF— энергия Ферми.
Из-за перетока электронов металлы имеют разный электрический
потенциал, который равномерно “поднимает” или “опускает” все
уровни энергии вместе с химическим потенциалом (поэтому объемные свойства металлов не меняются).
а)
0
W
1
ζ
1
1
Энергия электрона
Координата y
eUV=W1−W
2
eUG=ζ1−ζ
2
W
E
F
2
ζ
2
E
c2
2
E
c1
б) в)
1
d
y
2
A
3
x
W
1
(1)
E
F
+Q
1
−Q
s
Энергия электрона
≈d
Координата y
eU
V
W
2
s
(2)
E
F
2
а) Энергетическая зонная диаграмма электрически связанных
двух металлов с работами выхода электронов W1и W2и энергиями
дна c-зоны Ec1и Ec2; разность потенциалов (напряжение) Вольта
UV= (W1−W2)/e; напряжение Гальвани UG= (ζ1− ζ2)/e.
б), в) Поскольку разность электрических потенциалов между
соединенными проводником 3 металлами 1 и 2 постоянна и равна
UV, изменение расстояния между двумя плоскими гранями при-
водит к изменению плотности заряда на гранях Qs= εUV/d, где
ε = εrε0— низкочастотная диэлектрическая проницаемость зазора
между металлами; регистрация изменения Qsво времени производится амперметром. Для электрически связанных металлов уровни
Ферми, приведенные к одному началу отсчета, совпадают.
108 Глава 6
c-зона
v-зона
# Одноэлектронные состояния в кристаллической пленке
Движение электрона между зеркально отражающими его стен-
ками в однородной квадратной пленке толщиной L 6 λdB(здесь
λdB— средняя длина волны электрона вдоль пленки) эквивалент-
но его движению в одномерной прямоугольной потенциальной яме
бесконечной глубины. Волновая функция электрона в яме:
ψ(x, y, z) =p2/AL exp[i(kxx + kyy)] sin(πlz/L), где l = 1, 2, 3, ...
Энергия E электрона с эффективной массой m равна сумме энергии Ekсвободного движения в плоскости xy (с квазиимпульсами
ћkxи ћky) и энергии E⊥= Elквантованного движения вдоль оси z:
2
x
2
+ k
)/2m + ћ2(πl/L)2/2m.
y
б)
l = 2
l = 1
k
x
E
0
а)
E = Ek+ E⊥= ћ2(k
y
z
L
0
A
x
E = const
l = 3
k
y
1
3/4
[g2(L)/g3]|
E=const
в)
g2(E)|
g3∝
L=const
√
E
г)
2/3
mA
πћ
9
2mE(L/πћ)
2
1/2
2
00
11 2
3
√
44
2mE
L
/πћ
а) Пленка объемом V = AL, где A — площадь пленки; L √A.
б) Зависимость энергии электрона от квазиволнового вектора kk=
= (kx, ky) для некоторых значений числа l в первой зоне Бриллю-
эна. в), г) Плотность двумерных состояний g2(E) = ltmA(πћ2)−1,
где lt6 L√2mE/πћ 6 lt+ 1; штриховые линии — плотность состояний в трехмерном кристалле (g2→ g3при L →√A). При заполнении электронами только одного уровня энергии (E⊥= E1=
= ћ2(π/L)2/2m для lt= 1) в двумерной металлической пленке концентрация электронов n2= n2d= (m/πћ2)E
Ферми; начала отсчета энергий E1и E
(1)
, где E
F
(1)
совмещены.
F
(1)
— энергия
F
Поверхность. Пленки, нити, наночастицы 109
# Одноэлектронные состояния в кристаллической проволоке
В квадратной проволоке с площадью поперечного сечения
A = LxLy= L
2
и длиной L = Lz√A вдоль оси z квантование
x
поперечного (в плоскости xy) движения электрона проводимости
наблюдается при√A ≈ λdB, где λdB— средняя длина волны электрона с эффективной массой m и компонентой квазиимпульса pz.
Волновая функция ψ(x, y, z) и энергия E электрона c-зоны есть:
ψ(x, y, z) = (2/√AL) sin(πlxx/Lx) sin(πlyy/Ly) exp(ipzz/ћ),
E = Ek(pz) + E⊥= p
где lx, ly= 1, 2, 3, ...; l2= l
а)
E
l2= 8; γ8= 1
l2= 5; γ5= 2
l2= 2; γ2= 1
πћ/a−πћ/a
2
x
а) Фактор вырождения γ
различных способов, которыми из суммы l
2
/2m + ((πћ)2/2mA)l2,
z
2
+ l
.
y
g
1
g3∝
p
одной из парабол Ek(pz) равен числу
2
l
00
z
2
2
x
5 8
2
и l
получается число
y
2mEA/(πћ)
б)
√
E
l2; a — постоянная кубической решетки проволоки.
б) Зависимость плотности одномерных состояний g1от энергии
E электрона; штриховая кривая — плотность одноэлектронных со-
стояний g3в трехмерном кристалле. Число состояний (для одной
параболы Ek(pz) = p
g
dE = 2γ
2
l
суммарная плотность одноэлектронных состояний (с учетом l
рабол) есть g1=
2
/2m с числом l2при учете спина электрона):
z
2L |dpz|
2
l
2πћ
2
P
l
t
l2=2
g
2
l
= γ
2
l
, где l
2m
2
t
1/2
L
2E −
πћ
=2mAE/(πћ)
−1/2
2
(πћl)
mA
2
— целое число.
dE;
2
па-
t
Для трехмерного (√A ≈ L) кристалла объемом V = AL, имеем:
Z
2
l
g1→ g3=
t
g
dl2= V
2
l
2
4π(2m)
где учтено, что при интегрировании по l2для l
чение фактора вырождения уровней энергии электрона hγ
(2πћ)
3/2
√
E,
3
2
1 среднее зна-
t
2
l
i = π/4.
2
110 Глава 6
PSfrag replacements
# Электронно-дырочный переход (p–n-переход) — область по-
лупроводника, в которой тип электрической проводимости изменяется от дырочной p (легированной водородоподобными акцепторами) к электронной n (легированной водородоподобными донорами).
Зависимость силы тока I через p–n-переход от разности электрических
потенциалов U между электронейтральными p- и n-областями с омическими контактами p+-типа и n+-типа: U1— напряжение открывания p–nперехода, Is— ток насыщения, U2— пробивное напряжение; |U2| |U1|.
Зависимости I (U) при прямом (U > 0, I > 0) и обратном (U < 0, I < 0)
смещениях показаны в разных масштабах
Ein(x)
+
+
U
−
p np
Координата x
2
−
−
+
+
+
n
Сила тока I
Напряжение U
U
0
I
s
1
В отсутствие тока контактное электрическое поле Ein(x), направленное от нескомпенсированных электронами c-зоны положительно заряженных доноров к нескомпенсированным дырками vзоны отрицательно заряженным акцепторам, препятствует диффузии электронов из n-области и дырок из p-области навстречу друг
другу. (Двойной электрический слой между электронейтральными
p- и n-областями является энергетическим барьером для движения
электронов n-области в p-область и дырок p-области в n-область.)
Если внешний положительный электрический потенциал приложен к p-области, а отрицательный потенциал — к n-области, т. е.
внешнее электрическое поле направлено противоположно контактному полю, то энергетический барьер для движения и электронов,
и дырок уменьшается (прямое смещение). Если положительный
потенциал приложен к n-области, а отрицательный — к p-области,
то энергетический барьер увеличивается (обратное смещение). Отсюда следует основное свойство p–n-перехода — зависимость его
сопротивления от направления и величины внешнего электрического поля. При приложении к электронно-дырочному переходу
достаточно большого обратного смещения U2возникает электрический пробой p–n-перехода, и ток резко увеличивается.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]