Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика полупроводниковых систем. Основные понятия
.pdf
Межатомные связи. Структура конденсированных систем 41
и двойными химическими связями, которые попеременно сменяют друг друга вдоль углеродного каркаса. Свободная химическая
связь на каждом атоме углерода насыщается атомом водорода. Такая сопряженная структура является типичной для полимеров.
# Порядок в конденсированных системах обусловлен корреляци-
ей в расположении атомов. Корреляцию на расстояниях, сопоставимых с размерами системы, называют дальним порядком.
Наличие корреляции в пределах одного-десяти средних межатомных расстояний называется ближним порядком. Существование
ближнего порядка характерно не только для кристаллов, но и для
жидкостей и аморфных веществ. Поэтому об упорядоченном расположении атомов в координатном пространстве можно говорить
лишь в среднем. Мерой упорядоченности системы атомов служат
корреляционные функции, характеризующие вероятности определенного расположения атомов. В реальных кристаллах всегда имеются отклонения от строго периодического расположения атомов,
связанные с тепловым движением атомов около положений равновесия, с наличием атомных вакансий, междоузельных атомов и
дислокаций, с неоднородностями химического состава и т. д.
# Структурные исследования конденсированных систем, в ос-
новном, связаны с изучением дифракции и интерференции волн
различной природы в условиях, когда их длина волны λ сравнима с межатомными расстояниями. В рентгеноструктурном анализе
обычно применяют фотоны с энергией 10–100 кэВ (энергия 12 кэВ
примерно соответствует длине волны электромагнитного излучения 0.1 нм). В опытах по дифракции электронов на тонких пленках используют электроны с энергиями порядка нескольких сотен
килоэлектронвольт (длине волны де Бройля 0.1 нм соответствует энергия электрона ≈150 эВ). В нейтронографии используются медленные нейтроны (длине волны де Бройля 0.1 нм соответствует энергия ≈80 мэВ). Анализ неупругого рассеяния тепловых
нейтронов на ядрах атомов с испусканием или поглощением квантов колебаний атомов около положений равновесия — фононов —
позволяют установить спектр колебательных состояний конденсированной системы. Магнитный момент нейтрона взаимодействует
с магнитными моментами атомов. Поэтому дифракция нейтронов
используется для анализа магнитоупорядоченных систем.
# Цеолиты (вскипающие камни) — природные и искусственные
материалы, состоящие из кремнекислородных (SiO4) и алюмокис-
42 Глава 2
лородных (AlO4) тетраэдрических группировок, связанных между
собой либо через общие кислородные атомы, либо через промежуточные катионы (Na+, K+, Ca2+и др.). Цеолиты пронизаны
системой каналов, в которые входят и из которых выходят молекулы “цеолитной воды”, причем существенных изменений каркаса
матрицы это не вызывает. Используются для дегидрации спирта и
осушки воздуха, как катализаторы для крекинга нефти и т. д.
# Аллотропия — явление, при котором вещества из одного и того
же химического элемента в одном из агрегатных состояний (твердом, жидком, газообразном или плазменном) существуют в виде
2 или более модификаций структуры с различными свойствами
[например, аллотропия газов с различным числом атомов кислорода в молекулах (O2, O3) и аллотропия твердых тел, состоящих
из атомов углерода (алмаз, графит, графен, фуллерит)]. Термин
“аллотропия” применяется только к веществам из одинаковых атомов независимо от агрегатного состояния этих веществ, в отличие
от термина “полиморфизм”, который используется только по отношению к твердому агрегатному состоянию вещества независимо
от того, является вещество простым (состоит из атомов одного и
того же химического элемента) или сложным (состоит из атомов
различных химических элементов). Термины “аллотропия” и “полиморфизм” идентичны для простых твердых веществ (например,
белый и красный фосфор, серое и белое олово).
# Анизотропия, анизотропность — неодинаковость химического
состава, структуры (строения) и свойств веществ для различных
направлений в трехмерном координатном пространстве. Анизотропное вещество однородно, если зависимость его состава, строения и свойств от направлений одинакова в различных точках внутри вещества (т. е. за исключением точек на его поверхности). Вещество, анизотропное по одним свойствам, одновременно может
быть изотропным по другим свойствам. Так, в кристалле кремния скорость звука анизотропна, а электрическая проводимость
на постоянном токе изотропна, т. е. плотность тока не зависит от
направления напряженности внешнего электрического поля. Поликристаллические материалы в целом изотропны, так как составляющие их кристаллиты (зерна) беспорядочно ориентированы в пространстве. Анизотропия свойств поликристаллов может появиться в результате преимущественной ориентации зерен посредством
внешних воздействий (прокатка, отжиг и т. п.). Анизотропия на-
Межатомные связи. Структура конденсированных систем 43
блюдается также в материалах с естественной текстурой (например, в древесине). Искусственная оптическая анизотропия (например, фоторефрактивность) возникает в ионных кристаллах под
действием лазерного излучения большой интенсивности.
# Изотропия — одинаковость физических свойств веществ во
всех направлениях (инвариантность свойств по отношению к выбору ориентации системы координат). Газы изотропны по всем
физическим свойствам (например, упругость, теплопроводность и
др.). Поликристаллы изотропны, если их объем значительно больше, чем объем наибольшего зерна (кристаллита). Монокристаллы
анизотропны, хотя некоторые их свойства могут быть изотропны,
например электропроводность кремния и германия.
# Изомерия (от греч. isos “равный” и meros “доля, часть”) — яв-
ление, заключающееся в существовании химических соединений
с одинаковым составом, но различающихся строением (расположением атомов в пространстве). Некоторые органические молекулы
(например, сахара), а также кристаллы (например, кварц) могут
существовать в виде двух изомеров, переходящих друг в друга при
отражении в зеркале (как левая рука при зеркальном отражении
переходит в правую). Такие пары обычно называют зеркальными
изомерами и обозначают буквами L (от лат. laevo “левый”) и D
или R (от лат. dextro или англ. right “правый”). При пропускании
луча света через изомер, находящийся в R-форме, плоскость поляризации света поворачивается по ходу часовой стрелке (в L-форме
против хода часовой стрелки), если смотреть против направления
распространения луча. Изомеры используются для определения состояния поляризации лазерного излучения.
# Таутомерия (от греч. tautos “тот же самый” и meros “мера”) —
явление обратимой изомерии, при которой два или более изомера
(таутомера) самопроизвольно превращаются друг в друга. Между взаимно превращающимися таутомерами существует состояние
динамического равновесия, т. е. равновесия, в котором находятся,
например, прямая и обратная химические реакции. Обычно при
таутомеризации происходит перемещение атома водорода (точнее,
положительно заряженного иона водорода, т. е. протона) от одного
атома к другому и обратно в одном и том же химическом соединении, например в молекуле. Так, молекулы синильной кислоты
существуют в двух таутомерных формах: H–C≡N C≡N–H. В
оптической электронике применяются таутомерные пары, в кото-
44 Глава 2
рых один таутомер глубоко окрашен, а другой — бесцветен.
# Принцип Неймана: группа симметрии любого свойства кри-
сталла содержит точечную группу кристалла, т. е. может быть
больше точечной группы кристалла. Это необходимое, но не достаточное условие существования конкретных свойств у кристалла.
# Принцип Кюри: группа симметрии кристалла, находящегося
под внешним воздействием (понижающим симметрию кристалла),
есть пересечение точечной группы кристалла до воздействия и
группы симметрии воздействия.
# Фрактал — множество дробной размерности. Фрактал состоит
из частей, подобных целому (Б. Мандельброт; 1975 г.). Используется для представления объектов, которые невозможно описать
геометрически как область пространства (размерность 3), поверхность (размерность 2), линия (размерность 1) или дискретное множество точек (размерность 0). Примеры объектов, при моделировании которых возникают фракталы: береговая линия острова в
океане, сеть дорог в достаточно большом регионе, форма облаков
и др. При изменении масштаба фотографии местности общие черты указанных множеств и фигур остаются неизменными, иначе,
по изображению фрактала нельзя судить об их геометрических
размерах, если рядом с ними нет объекта, геометрические размеры которого известны. Фрактал можно представить как сильно
фрагментированное множество, которое можно разделить на части,
каждая из которых приближенно подобна уменьшенному целому.
Переход от евклидовой геометрии к фрактальной означает переход от трансляционной инвариантности евклидовых поверхностей
(шар, эллипсоид и др.) к непрерывной масштабной инвариантности
фрактальных объектов. Однако, фрактальная структура реальных
природных объектов наблюдается только в ограниченной области
изменения масштаба, за которой фрактальное описание не работает. Так, постоянно увеличивая разрешение фотографии, на которой
изображена береговая линия, рано или поздно получим настолько
большое увеличение, что станут различимы самые малые ее элементы и дальнейшее увеличение не выявит новых элементов. В
физике фракталы возникают при описании нелинейных явлений.
Например, турбулентность — явление, заключающееся в том, что
при увеличении интенсивности течения жидкости в ней самопроизвольно образуются фрактальные (самоподобные) волны, а также
линейные волны различных размеров.
Межатомные связи. Структура конденсированных систем 45
# “Атомные” плоскости в кристаллах кубической сингонии
Z Z
[001]
[111]
(100)
[010]
[100]
Y Y
X X
Z
(200)
Y
X
Z
(110)
Y
X
(111)
Z
(100)
O
X
Y
Z
(110)
O
X
Z
Z
Y
(001)
(100)
X
(010)
(112)
Y
Y
X
46 Глава 2
# Монокристаллические слитки кремния со “встроенными”
прямоугольными системами координат OXYZ и базовыми срезами
[110]
10)
(1
[100]
X
Z
O
[001]
[001]
(001)
(001)
[121]
(121)
[100]
X
[010]
Y
[111]
O
(111)
[001]
Z
[010]
Y
(111)
а) б)
Внутрь слитков “помещены” системы координат, связанные с
соответствующими кристаллографическими направлениями. Угол
между направлениями [110] и [100] составляет 45◦. По бокам цилиндрических слитков показаны также базовые срезы и кристаллографические направления, перпендикулярные к ним. Базовый
срез делают (шлифовкой слитка по образующей цилиндра) для
задания определенной ориентации, дополнительные срезы — для
идентификации типа легирующей примеси и удельного электрического сопротивления (при лабораторных условиях). В кубических
кристаллах направления нормалей к плоскостям (hkl) имеют вид
[hkl], т. е. нормали к плоскостям выражаются через индексы Мил-
лера плоскостей: а) слиток с осью роста [001] и базовым срезом,
параллельным плоскости (110); б) слиток с осью роста [111] и
базовым срезом, параллельным плоскости (121).
Межатомные связи. Структура конденсированных систем 47
PSfrag replacements
# Фрагмент кристаллической структуры алмаза
— Остов атома C (или Si, Ge, Sn), имеющий заряд +4 (в еди-
ницах элементарного заряда);
— Ковалентная химическая связь, образованная обобщенной
между двумя атомами парой электронов с противоположно
направленными спиновыми магнитными моментами
a
Кристаллографическая (условная) элементарная ячейка алмаза
(выделена одинарными штриховыми линиями) имеет форму куба.
Постоянная решетки a (в нанометрах) при T ≈ 300 К для алмаза
равна 0.3567, для Si — 0.5431, для Ge — 0.5658, для α-Sn (серое олово) — 0.6489; ближайшие соседи отстоят друг от друга на
a√3/4. Из 18 атомов, показанных на рисунке, только 8 принадлежат объему a3, и атомная плотность составляет 8/a3. Межатомные
связи (двойные линии) образуют тетраэдрическую структуру между четырьмя ближайшими атомами C (или Si, Ge, Sn).
Примитивная элементарная ячейка алмаза (выделена одинарными пунктирными линиями) имеет форму ромбоэдра, обладает
объемом a3/4 и содержит 2 атома углерода, но “формируется” 9
атомами углерода. Решетка алмаза не является решеткой Браве,
поскольку окружение любого атома отличается по ориентации от
окружения его ближайших соседей, но ее можно представить, как
две ГЦК решетки Браве, сдвинутые друг относительно друга по
объемной диагонали на a√3/4. Центр симметрии решетки алмаза
расположен между любыми двумя атомами углерода.
48 Глава 2
# Точечные и пространственные группы симметрии решеток
(каждому узлу сопоставляется атомный кластер — базис)
Решетки
Число групп
симметрии
Число точечных
групп
Число пространственных групп
Решетки Браве
(сферически-симметричный базис)
7 кристаллических
систем или сингоний
14 решеток (групп)
Браве
Кристаллические структуры
(базис произвольной симметрии подвергнут трансляциям,
образующим решетку Браве)
32 кристаллографические
группы (32 кристаллических
класса — подгруппы семи сингоний)
230 пространственных групп
Пространственная группа кристалла состоит из всех операций
симметрии (вращений, отражений и трансляций), которые совмещают кристалл с самим собой.
Сингония — кристаллическая система — подразделение кристаллов по симметрии формы их кристаллографической элементарной ячейки (элементарного параллелепипеда повторяемости), т. е.
по точечной симметрии узлов кристаллической решетки. Всего существует 7 сингоний: триклинная, моноклинная, ромбическая (ортогональная), тетрагональная (квадратная), тригональная (ромбоэдрическая), гексагональная, кубическая. Каждая сингония включает несколько точечных подгрупп симметрии кристаллов. Все 7
сингоний содержат 32 подгруппы (кристаллических класса), если
каждому узлу решетки сопоставить базис — атомный кластер произвольной симметрии — асимметрическую единицу. Существует
всего 14 типов решеток с одним сферически-симметричным атомом в узле (решеток Браве), соответствующих семи сингониям.
Для трехмерных кристаллов имеется 230 различных пространственных групп симметрии. Из 230 пространственных групп 73
являются простыми (симморфными): операции (преобразования)
симметрии точечной группы (вращения + зеркальные отражения)
переводят в эквивалентные не только направления, но и все точки
кристалла. В остальных 157 (несимморфных) группах в качестве
элементов симметрии содержатся винтовые оси и плоскости скольжения, т. е. вращения и отражения, сочетающиеся с трансляциями
на рациональную часть периода решетки вдоль оси вращения и параллельно плоскости отражения.
Межатомные связи. Структура конденсированных систем 49
PSfrag replacements
# Индексы (символы) Миллера
Воображаемая атомная плоскость кристалла
определяется заданием трех атомов (узлов кри-
Z
b
сталлической решетки), лежащих в этой плоскости. Любая такая плоскость в кристалле с
точностью до сдвига (трансляции) на вектор решетки может быть задана уравнением:
x
h
a
+ k
y
z
+ l
b
= 1,
c
где x, y, z — координаты точки на плоскости,
β
X
a
α
c
γ
Y
a = a1, b = a2, c = a3— периоды трансляций; h = 1/s1, k = 1/s2,
l = 1/s3— взаимно простые целые числа. Тройку (hkl) называют
индексами Миллера, а серию отношений s1: s2: s3— параметрами Вейсса. Величины s1a, s2b и s3c равны отрезкам, отсекаемым
плоскостью от координатных осей X, Y и Z соответственно.
Индексы Миллера находят следующим образом: 1) в некотором узле решетки выбирают начало координат [[000]], от которо-
го проводят координатные оси в направлениях основных векторов
трансляций (в кубических кристаллах эти оси образуют декартову
систему координат XYZ); 2) отрезки, отсекаемые атомной плоскостью от координатных осей выражают рациональными числами в
единицах длин векторов трансляций a, b, c (у кубических кристаллов в единицах постоянной решетки a); 3) величины, обратные
этим числам, умножают на их наименьший общий знаменатель и
получают целые числа h, k, l.
Трехмерные кристаллические системы
Сингонии, или
кристаллические системы
Кубическая,
или регулярная
Тетрагональная,
или квадратная
(Орто)ромбическая,
или ортогональная
Гексагональная
Тригональная,
или ромбоэдрическая
Моноклинная
Триклинная
a = b = c; α = β = γ = π/2
a = b 6= c; α = β = γ = π/2
a 6= b 6= c 6= a; α = β = γ = π/2
a = b 6= c; α = β = π/2, γ = 2π/3
a = b = c; 2π/3 > α = β = γ 6= π/2
a 6= b 6= c 6= a; α = γ = π/2 6= β
a 6= b 6= c 6= a; α 6= β 6= γ 6= α 6= π/2
Параметры
элементарной ячейки
50 Глава 2
PSfrag replacements
# Символы Миллера – Браве для гексагональных кристаллов
X
торая лежит в одной плоскости с осями X и Y , составляет с ними равные углы (120◦); ось Z перпендикулярна плоскости XYU.
В такой четырехосной координатной системе XYUZ используется
четверка параметров a, b, e, c, причем a = b = e 6= c, и в символ
плоскости или направления добавляется четвертый индекс i, определяемый из соотношения: h : k : i : l = (1/a) : (1/b) : (1/e) : (1/c).
O — начало
координат
i + h + k = 0. Плоскость (hkil) отсекает на осях X, Y , U отрезки
OA = −a/h (здесь h < 0), OB = a/k, OD = a/i. Площадь треугольника OBD равна сумме площадей OAD и OAB:
U
Для идентификации симметрично распо-
ложенных плоскостей и направлений в кри-
e
Z, c
a
b
D
60
A
◦
◦
60
O
X
сталлах гексагональной сингонии вводится
третий (избыточный) вектор e, лежащий в
плоскости, содержащей базисные векторы a
и b. К стандартной трехосной системе координат (a = b 6= c, α = β = 90◦, γ = 120◦) до-
Y
бавляют четвертую координатную ось U , ко-
YU
B
(hkil)
Плоскости и направления для трехмерного кристалла исчерпывающе описываются и в трехосной системе координат XYZ. Четвертый индекс (i), введенный только для удобства, всегда зависит от первых двух: i = −(h + k), или
(−a/h)·(a/i) sin60◦+ (−a/h)·(a/k) sin 60◦= (a/i)·(a/k) sin 120◦,
но sin 60◦= sin 120◦, откуда h + k + i = 0.
Символы (индексы) некоторых плоскостей и направлений:
(1010) (1120) (1011) (1012) (1121) (1122)
Z
1100]
[
[2110]
[01
10]
[2110]
[1210]
(0001)
[11
20]
[0001]
[11
U
[1120]
[1123]
[1210]
20]
X
Y
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]