Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика полупроводниковых систем. Основные понятия
.pdf
Дефекты кристаллической решетки. Неупорядоченные системы 131
E
c
# Флуктуации концентраций электронов, ионов водородоподобных доноров и акцепторов относительно их средних значений (n, Ndи Na) в трехмерном полупроводнике
а)
|ψ(x, y, z)|
2
Eµ(порог подвижности
E
l
для электронов c-зоны)
Ec+U(x, y, z)
K
l
Энергия, электронная
плотность, флуктуация
концентрации примесей
б)
c-зона
1
Энергия электрона
2R
Координата x
4
2
5
Ec+U(x, y, z)
3
Координата x
а) Локализованные электронные состояния с волновой функцией ψ(x, y, z) и уровнем энергии Elв области пониженной концентрации акцепторов (или скопления доноров). В сферической
потенциальной яме U (x, y, z) для электрона кинетическая энергия его локализации Kl≈ (πћ/R)2/2m, где ћ = h/2π — постоянная
Планка, R — радиус ямы, m — эффективная масса электрона.
б) Уровни энергии электронов во “флуктуационных” потенциальных ямах U (x, y, z) в сильно легированном компенсированном
полупроводнике n+-типа: 1 — уровней нет; 2 — один уровень; 3 —
почти сплошной спектр уровней; 4, 5 — потенциальные барьеры
для электронов в области скопления ионов акцепторов; EF— уровень Ферми в c-зоне; Eµ— уровень протекания (порог подвижности) для электронов, Ec— дно c-зоны нелегированного кристалла. Условие электрической нейтральности полупроводника в
целом: n + Na= Nd. Средняя степень компенсации K = Na/Nd< 1.
E
F
E
µ
Глава 8. Локализованные электронные состояния
# Связанные состояния частиц локализованы в пространстве
координат и соответствуют дискретному спектру уровней энергии.
Существование локализованных состояний является основным отличием неупорядоченных систем от упорядоченных, где возможны
автолокализованные состояния (см. поляроны). Локализация —
ограничение чего-либо пространственно-временными границами.
# Боровский радиус орбиты т. н. “оптического” электрона (или
дырки) водородоподобного атома донорной (акцепторной) примеси в прямозонном полупроводнике определяется низкочастотной
диэлектрической проницаемостью ε = εrε0кристаллической матрицы, энергией термической ионизации E
и эффективной массой m
ai= ћ/(2m
n(p)Ed(a)
1/2
)
, aB= 4πεћ2/m
электрона в c-зоне (дырки в v-зоне):
n(p)
e2, aH= e2/8πεE
n(p)
чина боровского радиуса дает меру пространственной протяженности основного состояния электрически нейтрального донора (акцептора). Для атома водорода в вакууме: ai= aB= aH.
# Энергия ионизации (активации) термическая — энергия,
необходимая для диссоциации связанного состояния электрона на
атоме примеси в кристаллической матрице при данной температуре
благодаря тепловым флуктуациям.
донора (акцептора)
d(a)
d(a)
. Вели-
# Энергия ионизации оптическая — минимальная энергия фотона, необходимая для перевода электрона из связанного состояния на атоме примеси в кристалле в состояние сплошного спектра
(т. е. в c-зону) при фиксированном локализующем потенциале.
# Термическая энергия ионизации (активации) водородопо-
добного акцептора — это энергия, необходимая для диссоциации
связанного состояния дырки на акцепторе при данной температуре вследствие тепловых флуктуаций в кристаллической матрице.
Оптическая энергия ионизации — минимальная энергия фотона, необходимая для перевода дырки из локализованного состояния на акцепторе в делокализованное состояние v-зоны кристалла
при фиксированном локализующем дырку кулоновском потенциале (следствие принципа Франка– Кондона для оптических переходов). Термическая энергия активации меньше оптической энергии
ионизации акцептора, потому что и тепловые колебания акцептора
132
Локализованные электронные состояния 133
около положения равновесия, и тепловые флуктуации в окружающей акцептор кристаллической матрице способствуют акту ионизации (отрыва дырки). Боровский радиус орбиты дырки электрически нейтрального водородоподобного акцептора — это характерный размер области кристаллической матрицы, в пределах которой
волновая функция (орбиталь) дырки не мала экспоненциально.
# Эффект Пула – Френкеля: внешнее электрическое поле в полу-
проводнике может изменять профиль потенциальной энергии для
электрона (или дырки) на ловушке и тем самым увеличивать вероятность перехода из нее локализованного электрона в c-зону
(или локализованной дырки в v-зону) при повышении температуры и/или подсветке. Эффект проявляется для ловушек, которые
в заполненном электроном (или дыркой) состоянии электрически
нейтральны, а в вакантном состоянии заряжены однократно положительно (или однократно отрицательно). Эффект не проявляет-
ся для ловушек, которые электрически нейтральны в вакантном
состоянии и однократно отрицательно (или однократно положительно) заряжены в заполненном электроном (или дыркой) состоянии из-за отсутствия кулоновского взаимодействия освобожденного носителя заряда (тока) с оставшимся остовом ловушки.
# Принцип Франка – Кондона — предположение о том, что при
переходе системы (молекулы, точечного дефекта кристаллической
структуры) из одного электронного состояния в другое под действием электрической компоненты электромагнитной волны (оптического диапазона длин волн) координаты и импульсы ядер атомов
(ионных остовов) не изменяются.
# Энергетический спектр электронов и дырок в слабо леги-
рованных, трехмерных кристаллических ковалентных полупроводниках (Si, Ge, алмаз) таков: имеются две области непрерывного
спектра (c- и v-зоны) и разделяющая их запрещенная зона (щель),
в которой дозволены лишь отдельные дискретные уровни энергии,
обусловленные примесями (возможны, правда, и квазилокальные
состояния (примесные уровни) в разрешенных зонах). Областям
непрерывного спектра соответствуют делокализованные (решеточные) состояния — вероятность обнаружить электрон (дырку) в
любой элементарной ячейке кристалла отлична от нуля и одинакова во всех ячейках. Состояния непрерывного спектра — токовые:
электроны и дырки, их занимающие, могут участвовать в переносе заряда и энергии при сколь угодно малых температурах и
134 Глава 8
в отсутствие подсветки. Дискретным уровням соответствуют локализованные (на беспорядочно расположенных атомах примеси)
состояния. В макроскопическом образце состояния дискретного
спектра — нетоковые: электроны (дырки), их занимающие, могут участвовать в переносе заряда или энергии через весь образец
лишь при наличии тепловой или оптической активности (прыжко-
вая проводимость). В пределе нулевой абсолютной температуры и
в отсутствие подсветки вклад локализованных электронов в потоки заряда и энергии исчезает. При повышении концентрации примеси картина энергетического спектра усложняется, однако условное деление на области непрерывного и дискретного спектра, которым соответствуют токовые и нетоковые состояния, сохраняется.
В частично разупорядоченных полупроводниках границы (по энергии) между локализованными и делокализованными состояниями
называют порогами (краями) подвижности носителей заряда.
# При увеличении концентрации атомов примеси вместо их локальных и одинаковых уровней энергии возникает так называемая
примесная зона — совокупность смещенных друг относительно
друга уровней энергии примесей одного сорта. Электрон, локализованный на одном из водородоподобных доноров, не “расплывается по донорам”, а совершает прыжки между ними (дырка прыгает
между акцепторами). В сильно легированном полупроводнике n+типа донорная зона “сливается” с дном c-зоны, а в полупроводнике
p+-типа акцепторная зона “сливается” с потолком v-зоны.
# В некристаллическом полупроводнике низшие по энергии состояния в c-зоне (высшие в v-зоне) локализованы, т. е. по существу,
оказываются ловушками, а по шкале энергий имеется непрерыв-
ная область, занятая такими локализованными состояниями и простирающаяся до критической энергии, называемой порогом (кра-
ем) подвижности, где состояния становятся делокализованными.
Дискретный спектр уровней энергии в щели подвижности между краями подвижности для электронов c-зоны и дырок v-зоны
(аналог запрещенной энергетической зоны) сохраняется благодаря
тому, что близки по энергии лишь удаленные центры локализации. Это есть проявление “отталкивания” (т. е. непересечения)
уровней энергии. Правило непересечения уровней энергии можно
применять только к квантовым состояниям одинаковой симметрии.
Уровни энергии состояний, отвечающих различной симметрии, совершенно независимы, и могут пересекаться произвольным обра-
Локализованные электронные состояния 135
зом. Кроме того, правило непересечения выполняется только при
условии применимости адиабатического приближения, т. е. когда
атомные (ионные) остовы можно считать неподвижными.
# В твердых телах выделяют три режима переноса электронов
(или дырок) между доступными им состояниями: propagating (рас-
пространения), hopping (прыжков) и jumping (скачков). Режим
скачков реализуется для электронов вблизи краев подвижности
в частично разупорядоченных материалах: 1) следующие друг за
другом акты туннелирования электрона не интерферируют, в отличие от режима распространения (зонный механизм миграции);
2) туннелирование электрона происходит без определяющего участия фононов и слабо зависит от температуры, в отличие от прыжкового механизма (с экспоненциальной зависимостью от обратной
температуры темпа прыжков электрона по точечным дефектам).
# Разделение состояний на связанные (локализованные) и сво-
бодные (делокализованные), особенно в системе заряженных частиц, до некоторой степени условно: состояния с дискретным спектром энергий при небольшой энергии связи могут рассматриваться
и как связанные, и как свободные. Например, в результате обмена электронами и дырками из зон разрешенных значений энергии
зарядовые состояния неподвижных точечных дефектов мигрируют в кристаллической структуре и дают вклад в экранирование
внешнего электростатического поля. Точно также при “перескоке”
электрона с одного дефекта на другой происходит и перемещение
зарядового состояния дефекта (без участия состояний c- или vзоны). Прыжковый механизм миграции электронов (и дырок) в
слабо легированных полупроводниках обусловлен подбарьерными
переходами электронов между атомами водородоподобных примесей, когда тепловая энергия значительно меньше энергии, необходимой для перехода электрона или дырки с уровня энергии примеси в ближайшую зону разрешенных энергий. Такое же соотношение между связанными и свободными зарядами имеет место
в ионном кристалле, где миграция поляронов является либо зонной (когерентной), либо некогерентной (прыжковой). Миграция
атомов примеси в кристаллической структуре осуществляется посредством некогерентных переходов между узлами (или междоузлиями). По мере понижения температуры вероятность термофлуктуационного преодоления барьера атомом уменьшается и становится существенным подбарьерное туннелирование, которое понижает
136 Глава 8
энергию активации миграции атомов. Из-за большой массы атома примеси его когерентное движение в кристаллической матрице
обычно не реализуется (см. также вакансион в твердом гелии).
# Локальный уровень энергии расположен в запрещенной зоне
(энергетической щели) кристаллического полупроводника и обусловлен одиночным (уединенным) атомным дефектом структуры.
Квазилокальные состояния сопоставляют атому примеси, уровень энергии которого попадает в c- или v-зону.
# Электронная энергия точечного дефекта кристалла в адиа-
батическом приближении [выделение “медленной” подсистемы —
ядер (ионных остовов) атомов, входящих в состав дефекта] представляет собой сумму кинетической энергии электронов и потенциальных энергий взаимодействия электронов с электронами,
электронов с ядрами и ядер с ядрами. Электронная энергия и кинетическая энергия движения ядер друг относительно друга составляют полную энергию дефекта, которую следует отличать
от поступательной, колебательной и вращательной энергий дефекта как целого. Электронная энергия молекулы (точечного дефекта кристалла) в адиабатическом приближении как функция совокупности межъядерных расстояний (конфигурационной координаты) называется потенциальной поверхностью. Электронный
терм — разность минимумов потенциальных поверхностей равновесных конфигураций молекулы в возбужденном и основном электронном состояниях. Энергия диссоциации молекулы на атомы
(или группы атомов), отсчитываемая от минимума потенциальной
поверхности данного электронного состояния, обозначается De, а
от низшего колебательного уровня (электронная энергия + кинетическая энергия движения ядер друг относительно друга) — Dc.
Число уровней энергии точечных дефектов в энергетической щели
кристалла зависит и от сорта (вида) этих дефектов, и от типа кристаллической матрицы. По виду зависимости электронной энергии
точечных дефектов от их зарядовых состояний (на фоне электрически нейтральной матрицы) различают дефекты с положительной и отрицательной корреляционными энергиями. Для дефекта
с положительной корреляционной энергией (“жесткого” дефекта,
или t-дефекта) увеличение числа электронов, локализованных на
t-дефекте, увеличивает его электронную энергию. Для дефекта с
отрицательной корреляционной энергией (“мягкого” дефекта, или
s-дефекта) увеличение числа электронов, локализованных на s-
Локализованные электронные состояния 137
дефекте, как бы приводит к притяжению между электронами, обусловленному искажением входящего в состав дефекта фрагмента
кристаллической матрицы, и уменьшает его электронную энергию.
# Простой донорный дефект (примесь) может связать электрон на
водородоподобной орбите; в том случае, если эта орбита занята
электроном, донор электрически нейтрален. Простой акцепторный
дефект нейтрален, если с ним на водородоподобной орбите связана дырка, и заряжен отрицательно, если орбита занята электроном
(дырка удалена). Примером простых (водородоподобных) примесей
в кремнии могут служить атомы P, As, Sb и B, Al, Ga, находящиеся в узлах кристаллической решетки (т. е. замещающие атомы Si).
# Энергия и оптической, и термической ионизации водородо-
подобного дефекта гораздо меньше ширины энергетической щели
(запрещенной зоны) кристаллического полупроводника. Дефекты
(примесные центры), которые могут связать (отдать) более одного электрона или дырки, называются многозарядными (например,
атом Zn в узле решетки Ge). Неподвижный точечный дефект кристаллической решетки, при заполнении которого электронами (или
дырками) возможно изменение знака его заряда, называется ам-
фотерным (например, атом Cu в узле решетки Si). Амфотерная
примесь образует в запрещенной зоне как донорные, так и акцепторные уровни энергии. Дефекты, которые при изменении температуры и/или зарядового состояния меняют местоположение в
решетке, называют позиционными (например, если атом Si в кри-
сталле GaAs замещает в узле Ga, то является водородоподобным
донором, а если As, то — водородоподобным акцептором).
# “Жесткие” дефекты (с положительной корреляционной энергией, или дефекты t-типа). Два примера t-дефектов, которые реализуются при температуре жидкого гелия и ниже. В ковалентном
кристалле p-Si:B атомы бора замещают атомы кремния в кристаллической структуре. Наряду с A0-центрами, т. е. атомами бора как
акцепторами в зарядовых состояниях (0), существуют также A+центры — атомы бора в зарядовом состоянии (+1). Акцепторы в
зарядовых состояниях (+1) и (0) формируют A+-зону, которая расположена ближе к потолку v-зоны, чем A0-зона, образованная зарядовыми состояниями (0) и (−1). В ковалентном кристалле германия n-Ge:Sb атомы сурьмы замещают атомы Ge в кристаллической
структуре. Наряду с D0-центрами, т. е. атомами сурьмы как донорами в зарядовых состояниях (0), существуют также D−-центры —
138 Глава 8
атомы сурьмы в зарядовом состоянии (−1). Доноры в зарядовых
состояниях (−1) и (0) формируют D−-зону, которая расположена
ближе к дну c-зоны, чем D0-зона, образованная зарядовыми состояниями (0) и (+1). Прыжки дырок (электронных вакансий) между
атомами бора в кремнии и электронов между атомами сурьмы в
германии осуществляются в основном поодиночке. Уровни энергии
t-дефектов с увеличением числа локализованных на них электронов (или дырок) приближаются к дну c-зоны (потолку v-зоны).
Прыжки электронов между t-дефектами осуществляются в основном поодиночке. [Зарядовые состояния точечных дефектов (например, −1, 0 и +1) даются в единицах элементарного заряда e.]
# “Мягкие” дефекты (с отрицательной корреляционной энергией, или дефекты s-типа). Минимум полной энергии для s-дефекта
достигается в том случае, если выигрыш в электронной энергии
за счет локального искажения в расположении атомов кристаллической матрицы и атомной структуры самого дефекта превышает проигрыш за счет кулоновского расталкивания добавленного электрона и электронов исходного неискаженного дефекта. В
элементарных полупроводниках и полупроводниковых соединениях содержатся s-дефекты одного сорта в трех зарядовых состояниях (−1, 0, +1 в единицах элементарного заряда) на фоне электрически нейтральной кристаллической матрицы. При криогенных
температурах характерны прыжки между s-дефектами не одиночных электронов, а электронных пар (биполяронов). Уровни энергии s-дефектов (центров) расположены по отношению к краям зон
разрешенных энергий (дну c-зоны и потолку v-зоны) в обратном
порядке по сравнению с t-дефектами. Такие s-центры обеспечивают реализацию фотографического процесса в кристаллитах AgBr,
погруженных в желатиновую матрицу. Так, раздельная локализация и электронных, и дырочных биполяронов способствует сохранению скрытого фотографического изображения от стирания (т. е.
препятствует рекомбинации электронов и дырок). Связанные пары
электронов (биполяроны) введены Р. Оггом (1946 г.) при описании
концентрационного фазового перехода изолятор–металл в натрий–
аммиачных растворах, замороженных жидким воздухом.
# Число уровней энергии, которые точечный дефект (т. н. центр)
вносит в запрещенную зону (энергетическую щель) кристаллического полупроводника, определяется межэлектронными корреляциями и локальными низкосимметричными искажениями кристал-
Локализованные электронные состояния 139
лической матрицы вокруг дефекта за счет электрон-колебательного взаимодействия. Такие искажения могут приводить к частичной
компенсации межэлектронного отталкивания, из-за чего возникает связанное состояние нескольких электронов на одном центре.
Различным зарядовым состояниям центра соответствуют разные
положения равновесия в кристаллической решетке, которые могут
отличаться величиной и знаком межэлектронного взаимодействия.
Пример: примесный атом с тремя зарядовыми состояниями (−1, 0,
+1), образующий в решетке систему узел–междоузлие (двухэлектронное состояние стабильно в узле решетки, а состояния с одним
электроном или без электрона существуют только в междоузлии).
# “Электрическое проявление” в кристаллическом кремнии ато-
мов примесей в позиции замещения (водородоподобных доноров —
P, As, Sb — и водородоподобных акцепторов — B, Al, Ga) определяется тенденцией к формированию ими тетраэдрических химических связей с четырьмя ближайшими соседними атомами Si.
# “Оптический” электрон атома примеси в ковалентном кри-
сталле сильно взаимодействует лишь с такими колебаниями кристаллической решетки, длина волны которых порядка радиуса локализованного состояния электрона (боровского радиуса).
# Энергия молекулярной орбитали наименьшая (т. е. орбиталь
наиболее стабильна и обладает максимальной энергией связи), когда соответствующие атомные орбитали перекрывают друг друга
возможно больше и имеют приблизительно равные энергии.
# Степень компенсации полупроводника n-типа с водородопо-
добными примесями — отношение концентрации ионов акцепторов в зарядовом состоянии (−1) к концентрации доноров в зарядовых состояниях (0) и (+1). Для полупроводника p-типа степень
компенсации равна отношению концентрации ионов доноров в зарядовом состоянии (+1) к концентрации акцепторов в зарядовых
состояниях (0) и (−1). Величина степени компенсации 0 < K < 1.
# Самокомпенсация в полупроводниках — ослабление прироста
концентрации электронов в c-зоне (дырок в v-зоне) при увеличении концентрации доноров (акцепторов). Самокомпенсация донорного (акцепторного) действия атомов примеси собственными дефектами кристаллической структуры заключается в том, что примесь увеличивает концентрацию собственных дефектов, поставляющих в полупроводник дырки и/или электроны. Вследствие самокомпенсации собственными дефектами донорное (акцепторное)
140 Глава 8
действие атомов примеси уменьшается, т. е. легирование само стимулирует процессы, препятствующие смещению уровня Ферми к
дну c-зоны (к потолку v-зоны). Мерой самокомпенсации является
отношение n/Ndили p/Na, где Ndи Na— концентрации донорных и акцепторных примесей, n и p — концентрации электронов
и дырок при температуре, когда легирующая примесь полностью
ионизована. Эффективность проявления самокомпенсации в полупроводниковых материалах определяется: шириной запрещенной
зоны Eg, энергетической структурой экстремумов разрешенных
зон, энергией связи атомов в кристаллической решетке, устойчивостью собственных дефектов и примесно-дефектных комплексов.
Самокомпенсация препятствует достижению высоких концентраций электронов (дырок) путем легирования донорами (акцепторами) и может приводить к деградации свойств сильно легированных
образцов во времени. Проиллюстрируем явление самокомпенсации
на примере электрически активной водородоподобной акцепторной
примеси с концентрацией Na, которая в отсутствие собственных
дефектов создала бы в валентной зоне дырки с концентрацией
p = Na. Если собственные дефекты, например атомные вакансии
(дефекты Шоттки), обладают донорными свойствами, то их образование в отсутствие акцепторов привело бы к появлению электронов в зоне проводимости. Рекомбинация дырок и электронов,
создаваемых атомами примеси и дефектами Шоттки соответственно, уменьшает энергию системы, отнесенную к одной электроннодырочной паре, на величину порядка ширины запрещенной энергетической зоны Eg. В отсутствие акцепторной примеси энергия
образования дефекта Шоттки, обладающего донорными свойствами, в числе прочих факторов определяется энергией, необходимой
для перехода электрона с дефекта в зону проводимости (c-зону).
При наличии дырок, создаваемых акцепторами, электроны, создаваемые дефектами Шоттки, занимают места дырок (электронных
вакансий) в валентной зоне (v-зоне). Вследствие этого концентрация дырок уменьшается (p < Na), и полная энергия образования
атомной вакансии в кристалле оказывается ниже на величину порядка Eg, чем в отсутствие акцепторной примеси. Этот выигрыш в
энергии приводит к увеличению концентрации дефектов Шоттки в
процессе установления термодинамического равновесия, и, таким
образом, к компенсации акцепторов. Явление называется самокомпенсацией потому, что именно электрически активное действие акцепторной примеси является причиной появления дополнительного
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]