Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика полупроводниковых систем. Основные понятия
.pdf
Перенос электронов и дырок. Термоэлектричество. Сверхпроводимость 161
ми. Иногда выделяют еще один механизм электрической проводимости — скачковый (jumping) — в аморфных материалах, когда
уровень Ферми расположен вблизи одного из краев подвижности
(для электронов c-зоны или дырок v-зоны). При этом время локализации носителей заряда примерно равно времени их “свободного” движения между последовательными актами локализации.
# Механизм электропереноса в молекулярных кристаллах мо-
жет быть когерентным (зонным) и/или некогерентным (прыжковым), в зависимости от взаимодействия электрона проводимости
с фононами (решеткой, в каждом узле которой находится молекула). Если время перехода электрона от узла к узлу решетки τ
bp
меньше периода ее акустических (межмолекулярных) колебаний
τaи периода оптических (внутримолекулярных) колебаний τo, то
движение электрона будет зонным. При этом движение электрона
является столь быстрым, что колебательное движение атомов кристаллической матрицы можно рассматривать как стационарное,
являющееся лишь возмущением поступательного движения электрона, который можно рассматривать как волну, успевающую до
рассеяния миновать несколько узлов решетки. Если τa< τbp< τo,
то за период внутримолекулярного колебания электрон движется
в окрестности одного узла решетки, поэтому ионные остовы, ближайшие к этому узлу, успевают сместиться в новое положение,
что ведет к образованию “полярона”, движение которого по узлам решетки будет прыжковым. В зависимости от соотношения
между шириной зоны проводимости (зоной свободного движения)
Ebp≈ ћ/τbpи энергией поляризации Upвозникают поляроны большого радиуса, в которых область локализации электрона в поля-
ронной потенциальной яме охватывает много узлов решетки (при
Ebp |Up|), или поляроны малого радиуса, в которых эта область
охватывает один узел (при Ebp |Up|).
# Если пространство движения электронов c-зоны в n-области
(дырок v-зоны в p-области) проводимости и пространство лока-
лизации равного им числа ионов доноров в n-области (ионов ак-
цепторов в p-области) не совпадают, то образуется двойной элек-
трический слой (например, в полупроводниковых p–n-переходах).
# Порог подвижности — значение энергии, при котором локализованные состояния электронов в конденсированной системе сменяются делокализованными. Если энергия электрона меньше порога подвижности (уровня протекания в классическом приближе-
162 Глава 10
нии), то электрон может двигаться только в ограниченной области
пространства (занимаемого системой).
# В рамках зонной теории в квазиклассическом приближении для
невырожденных полупроводников n-типа электропроводность
на постоянном токе σdcравна произведению средней дрейфовой подвижности электрона c-зоны µ, полной концентрации электронов
c-зоны n и элементарного заряда e, т. е. σdc= enµ. Для вырож-
денных полупроводников n-типа с зонным механизмом электри-
ческой проводимости также используется выражение σ = enµ(EF),
где µ(EF) — дрейфовая подвижность электрона с энергией Ферми EF(при EF> 3kBT). Такие же соотношения для стационарной
электропроводности используются и для полупроводников p-типа.
[В невырожденных полупроводниках уровень Ферми расположен
в пределах энергетической щели между дном c-зоны и потолком
v-зоны. В вырожденном полупроводнике n+-типа уровень Ферми
расположен в зоне проводимости (c-зоне), а в вырожденном полупроводнике p+-типа — в валентной зоне (v-зоне).]
# Эффект Холла — возникновение в проводнике с током электрического поля (холловской разности потенциалов), направленного
перпендикулярно плотности тока и индукции внешнего магнитного
поля, результат действия силы Лоренца на поток носителей заряда (электронов, дырок, ионов). Эффект открыт Э. Холлом (1879 г.).
Эффект Холла, который обусловлен намагниченностью самого проводника, называется ферромагнитным (или спонтанным). Эффект
Холла применяется для измерения индукции магнитного поля, для
определения знака заряда подвижных частиц и их концентрации.
Напряженность холловского электрического поля EH∝ [Jn× B] в
немагнитном образце с дрейфовым электронным током плотностью
Jn, помещенном во внешнее магнитное поле с индукцией B, есть
результат действия силы Лоренца на поток электронов. В случае доминирования в образце дырочного тока плотностью Jpполе
Холла EH∝ [B × Jp]. Так называемый спонтанный эффект Хол-
ла наблюдается в образце с намагниченностью M и плотностью
тока J: электрическое поле EH∝ [J × M] частью имеет лоренцево
происхождение, но в основном связано со спецификой электронной системы в магнитоупорядоченных материалах. В некоторых
материалах за намагниченность и электропроводность ответственны разные группы частиц. В этом случае холловское поле EHвозникает из-за асимметрии магнитного взаимодействия дрейфового
Перенос электронов и дырок. Термоэлектричество. Сверхпроводимость 163
потока электронов, обладающих спиновым магнитным моментом,
и ориентированных магнитных моментов ионных остовов.
# Аномальный изотермический эффект Холла — появление в
стационарном холловском сигнале UHпроводника электричества
двух слагаемых: 1) нормального (ординарного), пропорционального напряженности Hzвнешнего магнитного поля, направленного
вдоль оси z; 2) аномального (неординарного), пропорционального
намагниченности Mzпроводника. Сила тока Ixвдоль оси x, магнитная индукция Bz= µ0Hz, где µ0— магнитная постоянная, и
напряжение UH= Uyвдоль оси y связаны соотношением:
где R
(o)
H
и R
UH/Ix= Ryx= R
(a)
— нормальный (ординарный) и аномальный коэф-
H
(o)
Bz+ R
H
(a)
H
Mz,
фициент Холла. Аномальный эффект Холла в ферромагнитных металлах обнаружен И. Кикоиным (1936 г.).
# Квантовый эффект Холла наблюдается в двумерном проводнике с током, помещенном в перпендикулярное к плоскости xy
проводника магнитное поле (с индукцией Bzвдоль оси z). Холловское сопротивление Ryx(отношение холловской разности потенциалов к силе тока) ступенчатым образом зависит от величины Bzи/или концентрации двумерных электронов проводимости
n2. Для реализации режима квантового эффекта Холла необхо-
димо чтобы: 1) толщина образца Lzбыла меньше средней длины волны де Бройля электрона проводимости; 2) энергетическая
щель между уровнями Ландау электрона ћωcбыла много больше его средней энергии теплового движения kBT, где ωc— угловая циклотронная частота, kB— постоянная Больцмана, T —
абсолютная температура. В целочисленном квантовом эффекте
Холла, открытом К. фон Клитцингом (1980 г.), наблюдается ступенчатая зависимость холловского сопротивления Ryxот индукции
магнитного поля B и/или концентрации электронов n2= n2dв двумерном проводнике электричества. Эксперимент дает: Ryx= h/νe2,
где h = 2πћ; e — элементарный заряд; ν = 1, 2, 3, ... — целое число; Ryx= 25812.8 Ом при ν = 1. (Зависимость Ryxот Bzи/или от
n2отражается в значениях ν.) В дробном квантовом эффекте
Холла шаг квантования ζ для холловского сопротивления h/ζe
может принимать определенные дробные значения, например 1/3,
2/3, 2/5, 3/5 (экспериментально измерен Д. Цуи, Х. Штёрмером
и интерпретирован Р. Лафлиным; 1982–1983 гг.).В общем случае,
2
164 Глава 10
ζ = p/q, где p и q — целые числа, причем q — нечетные. Квантовые
эффекты Холла проявляются как ступеньки (плато) на зависимости Ryxот Bzи/или n2, имеющей вид лестницы. При этом для
каждого плато Rxx→ 0 при температуре T → 0 (по шкале Кель-
вина). При понижении температуры плато становятся все более
плоскими. Целочисленный квантовый эффект Холла обусловлен
дискретным спектром уровней энергии двумерной электронной системы для движений электронов вдоль трех осей (x, y, z) декартовой системы координат в сильном магнитном поле (ћωc kBT).
При этом электрон-электронное взаимодействие несущественно,
т. е. он является одноэлектронным квантовым эффектом. Возникновение дробного квантового эффекта Холла обусловлено взаимодействием двумерных квазичастиц, приводящим к появлению квазичастиц с дробным зарядом, т. е. зарядом, составляющим часть
заряда электрона. (Квазичастица в этом случае — это электрон
проводимости в двумерном проводнике плюс квант магнитного
потока h/2e, связанный с этим электроном и перпендикулярный
плоскости проводника.) Квантовый эффект Холла используется
для измерения постоянной тонкой структуры e2/4πε0ћc, где ε0—
электрическая постоянная, c — скорость света в вакууме.
# Спиновый эффект Холла теоретически предсказан М. Дьяко-
новым и В. Перелем (1971 г.). Для регистрации спинового эффекта Холла (как и для аномального эффекта Холла) не требуется внешнего магнитного поля. Внешний спиновый эффект Холла
возникает в результате анизотропии рассеяния электронов c-зоны на атомных дефектах кристаллической структуры из-за спинорбитального взаимодействия электронов и дефектов. При возбуждении в плоском кристаллическом образце тока электроны со спином вверх относительно плоскости преимущественно рассеиваются
направо, а электроны со спином вниз — налево. На боковых краях возникает избыток электронов со спином вверх и со спином
вниз аналогично избыточному заряду в эффекте Холла. Внутренний спиновый эффект Холла обусловлен анизотропией движения
электронов с различной ориентацией спина в кристалле.
# В газах магнитное поле воздействует на движение электро-
нейтральных молекул опосредованно: через вращательные моменты молекул. Поле приводит к прецессии вращательных моментов, из-за чего меняется частота столкновений молекул и возникает зависимость релаксации их движения от магнитного поля.
Перенос электронов и дырок. Термоэлектричество. Сверхпроводимость 165
# Радиоэлектрический эффект: распространение поперечной
электромагнитной волны по поверхности металла приводит к возникновению продольного электрического поля (холловского поля
вдоль направления распространения волны), напряженность которого пропорциональна интенсивности волны. Эффект обусловлен
взаимодействием магнитной компоненты волны с переменным током, возбуждаемым электрической компонентой волны.
# Эффект Дембера (или кристалл-фотоэффект) — возникно-
вение электрического поля в однородном неравномерно освещенном кристаллическом полупроводнике (при межзонной генерации
светом носителей заряда поле Дембера компенсирует сумму диф-
фузионных токов электронов и дырок).
# Фотомагнитоэлектрический эффект (Кикоина – Носкова) —
возникновение электрического поля в помещенном в магнитное поле неравномерно освещенном изотермическом полупроводнике —
проявление действия силы Лоренца на диффузионный поток электронов и/или дырок от освещенной поверхности в глубь образца.
# Зеебека эффект — возникновение электродвижущей силы
(ЭДС) в материале при наличии в нем градиента температуры;
электрическая цепь, состоящая из двух разнородных проводников,
контакты между которыми имеют разную температуру, называется термопарой. Наблюдая отклонение магнитной стрелки вблизи
термопары, Т. Зеебек (1821 г.) сделал вывод, что материалы намагничиваются благодаря наличию градиента температуры. Этой
гипотезой он хотел объяснить намагничение Земли как следствие
разности температур между полюсами и экватором.
# Термомагнитный эффект (Риги – Ледюка) — возникновение
в проводнике с градиентом температуры ∇T, помещенном в магнитное поле B, вторичной разности температур, пропорциональной
векторному произведению [B ×∇T], — обусловлен искривлением
траекторий электронов и/или дырок магнитным полем.
# Закон Джоуля – Ленца — закон теплового действия электриче-
ского тока, описывающий переход электрической энергии в тепловую. Согласно этому закону, количество теплоты Q, выделившейся
в нормальном (несверхпроводящем) проводнике с сопротивлением
R при прохождении через него в течение времени t постоянного
электрического тока силой I, есть Q = I2Rt. Установлен независимо Дж. Джоулем (1841 г.) и Э. Ленцем (1842 г.).
166 Глава 10
# Пельтье эффект — выделение или поглощение теплоты при
протекании носителей заряда через контакт (спай) двух различных материалов (теплота пропорциональна плотности электрического тока J). Коэффициент Пельтье равен средней энергии, переносимой одним зарядом при изотермическом установившемся процессе на контакте. Ж. Пельтье (1834 г.) рассматривал результаты
своих измерений как доказательство того, что якобы закон Джоуля – Ленца (выделение теплоты пропорционально J2) справедлив
лишь для электрических токов большой плотности.
# Эффект Томсона — выделение или поглощение тепла, обуслов-
ленное взаимодействием потока носителей заряда с градиентом
температуры в однородном образце проводника электричества; выделение (поглощение) теплоты в термоэлектрическом поле. Открыт
У. Томсоном (впоследствии лорд Кельвин).
# Сверхпроводники электричества способны пропускать через
себя определенную величину стационарного электрического тока
без падения на них электрического напряжения. Х. КамерлингОннес (при ассистировании Г. Хольста) установил (1911 г.), что
при температуре жидкого гелия электрическое сопротивление ртути скачком обращается в нуль. Сверхпроводимость сопровождается идеальным диамагнетизмом (эффект Мейснера– Оксенфельда;
1933 г.). Х. Камерлинг-Оннес считал, что любые металлы, если их
очистить от атомов примесей (как и ртуть), будут сверхпроводниками электричества. Это заблуждение было вызвано сложной природой сверхпроводимости. Сверхпроводимость в рамках существующих моделей связывается с объединением (в импульсном и/или
координатном пространствах) делокализованных электронов в пары. На постоянном токе когерентное коллективное движение этих
пар происходит без диссипации электрической энергии. Существует также промежуточное состояние материалов с чередующимися
областями нормальной и сверхпроводящей фаз.
# Изотопический эффект в сверхпроводниках электриче-
ства — зависимость температуры перехода металла из нормального в сверхпроводящее состояние от его изотопного состава.
# В массивном сверхпроводящем кольце со стационарным током
магнитное поле, создаваемое током, является достаточным для
поддержания тока, который его создает. Критический ток — ве-
личина силы тока, при которой сверхпроводящее состояние (при
фиксированной температуре) разрушается.
Перенос электронов и дырок. Термоэлектричество. Сверхпроводимость 167
# Эффект Мейснера – Оксенфельда — свойство сверхпроводни-
ка электричества выталкивать из своей толщи магнитное поле
независимо от того, в каких условиях оно было включено — до или
после перехода в сверхпроводящее состояние. Однако в идеальном
проводнике электричества магнитное поле, включенное при температуре T > Ts, т. е. выше температуры Tsперехода в состояние
с нулевым электрическим сопротивлением, не выталкивалось бы
при T < Ts. (Это следует из уравнений Максвелла). Существование эффекта Мейснера – Оксенфельда побуждает считать идеаль-
ный диамагнетизм и отсутствие сопротивления стационарному
току основными свойствами сверхпроводящего состояния.
# Теория БКШ (Дж. Бардин, Л. Купер, Дж. Шриффер; 1957 г.) —
теория сверхпроводимости металлов, использующая представление
о межэлектронном притяжении за счет электрон-фононных взаимодействий. Объяснить сверхпроводимость удалось лишь за пределами одноэлектронного приближения, учитывая взаимодействие
делокализованных электронов между собой. Средняя кинетическая энергия электрона в металле (3/5 от энергии Ферми EF) отнюдь не велика по сравнению со средней энергией кулоновского
взаимодействия UCдвух электронов. Так, в металлическом серебре концентрация электронов проводимости n ≈ 6·1022см−3и энергия Ферми EF= ћ2(3π2n)
2/3
/2m0≈ 5.6 эВ, а UC≈ e2n
1/3
/4πε0≈
≈ 5.6 эВ, где эффективная масса электрона в металле m принята
равной массе электрона в вакууме m0, а относительная диэлектрическая проницаемость ионных остовов металла — единице. Таким
образом, электроны проводимости в металле образуют “жидкость”.
# Куперовская электронная пара — квазичастица, описываю-
щая связанное состояние двух электронов с противоположно направленными спинами и квазиимпульсами вблизи поверхности
Ферми, обусловленное притяжением электронов через деформируемую ими кристаллическую решетку ионных остовов металла. В
конденсированной системе электроны могут притягиваться (формально это следует даже из обобщенного закона Кулона e2/4πεr,
где ε = εrε0— диэлектрическая проницаемость, которая может
быть отрицательной, r — расстояние между электронами). Так как
квазиимпульсы электронов в паре равны по величине и направлены противоположно, то в состоянии термодинамического равновесия скорость движения пары как целого равна нулю, а длина
волны — бесконечности. Разрушение куперовских пар магнитным
168 Глава 10
полем связано с двумя эффектами: парамагнитным и орбитальным. Парамагнитное критическое поле соответствует “развора-
чиванию” в магнитном поле спинов противоположной ориентации,
образующих куперовскую пару. Поскольку импульсы электронов
в куперовской паре противоположны, то в магнитном поле на эти
электроны действуют противоположно направленные силы Лоренца. В результате само движение электронов с импульсами p и −p
в магнитном поле приводит к разрушению куперовской пары. Этот
механизм подавления сверхпроводимости называют орбитальным
эффектом. Размер куперовских пар для сверхпроводников I рода
(0.1–1 мкм) сильно превосходит межатомное (и межэлектронное)
расстояние (0.1–1 нм). Поэтому нельзя говорить об индивидуальных куперовских парах: образуется некоторое единое “когерентное” состояние делокализованных электронов сверхпроводника.
# Щель в спектре возбуждений сверхпроводника — область в
спектре значений энергий электронов вблизи поверхности Ферми
сверхпроводящего металла, в которой отсутствуют элементарные
возбуждения электронной системы на фоне положительно заряженных ионных остовов; щель увеличивается при охлаждении.
# Квазичастицу можно трактовать как элемент беспорядка в си-
стеме с высоким уровнем упорядоченности (корреляции между состояниями объектов, образующих систему).
# Длина когерентности — расстояние, на котором существенно
коррелировано движение электронов в сверхпроводнике. Характерный размер (длину когерентности) куперовской пары можно
оценить, исходя из квантово-механического принципа неопреде-
ленности. Так, в сверхпроводимости металла при абсолютной температуре T 6 Ts, где Ts— температура перехода металла из нормального в сверхпроводящее состояние, главную роль могут играть
только электроны с энергиями ≈kBTs, отсчитанными от уровня
Ферми EF, а эти электроны имеют диапазон значений квазиимпульса, равный δp ≈ kBTs/vF, где vF= |vF| = |(dE/dp)
| — ферми-
E
F
евская скорость, kB— постоянная Больцмана. Тогда характерная
длина когерентности δx > ћ/δp ≈ ћvF/kBTs.
# Джозефсона эффект стационарный — существование конеч-
ного туннельного сверхпроводящего тока при нулевой разности
электрических потенциалов между двумя сверхпроводниками,
разделенными несверхпроводящей прослойкой (толщиной несколько нанометров). Если между сверхпроводниками поддерживать по-
Перенос электронов и дырок. Термоэлектричество. Сверхпроводимость 169
стоянную разность потенциалов U, то сверхпроводящая составляющая полного электрического тока будет осциллировать с угловой частотой 2eU /ћ, где e/ћ — отношение элементарного заряда к
постоянной Планка.
# В кристаллическом диэлектрике (изоляторе) имеется энергетическая щель (запрещенная зона) между заполненной электронами
v-зоной и пустой c-зоной. Можно было бы ожидать, что она будет
играть такую же роль, как и энергетическая щель над “замороженным” распределением по энергии электронов c-зоны в кристаллическом сверхпроводнике, т. е. не будет давать электронам возможности покидать распределение с равным нулю полным импульсом.
Почему же изолятор не является сверхпроводником? Из-за того,
что в изоляторе скорости электронов с наивысшей полной энергией
(на потолке v-зоны) равны нулю, а в сверхпроводнике — нет. Щель
вблизи поверхности Ферми в металле формируется в результате
взаимодействия (через виртуальные фононы) между электронами
c-зоны с ненулевыми скоростями, и, вследствие этого, эти электроны могут свободно смещаться относительно решетки ионных остовов кристаллической матрицы. Так как диссипативные потери при
движении электронов сверхпроводника могут происходить лишь
порциями, б´ольшими ширины энергетической щели в окрестности
поверхности Ферми, потери при малой токовой скорости электронов отсутствуют. Фактически это и есть сверхпроводящий ток —
электрический ток без потерь электрической энергии.
# Андреевское отражение — взаимные превращения электронов
и дырок (электронных вакансий) при переходе ими плоской границы раздела металлов в нормальном и сверхпроводящем состояниях
в условиях существования между ними стационарного электрического тока. В результате взаимодействия электрона (или дырки) с
границей сверхпроводника со стороны нормального металла происходит изменение знака носителя заряда (электрон–дырка, дырка–
электрон) и направления его движения на противоположное вследствие наличия энергетической щели в спектре разрешенных значений энергии электронов вблизи поверхности Ферми в сверхпроводнике электричества (А. Андреев; 1964 г.). При андреевском отражении электрон проводимости нормального металла, имеющий
скорость, немного превышающей фермиевскую, подхватывает в
нормальном металле вблизи границы со сверхпроводником электрон с противоположной скоростью, немного меньшей фермиев-
170 Глава 10
ской, и с противоположно направленным спином. Эти два электрона образуют в сверхпроводнике куперовскую пару, в которой
скорости и спины двух электронов противоположны. В нормальном
металле остается дырка со скоростью и спином, противоположно
направленными скорости и спину “быстрого” электрона. При подходе куперовской пары к границе сверхпроводника с нормальным
металлом происходит обратный процесс превращения куперовской
пары в два электрона в нормальном металле, один из которых рекомбинирует с “отраженной” ранее в нормальный металл от сверхпроводника дыркой.
# Сверхтекучесть — состояние квантовой жидкости (например,
гелия), при котором она протекает через узкие щели и капилляры без трения (П. Капица; 1937 г.). Жидкий гелий4He становится
сверхтекучим ниже температуры Tλ= 2.17 К при давлении его насыщенных паров 38.8 мм рт. ст. (при этом кипение жидкости внезапно прекращается). Появление сверхтекучести в жидкости, состоящей из атомов с целым спином (бозонов), например атомов
4
He, связано с переходом при T < Tλзначительного числа атомов
в состояние с нулевым импульсом (конденсация Бозе – Эйнштей-
на). Состояние жидкого гелия при T > Tλобозначают He I, при
T < Tλ— He II. Чтобы испарить один литр He I, надо примерно
в 103раз меньше тепла, чем для испарения одного литра воды.
He I в 600 раз более легко сжимаемая жидкость, чем H2O. При
использовании He II в качестве охлаждающей жидкости (хладоагента) важную роль играет тонкая (около 0.3 нм) пленка сверхтекучего гелия, которая непрерывно поднимается вверх по стенкам
сосуда, достигает зоны высоких температур и испаряется, увеличивая таким образом потери гелия и ухудшая существующий в
криогенной системе охлаждения вакуум. He II состоит как бы из
двух компонент: нормальной и сверхтекучей. Наряду с обычными
звуковыми волнами — колебаниями плотности — в He II возможно
распространение волн температуры, связанное с колебаниями концентраций сверхтекучей и нормальной компонент при сохранении
их полной плотности. Эти волны называются вторым звуком.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]