Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика полупроводниковых систем. Основные понятия
.pdf
Поверхность. Пленки, нити, наночастицы 111
# Энергетическая зонная диаграмма (одноэлектронная энергия
E – координата x) плоского резкого p+–n-перехода в термоди-
намическом равновесии (в отсутствие электрического тока)
Энергия электрона E
−
c-зона
+
Ein(x)
++
p
Толщина двойного электрического слоя равна xn+ xp≈ xn=
p
2εrε0Φi/eNd, где εr= 11.5 — относительная статическая ди-
=
Ec(x)
p+-Si
v-зона
−x
eΦ
i
E
n-Si
++
Ev(x)
0
p
x
n
n
Координата x
F
AlAl
электрическая проницаемость кремния; Φi— контактная разность
потенциалов, Nd— концентрация водородоподобных доноров в n-Si
(равна концентрации электронов в c-зоне при x > xn); eΦi— высота энергетического барьера для электронов (дырок), равна разности уровней Ферми EFэлектронейтральных n- и p+-областей Si.
В центре двойного электрического слоя собственные концентрации делокализованных электронов niи дырок piравны; ni= pi≈
≈ 1.4·1010см−3при температуре T ≈ 300 К. Внутреннее электри-
ческое поле Ein(x) (двойного электрического слоя) направлено от
n-Si к p+-Si. Для включения диода в электрическую цепь служат
омические контакты Al/p++-Si/p+-Si и Al/n++-Si/n-Si. Электрическая емкость p+–n-перехода площадью A при обратном электрическом смещении (“−” на p+-Si, “+” на n-Si) есть:
s
C =
Aεrε
xn(U)
0
= A
εrε0eN
d
2(Φi−U )
,
где xn(U) =p2εrε0(Φi−U )/eNd— толщина двойного электрического слоя при создании на p+–n-переходе внешним источником
разности потенциалов U < 0.
112 Глава 6
# Эффект Шоттки и контакт металл–полупроводник
а)
U(x)
Уровень вакуума
∆W
1
W
(m)
E
Металл
(катод)
F
E
Энергия электрона E
б)
−
e
(m)
E
F
+
h
2
Вакуум
c
−x
c
0
x
c
в)
−
e
E
c-зона
(s)
F
v-зона
eU
E
c
f
E
v
(m)
E
F
−
e
МеталлМеталл
e
−
E
+
h
−eϕ(x)
Координата x
eU
+
h
ПолупроводникПолупроводник
r
(s)
E
F
xx
а) Зависимость потенциальной энергии электрона U (x) в ва-
кууме от расстоянии x до плоской поверхности металлического
катода в отсутствие (1) и при наличии (2) внешнего электрического поля; W — работа выхода электрона из катода (заполненные
электронами состояния в c-зоне заштрихованы), ∆W — уменьше-
ние W внешним полем, E
(m)
F
и E
(s)
— уровни Ферми в металле
F
и полупроводнике. Эффект Шоттки — увеличение тока термоэлектронной эмиссии при увеличении напряженности внешнего
электрического поля Ex= −dϕ/dx, направленного от анода к като-
ду. При Ex= 0 зависимость U (x) для электрона в вакууме от его
расстояния до катода имеет форму гиперболы (а не прямоугольной
ступеньки). Это проявление сил электростатического притяжения
(сил зеркального изображения): электрон, находящийся в вакууме
на расстоянии xcот катода, взаимодействует с ним так, как если
бы в катоде на расстоянии xcот поверхности находился точечный
положительный заряд e (равный по модулю заряду электрона).
б, в) Процессы внутренней вторичной эмиссии дырок (h+)
при прямом электрическом смещении (разность потенциалов Uf)
и электронов (e−) при обратном смещении Urбарьера Шоттки.
Поверхность. Пленки, нити, наночастицы 113
# Двумерные одиночные квантовые ямы I и II типа в полупроводниковых кристаллических матрицах
б)
Si
(матрица)
−
e
Ec(z)
E
g
E
1p
+
h
U
p
Ev(z)Ev(z)
Координата zКоордината z
GaAs InSb
∆
E
F
ћω
ab
Энергия электрона E
а)
GaAs
(матрица)
−
e
E
1n
g
L
z
E
1p
+
h
Ec(z)
U
n
E
g
U
p
Энергия электрона E
Si Ge
E
F
ћω
ab
Энергия квантоворазмерного уровня Ejnпоперечного движения
электрона (или дырки Ejp) с эффективной массой m в квантовой
яме глубиной Un(или Up) и шириной Lzнаходится из уравнения:
Ejn=
πћ
L
z
2
1
2m
j −
2
arcctg
π
m
m
U
E
b
n
− 1
jn
1/22
,
где j = 1, 2, 3, ... — номер уровня энергии, mb— масса электрона в
матрице. У квантовой ямы типа I (рис. а) ширина энергетической
щели ∆g= Eg− (Un− E1n) −(Up− E1p), где Eg= Ec(z) −Ev(z) —
ширина запрещенной зоны матрицы, Un, E1nи Up, E1p— глубины
квантовых ям и энергии 1-го квантоворазмерного уровня движения электронов (n) и дырок (p) вдоль оси z. После поглощения
ямой фотона с энергией ћωabв интервале ∆g< ћωab< Egэлектрон
и дырка до рекомбинации остаются в яме. При поглощении фотона
ћωab= Eg−(Up−E1p) ямой типа II (рис. б) электрон (e−) переходит
в матрицу, а дырка (h+) остается в яме (непрямой переход в пространстве E — z). Полная энергия электрона En= Ejn+ (ћ2/2m)×
2
x
2
+ k
), где (kx, ky) — квазиволновой вектор продольного дви-
y
×(k
жения электрона (вдоль ямы). При заполнении только 1-го квантового уровня E1nсвязь между двумерной концентрацией электронов n2в квантовой яме и уровнем Ферми E
низкой температуры имеет вид: n2= n2d= (m/πћ2)E
(1)
для предельно
F
(1)
, где E
F
(1)
F
(как и E1n) отсчитывается от дна ямы. Формула для Ejnполучена
в предположении, что и электроны, и ионизованные доноры с двумерной концентрацией n2= N+1находятся в одной квантовой яме.
(При расчете E
только 1-го уровня, когда n2< 3π/2L
(1)
можно ограничиться заполнением электронами
F
2
.)
z
114 Глава 6
# Энергетика распада триона в двумерной квантовой яме
c-зона
−
e
Ec(z)
∆
E
d
E
F
g
E
E
tr
d
∆g− E
Un− E
(1)
E
F
I
tr
−
X
ex
ћω
+
h
−
e
X
tr
ћω
1n
ex
Энергия электрона E
v-зона
L
z
Up− E
1p
Ev(z)
Координата z
Трион — связанное состояние дырки и двух электронов (или
электрона и двух дырок). При низкой температуре энергия связи триона Etrв квантовой яме есть разность между энергиями
конечного состояния (экситона с полной энергией EXи электрона в c-зоне с кинетической энергией E
квантового уровня E1n) и начального состояния (триона с полной
энергией E
−E
— энергия связи триона относительно распада на экситон и
−
X
): Etr= EX+ E
−
X
(1)
F
− E
электрон с эффективной массой m, кинетической энергией E
и полной энергией E1n, т. е. для исчезающе малой концентрации
электронов n2= (m/πћ2)E
(1)
в квантовой яме. При распаде три-
F
она один электрон переходит в c-зону, причем его кинетическая
энергия равна или больше энергии Ферми E
рекомбинирует с дыркой, излучая фотон с энергией ћωtr≈ ћωex−
− Etr= ћωex− Itr− E
(1)
, где ∆g− Eex= ћωex— энергия фотона,
F
= Itr+ E
−
X
(1)
, отсчитываемой от 1-го
F
(1)
, где Itr= EX−
F
(1)
F
(1)
, а другой электрон
F
= 0
выделяющаяся при излучательной рекомбинации экситона с энергией связи Eexв квантовой яме; Etr≈ ћωex−ћωtr— энергия связи
триона. При увеличении концентрации электронов c-зоны в квантовой яме (на нейтрализующем фоне положительно заряженных
доноров в матрице) энергия Ферми E
(1)
> 0 и энергия связи трио-
F
на Etrувеличиваются, а ћωtrуменьшается. Это процесс Оже: часть
энергии, высвобождаемой в результате рекомбинации электроннодырочной пары, передается электрону, который переходит в незанятое состояние c-зоны с кинетической энергией E
(1)
F
.
Глава 7. Дефекты кристаллической структуры.
Неупорядоченные конденсированные системы
# Дефекты — нарушения симметрии кристаллической структуры — можно классифицировать по размерности области искажений вокруг дефекта, простирающейся на расстояния, значительно
превосходящие расстояния между соседними атомами в кристалле.
В этом аспекте вакансии и междоузельные атомы, а также атомы
примеси нульмерны (точечные дефекты), дислокации и цепочки
точечных дефектов одномерны (линейные дефекты), дефекты упаковки или нарушения порядка расположения атомных плоскостей
двумерны (поверхностные дефекты), включения другой фазы или
микропоры трехмерны (объемные дефекты).
# Различают “статические” и “динамические” нарушения кри-
сталлической решетки. 1) К статическим дефектам решетки относятся атомные вакансии и междоузельные атомы матрицы, примесные атомы, дислокации, внешняя поверхность кристалла и т. п.
Обычно рассеяние носителей заряда (электронов и дырок) на статических дефектах упругое. Возможно, однако, и неупругое рассеяние, при котором разность между энергиями начального и конечного состояний электрона равна изменению внутренней энергии
рассеивателя. Например, электрически нейтральный донор в кристаллическом полупроводнике может в результате рассеяния на
нем электрона c-зоны перейти из основного состояния в возбужденное. Во многих случаях статические нарушения решетки представляют собой локализованные и достаточно далеко отстоящие
друг от друга дефекты, акты рассеяния на которых можно считать
независимыми и несовместными событиями. Однако такой подход
возможен не всегда. Например, если кристалл состоит из атомов
двух изотопов примерно в равных количествах, то следует учитывать рассеяние на хаотическом потенциале, охватывающем весь
кристалл. Дефекты можно считать изолированными (уединенными, одиночными), если расстояние между ними больше радиуса
области искажения решетки дефектом (или боровского радиуса
для водородоподобной примеси) и длины волны электрона. 2) Общим свойством динамических нарушений периодичности кристаллической решетки является отсутствие их локализации, перемещение по кристаллу. К ним относятся тепловые колебания решетки,
115
116 Глава 7
описываемые при помощи квазичастиц — фононов, а также нелокализованные нарушения магнитного упорядочения — магноны,
возбуждения в электронном спектре — экситоны и плазмоны.
Рассеяние носителей заряда на таких нелокализованных нарушениях идеальной периодичности описывается как столкновение квазичастиц, причем количество квазичастиц при столкновении не
обязательно сохраняется — они могут рождаться или поглощаться
(исчезать). К этому типу рассеяния примыкает и рассеяние носителей заряда друг на друге — процесс, к которому решетка имеет,
тем не менее, косвенное отношение, поскольку носители заряда
сами являются квазичастицами, закон дисперсии которых сформирован решеткой. Из электрон-фононных столкновений обычно
существенны лишь те, в которых поглощается либо испускается
один фонон. Для столкновений между носителями заряда (например, электронами c-зоны в полупроводнике n-типа) основными являются столкновения с сохранением их числа. В процессах рекомбинации существенны оже-процессы: сталкиваются три частицы,
из которых две (электрон и дырка) рекомбинируют, а третья (электрон или дырка) уносит избыточные импульс и энергию.
# Андерсоновская локализация волн де Бройля (квази)частиц
в неупорядоченной конденсированной системе: вследствие многократного рассеяния на неоднородностях и интерференции рассеянных волн распространение бегущих волн невозможно и возбуждения в системе приобретают характер стоячих волн, сконцентрированных в ограниченных областях пространства координат.
# Стехиометрический беспримесный дефект — дефект струк-
туры в кристаллическом соединении, созданный избытком или
недостатком атомов одного сорта (типа) по сравнению со стехиометрическим составом.
# Безызлучательный распад возбуждений электронной подси-
стемы в неметаллическом кристалле, заканчивающийся не выделением тепла, а большим (по сравнению с постоянной кристаллической решетки) смещением атома (группы атомов), ведет к созданию (или преобразованию) точечных дефектов.
# Точечные дефекты распределены в пространстве равномерно,
если вероятность обнаружить хотя бы один дефект в некоторой области кристаллической структуры зависит от объема этой области
и не зависит от ее формы и местоположения. Если дефекты (примесные атомы) равномерно распределены по всем доступным для
Дефекты кристаллической решетки. Неупорядоченные системы 117
них местам, то возникает такое положение, когда некоторые дефекты из-за взаимодействия друг с другом (или случайно) окажутся
в соседних узлах (междоузлиях) и образуют так называемые ас-
социаты. Обычно свойства ассоциатов отличны от суммы свойств
образующих их дефектов. К ассоциатам относят: дефект Френке-
ля (междоузельный атом + вакансия), E-центр в c-Si (атом фос-
фора + вакансия) и т. д. Особый тип ассоциатов — куперовская
электронная пара (два электрона с противоположно направленными спинами и импульсами на поверхности Ферми), поляритон
(оптический фонон + фотон), экситон (электрон + дырка), по-
лярон (электрон + фононы); биэкситон, биполярон и др. В кристаллической структуре из атомов одного химического элемента
расщепленное междоузлие состоит из двух атомов, расположенных в окрестности позиции, которую должен занимать один атом.
# Радиационные дефекты — дефекты структуры, образующи-
еся при облучении твердых тел ионизирующим излучением (радиацией). Жесткое электромагнитное излучение (ультрафиолетовые фотоны, рентгеновские лучи, гамма-кванты) непосредственно
возбуждают электронную систему твердого тела, и лишь затем
“включаются” различные механизмы смещения атомов из положений устойчивого равновесия. Образование радиационных дефектов
при передаче энергии радиации электронам вещества происходит
главным образом в диэлектриках и полупроводниках. Если энергия, которой обладает смещенный в междоузлие атом мишени, значительно превосходит пороговую энергию образования радиационных дефектов, такой атом в свою очередь может при движении образовывать пары междоузельный атом – атомная вакансия. Воз-
можно также образование радиационных дефектов из-за передачи
части энергии ядерной реакции атому мишени. Обратимые радиационные дефекты наблюдаются лишь в процессе облучения и исчезают после прекращения воздействия радиации, а остаточные
радиационные дефекты накапливаются во время облучения и сохраняются после него. Радиационные дефекты подразделяются по
составу на собственные и примесные, т. е. содержащие атом легирующей примеси, а по размерам — на точечные и протяженные
(области скопления собственных дефектов и/или атомов примесей). Число и структуру радиационных дефектов можно изменить
нагревом мишени (термический отжиг дефектов). Образование радиационных дефектов в сочетании с другими внешними воздействиями (механические нагрузки, электрические и магнитные по-
118 Глава 7
ля, освещение) позволяет модифицировать свойства материалов.
# Радиационная стойкость материалов и приборов — свойство
материалов и приборов сохранять свои свойства и параметры в
обусловленных пределах во время и после воздействия ионизирующего излучения (радиации), например, в космосе. Радиационная
стойкость материалов, как правило, увеличивается с повышением
их температуры, так как при этом возрастает вероятность аннигиляции первичных радиационных дефектов — междоузельных
атомов и атомных вакансий. Действие жесткого электромагнитного излучения, а также потоков частиц (электроны, протоны,
нейтроны, осколки деления ядер и др.) на кристаллы приводит
к образованию (или модификации) дефектов структуры. Радиация
изменяет свойства материалов и приборов, используемых в атомной энергетике (графит, сталь, бетон), при освоении космического
пространства (солнечные батареи) и т. д. Стекла под действием радиации изменяют прозрачность (окрашиваются), а металлы увеличивают объем (разбухают). Если под действием радиации происходят ядерные реакции, то изменяется состав нуклидов в веществе.
Например, при облучении кристаллов Ge тепловыми реакторными
нейтронами происходит трансмутация изотопов Ge и образование
из них атомов Ga, As и Se.
# Центр прилипания (или ловушка) — точечный дефект кристаллической структуры, для которого вероятность Peобратного
теплового возбуждения захваченного носителя заряда (электрона
или дырки) в разрешенную энергетическую зону (c-зону для электрона и v-зону для дырки) много больше, чем вероятность рекомбинации Prс носителем противоположного знака на этом центре:
Pe Pr. Напротив, для центра рекомбинации: Pr Pe.
# Дислокация — трансляционный линейный дефект в кристал-
ле — линия, вдоль и вблизи которой нарушено регулярное расположение атомных плоскостей. Дислокация может выходить на
поверхность, замыкаться сама на себя, образуя дислокационную
петлю, разветвляться, но не может обрываться внутри кристалла.
Среднее число линий дислокаций, пересекающих единичную площадь поверхности кристалла, определяет дислокационную плотность. При обходе дислокации по узлам решетки (контур Бюр-
герса) имеет место отличная от нуля невязка (вектор Бюргерса). Контур Бюргерса замкнут, если он не охватывает дислокации
или охватывает несколько дислокаций, суммарный вектор Бюр-
Дефекты кристаллической решетки. Неупорядоченные системы 119
герса которых равен нулю. Вектор Бюргерса остается постоянным
при движении вдоль дислокации и подобно вектору напряженности магнитного поля является аксиальным вектором, так как его
направление зависит от направления обхода контура. Для винтовой дислокации вектор касательной к линии дислокации и вектор Бюргерса параллельны, а для краевой — перпендикулярны.
Плоскость, проходящая через вектор Бюргерса и линию дислокации, называется плоскостью скольжения. При выращивании
кристаллов кремния и германия из расплава методом Чохральского дислокации возникают в основном из-за градиента температуры
вдоль фронта кристаллизации. В ковалентных кристаллах дислокации создают разорванные (“ненасыщенные”) химические связи;
число разорванных связей пропорционально произведению длины
дислокации на синус угла между линией дислокации и вектором
Бюргерса. Каждая ненасыщенная связь может выступать в роли
ловушки для электрона (захватывая электрон, связь насыщается). Дислокации в ковалентных и ионных кристаллах проявляют
себя в фотоупругости, люминесценции, анизотропии электропроводности. Движение и взаимодействие дислокаций определяют не
только изменения формы кристалла, но и его свойства. Наряду
с дислокациями имеются ротационные линейные дефекты — дис-
клинации — нарушения симметрии направлений в кристалле.
# Дислокации образуются в процессе роста кристаллов из газо-
вой фазы, раствора или расплава, а также при пластической деформации (наклепе) кристаллического образца. Обычно плотность
дислокаций при термической обработке (отжиге) уменьшается, а
при наклепе — увеличивается. Краевая дислокация — это гра-
ница неполной атомной плоскости (экстраплоскости) в кристаллической решетке (структуре) кристалла. Винтовая дислокация
экстраплоскости не содержит, при этом все атомы кристалла находятся на одной винтовой поверхности, закрученной вокруг дислокационной линии (оси дислокации). В реальных кристаллах дислокации имеют как краевые, так и винтовые составляющие. Сколь-
жение дислокаций представляет собой перераспределение химических связей между атомами вблизи линии дислокации. Скольжение дислокаций не связано с перемещением атомов вещества,
оно практически не зависит от температуры. Скольжение могут
совершать как краевые, так и винтовые дислокации. Переполза-
ние дислокаций связано с перемещением атомов вещества вблизи
линии дислокации. Переползание происходит в направлении, пер-
120 Глава 7
пендикулярном плоскости скольжения дислокации. В зависимости
от знака напряжения (т. е. от растяжения или сжатия) атомы кристалла перемещаются к линии дислокации или от нее. Переползание дислокаций — это термически активируемый процесс, его скорость увеличивается с ростом температуры. Переползание могут
совершать только краевые дислокации. Поле упругих напряжений
для дислокаций уменьшается как 1/s, а для точечных дефектов —
как 1/s3, где s — расстояние от ядра дислокации или от точечного
дефекта до точки наблюдения напряжения.
# Краудион в кристалле — это такой линейный дефект, ко-
гда на k регулярных атомных мест (позиций) вдоль некоторого
кристаллографического направления приходится k + 1 атомов, где
k 1. Обычно краудион представляет собой достаточно протяжен-
ное “сгущение” атомов вдоль линии в плотноупакованной атомной
плоскости. Он сравнительно легко сдвигается вдоль плотноупакованного ряда атомов в кристаллической матрице. Это обусловлено
тем обстоятельством, что смещение “центра масс” краудиона сопровождается малым перемещением (по сравнению с межатомным
расстоянием) каждого из входящих в краудион атомов.
# Дисклинация — протяженный дефект в конденсированной си-
стеме, обладающей упорядочением некоторого аксиального вектора. В частности, в кристалле дисклинация представляет собой
“клин”, добавленный или удаленный из него. Дисклинации “сглаживают” противоречие между двумя основными условиями, определяющими структуру системы: минимизация локальной энергии
и наиболее плотное заполнение пространства.
# Один из основных механизмов пластической деформации кри-
сталлов (деформация не исчезает после снятия механической нагрузки) заключается в скольжении атомных плоскостей одна по
другой (причем плотно упакованные плоскости делают это легче,
чем другие, так как атомы расположены более густо и расстояние между плотно упакованными плоскостями больше). Н. Мотт
сравнивал скольжение в кристаллах с перетаскиванием по полу
большого тяжелого ковра. Если пытаться двигать весь ковер как
одно целое, сопротивление его перемещению велико, и поэтому
перетащить таким способом весь ковер трудно. Но если сделать
на ковре складку, то, перемещая ее в нужном направлении, легко передвигаем ковер. В этом случае увеличивается смещенная
часть ковра позади складки и уменьшается исходная часть ковра
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]