Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика полупроводниковых систем. Основные понятия
.pdf
Нелинейные свойства конденсированных систем 241
нуть интенсивному ультрафиолетовому облучению, то он становится бесцветным. Изменение цвета обусловлено индуцированными облучением переходами электронов от атомов Sm к атомам Eu,
приводящими к изменению их зарядовых состояний. Если затем
этот же кристалл дополнительно подвергнуть интенсивному облучению белым светом, то он снова приобретает зеленую окраску,
так как восстанавливаются равновесные зарядовые состояния атомов Sm и Eu. (Окраска кристалла CaF2:Sm,Eu восстанавливается
и после достаточно долгой выдержки его при комнатной температуре и дневном освещении.) Фотохромные материалы используются в оптоэлектронике, голографии, а также в солнцезащитных
очках, уменьшающих пропускание белого света при увеличении
освещенности. В отличие от фотохромных материалов, в фоточувствительных стеклах под действием света формируется невидимое
глазу “скрытое изображение”. Последующая химическая или термическая обработка “проявляет” это изображение, приводя к необратимым изменениям структуры и/или цвета стекла.
# Экситалл — гипотетический ограниченный полупроводниковый
кристалл — система энергетических потенциальных ям (барьеров)
для электронов и/или дырок с ширинами и глубинами (высотами),
зависящими от энергии фотовозбуждения кристалла.
# В прямозонном кристаллическом полупроводнике с шириной
энергетической щели Egпри поглощении фотона с энергией ћωex>
> Egизбыточную энергию получают фотовозбужденные электрон
(e−) и дырка (h+). Энергия ћωex− Eg> 0 делится между e−и h
обратно пропорционально их эффективным массам. При фотовозбуждении e−и h+в зоны разрешенных значений их энергии из-за
взаимодействия с фононами они быстро теряют избыточные энергию и (квази)импульс, так что большинство из них успевает термализоваться за время жизни. Тогда излучательные переходы происходят между узкой полосой состояний c-зоны (содержащих термализованные e−) и узкой полосой состояний v-зоны (содержащих
термализованные h+). Однако малая часть фотовозбужденных e
и h+рекомбинирует еще в ходе энергетической релаксации, соответствующее излучение проявляется в виде слабого высокочастотного хвоста краевой люминесценции. Эту составляющую спектра
излучения называют горячей фотолюминесценцией, так как ки-
нетическая энергия рекомбинирующих электрона и дырки намного
превышает их среднюю суммарную тепловую энергию 3kBT.
+
−
242 Глава 13
# Фоторефрактивные кристаллы — нелинейные оптические ма-
териалы, обратимо изменяющие показатель преломления под действием пучка лазерного излучения. Например, узкий лазерный пучок, проходящий через электрически нейтральный кристалл ниобата лития (LiNbO3) в течение некоторого времени, может внезапно
превратиться в “веер” света. Этот фоторефрактивный эффект сохраняется при лабораторных условиях в течение нескольких дней.
Как может пучок света со временем вызвать сильное изменение
показателя преломления кристалла? Так же, как муравьи передвигают большую горку песка, перенося песчинку за песчинкой. Фотоны, образующие пучок света, поодиночке “отщепляют” отрицательно заряженные электроны от локализующих их положительно
заряженных атомных остовов. Подвижные электроны и дырки обладают асимметрией захвата на дефекты атомной структуры фоторефрактивных кристаллов. Вследствие этого только электроны
(или только дырки) уходят из освещенных областей и накапливаются в темных областях. По мере разделения противоположных
зарядов светом напряженность внутреннего локального электрического поля в окрестности узкого лазерного пучка увеличивается,
достигая величин ≈1 кВ/мм. Это электрическое поле слегка искажает период кристаллической решетки (≈ 0.01 %), тем самым
изменяя показатель преломления. Время, требуемое свету для перераспределения зарядов в фоторефрактивном кристалле, зависит
от интенсивности света и подвижности электронов и/или дырок.
При равномерной засветке всего кристаллического образца широким лазерным пучком, фоторефрактивный эффект не возникает,
а если он был наведен узким лазерным пучком ранее, то исчезает. В линейных оптических материалах световые пучки свободно
проходят сквозь друг друга, не меняя свойства материала.
# При прохождении света через оптически бистабильный мате-
риал сила (интенсивность) выходящего из него света имеет гистерезисную зависимость от силы входящего света, а коэффициент
оптического пропускания — два устойчивых значения. Оптическое
бистабильное устройство состоит из резонатора Фабри – Перо, составленного из двух полупрозрачных зеркал и помещенного между
ними материала, меняющего показатель преломления в зависимости от силы входящего в резонатор света.
# В оптически нелинейной среде наблюдается самофокусировка
интенсивного пучка света, заключающаяся в уменьшении расхо-
Нелинейные свойства конденсированных систем 243
димости (или увеличении сходимости) пучка из-за появления в
перпендикулярном к направлению распространения света градиента показателя преломления, приводящего либо к волноводному
распространению пучка в среде, либо к его фокусировке.
# Мягкие материалы — системы в конденсированном состоянии,
представляющие собой вязкие смеси веществ. Свойства мягких материалов обусловлены присутствием в их составе частиц (кластеров) мезоскопических размеров (примерно от 1 до 100 нм) и/или
молекул, способных образовывать такие частицы или структуры.
Характерная энергия взаимодействия между частицами мягких
материалов при лабораторных условиях близка к тепловой энергии (≈26 мэВ), что делает их структуру подвижной и благоприятствует самоорганизации, т. е. переходу в более упорядоченное
состояние с меньшей энтропией. Пример мягких материалов —
водные растворы мыла и других моющих средств. Их свойства
определяются присутствующими в мыле и моющих средствах амфифильными молекулами. Эти молекулы имеют вытянутую форму
(подобную овоиду) и включают гидрофильную (“притягивающую”
молекулы воды) “голову” и гидрофобный (“отталкивающий” молекулы воды) “хвост”. Объединение частей с противоположными
свойствами в одной макромолекуле способствует самоорганизации
(агрегации) таких молекул при взаимодействии их с водой. Примером может служить образование мономолекулярных пленок из
амфифильных молекул олеиновой кислоты на плоской водной поверхности (Б. Франклин; 1773 г.). Собственная совместимость амфифильных молекул с водой низка, однако они способны смешиваться с ней в сравнимых пропорциях. Это обусловлено образованием мицелл — устойчивых ассоциатов амфифильных молекул,
которые допускают контакт молекул воды лишь с гидрофильными
“головами”. Если концентрация амфифильных молекул в растворе
увеличивается, происходит изменение размеров и формы мицелл.
Первоначально сферические, они становятся цилиндрическими, затем дискообразными и, наконец, плоскими, образуя при этом жидкокристаллическую фазу. Мягкие материалы применяются как моющие средства, при проведении некоторых химических реакций.
Жидкие кристаллы — разновидность мягких материалов.
# В процессах разрушения материалов средняя потенциальная
энергия |U| межатомных (межмолекулярных) взаимодействий примерно равна средней кинетической энергии K атомов (молекул).
244 Глава 13
Материал становится текучим, его атомы становятся подвижными, как в жидком агрегатном состоянии вещества, образуются поверхности скольжения или разрыва. Следовательно, для описания
процессов разрушения материалов не пригодны ни теория веществ
в твердом агрегатном состоянии, когда K |U|, ни теория веществ
в газообразном агрегатном состоянии, когда |U | K.
# Электрический диполь, электрически нейтральная система —
два равных по абсолютной величине и противоположных по знаку
электрических заряда. Электрический диполь характеризуется дипольным моментом d = qr, где r — вектор, соединяющий отрицательный заряд (−q) и положительный заряд (+q) и направленный
от отрицательного к положительному заряду. Изменение d во времени сопровождается (в зависимости от условий) излучением или
поглощением электромагнитных волн.
# Электрическая поляризация — возникновение или измене-
ние дипольного электрического момента материала за счет смещения в нем положительных и отрицательных электрических зарядов в противоположные стороны и/или ориентации имеющихся
электрических дипольных моментов под действием внешнего электрического поля. Вектор индукции D электрического поля внутри неограниченного материала D = ε0E + P = εrε0E = (1 + χe)ε0E,
где ε0= 8.85 пФ/м — электрическая постоянная; E — вектор напряженности электрического поля; εr= 1 + χe— относительная
диэлектрическая проницаемость вещества; χe— диэлектрическая
восприимчивость; вектор электрической поляризации P = ε0χeE
определяется как электрический дипольный момент единицы объема вещества. При помещении однородного образца диэлектрического материала конечных размеров во внешнее однородное электрическое поле напряженностью E
электрическая поляризация
ext
приводит к возникновению в образце деполяризующего электрического поля Ed, т. е. напряженность поля внутри образца E = E
ext
+
+ Ed. Поле Edкак бы стремится компенсировать влияние внешне-
го поля на величину и/или ориентацию электрических дипольных
моментов в образце (проявление принципа Ле Шателье – Брауна).
Величина и направление напряженности поля Edопределяются
размером и формой образца. Для образца в форме эллипсоида
из изотропного материала между Edи P имеет место соотношение: Ed= −NeP/ε0, где 0 6 Ne6 1 — коэффициент деполяризации.
Поскольку поляризация внутри образца осуществляется в поле на-
Нелинейные свойства конденсированных систем 245
пряженностью E, то вектор поляризации P = ε0χeE. Тогда напряженность внешнего электрического поля E
поляризации образца P связаны соотношением: P = χeε0E
+ Neχe) = χesε0E
, где χes= χe/(1 + Neχe). Напряженность де-
ext
поляризующего электрического поля Ed= −NeχeE
Напряженность электрического поля внутри образца E = E
= E − Edи вектор
ext
ext
/(1 + Neχe).
ext
ext
/(1 +
/(1+
+ Neχe), где χe= εr− 1. Относительная диэлектрическая прони-
цаемость образца (в форме эллипсоида) εrs= εr/[1 + Ne(εr− 1)].
Это соотношение следует из равенства εrsε0E
где Ed= −NeχesE
. Для перпендикулярного плоскости пластин-
ext
ки направления напряженности внешнего поля E
для направления E
в плоскости пластинки (или вдоль тонкого
ext
= εrε0(E
ext
ext
+ Ed),
ext
имеем Ne= 1;
длинного стержня) Ne= 0; для шара Ne= 1/3. Шар радиусом R во
внешнем электрическом поле E
= (4πR3/3)P = [4πR3(εr− 1)/(εr+ 2)]ε0E
имеет дипольный момент Me=
ext
, где 4πR3/3 — объем
ext
шара. Для шара относительная диэлектрическая восприимчивость
равна χes= P/ε0E
= 3(εr− 1)/(εr+ 2).
ext
# Магнитный диполь — два уединенных, равных по абсолютной
величине и противоположных по знаку воображаемых точечных
магнитных заряда: условно заряд (+), или северный полюс N , и
условно заряд (−), или южный полюс S. Магнитный дипольный
момент есть вектор, направленный от S к N и равный по величине
r|N | = r|S|, где r — расстояние между фиктивными магнитными
зарядами (полюсами N и S). Единицей измерения величины магнитного дипольного момента является 1 А·м2. Магнитный диполь
аналогичен электрическому диполю. В отличие от отрицательных
и положительных электрических зарядов, магнитные заряды N и S
порознь (т. е. как магнитные монополи) экспериментально не обнаружены, хотя их поиск ведется с начала 19 в. Понятие магнитного
диполя в классической (неквантовой, макроскопической) электродинамике применяется как удобная модель при расчете, например
напряженности стационарного магнитного поля, создаваемого катушкой индуктивности с постоянным током или намагниченным
телом. Так, плоский виток тонкого провода с постоянным током
на расстояниях много больших размеров витка создает такое же
магнитное поле, как и магнитный диполь с магнитным дипольным моментом равным произведению силы тока I на площадь A
витка; r|N| = r|S| = I·A. Магнитный дипольный момент проходит
через центр витка перпендикулярно его плоскости и направлен так,
что если смотреть с полюса N на полюс S, то вектор плотности
246 Глава 13
тока в произвольной точке витка направлен против хода часовой
стрелки. В рамках представлений квантовой электродинамики, что
подтверждено экспериментом, собственный (внутренний) магнитный дипольный момент имеют элементарные частицы: электрон,
позитрон, протон, нейтрон и др.
# Намагничивание (магнитная поляризация) — возникновение
или изменение магнитного момента материала за счет ориентации микроскопических магнитных дипольных моментов внутри
материала под действием напряженности внешнего магнитного поля. Вектор индукции B магнитного поля внутри неограниченного материала B = µ0(H + Jm) = µrµ0H = (1 + χm)µ0H, где H —
вектор напряженности магнитного поля внутри материала; µ0=
= 1.25 мкГн/м — магнитная постоянная; µr= 1 + χm— относи-
тельная магнитная проницаемость вещества; χm— магнитная восприимчивость; вектор намагниченности Jm= χmH определяется
как магнитный дипольный момент единицы объема вещества. При
помещении однородного образца материала конечных размеров во
внешнее однородное магнитное поле напряженностью H
ext
намагничивание приводит к возникновению в образце размагничивающего магнитного поля напряженностью Hd. Поле Hdкак бы стремится компенсировать влияние внешнего поля на ориентацию магнитных дипольных моментов атомов, ионов и электронов в образце
(проявление принципа Ле Шателье – Брауна). Величина и направление Hdопределяются размером и формой образца. Причиной появления размагничивающего поля является уменьшение до нуля на
границе (поверхности) образца значения Jm. Для образца в форме эллипсоида из изотропного материала между Hdи Jmимеется
соотношение Hd= −NmJm, где 0 6 Nm6 1 — размагничивающий
фактор (коэффициент размагничивания). Вектор напряженности
магнитного поля внутри образца H является результатом сложения
противоположно направленных векторов H
разца H = H
+ Hd. Магнитная восприимчивость χmsдля образ-
ext
ца конечных размеров определяется соотношением Jm= χmsH
где H
= H +NmJm— напряженность внешнего магнитного поля;
ext
и Hd, т. е. внутри об-
ext
ext
Jm= χmH. Для образца в виде эллипсоида χms= χm/(1+Nmχm) и
размагничивающее поле Hd= −NmχmH
ность магнитного поля внутри образца H = H
/(1 + Nmχm). Напряжен-
ext
/(1 + Nmχm), где
ext
χm= µr−1. Поскольку намагничивание внутри образца осуществ-
ляется в магнитном поле напряженностью H, то вектор намагниченности образца Jm= χmH = [χm/(1+Nmχm)]H
= χmsH
ext
ext
. От-
,
Нелинейные свойства конденсированных систем 247
носительная магнитная проницаемость образца в форме эллипсоида µrs= µr/[1 + Nm(µr− 1)], что следует из равенства µrsµ0H
= µrµ0(H
+ Hd), где Hd= −NmχmsH
ext
. Для перпендикулярного
ext
ext
=
плоскости пластинки направления напряженности внешнего поля
H
имеем Nm= 1; для направления H
ext
в плоскости пластинки
ext
(или вдоль тонкого длинного стержня) Nm= 0; для шара Nm= 1/3.
Шар радиусом R во внешнем магнитном поле H
ный момент Mm= (4πR3/3)Jm= [4πR3(µr− 1)/(µr+ 2)]H
имеет магнит-
ext
ext
, где
4πR3/3 — объем шара. Для шара относительная магнитная вос-
приимчивость равна χms= Jm/H
= 3(µr− 1)/(µr+ 2).
ext
# Инжекционный ток — введение неравновесных (избыточных)
электронов и дырок в полупроводниковый образец из электрических контактов (катода и анода) к нему под действием внешнего электрического поля. Различают монополярный и биполярный
инжекционные электрические токи. При монополярной инжекции
электронов из катода (или дырок из анода) в образце накапливается нескомпенсированный электрический заряд, ограничивающий
поступление из катода (или анода) дополнительных зарядов такого же знака в образец. При биполярной инжекции (иначе токе
двойной инжекции) избыточные электроны и дырки в образце движутся навстречу друг другу, так что ток ограничивается их рекомбинацией. При прочих равных условиях плотность стационарного
инжекционного тока, направленного от анода сквозь образец к катоду, для режима биполярной инжекции зарядов больше, чем для
режима монополярной инжекции зарядов одного знака.
# Выделение из полного электрического тока дрейфового тока
электронов и дырок имеет смысл лишь для достаточно медленно
изменяющихся во времени внешних электрических полей, когда за
характерное время изменения поля “свободные” заряды испытывают достаточно большое число актов рассеяния на фононах и/или
ионах атомов примесей [т. е. успевают проявить то, что отличает
их от “связанных” в (полу)проводнике электричества зарядов].
# Экстракция подвижных носителей заряда (электронов c-
зоны или дырок v-зоны) — выведение носителей заряда из области полупроводникового материала, где они являются неосновными (т. е. электронов из области p-типа, дырок из области nтипа) с помощью электронно-дырочного перехода (n–p-перехода)
или электрического контакта металл–полупроводник под действием внешнего электрического напряжения.
248 Глава 13
# Структурный фазовый переход металл–изолятор (по Р. Пай-
ерлсу; 1953 г.) происходит, если понижение энергии заполненных
электронных состояний превышает увеличение энергии из-за глобального изменения симметрии кристаллической структуры.
а) Металл
ρ(x)
x
a
E
F
−π/a
−k
F
б) Изолятор (диэлектрик)
2a
E
F
Атомный (ионный) остов
E
k
0
k
F
π/a
ρ(x)
x
d < a
E
E
g
−π/a
−k
F
0
k
F
π/a
k
а) Неискаженная цепочка атомов с периодом a и металличе-
ской электропроводностью; ρ(x) — плотность электронного газа,
x — координата, E(k) — зависимость энергии электрона E от ква-
зиволнового вектора k в пределах 1-й зоны Бриллюэна, EF— уровень Ферми, vF= ћ−1(dE/dk)
= dx/dt — фермиевская скорость.
E
F
б) Искаженная цепочка с периодом 2a и энергетической ще-
лью Egв одноэлектронном законе дисперсии E(k); d — расстояние
между ближайшими атомами.
Нелинейные свойства конденсированных систем 249
# Анизотропия полупроводников электричества
Эквипотенциальная
а)
Пластина
Электрод
б)
поверхность
Омический
контакт
(электрод)
J
y
J
x
x
U
− +
y
x
z
A
J
y
σ
1. Тонкая пластина кристаллического полупроводника имеет
два плоских электрических контакта (рис. а). Эквипотенциальные
поверхности представляют собой плоскости, параллельные плоскости электродов. Способ нахождения стационарного тока при заданном тензоре электропроводности σ пластины показан на рис. б.
Символ Jxобозначает перпендикулярную электродам компоненту
плотности тока J = Jx+ Jy. Компонента Jyсоответствует переносу
электронов вдоль электродов и ее величина пропорциональна произведению площади полупроводниковой пластины на ее толщину.
Омический контакт
в)
Стержень
− +
A
σ
y
U
x
г)
Эквипотенциальная поверхность
y
J
x
x
2. Тонкий длинный кристаллический стержень в электрической
цепи, изображенной на рис. в. Теперь известен ток, но неизвестно
как выглядят эквипотенциальные поверхности. На рис. г показан
стержень, вырезанный из того же полупроводникового материала, что и пластина, в направлении, перпендикулярном плоскости
пластины. Для заданной плотности тока J = Jxформа градиента
потенциала должна иметь вид, изображенный на рис. г.
Две экспериментальные ситуации (рис. а и в) взаимно дополняют друг друга. Рис. б соответствует материалам с низкой проводимостью, рис. г — материалам с высокой проводимостью σ.
250 Глава 13
# Молекулярный выпрямитель электрического тока
C
а)
в)
− +
E
F
Gr
U
20
x
−
x
C
20
Gr
+
0.4 нм
A
−
e
∆
HOMO
LUMO
e
2∆
−
г)
б)
I
x+= x
Энергия E
U = 0, x+= x
Координата x
−
−2∆/e
∆
LUMO
I
0
HOMO
2∆/e
E
F
GrGr
−
U
д)
x+= x
−
E
e
F
∆
HOMO
Энергия E Энергия E
x+= 2x
LUMO
−
е)
x+= 2x
3∆/2
−
e
−
−3∆/e
I
−
0
3∆/2e
а) Схема размещения молекулы карбододекаэдра C20между
двумя симметричными электродами из листов графена (Gr) в цепи
постоянного электрического тока.
б) Зависимость одноэлектронной энергии E от координаты x
в состоянии термодинамического равновесия (равенство химических потенциалов EFв элементах приборной структуры). HOMO
(LUMO) — наивысшая (наинизшая) по энергии заполненная (незаполненная) электронами молекулярная орбиталь. Вертикальные
стрелки () показывают направление спинов электронов C20.
в, г, д, е) Изменение силы тока I в режиме кулоновской блока-
ды (переходы электрона с катода через вакуумный промежуток на
углеродную молекулу C20и далее на анод) от разности электрических потенциалов U между электродами. Если C20находится не
на равном расстоянии от электродов (x+6= x−), то зависимость I
от U несимметрична; e — модуль заряда электрона (e−).
U
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]