Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Физика сплошных сред. Учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.09.2026

Размер:

1 Мб

Скачать

☆

1 / 71 2 3 4 5 6 7 > Следующая >>>

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

«УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Базовая кафедра «Радиотехника, опто- и наноэлектроника»

в УФИРЭ им. В.А.Котельникова РАН

О. В. Иванов

ФИЗИКА СПЛОШНЫХ СРЕД

Учебное пособие

2-е издание, дополненное и переработанное

Ульяновск

УлГТУ

2020

УДК 532(075)

И 17

ББК 22.3я7 И 17

Рецензенты:

Кафедра радиофизики и электроники УлГУ

Начальник лаборатории твердотельной электроники Научно-исследовательского технологического института УлГУ, канд. техн. наук, Новиков С.Г.

Утверждено редакционно-издательским советом университета

в качестве учебного пособия

Иванов, О. В.

Физика сплошных сред : учебное пособие. – 2-е изд., доп. и перераб. / О. В. Иванов. – Ульяновск : УлГТУ, 2020. – 66 с.

ISBN 978-5-9795-2039-1

Пособие содержит конспективное изложение курса механики и физики сплошных сред для студентов радиотехнического факультета. Он включает в себя основы векторного анализа, теории упругости, электродинамики, оптики и гидродинамики. Предлагаются также задачи по перечисленным разделам физики.

УДК 532(075)

ББК 22.3я7

ISBN 978-5-9795-2039-1 © Оформление. УлГТУ, 2020.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие .............................................................................................. 5

Введение .................................................................................................... 6

Глава 1. Векторный анализ ...................................................................... 8

1.1. Скаляр, вектор, тензор ....................................................................... 8

1.2. Операции со скалярами, векторами ................................................. 9

1.3. Преобразование векторов ............................................................... 10

1.4. Тензоры ............................................................................................. 12

1.5. Тензор момента инерции ................................................................ 13

1.6. Тензоры высших рангов ................................................................... 14

1.7. Векторный анализ ............................................................................. 15

Контрольные вопросы к Главе 1 ............................................................ 18

Глава 2. Теория упругости ...................................................................... 19

2.1. Тензор деформации ......................................................................... 19

2.2. Тензор напряжений .......................................................................... 21

2.3. Закон Гука .......................................................................................... 22

2.4. Изгиб тонкого стержня ..................................................................... 25

2.5. Продольно изогнутая балка ............................................................. 27

2.6. Скручивание стержня ....................................................................... 29

2.7. Звук в твердом теле .......................................................................... 30

Контрольные вопросы к Главе 2 ............................................................ 35

Глава 3. Электродинамика и оптика..................................................... 36

3.1. Уравнения Максвелла для сплошной среды ................................. 36

3.2. Уравнения Максвелла в фурье-представлении ............................ 39

3.3. Классификация анизотропных сред ................................................ 41

3.4. Электро- и магнито-оптические эффекты ....................................... 44

Контрольные вопросы к Главе 3 ............................................................ 46

Глава 4. Гидродинамика ........................................................................ 47

4.1. Уравнения идеальной гидродинамики .......................................... 47

4.2. Безвихревой поток ............................................................................ 50

4.3. Вязкая жидкость................................................................................ 52

Контрольные вопросы к Главе 4 ............................................................ 54

Задачи ....................................................................................................... 55

Вопросы для подготовки ....................................................................... 64

Список рекомендуемой литературы .................................................... 65

Предисловие

Пособие содержит конспективное изложение курса механики и физики сплошных сред для студентов радиотехнического факультета. Он включает в себя основы векторного анализа, теории упругости, электродинамики, оптики и гидродинамики. Предлагаются также контрольные вопросы и задачи по перечисленным разделам физики.

Пособие разработано в соответствие с ФГОС ВО и учебным планом УлГТУ и предназначено для студентов направления 11.03.01 «Радиотехника» (уровень бакалавриата), изучающих дисциплину «Физика сплошных сред» на кафедре «Радиотехника, опто- и наноэлектроника» радиотехнического факультета УлГТУ. Изучения дисциплины «Физика сплошных сред» направлено на формирование у студентов следующих общекультурных и общепрофессиональных компетенций и профессиональных навыков: общекультурных компетенций ОК-1, ОК-7; общепрофессиональных компетенций: ОПК-1, ОПК-2; профессиональных компетенций ПК-1, ПК-2, ПК-3.

Второе издание переработано, в него внесен ряд дополнений и изменений.

Введение

Физика сплошных сред – раздел физики, основным содержа-

нием которого является изучение движения газов, жидкостей и твердых деформируемых тел, и электромагнитных явлений в них. Все вещества независимо от их агрегатного состояния объединены понятием «среда». В этом разделе физики изучаются механические и электродинамические процессы в рамках теорий упругости, вязкоупругости, пластичности, гидродинамики, аэродинамики, газовой динамики с теорией плазмы, динамики сред с неравновесными процессами и фазовыми переходами, ферромагнетизма, магнитогидродинамики, оптики и других.

В отличие от статистической физики и термодинамики, которые изучают внутреннее строение тел, физика сплошных сред изучает общие свойства среды. Переход от набора отдельных частиц (атомов или ионов) к сплошной среде заключается в локальном усреднении свойств системы, т. е. введении локальный значений плотности, давления, скорости, электрических и магнитных полей. Физика сплошных сред имеет свою независимую аксиоматику, свои специфические экспериментальные методы изучения макроскопических свойств среды и развитые математические методы.

В процессе изучения физических теорий происходит усложне-

ние модели механического движения тела с переходом от простой модели к более сложной, приближающее к изучению движения реальных физических тел. Схему изменения модели можно изобразить следующим образом:

Материальная точка → Твердое тело → Сплошная среда

При этом происходит соответствующее усложнение математического аппарата.

Материальная точка – физическое состояние тела характеризуется его массой, а положение в пространстве – тремя координатами.

Твердое тело – физическое состояние тела характеризуется

1n

,l n dV V



t dt t

тремя моментами инерции. Положение тела в пространстве определяется шестью обобщенными координатами: тремя декартовыми координатами какой-либо точки тела и тремя углами.

Сплошная среда – в процессе движения расстояния между любыми точками тела могут изменяться, при этом тело деформируется, поэтому для описания движения необходимо задать смещение каждой точки тела, определяющее степень и характер деформации.

Понятие «сплошная среда» является некоторой физической моделью реальных тел. Предполагается, что вещество распределено непрерывно по всему объему тела и плотность среды является непрерывной функцией координат и времени. Такая модель позволяет нам воспользоваться математическим аппаратом дифференциального и интегрального исчисления, оперирующего бесконечно малыми величинами.

Малый элемент объема должен быть много меньше всего объ- ема, но много больше среднего расстояния между частицами (l),

которое может быть выраженно как

Малый промежуток времени должен быть много меньше ха- рактерных времен исследуемых процессов, но много больше времени установления равновесия для частиц, составляющих среду:

В физике сплошных сред используется понятие материального континуума и полевые характеристические функции, определяющие внутреннее состояние, движение среды, взаимодействия между различными контактирующими средами. Для этих функций устанавливаются конечные, дифференциальные и другие функциональные уравнения. Уравнения описывают физические свойства среды с учетом законов сохранения массы, импульса и энергии. Выясняются начальные и граничные условия, при которых все характеристические функции в средах могут быть найдены математически аналитическими и численными методами.

Глава 1. Векторный анализ

Механическое движение, в том числе и движение деформируемых сплошных сред, определяется по отношению к некоторой системе отсчета и связанной с ней системе координат. Система координат вводится для того, чтобы можно было количественно описать это движение. Однако выбор системы координат не фиксирован. Конкретная система координат выбирается из соображений удобства при математическом описании движения. Математические выражения объективных законов, которым подчиняются явления и процессы, не должны зависеть от субъективно выбираемой исследователем системы координат. Поэтому математические выражения законов должны быть инвариантными относительно выбора системы координат. Инвариантная запись законов достигается использованием таких математических объектов как скаляр, вектор и тензор, описание дифференциального и интегрального исчисления которых дает векторный анализ.

1.1. Скаляр, вектор, тензор

Скаляр. Величины, для определения которых достаточно знать одно

число, называются скалярами. Таковыми являются температура, плотность, масса, работа силы. Сравниваться могут скаляры одинаковой размерности (килограммы с килограммами, градусы с градусами, и т.п.).

Вектор. Величина, для определения которой, кроме численного значения, необходимо указать направление в пространстве. Таковыми являются перемещение, скорость, ускорение, сила, момент силы, напряжение электрического поля, диэлектрическая поляризация и т. п. Действия над векторами подчиняются правилам векторной алгебры.

Тензор. Величины имеют более сложную структуру, чем векторы и

=+c a b

c a b

c ab

C A B

C A B

aCB

c AB

  A B B A

()cc  A B A B

()     A B C A B A C

cosAB



AB

A Fs

   

1 1 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2

, , , ,x y z x y z x x y y z z   

C A B

   A B B A

()cc  A B A B

()     A B C A B A C

AB

,AB

sinAB



AB

M r F

x y z

a a a b b b



i j k

скаляры, и для их определения недостаточно знать числовое значение и направление. Таковыми являются упругие напряжения, деформации произвольного элементарного объема тела, диэлектрическая проницаемость.

1.2. Операции со скалярами, векторами

Операции со скалярами:

сложение вычитание умножение

Операции с векторами: сложение вычитание умножение на скаляр

, …

Скалярное произведение:

Свойства:

Пример: работа Компоненты:

Векторное произведение:

Свойства:

Правило правого винта:

Пример: момент силы

Компоненты:

правому винту,

и направлен по

Векторно-скалярное произведение:

()A B C

,,A B C

()V   A B C

()

x y z

a a a

b b b c c c

  A B C

( ) ( ) ( )     A B C B A C C A B



1, 0,

ij ij















ij i j

c a b







ij i j ij i j

c a b a b







i ij j





ik ij jk





a b c  D A B C

bBe



''i

i i i

aee

i i i

aee

Геометрический смысл: объем параллелепипеда на векторах

Компоненты:

Двойное векторное произведение:

Символ Кронекера

Скалярное произведение:

( единичный тензор):

Правило суммирования по повторяющимся индексам:

Свертка по индексу:

1.3. Преобразование векторов

Разложение векторов: Если три вектора A, B, C линейно незави-

симы (не являются компланарными векторами), то любой вектор D может быть единственным образом разложен по этим векторам:

Система любых трех линейно независимых векторов образует, по определению, базис трехмерного пространства. Любой

вектор может быть разложен по базису:

Другой базис

выражается через матрицу преобразования

1 / 71 2 3 4 5 6 7 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]