Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика сплошных сред. Учебное пособие
.pdf
3.
rot( ) 2c r c
rot ( ) c a r a c
rot(( ) ) c r a a c
rot(( ) ) 3 c r r c r
()r
Ar
()r
Ar
()r
W
, ( ) V ω r W ε r ω ω r
3 2 2
(6 ) (3 ) (3 )xy z x z xz y A i j k
B
p
;
4.
5.
6.
Задача 24.
Найти:
1. Дивергенцию поля
2. Ротор поля
ния до начала координат.
Задача 25.
Найти дивергенцию и ротор поля скоростей V и поля ускорений
зная, что
где ω и ε – постоянные векторы.
Задача 26.
где – скалярная функция, являются безвихревыми. Найти потенциал поля A.
Задача 27.
ребром l помещен в абсолютно
жесткую полость. На его свободную
грань действует давление
Определить деформацию кубика и
напряжения в нем, если известны
его модуль Юнга и коэффициент
Пуассона.
твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной точки,
Показать, что поля
Кубик из упругого материала с
, где
;
;
.
;
– функция, зависящая от расстоя-
.
,
.
,
61
Задача 28.
la
max
m
,
пр
pE
z F x
Найти модуль всестороннего сжатия воздуха при
изотермическом сжатии в условиях атмосферного давления.
Задача 29.
Один конец тонкой балки квадратного сечения длиной l и размером a (
Какую массу
) заделан, а на другом помещен груз массой m.
, подвешенную на конце, выдержит стержень, если
его прочность на разрыв
где E – модуль Юнга материала
стержня, а – численный коэффициент. Вес стержня пренебрежимо
мал.
Задача 30.
Решить задачу 24 для стержня круглого сечения.
Задача 31.
Получить связь модулей , К и коэффициентов a, b, c в законе
Гука (раздел 2.3).
Задача 32.
Выразить модули сдвига и всестороннего сжатия К через
модуль Юнга E и коэффициент Пуассона .
Задача 33.
Определить модуль сдвига из опыта, принципиальная схема которого
показана на рисунке. Заданы сила F,
действующая на верхнюю грань бруска
вдоль оси z, угол деформации и площадь
верхней грани S.
Задача 34.
Прямоугольный параллелепипед с параметрами E и поместили между двумя фиксированными плоскостями без трения,
нормальными к оси X. Затем его сжали вдоль оси Z с давлением,
62
равным p. Вдоль оси Y параллелепипед остается свободным. Найти
0z
0z
l
l
c
t
c
()z
0
B
изменение размеров параллелепипеда.
Задача 35.
Изотропный кристалл заполняет
полупространство
плоскости
он склеен с
, а вдоль
абсолютно жесткой средой. Найти
коэффициент отражения продольной
звуковой волны, падающей под углом
на границу раздела. Скорости
продольной и поперечной волн равны
и
, соответственно.
Задача 36.
Из уравнений Максвелла получить уравнения для гармонических электромагнитных ТЕ- и ТМ-волн в изотропном диэлектрике с
планарной геометрией
.
Задача 37.
Определить закон дисперсии и типы электромагнитных волн в
одноосном кристалле.
Задача 38.
У необыкновенной электромагнитной волны, распространяющейся в одноосном кристалле с заданными и
, волновой вектор
составляет угол с оптической осью. Найти направление вектора
потока энергии в такой волне.
Задача 39.
Определить изменение поляризации электромагнитной волны,
распространяющейся в изотропной среде без пространственной
дисперсии, помещенной во внешнее магнитное поле
Фарадея).
63
(эффект
Задача 40.
0
E
0
0kE
H
max
x
v
22
12
22
0
PP
vv
y z l
Линейно поляризованная электромагнитная волна падает по
нормали на поверхность изотропного диэлектрика, находящегося во
внешнем однородном электрическом поле
. Считая, что
определить поляризацию отраженной волны.
Задача 41.
Найти распределение давления внутри земного шара, считая
его состоящим из однородной несжимаемой жидкости и пренебрегая
осевым вращением Земли. Вычислить в том же приближении
давление в центре Земли.
Задача 42.
На горизонтальной поверхности стола стоит цилиндрический
сосуд, в который налита вода до уровня
(относительно
поверхности стола). На какой высоте h (относительно поверхности
стола) надо сделать малое отверстие в боковой стенке сосуда, чтобы
струя воды встречала поверхность стола на максимальном
расстоянии от сосуда. Вычислить это расстояние (
).
Задача 43.
Показать, что при ламинарном стационарном течении
несжимаемой жидкости вдоль прямолинейной трубы с
произвольным поперечным сечением и длиной l скорость жидкости
удовлетворяет уравнению
,
.
64
Вопросы для подготовки
1. Модели механического движения.
2. Скаляр, вектор, тензор, примеры.
3. Разложение векторов по базису, преобразование векторов
4. Скалярное, векторное, векторно-скалярное, двойное векторное
произведения.
5. Тензоры второго ранга, их преобразование.
6. Тензор момента инерции.
7. Тензоры высших рангов, тензорная алгебра.
8. Векторный анализ, циркуляция, поток, градиент, дивергенция,
ротор.
9. Формулы векторного анализа.
10. Тензор деформации.
11. Тензор напряжений, закон Гука.
12. Простые деформации, модуль Юнга, коэффициент Пуассона.
13. Звук в твердом теле, продольная, поперечная волны.
14. Продольные колебания стержня.
15. Изгиб тонкого стержня.
16. Однородный сдвиг, кручение стержня.
17. Волны кручения, волны Рэлея.
18. Консольная балка, продольно изогнутая балка.
19. Уравнения Максвелла сплошной среды.
20. Материальные уравнения.
21. Уравнения Максвелла в фурье-представлении.
22. Оптика анизотропных кристаллов.
23. Уравнение Эйлера. Барометрическая формула.
24. Безвихревой поток. Уравнение Бернулли.
25. Уравнение Навье-Стокса.
65
Список рекомендуемой литературы
1. Лотов К.В. Физика сплошных сред. ― М.-Ижевск: Институт
компьютерных исследований, 2002. ― 144 с.
2. Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по
физике. Т. 7. Физика сплошных сред. ― М.: Мир, 1967. ― 288 с.
3. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. T. VIII. Электро-
динамика сплошных сред. ― М.: Наука, 1982. ― 620 с.
4. Черняк В.Г., Суетин П.Е. Механика сплошных сред: учебн. пособ.
для вузов. ― М.: Физматлит, 2006. ― 352 с.
5. Векштейн Г.Е. Физика сплошных сред в задачах. ― М.: Институт
компьютерных исследований, 2002. ― 208 с.
6. Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. Векторный анализ.
Задачи и примеры с подробными решениями (2-e, испр.). ― М.:
Едиториал УРСС, 2002. ― 144 с.
7. Борисенко А. И., Тарапов И. Е. Векторный анализ и начала тен-
зорного исчисления. ― М.: Высшая школа, 1966. ― 252 с.
66
Учебноеэлектронноеиздание
ИВАНОВО.В.
ФИЗИКАСПЛОШНЫХСРЕД
Учебноепособие
ТехническийредакторМ.В.Теленкова
ЛР№020640от22.10.97
Датаподписаниякиспользованию28.09.2020.
ЭИ№1453.Объемданных1,41Мб.Заказ№464.
Ульяновскийгосударственныйтехническийуниверситет
432027,Ульяновск,Сев.Венец,32.
ИПК«Венец»УлГТУ,432027,Ульяновск,Сев.Венец,32.
Тел.:(8422)778‐113
E‐mail:venec@ulstu.ru
venec.ulstu.ru
67
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]