Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика полупроводниковых систем. Основные понятия
.pdf
Локализованные электронные состояния 141
количества компенсирующих ее собственных дефектов и уменьшения концентрации в v-зоне дырок, создаваемых примесью. Итак,
самокомпенсация является примером статистического взаимодействия примесных атомов и собственных дефектов кристаллической
решетки через электронную систему, которое может наблюдаться
даже при отсутствии какого-либо динамического взаимодействия
между ними. Если под легированием понимать введение примеси с
целью смещения уровня химического потенциала (уровня Ферми)
к одной из разрешенных зон энергий, то самокомпенсация есть
проявление принципа Ле Шателье по отношению к легированию,
т. е. легирование инициирует в кристаллическом материале процессы, препятствующие смещению уровня Ферми.
# Концентрационным фазовым переходом Мотта называется
переход кристаллического полупроводника из диэлектрического
(изоляторного) состояния в металлическое состояние при увеличении концентрации электрически активных атомов примеси (точечных дефектов кристаллической структуры). Переход Андерсона
также является переходом диэлектрик–металл, но, в отличие от
перехода Мотта, он происходит только в неупорядоченных конденсированных системах при уменьшении степени разупорядоченности [когда уровень Ферми пересекает порог подвижности (иначе
уровень протекания) для электронов c-зоны или дырок v-зоны].
# “Ферми-стекло” — твердое тело, для которого в пределе ну-
левой абсолютной температуры плотность состояний электронов
c-зоны с энергиями вблизи уровня Ферми не равна нулю, но в котором разупорядочение атомной структуры достаточно велико, так
что электроны в этих состояниях локализованы.
# Фононное стекло (электронный кристалл) — твердое тело, ко-
торое проводит электричество, как полупроводник (или полуметалл), а тепло — как стекло (изолятор). Такой материал содержит
молекулы, которые могут “свободно” вращаться (или колебаться) в
пределах ограниченного объема и, как следствие, заметно снижают теплопроводность из-за рассеяния фононов, что, однако, не оказывает существенного влияния на электрическую проводимость на
постоянном токе, определяемую ковалентно связанным каркасом
из этих молекул. Примером фононного стекла (термоэлектрического материала) может служить химическое соединение кубической
сингонии Na8Si46, в котором осуществляется условно независимая
оптимизация электропроводности и теплопроводности.
142 Глава 8
# Уровни энергии водородоподобного донора в зонной модели
кристаллического полупроводника
а) б)
c-зона
c-зона
Ec(k)
Ec(x)
l = 3
E
d
−
e
e
l = 3
l = 2l = 2
−
l = 1l = 1
E
g
Энергия электрона E
2a
H
1/2a
H
Энергия электрона E
Ev(x)
Ev(k)
Пространственная
протяженность состояний
v-зонаv-зона
0
Квазиволновое число k
a) Диаграмма “одноэлектронная энергия E – пространственная
координата”. Связанные состояния электрона на доноре образуют
водородоподобный спектр; возбужденным состояниям (l = 2, 3, ...)
соответствуют радиусы орбит al= l2aH, где aH= e2/8πεEd— боровский радиус, ε = εrε0— статическая диэлектрическая проницаемость кристалла, Ed— энергия ионизации донора; Eg= Ec− Ev—
ширина запрещенной зоны (энергетической щели).
б) Диаграмма “одноэлектронная энергия – квазиволновой вектор” для прямозонного полупроводника. Донорные уровни энергии
лежат под минимумом c-зоны (длина горизонтальных линий дает
меру протяженности водородоподобных состояний в k-пространстве; основное состояние (l = 1) имеет протяженность примерно
1/2aH). Фурье-преобразование волновой функции основного состо-
3
яния донора ψ(r) = (πa
ϕ(k) =Zψ(r) exp(−ik·r) d3r =
H
−1/2
)
exp(−r/aH) в r-пространстве равно
3/2
1/2
8π
a
H
[1 + (aHk)2]
.
2
Функции |ψ(r)|2, |ϕ(k)|2суть плотности распределения вероятностей значений координаты и квазиволнового числа k = |k| “оптического” электрона электрически нейтрального донора.
Локализованные электронные состояния 143
# Температурная зависимость концентрации дырок v-зоны в
невырожденном кристаллическом полупроводнике р-типа для
различных соотношений концентраций акцепторов и доноров
а)
б)
1
Eg= Ei−Ev> 0
2
|ai
Энергия электрона
ln p
ln N
ln(Na−Nd)
Середина запрещенной зоны
E
i
|di
−
e
−
e
(0/+1)
E
d
(0/−1)
+
h
v-зона
E
a
+
h
E
v
Координата
1
Eg— энергия термической активации
2
a
электрона из v-зоны в c-зону
4
E
d
23
1
(Ed+Ea)
2
1
E
a
2
1
E
a
Обратная температура 1/T
а) Уровни энергии водородоподобных (т. е. “мелких”) акцепторов |ai и “глубоких” доноров |di в нижней половине запрещенной
зоны шириной Eg= Ec− Ev; длина горизонтальных линий (уровней энергии Eaи Ed) дает меру пространственной протяженности
дырочных и электронных состояний. Дно c-зоны Ecне показано;
(0/−1) и (0/+1) — зарядовые состояния примесей |ai и |di.
б) Схема зависимости логарифма концентрации дырок v-зоны p
от обратной температуры (1/T) при фиксированной концентрации
акцепторов Na= N
доноров Nd= N
d,0
a,0
+ N
+ N
d,+1
= const и различных концентрациях
a,−1
; 1 — Nd= 0; 2 — Nd< Na; 3 — Nd= Na;
4 — Nd> Na. При p 6 Naконцентрация дырок в v-зоне (валент-
ной зоне) определяется из условия электрической нейтральности
полупроводникового образца p-типа: p = N
a,−1
− N
d,+1
.
144 Глава 8
# Искажение кристаллической структуры (условно решетки)
точечным атомным дефектом и его полная энергия
Метод конфигурационных кривых: задача о движении N частиц рассматривается как задача о движении одной частицы, перемещающейся вдоль траектории в 3N-мерном пространстве —
пространстве конфигураций. Для дефекта число N равно числу
частиц его “медленной” подсистемы, т. е. числу ионных остовов,
ядер атомов, относящихся к нему. Размерность конфигурационного пространства при “замораживании” трех поступательных и трех
вращательных степеней свободы дефекта как целого равна 3N −6.
а)
(ν)
(ν)
E
−
e
ab
E
em
Возбужденное
электронное (e−)
состояние дефекта
дефекта
Основное электронное (e−)
состояние дефекта
Полная энергия
−
e
Локальное искажение решетки около дефекта
б) в)
U
(ν)
e
Энергия дефекта
E
cor
(ν + 1)
> 0
Конфигурационная
координата дефекта
U
e
E
< 0
cor
Энергия дефекта
Конфигурационная
координата дефекта
(ν)
(ν + 1)
а) Если дефект кристаллической структуры успевает срелаксировать после поглощения фотона (с энергией Eab), не приводящего
к ионизации (число электронов ν постоянно), то энергия испущенного фотона Eem< Eab(см. принцип Франка – Кондона).
б), в) Диаграммы зависимости энергии дефектов (электронной + упругой) от конфигурационных (колебательных) координат; U > 0 — разность энергий дефекта с числом электронов (ν) и
(ν + 1) в отсутствие изменения его колебательного движения (состояния). Условие E
< 0 соответствует как бы увеличению при-
cor
тяжения между электронами, обусловленному искажением входящего в состав дефекта фрагмента кристаллической структуры.
Локализованные электронные состояния 145
# Донорно-акцепторные пары водородоподобных атомов примесей в полупроводниковых кристаллах. Энергетика излучательной рекомбинации электрона донора с дыркой акцептора
y
x
R
i
+
h
(h)
a
H
а)
−
e
(e)
a
H
+1 −1
а) Доноры и акцепторы как примеси замещения случайным образом занимают узлы кристаллической решетки с диэлектрической
проницаемостью ε. Расстояние Riмежду партнерами в донорноакцепторной паре пропорционально периоду решетки. В слабо легированном полупроводнике боровские радиусы электрона a
дырки a
б)
ћωem= (E
Ea= e2/8πεa
(h)
много меньше среднего расстояния между примесями.
H
в)
c-зона
−
e
Ec(x)
E
d
ћω
em
E
g
Ed= (E
Eg= Ec− Ev> 0
E
d,+1
ћωem= Eg−
−(Ed+Ea)+
+ e2/4πεR
E
Энергия электрона E
a
i
Ea= (E
Энергия электрона E
a,−1
E
Ev(x)
+
h
R
i
v-зона
hh
lh
Координата x
+ E
) − (E
a,0
d,0
б), в) Энергии ионизации донора Ed= e2/8πεa
(h)
на одноэлектронных зонных диаграммах. При из-
H
d,+1
+ E
− e2/4πεRi)
a,−1
Квазиволновое число k
c-зона
(0/+1)
d
−
e
+ Ec) − E
− Ev) − E
+
h
(0/−1)
a
v-зона
0
(e)
и акцептора
H
Ec(k)
d,0
a,0
Ev(k)
(e)
H
> 0
> 0
лучательной рекомбинации электрона донора с дыркой акцептора
(т. е. на электронейтральной донорно-акцепторной паре) энергия
испускаемого фотона ћωemравна энергии начального состояния
E
d,0
+ E
минус энергия конечного состояния E
a,0
d,+1
+ E
a,−1
плюс
модуль кулоновской энергии взаимодействия пары ионов примесей.
и
146 Глава 8
PSfrag replacements
# Уровни энергии основных (невозбужденных) состояний водородоподобных доноров и акцепторов в кристаллических по-
лупроводниках с долинами разного типа в c-зоне и спин-орбитальным расщеплением v-зоны на одноэлектронной зонной диаграмме
(энергия электрона E — величина его квазиволнового вектора k)
Центральная долина
Ec(k)
0
E
d
c-зоны
Ev(k)
E
−
e
−
e
E
d
E
a
+
h
0
E
a
Боковая долина c-зоны
0
E
E
kin
+
h
d
hh
∆
E
∆
c
E
c
g
E
v
v
so
0
lh
k
1. Донор в кристалле GaAs имеет уровень энергии Ed, связанный с основной долиной в центре зоны Бриллюэна (при k = 0), и
уровень энергии E
0
, связанный с шестью неосновными (боковыми)
d
долинами c-зоны. При лабораторных условиях ∆c≈ 300 мэВ —
энергетический зазор между центральной и боковыми долинами
c-зоны, E
= (ћk)2/2m — кинетическая энергия электрона (e−) с
kin
эффективной массой m ≈ 0.063m0и квазиимпульсом ћk. Ширина
прямой запрещенной зоны Eg= Ec− Ev≈ 1424 мэВ при k = 0.
2. Акцептор в ковалентных полупроводниках (Ge, Si, алмаз)
имеет уровень энергии Ea, связанный с вырожденными подзонами
тяжелых (hh) и легких (lh) дырок (h+), а также уровень энергии
0
E
, связанный с отщепленной (от Evна ∆v) подзоной. Расщепле-
a
ние ∆v= ∆soпотолка v-зоны происходит из-за спин-орбитального
(so) взаимодействия валентных электронов атомов кристаллической матрицы. Для кристаллов алмаза, кремния и германия имеем:
∆v≈ 6 мэВ, ∆v≈ 44 мэВ и ∆v≈ 295 мэВ соответственно.
Локализованные электронные состояния 147
# Кратность вырождения уровней энергии одиночных атомов
золота как примеси замещения в кристаллах германия
а) б) в)
Ge
Ge
Ge
Ge
Ge
Ge
Ge
Ge
Ge
Au
|di
(−1)
(−3)
Ge
Ge
Ge
664 мэВ
E
E
c
v
г)
Ge
Ge
(−3/−2)
(−2/−1)
(−1/0)
(0/+1)
Энергия E
Au
Ge
(0)
Ge
Ge
Au
Ge
Ge
c-зона
E4=40 мэВ
E3=200 мэВ
E2=160 мэВ
E1=50 мэВ
v-зона
(−1)
Au
Ge
Ge
Ge
(γ−2/γ−3=4/1)
(γ−1/γ−2=6/4)
(γ0/γ−1=4/6)
(γ+1/γ0=4/1)
Декартова координата
Ge
Ge
(+1)
|ai
а–в) Схема химических связей атома Au в зарядовых состояниях (0),
(−1) и (−3) с атомами Ge. г) Четыре уровня энергии атома золота в
германии; в скобках указано отношение чисел конфигураций γ+1, γ0,
γ−1, γ−2и γ−3химических связей Au с кристаллической матрицей
Атом Au в зарядовом состоянии (0) подобен донору с уровнем
энергии E1= Ev+ 50 мэВ, т. е. связь электрона в паре Au=Ge на
50 мэВ слабее, чем связь валентного электрона в паре Ge=Ge. Три
акцепторных состояния атома Au обусловлены тремя ненасыщенными химическими связями Au–Ge. Уровень энергии E2= Ev+
+ 160 мэВ определяет энергию, необходимую для удаления электрона из связи Ge=Ge и присоединения его к нейтральному атому
(0)
Au
. При этом в v-зоне возникает дырка (электронная вакансия).
Акцепторные состояния E3= Ec− 200 мэВ и E4= Ec−40 мэВ по-
являются при перекомпенсации водородоподобных акцепторов |ai
с энергией ионизации ≈11 мэВ водородоподобными донорами |di с
энергией ионизации ≈14 мэВ. Условие электронейтральности кристаллического германия (c-Ge), содержащего атомы золота с концентрацией N = N+1+ N0+ N−1+ N−2+ N−3< 3·1016см−3в пяти
возможных зарядовых состояниях, а также полностью ионизованные водородоподобные доноры |di и акцепторы |ai с концентрациями Ndи Na, имеет вид: p+ Nd+ N+1= n + Na+ N−1+ 2N−2+ 3N−3,
где n и p — концентрации электронов c-зоны и дырок v-зоны.
Глава 9. Решеточная теплопроводность.
Атомная диффузия в кристаллических матрицах
# Перенос тепла в твердом теле осуществляется в результате
непосредственной (в атомном масштабе) передачи энергии от (квази)частиц, обладающих большей энергией, частицам с меньшей
энергией. Самую высокую теплопроводность при абсолютной температуре T = 300 К имеет беспримесный алмаз (примерно в 5 раз
больше теплопроводности электролитической меди и в 10 раз —
беспримесного кристалла кремния i-Si).
# Температурные волны — периодические изменения распре-
деления температуры в веществе, связанные с периодическими
колебаниями плотности поступающих в него тепловых потоков.
Обычно коэффициент затухания волны обратно пропорционален
ее длине. Например, в Беларуси глубина проникновения в почву
суточных колебаний температуры почти в 20 раз меньше глубины
проникновения сезонных колебаний.
# “Движущая сила” диффузии атомных точечных дефектов
кристалла пропорциональна градиенту их химического потенциала в пространстве координат. Преодоление атомной частицей (примесным атомом, вакансией и т. п.) потенциального барьера, разделяющего положения ее “устойчивого” равновесия в узлах (междоузлиях) кристаллической решетки, может происходить как путем
термически активированного перехода частицы над барьером, так
и посредством туннельного проникновения ее сквозь барьер.
# Процесс диффузии атомов в кристалле может осуществлять-
ся посредством: обмена местами атомов с атомными вакансиями
или между собой (в многокомпонентных структурах), перемещением атомов по междоузлиям кристаллической решетки и т. д.
Термофорез (эффект Людвига – Соре) заключается в появлении
в смеси частиц разного вида (типа) градиента концентрации компонентов вследствие наличия градиента температуры. В большинстве случаев движение компонентов (или одного компонента) смеси происходит от горячей к холодной области. Возможно и движение компонентов от холодной к горячей области (эффект Дюфура).
# Термин “отжиг” относится к процессу уменьшения во времени
избыточного (по сравнению с равновесным при температуре отжи-
148
Решеточная теплопроводность. Атомная диффузия в кристаллах 149
га) количества атомных дефектов в материале. Исчезновение дефектов из пересыщенного ими материала может происходить из-за
их миграции (к поверхности, границам кристаллитов и т. п.), рекомбинации (например, вакансий и собственных междоузельных
атомов), образования комплексов (между собой или с дефектами
другого типа) и т. д.
# Изохронный отжиг материалов проводят в три этапа: нагре-
вание, фиксация температуры отжига Taв течение определенного
интервала времени ta, охлаждение до начальной температуры. После этого проводится измерение параметров образца материала.
Далее процесс повторяется при более высокой температуре отжига, и в результате определяется зависимость свойств материала
от температуры Taпри постоянной длительности отжига. Суммарное время нагревания и охлаждения образца должно быть много
меньше времени taвыдержки его при температуре отжига. При
изотермическом отжиге определяют изменение параметров материала во времени при фиксированной температуре.
# Закалка — термическая обработка материалов, заключающаяся
в медленном нагреве, “выдержке” при фиксированной температуре и быстром (мгновенном) охлаждении для минимизации нежелательных процессов, происходящих при медленном охлаждении.
После закалки материал находится в неравновесном структурном
состоянии, не свойственном ему при лабораторных условиях.
# В квантовом кристалле (H2, D2, He и др.) амплитуда нуле-
вых колебаний атомов (т. е. колебаний в пределе нулевой абсолютной температуры) сравнима с постоянной решетки, т. е. атомы
находятся в состоянии интенсивного нулевого движения. В поле
силы тяжести квантовый кристалл способен “течь”: переход атомов сверху вниз осуществляется путем туннельного перемещения
атомных вакансий снизу вверх по узлам кристаллической решетки.
Вакансион — квазичастица, сопоставляемая туннельным образом
перемещающейся в кристаллической структуре атомной вакансии.
# Второй звук в кристалле — колебания локальной температуры
кристалла, связанные с изменением плотности энергии и плотности импульса в фононном газе.
# Плавление, кипение и сублимация твердых тел определяются
химическими потенциалами, а значит энтропийное слагаемое играет определяющую роль. Например, в бинарных сплавах именно
энтропийный фактор приводит к существенному понижению тем-
150 Глава 9
пературы плавления сплава по сравнению с температурами плавления компонент сплава.
# Температура плавления атомарного вещества, железа, Tm=
= 1811 К = 1538◦C соответствует кинетической энергии движения
атомов 3kBTm/2 ≈ 0.23 эВ/атом, где kB— постоянная Больцмана.
Температура кипения железа Tb= 3145 К = 2872◦C соответствует
кинетической энергии ≈0.41 эВ/атом. Энтальпия сублимации железа Hs= 350 кДж/моль = 3.6 эВ/атом. Величина Hsдает энергию
взаимодействия атомов железа между собой в твердом агрегатном
состоянии. Итак, в твердом (до плавления при Tm) и в жидком (до
кипения при Tb) состояниях кинетическая энергия атомов Fe много меньше их энергии взаимодействия. Температура сублимации
молекулярного твердого вещества, йода, Ts= 386.8 К = 113.6◦C
соответствует кинетической энергии движения молекул 3kBTs/2 ≈
≈ 0.05 эВ/молекула. Энтальпия сублимации молекулярного йода
Hs= 41.8 кДж/моль = 0.43 эВ/молекула. Величина Hsдает энер-
гию взаимодействия молекул йода между собой в твердом агрегатном состоянии. Итак, при температуре плавления кинетическая
энергия молекулы I2приблизительно в восемь раз меньше энергии
взаимодействия между молекулами I2.
# Низкие температуры, температуры ниже точки кипения жид-
кого азота (77.4 К по шкале Кельвина) при атмосферном давлении
его паров; криогенные температуры. Понятие охлаждения вещества подразумевает искусственный отвод тепла от вещества, находящегося при температуре более низкой, чем температура окружающей среды. Состояние вещества при низких температурах характеризуется не только малой энергией теплового движения составляющих его атомов, но и малым значением энтропии. При любом процессе охлаждения необходимо рабочее вещество, энтропия
которого зависит от температуры и внешнего параметра (например, давление, магнитное поле). Для охлаждения в изотермических условиях этот параметр изменяется в направлении, приводящем к уменьшению энтропии, в результате чего осуществляется
механическая работа с отводом тепла от вещества. Большинство
веществ с понижением температуры при постоянном (атмосферном) давлении сначала переходит из газообразного состояния в
жидкое, а затем из жидкого — в твердое, поэтому получение низких температур связано, в первую очередь, с ожижением газов и
замораживанием жидкостей.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]