Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Судебная статистика. Учебное пособие

.pdf
Скачиваний:
4
Добавлен:
08.09.2026
Размер:
2 Мб
Скачать
☆
7.3. Основные модели общей тенденции рядов динамики
01
t
y a at= +⋅
0
a
1
a
1
a
1
0,a >
1
0a <
01 2
t
2
a
Метод наименьших квадратов (МНК)— математический ме­тод, применяемый длярешения различных задач, основанный на минимизации суммы квадратов отклонений некоторых функций отискомых переменных. Название свое метод полу­чил, исходя изосновного принципа, которому должны удов­летворять полученные наего основе оценки параметров: сум­ма квадратов ошибки модели должна быть минимальной.
7.3. Основные модели общей тенденции рядов динамики
Равномерное развитие отображается уравнением прямолиней-
ной функции: t— время.
Параметр
определяет направление развития. Если тоуровни ряда динамики равномерно возрастают, если происходит ихравномерное снижение.
Модель равномерного развития общей тенденции применяется длярядов динамики спостоянными абсолютными приростами. На­пример, число рассматриваемых дел определенной категории еже­годно возрастает на10 тыс. дел.
Равноускоренное (равнозамедленное) развитие отображается уравнением параболы второго порядка:
Параметр
характеризует постоянное изменения интенсив­ности развития (в единицу времени). Уровни рядов динамики, длякоторых используется такая модель общей тенденции развития, изменяются спостоянными темпами прироста. Например, запреды­дущий год рассмотрено 10 тыс. дел, впрошедшем году 10500, анако­нец текущего 11500 ит. д.
,
где
и
— параметры уравнения,
y a at at= + ⋅+ ⋅
1
—
2
.
1
Основным моделям динамики соответствуют виды линий тренда в MS
Excel.
161
Глава 7. Ряды динамики и их виды
01
t
1
a
Развитие поэкспоненте отображается показательной функцией:
y aa= ⋅
где
t
,
— темп роста (снижения) изучаемого явления ведини­цу времени, т. е. интенсивность развития. Дляэтой модели общей тенденции развития уровням ряда динамики присущи постоянные темпы роста. Например, темп роста наложенных штрафов составил 110 %. Если в прошедшем году сумма наложенных штрафов соста­вила 1 млрд, товтекущем 1,1 млрд, анаследующий 1,2 млрд (при­мер условный).
Выявленные прианализе рядов динамики закономерности могут служить базой дляпрогнозирования развития изучаемого явления вбудущем. Основой прогнозирования является предположение, чтозакономерность, действующая внутри анализируемого ряда ди­намики, выступающего вкачестве базы прогнозирования, сохраня­ется вдальнейшем.
Экстраполяция— нахождение неизвестного значения дина­мического ряда заего пределами путем механического пере­носа тенденций прошлого набудущее.
Прианализе длинного динамического ряда может возникнуть ситуация, когда изучаемый показатель закакой-топериод виссле­дуемом временном интервале отсутствует. Втаком случае применя­ется интерполяция.
Интерполяция— нахождение значения недостающего члена внутри ряда путем выравнивания динамического ряда.
Смыкание рядов динамики (приведение рядов ксопоставимо­му виду)— объединение двух иболее рядов динамики водин ряд. Применяется, когда уровни ряда становятся несопоставимыми из-запроизошедших территориальных, ведомственных илидругих
162
7.3. Основные модели общей тенденции рядов динамики
изменений. Дляэтого находят коэффициент соотношения двух уров­ней (вграницах изменения) иумножают наэтот коэффициент уров­ни ряда доизменения.
Например, дляпостроения длинного динамического ряда (зане­сколько десятилетий почислу осужденных вРоссийской Федерации, втом числе законкретные виды преступлений) необходимо учиты­вать, чтовстатистической отчетности осудимости неотражались данные очисле осужденных военными судами. Всводную стати­стическую отчетность данные военных судов включаются с2007г. Поданным 2007г. определяется коэффициент— осужденные суче­том военных судов кчислу осужденных безвоенных судов. Наполу­ченный коэффициент умножаются уровни ряда— число осужден­ных погодам до2007г.
1
1
См.: Приложение (CD), папка СТАТИСТИЧЕСКАЯ ИНФОРМАЦИЯ, папка
Аналитическая статинформация файл Динамика судимости.xls (CD).
Глава 8.
Статистические методы изучения взаимосвязей
8.1. Основные понятия
о статистической взаимосвязи.
Виды статистических взаимосвязей
Важной частью анализа статистических данных является изуче­ние связей между явлениями. Оценка наиболее существенных при­чинно-следственных связей между количественными характери­стиками явлений, атакже воздействия одних факторов надругие является одной изосновных задач статистики. Формы проявления взаимосвязей весьма разнообразны. В качестве двух самых общих ихвидов выделяют функциональную (полную) икорреляционную (неполную) связи.
Прифункциональной связи величине факторного признака стро­го соответствует одно илинесколько значений функции (результа­тивного признака). Это связь строгая, ее можно рассчитать пофор­муле. Примеры функциональной связи характерны дляфизических явлений— соотношение расстояния искорости приравномерном движении, силой тока инапряжением.
Корреляция— мера согласованности одного признака сод­ним илиснесколькими признаками, либо взаимная согласо-
1
ванность группы признаков
164
.
8.1. Основные понятия о статистической взаимосвязи. Виды статистических взаимосвязей
Корреляция (корреляционная зависимость) — величина, характе-
ризующая взаимную зависимость двух случайных величин, илико­торых можно считать таковыми, используется длявыявления веро­ятностной илистатистической зависимости величин приобработке данных. Прикорреляционной связи (которую также называют стати­стической) проявляется всреднем, длямассовых наблюдений, когда заданным значениям зависимой переменной соответствует некото­рый ряд вероятных значений независимой переменной, чтообъясня­ется сложностью взаимосвязей между анализируемыми факторами, навзаимодействие которых влияют неучтенные случайные величи­ны. Поэтому связь между признаками проявляется лишь всреднем, вмассе случаев. Это связи неполные, проявляются невкаждом от­дельном случае, алишь вмассе, всреднем какстатистические зако­номерности. Вотличие отфункциональной, корреляционная зави­симость возникает тогда, когда один изпризнаков зависит нетолько отданного второго, ноиотряда случайных факторов илиже когда среди условий, откоторых зависят итот идругой признаки, имеют­ся общие дляних обоих условия.
Математической мерой корреляции двух случайных величин слу­жит коэффициент корреляции, который измеряется от–1 до+1, по­казывая прямую (положительную) илиобратную (отрицательную) за­висимость случайных величин. Если значение помодулю находится ближе к1, тоэто означает наличие сильной связи, аесли ближе к0— связь слабая иливообще отсутствует. Прикоэффициенте корреляции, равном помодулю единице, говорят офункциональной связи, тоесть изменения двух величин можно описать математической функцией.
Прямые иобратные связи различаются отнаправления изме­нения результативного признака. Если факторный признак растет,
1
В статистику термин «корреляция» ввел английский биолог истати­стик Ф.Гальтон (непросто «связь»— relation, а«какбы связь»— corelation). Режим доступа:http://psyjournals.ru/psyedu/2009/n1/Shishlyannikova_full.shtml [Применение корреляционного анализа впсихологии— Психологическая нау­ка иобразование— 2009/1].
165
Глава 8. Статистические методы изучения взаимосвязей
торастет и результативный. Это связь прямая (чемдольше лица трудоспособного возраста неимеют определенных законных за­нятий, темчаще такие лица совершают преступления против соб­ственности). Если факторный признак растет, арезультативный снижается, тоэто связь обратная (чемвыше возраст привлеченных куголовной ответственности, темниже среди них доля лиц, совер­шивших преступления, связанные снезаконным оборотом наркоти­ков). Такие связи также называют соответственно положительными иотрицательными.
Пример обратной связи: зависимость между суммой исковых тре­бований идолей удовлетворяемости требований— приувеличении размера требований снижается доля удовлетворения требований (посумме, взысканной судом).
Относительно своей аналитической формы связи бывают линей­ными инелинейными. Впервом случае между признаками всреднем проявляются линейные соотношения. Нелинейная взаимосвязь вы­ражается нелинейной функцией, апеременные связаны между собой всреднем нелинейно.
Похарактеру взаимодействующих факторов различают парную связь, характеризуют связь двух признаков, если изучаются более двух взаимодействующих признаков— множественной.
Однофакторная связь— связь между одним факторным иодним результативным признаком (частная илипарная корреляция).
Многофакторная связь— связь между несколькими фактор­ными и одним результативным признаком (множественная корреляция).
Применение корреляционного анализа возможно придостаточ­ном объеме единиц наблюдений, которые должны превышать напо­рядок число факторов, приоднородности изучаемой совокупности. Однако следует иметь в виду, чтоналичие корреляционной связи
166
8.1. Основные понятия о статистической взаимосвязи. Виды статистических взаимосвязей
недаёт основания утверждать, чтоодин изфакторов является при­чиной другого, ане имеется действие иного фактора.
Прямолинейные икриволинейные связи различаются взависи­мости отфункции, которой они могут быть приблизительно описа­ны— линейной (прямолинейная связь) иликриволинейной— па­раболы, гиперболы, полулогарифмической кривой, показательной кривой (криволинейная связь).
Посиле различаются слабые исильные связи. Постепени тесноты связи различают количественные критерии оценки тесноты связи наоснове шкалы Чеддока1:
Величина коэффициента корреляции
прямой связи обратной связи
от0,1 до0,3 от–0,3 до–0,1 практически отсутствует
от0,3 до0,5 от–0,5 до–0,3 слабая
от0,5 до0,7 от–0,7 до–0,5 умеренная
от0,7 до0,9 от–0,9 до–0,7 сильная
0,9 до0,99 от–0,99 до–0,9 весьма сильная
приналичии
Характер связи
Задача статистики вобласти изучения взаимосвязей состоит вко­личественной оценке ихналичия инаправления, атакже характе­ристике силы иформы влияния одних факторов надругие. Дляее решения применяются методы корреляционно-регрессионного ана­лиза. Задачи корреляционного анализа— измерение тесноты связи между варьирующими признаками, определение неизвестных при­чинных связей иоценка факторов, оказывающих наибольшее влия­ние нарезультативный признак.
1
Английский статистик.
167
Глава 8. Статистические методы изучения взаимосвязей
Задачи регрессионного анализа— установление формы зависи­мости, определение функции регрессии, использование уравнения дляоценки неизвестных значений зависимой переменной.
Регрессия1— это линия, характеризующая наиболее общую
тенденцию вовзаимосвязи факторного ирезультативного при­знаков. Предполагается, чтоаналитическое уравнение выражает подлинную форму зависимости, авсе отклонения отэтой функ­ции обусловлены действием различных случайных причин. Так какизучаются корреляционные связи, изменению факторного при­знака соответствует изменение среднего уровня результативного признака.
8.2. Методы выявления статистических связей
Длявыявления наличия связи, ее характера и направления применяются различные статистические методы. Поскольку за­висимости встатистике проявляются через вариацию признаков, тоиметоды восновном измеряют исопоставляют вариацию фак­торного ирезультативного признаков. Дляисследования стати­стических связей используется специальное программное обес­печение (статистические пакеты), однако дляихиспользования надо уметь подготовить статистические данные, понимать смысл выполняемых автоматизированно расчетов иуметь интерпрети­ровать полученные результаты. Заключение освязи признаков можно получить графическим (зрительным) ирасчётным (ана­литическим) путём.
Выявление корреляционной связи осуществляется методами, ко­торые делят надве группы:
1
Термин «регрессия» (лат.— regression— возврат кчему-либо, отступле­ние) введен Ф.Гальтоном исвязан сконкретным статистическим исследовани­ем. Термин используется встатистике, хотя посмысловому содержанию неот­ражает понятия статистической зависимости.
168
8.2. Методы выявления статистических связей
Нематематические:
— метод параллель­ных рядов
— метод аналитиче­ских группировок
— графический метод
Математические:
— регрессионный — корреляционный
Дают приближенную оцен­ку наличия, формы ина­правлении связи.
— параллельное сопо­ставление рядов значе­ний факторного ирезуль­тативного признаков;
— построение группо­вой и корреляционной таблиц, факторные ана литические группиров­ки, исчисление группо­вых средних;
— графическое изобра­жение фактических дан­ных спомощью поля кор­реляции.
Заключаются внахожде нии уравнения связи, где результативный признак зависит только отинтере­сующего фактора (илине­скольких факторов), авсе прочие факторы, также влияющие нарезультат, принимаются за посто янные средние.
Примеры дляустановле­ния связей
Соотношение уровней мелких хищений икраж посубъектамРФ;
Выбор подсудимыми рассмотрения дела судом
-
с участием присяжных заседателей взависимо сти отвынесения судом присяжных оправдатель­ных приговоров (соотно­шение долей посубъек­тамРФ)
-
-
-
Приотсутствии ярко выраженной причинной связи между фак­торным ирезультативным признаками наличие ихарактер свя­зи можно установить припомощи метода параллельных рядов: водной таблице приводятся упорядоченные значения факторного признака, который обычно обозначается символом х, исоответст­вующие им значения результативного признака, который обычно обозначается символом Y.Метод параллельных рядов обычно ис пользуется дляустановления характера связи приотносительно не большом объеме исходных данных: применяется дляопределения
169
-
-
Глава 8. Статистические методы изучения взаимосвязей
наличия инаправления взаимосвязи принемногочисленных со­вокупностях (15–20 единиц). Суть метода сравнения параллель- ных рядов состоит втом, чтополученные врезультате группировки исчетной обработки материалы статистического наблюдения рас­полагаются ранжированными пофакторному признаку параллель­ными рядами. Параллельно записываются значения результативно­го признака. Это дает возможность, сравнивая значения факторных ирезультативных показателей, проследить соотношения, выявить наличие связи иее направление. Приэтом методе значение фактор­ного признака располагается впорядке возрастания илиубывания ипараллельно сними отражаются соответствующие значения ре­зультативного признака. Сопоставляя ряды значений, устанавлива­ется зависимость1. Данный метод позволяет вывести только направ­ление связи, нонеизмерить ее.
Втех случаях, когда возрастание величины факторного при­знака влечет засобой возрастание величины результативного признака, говорят овозможном наличии прямой корреляцион­ной связи. Еслиже сувеличением факторного признака величи­на результативного признака имеет тенденцию куменьшению, томожно предполагать обратную связь между этими признака­ми. Например, параллельное сопоставление рядов индивидуаль­ных значений (стаж судьи ичисло изменений, вносимых всудеб­ные акты вышестоящим судом) показывает наналичие обратной корреляционной связи.
Графический метод заключается впостроении корреляционно­го поля— значения факторного признака отражаются наоси Х, ре­зультативного (определяемый им, зависимый)— ось ординат (Y).
1
Пример исследования взаимосвязи методом параллельных рядов, гра­фическим методом, аналитической группировкой, расчеты коэффициентов Фехнера, ранговой корреляции Спирмена, линейного коэффициента корреля­ции приведен вфайлах Корреляция адм иуг кражи.xls, Выбор присяжных.xls. См.:Приложение (CD), папка Статистическая информация, папка Аналитиче­ская информация.
170
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]