Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Судебная статистика. Учебное пособие
.pdf
7.3. Основные модели общей тенденции рядов динамики
01
t
y a at= +⋅
0
a
1
a
1
a
1
0,a >
1
0a <
01 2
t
2
a
Метод наименьших квадратов (МНК)— математический метод, применяемый длярешения различных задач, основанный
на минимизации суммы квадратов отклонений некоторых
функций отискомых переменных. Название свое метод получил, исходя изосновного принципа, которому должны удовлетворять полученные наего основе оценки параметров: сумма квадратов ошибки модели должна быть минимальной.
7.3. Основные модели общей
тенденции рядов динамики
Равномерное развитие отображается уравнением прямолиней-
ной функции:
t— время.
Параметр
определяет направление развития. Если
тоуровни ряда динамики равномерно возрастают, если
происходит ихравномерное снижение.
Модель равномерного развития общей тенденции применяется
длярядов динамики спостоянными абсолютными приростами. Например, число рассматриваемых дел определенной категории ежегодно возрастает на10 тыс. дел.
Равноускоренное (равнозамедленное) развитие отображается
уравнением параболы второго порядка:
Параметр
характеризует постоянное изменения интенсивности развития (в единицу времени). Уровни рядов динамики,
длякоторых используется такая модель общей тенденции развития,
изменяются спостоянными темпами прироста. Например, запредыдущий год рассмотрено 10 тыс. дел, впрошедшем году 10500, анаконец текущего 11500 ит. д.
,
где
и
— параметры уравнения,
y a at at= + ⋅+ ⋅
1
—
2
.
1
Основным моделям динамики соответствуют виды линий тренда в MS
Excel.
161

Глава 7. Ряды динамики и их виды
01
t
1
a
Развитие поэкспоненте отображается показательной функцией:
y aa= ⋅
где
t
,
— темп роста (снижения) изучаемого явления вединицу времени, т. е. интенсивность развития. Дляэтой модели общей
тенденции развития уровням ряда динамики присущи постоянные
темпы роста. Например, темп роста наложенных штрафов составил
110 %. Если в прошедшем году сумма наложенных штрафов составила 1 млрд, товтекущем 1,1 млрд, анаследующий 1,2 млрд (пример условный).
Выявленные прианализе рядов динамики закономерности могут
служить базой дляпрогнозирования развития изучаемого явления
вбудущем. Основой прогнозирования является предположение,
чтозакономерность, действующая внутри анализируемого ряда динамики, выступающего вкачестве базы прогнозирования, сохраняется вдальнейшем.
Экстраполяция— нахождение неизвестного значения динамического ряда заего пределами путем механического переноса тенденций прошлого набудущее.
Прианализе длинного динамического ряда может возникнуть
ситуация, когда изучаемый показатель закакой-топериод висследуемом временном интервале отсутствует. Втаком случае применяется интерполяция.
Интерполяция— нахождение значения недостающего члена
внутри ряда путем выравнивания динамического ряда.
Смыкание рядов динамики (приведение рядов ксопоставимому виду)— объединение двух иболее рядов динамики водин ряд.
Применяется, когда уровни ряда становятся несопоставимыми
из-запроизошедших территориальных, ведомственных илидругих
162

7.3. Основные модели общей тенденции рядов динамики
изменений. Дляэтого находят коэффициент соотношения двух уровней (вграницах изменения) иумножают наэтот коэффициент уровни ряда доизменения.
Например, дляпостроения длинного динамического ряда (занесколько десятилетий почислу осужденных вРоссийской Федерации,
втом числе законкретные виды преступлений) необходимо учитывать, чтовстатистической отчетности осудимости неотражались
данные очисле осужденных военными судами. Всводную статистическую отчетность данные военных судов включаются с2007г.
Поданным 2007г. определяется коэффициент— осужденные сучетом военных судов кчислу осужденных безвоенных судов. Наполученный коэффициент умножаются уровни ряда— число осужденных погодам до2007г.
1
1
См.: Приложение (CD), папка СТАТИСТИЧЕСКАЯ ИНФОРМАЦИЯ, папка
Аналитическая статинформация файл Динамика судимости.xls (CD).

Глава 8.
Статистические методы
изучения взаимосвязей
8.1. Основные понятия
о статистической взаимосвязи.
Виды статистических взаимосвязей
Важной частью анализа статистических данных является изучение связей между явлениями. Оценка наиболее существенных причинно-следственных связей между количественными характеристиками явлений, атакже воздействия одних факторов надругие
является одной изосновных задач статистики. Формы проявления
взаимосвязей весьма разнообразны. В качестве двух самых общих
ихвидов выделяют функциональную (полную) икорреляционную
(неполную) связи.
Прифункциональной связи величине факторного признака строго соответствует одно илинесколько значений функции (результативного признака). Это связь строгая, ее можно рассчитать поформуле. Примеры функциональной связи характерны дляфизических
явлений— соотношение расстояния искорости приравномерном
движении, силой тока инапряжением.
Корреляция— мера согласованности одного признака содним илиснесколькими признаками, либо взаимная согласо-
1
ванность группы признаков
164
.

8.1. Основные понятия о статистической взаимосвязи.
Виды статистических взаимосвязей
Корреляция (корреляционная зависимость) — величина, характе-
ризующая взаимную зависимость двух случайных величин, иликоторых можно считать таковыми, используется длявыявления вероятностной илистатистической зависимости величин приобработке
данных. Прикорреляционной связи (которую также называют статистической) проявляется всреднем, длямассовых наблюдений, когда
заданным значениям зависимой переменной соответствует некоторый ряд вероятных значений независимой переменной, чтообъясняется сложностью взаимосвязей между анализируемыми факторами,
навзаимодействие которых влияют неучтенные случайные величины. Поэтому связь между признаками проявляется лишь всреднем,
вмассе случаев. Это связи неполные, проявляются невкаждом отдельном случае, алишь вмассе, всреднем какстатистические закономерности. Вотличие отфункциональной, корреляционная зависимость возникает тогда, когда один изпризнаков зависит нетолько
отданного второго, ноиотряда случайных факторов илиже когда
среди условий, откоторых зависят итот идругой признаки, имеются общие дляних обоих условия.
Математической мерой корреляции двух случайных величин служит коэффициент корреляции, который измеряется от–1 до+1, показывая прямую (положительную) илиобратную (отрицательную) зависимость случайных величин. Если значение помодулю находится
ближе к1, тоэто означает наличие сильной связи, аесли ближе к0—
связь слабая иливообще отсутствует. Прикоэффициенте корреляции,
равном помодулю единице, говорят офункциональной связи, тоесть
изменения двух величин можно описать математической функцией.
Прямые иобратные связи различаются отнаправления изменения результативного признака. Если факторный признак растет,
1
В статистику термин «корреляция» ввел английский биолог истатистик Ф.Гальтон (непросто «связь»— relation, а«какбы связь»— corelation).
Режим доступа:http://psyjournals.ru/psyedu/2009/n1/Shishlyannikova_full.shtml
[Применение корреляционного анализа впсихологии— Психологическая наука иобразование— 2009/1].
165

Глава 8. Статистические методы изучения взаимосвязей
торастет и результативный. Это связь прямая (чемдольше лица
трудоспособного возраста неимеют определенных законных занятий, темчаще такие лица совершают преступления против собственности). Если факторный признак растет, арезультативный
снижается, тоэто связь обратная (чемвыше возраст привлеченных
куголовной ответственности, темниже среди них доля лиц, совершивших преступления, связанные снезаконным оборотом наркотиков). Такие связи также называют соответственно положительными
иотрицательными.
Пример обратной связи: зависимость между суммой исковых требований идолей удовлетворяемости требований— приувеличении
размера требований снижается доля удовлетворения требований
(посумме, взысканной судом).
Относительно своей аналитической формы связи бывают линейными инелинейными. Впервом случае между признаками всреднем
проявляются линейные соотношения. Нелинейная взаимосвязь выражается нелинейной функцией, апеременные связаны между собой
всреднем нелинейно.
Похарактеру взаимодействующих факторов различают парную
связь, характеризуют связь двух признаков, если изучаются более
двух взаимодействующих признаков— множественной.
Однофакторная связь— связь между одним факторным иодним
результативным признаком (частная илипарная корреляция).
Многофакторная связь— связь между несколькими факторными и одним результативным признаком (множественная
корреляция).
Применение корреляционного анализа возможно придостаточном объеме единиц наблюдений, которые должны превышать напорядок число факторов, приоднородности изучаемой совокупности.
Однако следует иметь в виду, чтоналичие корреляционной связи
166

8.1. Основные понятия о статистической взаимосвязи.
Виды статистических взаимосвязей
недаёт основания утверждать, чтоодин изфакторов является причиной другого, ане имеется действие иного фактора.
Прямолинейные икриволинейные связи различаются взависимости отфункции, которой они могут быть приблизительно описаны— линейной (прямолинейная связь) иликриволинейной— параболы, гиперболы, полулогарифмической кривой, показательной
кривой (криволинейная связь).
Посиле различаются слабые исильные связи. Постепени тесноты
связи различают количественные критерии оценки тесноты связи
наоснове шкалы Чеддока1:
Величина коэффициента корреляции
прямой связи обратной связи
от0,1 до0,3 от–0,3 до–0,1 практически отсутствует
от0,3 до0,5 от–0,5 до–0,3 слабая
от0,5 до0,7 от–0,7 до–0,5 умеренная
от0,7 до0,9 от–0,9 до–0,7 сильная
0,9 до0,99 от–0,99 до–0,9 весьма сильная
приналичии
Характер связи
Задача статистики вобласти изучения взаимосвязей состоит вколичественной оценке ихналичия инаправления, атакже характеристике силы иформы влияния одних факторов надругие. Дляее
решения применяются методы корреляционно-регрессионного анализа. Задачи корреляционного анализа— измерение тесноты связи
между варьирующими признаками, определение неизвестных причинных связей иоценка факторов, оказывающих наибольшее влияние нарезультативный признак.
1
Английский статистик.
167

Глава 8. Статистические методы изучения взаимосвязей
Задачи регрессионного анализа— установление формы зависимости, определение функции регрессии, использование уравнения
дляоценки неизвестных значений зависимой переменной.
Регрессия1— это линия, характеризующая наиболее общую
тенденцию вовзаимосвязи факторного ирезультативного признаков. Предполагается, чтоаналитическое уравнение выражает
подлинную форму зависимости, авсе отклонения отэтой функции обусловлены действием различных случайных причин. Так
какизучаются корреляционные связи, изменению факторного признака соответствует изменение среднего уровня результативного
признака.
8.2. Методы выявления статистических связей
Длявыявления наличия связи, ее характера и направления
применяются различные статистические методы. Поскольку зависимости встатистике проявляются через вариацию признаков,
тоиметоды восновном измеряют исопоставляют вариацию факторного ирезультативного признаков. Дляисследования статистических связей используется специальное программное обеспечение (статистические пакеты), однако дляихиспользования
надо уметь подготовить статистические данные, понимать смысл
выполняемых автоматизированно расчетов иуметь интерпретировать полученные результаты. Заключение освязи признаков
можно получить графическим (зрительным) ирасчётным (аналитическим) путём.
Выявление корреляционной связи осуществляется методами, которые делят надве группы:
1
Термин «регрессия» (лат.— regression— возврат кчему-либо, отступление) введен Ф.Гальтоном исвязан сконкретным статистическим исследованием. Термин используется встатистике, хотя посмысловому содержанию неотражает понятия статистической зависимости.
168

8.2. Методы выявления статистических связей
Нематематические:
— метод параллельных рядов
— метод аналитических группировок
— графический метод
Математические:
— регрессионный
— корреляционный
Дают приближенную оценку наличия, формы инаправлении связи.
— параллельное сопоставление рядов значений факторного ирезультативного признаков;
— построение групповой и корреляционной
таблиц, факторные ана
литические группировки, исчисление групповых средних;
— графическое изображение фактических данных спомощью поля корреляции.
Заключаются внахожде
нии уравнения связи, где
результативный признак
зависит только отинтересующего фактора (илинескольких факторов), авсе
прочие факторы, также
влияющие нарезультат,
принимаются за посто
янные средние.
Примеры дляустановления связей
Соотношение уровней
мелких хищений икраж
посубъектамРФ;
Выбор подсудимыми
рассмотрения дела судом
-
с участием присяжных
заседателей взависимо
сти отвынесения судом
присяжных оправдательных приговоров (соотношение долей посубъектамРФ)
-
-
-
Приотсутствии ярко выраженной причинной связи между факторным ирезультативным признаками наличие ихарактер связи можно установить припомощи метода параллельных рядов:
водной таблице приводятся упорядоченные значения факторного
признака, который обычно обозначается символом х, исоответствующие им значения результативного признака, который обычно
обозначается символом Y.Метод параллельных рядов обычно ис
пользуется дляустановления характера связи приотносительно не
большом объеме исходных данных: применяется дляопределения
169
-
-

Глава 8. Статистические методы изучения взаимосвязей
наличия инаправления взаимосвязи принемногочисленных совокупностях (15–20 единиц). Суть метода сравнения параллель-
ных рядов состоит втом, чтополученные врезультате группировки
исчетной обработки материалы статистического наблюдения располагаются ранжированными пофакторному признаку параллельными рядами. Параллельно записываются значения результативного признака. Это дает возможность, сравнивая значения факторных
ирезультативных показателей, проследить соотношения, выявить
наличие связи иее направление. Приэтом методе значение факторного признака располагается впорядке возрастания илиубывания
ипараллельно сними отражаются соответствующие значения результативного признака. Сопоставляя ряды значений, устанавливается зависимость1. Данный метод позволяет вывести только направление связи, нонеизмерить ее.
Втех случаях, когда возрастание величины факторного признака влечет засобой возрастание величины результативного
признака, говорят овозможном наличии прямой корреляционной связи. Еслиже сувеличением факторного признака величина результативного признака имеет тенденцию куменьшению,
томожно предполагать обратную связь между этими признаками. Например, параллельное сопоставление рядов индивидуальных значений (стаж судьи ичисло изменений, вносимых всудебные акты вышестоящим судом) показывает наналичие обратной
корреляционной связи.
Графический метод заключается впостроении корреляционного поля— значения факторного признака отражаются наоси Х, результативного (определяемый им, зависимый)— ось ординат (Y).
1
Пример исследования взаимосвязи методом параллельных рядов, графическим методом, аналитической группировкой, расчеты коэффициентов
Фехнера, ранговой корреляции Спирмена, линейного коэффициента корреляции приведен вфайлах Корреляция адм иуг кражи.xls, Выбор присяжных.xls.
См.:Приложение (CD), папка Статистическая информация, папка Аналитическая информация.
170
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
