Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Судебная статистика. Учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

08.09.2026

Размер:

2 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 288 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

3.1. Понятие «выборочное наблюдение»



∑



( )

∑∑

( )

Выборочное среднее

количественного признака определяется

поданным выборки поформуле:

xx x

+++



= =



Впримере осредней взысканной сумме— суммируются взыскан-

ные суммы посудебным решениям вотобранных дляисследования делах иделят начисло дел.

Выборочной дисперсией называют среднее арифметическое ква-

дратов отклонения наблюдаемых значений признака отихвыборочного среднего, являющееся характеристикой рассеяния (разброса) значений количественного признака вокруг его среднего значения.

Выборочная дисперсия



xx x



= = −

−

определяется поформуле:



( )

Допустим, врезультате выборочного исследования было изучено

100 дел. Средняя выборочная сумма—

x 610 тыс., ахi— значение

взысканной суммы поконкретному делу.

Например, Дело № 2–1/2013 вРайсуде № 1 — 650 тыс., № 2–50/2013—

550 тыс. ит.д.

(650 − 610)

+ (550 − 610)2 + . . . ит.д. все изученные дела разделить

начисло дел.

2 +

Или(650

5502 + . . . ) / Число дел минус 6102.

Дисперсия (отлат. dispersio— рассеяние) в математической статистике итеории вероятностей наиболее употребительная мера рассеивания, т. е. отклонения отсреднего.

Дисперсия (в статистике) — это среднее арифметическое квадратов отклонений значений переменной от её среднего значения.

Глава 3. Применение выборочного метода

−



в статистических исследованиях

3.2. Подходы к определению объема выборки

Произвольный подход основан наприменении практического

правила, которое действует вбольшинстве ситуаций. Принимается, чтодляполучения точных результатов выборка должна составлять 5 % отгенеральной совокупности. Данный подход является простым висполнении, ноприбольшой совокупности сложно реализуем длятребуемого исследования.

При изучении общественного мнения выборка обычно составляет 1000– 1200 человек. Выборка при проведении исследования предпочтений целевой аудитории — 160–300 человек.

Выборки менее 30 единиц называют малыми выборками. Малые

выборки могут использоваться дляподготовки квыборочному наблюдению дляуточнения программы статистического наблюдения.

Длямалых выборок встатистике используется (менее 30 единиц)

исправленная выборочная дисперсия S2, которая связана собычной дисперсией следующим соотношением:

где n— число единиц выборочной совокупности;

рочная дисперсия.

Приорганизации выборочного наблюдения большой пообъему

статистической совокупности, когда 5 % генеральной совокупности является также значительным объемом, встает вопрос, какой объем выборки будет достаточным, чтобы получить результаты, которым можно доверять. Объем выборки может определяться наоснове статистического анализа. Этот подход основан наопределении минимального объема выборки исходя изтребований кнадежности идостоверности получаемых результатов.

Объем выборки будет зависеть от заданных характеристик

получаемых результатов исследования— уровня доверительной

= ⋅



— выбо-

3.2. Подходы к определению объема выборки

,XX X



вероятности ипредельной ошибки выборки, атакже отспособа отбора иоднородности статистической совокупности (насколько различаются значения признаков, т. е. величины дисперсии).

Доверительная вероятность определяется исследователем: собы-

тия свероятностью, близкой к1, считаются достоверными; события свероятностью, близкой к0, признаются недостоверными (невозможными). Доверительную вероятность также называют уровнем доверия илинадежностью оценки. Таким образом, значение довери тельной вероятности выражается числом от0 до1, иливпроцентах от0 до100 % ипоказывает вероятность того, чтозначение исследуемого признака генеральной совокупности находится впринятом диапазоне. Доверительная вероятность обычно принимается достаточно большой иравной 0,90; 0,95; 0,99 или90, 95, 99 %. Доверительная вероятность 0,99 или99 % означает, чтотолько 1 значение из100 будет находиться вне определенных границ. Чембольше негативных последствий имеет появление ошибок вне установленного интервала, темвыше выбирается доверительный уровень вероятности.

Суровнями доверительной вероятности связан коэффициент до-

верия t. Наиболее используемые напрактике значения представлены втаблице, которая вполном объеме имеет название «Таблица значений критериев Стьюдента t-критерия» (см. табл. 4).

Таблица 4. Значения критериев Стьюдента t-критерия

Коэффициент доверия t 1,0 1,96 2,0 2,58 3,0 Уровень доверительной вероятности р 0,6827 0,9500 0,9545 0,9901 0,9973

Предельная ошибка выборки— это максимально возможное

дляисследователя расхождение выборочной игенеральной средних, тоесть максимальная допускаемая ошибка призаданной вероятности ее появления. Предельная ошибка выборки определяет границы (доверительный интервал), впределах которых будет находиться генеральная средняя.

= ±∆ гдеX— средняя вгенеральной совокупности;

—

средняя ввыборочной совокупности; ∆Х— предельная ошибка выборки.

Глава 3. Применение выборочного метода

∆

в статистических исследованиях

Доверительный интервал параметра генеральной совокупности — случайная область значений этого параметра, ко-

торая свероятностью (надежностью), близкой к1, содержит истинное значение этого параметра.

Приорганизации любого выборочного наблюдения встает вопрос

орасчете необходимого идостаточного объема выборки, чтобы ошибка репрезентативности сзаданной доверительной вероятностью невышла заприемлемые дляданного наблюдения границы, и, втоже время, чтобы этот объём небыл избыточным дляисключения неоправданных затрат напроведение наблюдения. Минимальный необходимый объём выборки определяется поразным формулам дляповторного ибесповторного отбора ивыводится изформул длярасчета ошибок выборки. Дляопределения необходимой численности выборки исследователь должен задать уровень точности выборочной совокупности сопределенной вероятностью. Используется следующая формула:

⋅⋅

где t— коэффициент доверия,

— дисперсия вге-

неральной совокупности, ∆Х— предельная ошибка выборки (формула длясобственно-случайной выборки приопределении среднего размера признака приповторном отборе).

стимой ошибке: увеличение допустимой ошибки выборки в2 раза уменьшает допустимый объем в 4 раза, ипрямо пропорционален дисперсии признака икоэффициенту доверия, тоесть привариативности исследуемого признака (разбросе его значений) идляповышения вероятности соответствия результата необходимо увеличивать объем выборки.

поразным формулам длявыборочного наблюдения, вкотором устанавливается средний размер признака всовокупности илидлянаблюдения, в котором определяется доля единиц, обладающих

Таким образом, объем выборки обратно пропорционален допу-

Необходимый объем и численность выборки рассчитываются

3.2. Подходы к определению объема выборки

( )

исследуемым признаком1. Напрактике определение точного объема является проблемой, поскольку исследованию подлежит неодин признак, анесколько признаков, характеризующих совокупность, атакже изменчивость (вариативность) исследуемого признака может быть неизвестна иявляется какраз целью исследования. Тогда может проводиться пробная малая выборка. Можно вычислить дляколичественного признака среднее квадратичное отклонения приближенно, исходя изпредполагаемого размаха вариации R (разность мини мального имаксимального возможного значения):

Если признак качественный, альтернативный (да/нет) и,хотябы

приблизительно известна его доля вгенеральной совокупности, то она принимается за0,5 — половину, вэтом случае дисперсия явля-

1 ).

ется максимальной 0,25 (вычислена поформуле

= −

Такой подход позволяет определить объем необходимой выборки,

необращаясь срезультатам предыдущих исследований, непроводя пробных исследований инеопираться накакие-либо предположения.

Если качественный признак, покоторому будет определяться

необходимая численность выборочной совокупности, не является альтернативным, тоего можно представить какальтернативный. На пример, изучаются основания (качественный признак) длявызова эксперта всуд. Одно изоснований принимается за50 % случаев— например, длядачи экспертного заключения, какальтернатива— все остальные случаи. Вэтом случае генеральной совокупностью будет число дел, покоторым всуд вызывался эксперт. Оно неизвестно, так кактакие сведения отсутствуют вучете, можно только говорить, чтоэто число более 1 именее числа дел заопределенный период.

Рассмотрим пример определения объема выборки дляопре-

деления среднего значения прибесповторном отборе. Требуется

Формулы дляопределения объема выборки взависимости отвидов организации выборочного статистического наблюдения представлены вПриложении (CD), папка Выборочное наблюдение файл Формулы выборочного наблюдения.docx.

Глава 3. Применение выборочного метода в статистических исследованиях

определить средний срок отложения предварительного судебного заседания погражданским делам, выходящего запределы установленных процессуальных сроков, врайонных судах. Поданным сводной статистической отчетности поРоссийской Федерации (Количество дел, покоторым вынесены определения оназначении срока предварительного судебного заседания, выходящего запределы установленных ГПКРФ сроков рассмотрения иразрешения дел ч.3 ст.152 ГПКРФ) (форма № 2 раздел 3) составило N = 237 тыс.

Необходимо провести выборочное исследование методом случайного бесповторного отбора. Определить необходимый объем выборки n, чтобы свероятностью Р = 0,954 ошибка среднего значения выборки непревышала 3-х дней, если пробные оценки показали, чтосреднее квадратическое отклонение s составило 10 дней.

Среднее квадратическое отклонение — корень квадратный издисперсии.

Дляопределения числа необходимых исследований n воспользуемся формулой длябесповторного отбора:

∆+

tsN

2 22

N ts

Вней значение t определяется изтаблицы критериев Стьюдента дляуровня достоверности Р = 0,954. Оно равно 2. Среднее квадратическое значение s = 10, объем генеральной совокупности N = 237 тыс. дел, апредельная ошибка среднего значения Δx = 3 дня. Подставляя эти значения вформулу, получим:

2 10 237000 94 800000

⋅⋅

= = =

2 22

3 237 000 2 10

⋅ +⋅

2133 400

дела, которые будут пред-

ставлять, тоесть выборку достаточно составить из44 дел, чтобы оценить требуемый параметр— длительность отложения предваритель ного судебного заседания — сзаданной достоверностью иточностью.

3.2. Подходы к определению объема выборки

399,3,

Если уменьшить ошибку до1 дня, тонеобходимый объем выборки увеличится:

⋅⋅

2 10 237000 94 800000

= = =

2 22

1 237000 2 10

⋅ +⋅

237 400

то есть необходимо

исследовать 400 дел.

Преимущества инедостатки выборочного наблюдения:

Преимущества Недостатки

— возможность значительно сократить время на получение основных статистических характеристик;

— имеется возможность исключить изисследования единицы статистической совокупности взаведомо ошибочными данными;

— принебольшом объеме исследования проводить его самостоятельно заинтересованным лицом (илигруппой лиц) безпривлечения большого числа работников, отсутствует необходимость ихобучения.

— приводит кпоявлению ошибки выборки илиошибки репрезентативности разность между значением признака вгенеральной совокупности и аналогичным показателем ввыборочной. Ошибка выборки зависит отее объема— чембольше объем выборки припрочих равных условиях, темменьше величина ошибка выборки, а также от однородности совокупности — чемменьше вариация признака, темменьше ошибка. Ошибка репрезентативности возникает всвязи стем, чтовыборочная совокупность неполностью производит генеральную, аявляется ее моделью.

Например, средняя взысканная сумма поудовлетворенным требованиям поданным статистической отчетности составила покатегории дел овзыскании подоговору займа, кредитному договору встатистической отчетности за2013г.— 600 тыс. руб., апривыборочном исследовании случайной выборки 5 % потрем районным судам втрех субъектах Российской Федерации— 610 тыс. руб. Соответственно, ошибка выборки составила 10 тыс. руб. илименее 2 % отпоказателя генеральной совокупности.

Результаты выборочного статистического наблюдения можно использовать, если оно организовано всоответствии спринципами теории выборочного метода:

случайность выбора единиц наблюдения, т. е. каждая едини

•

ца изучаемой совокупности должна иметь равную вероятность попасть ввыборку;

выбор должен быть произведен извсех частей изучаемой сово-

•

купности (например, извсех категорий гражданских дел);

Глава 3. Применение выборочного метода в статистических исследованиях

•

число единиц, взятых длявыборочного обследования, должно

быть достаточным.

Соблюдение этих принципов позволяет получить гарантию репрезентативности (представительности) выборочной совокупности. Репрезентативность означает, чтообъекты выборки достаточно хорошо представляют генеральную совокупность.

Глава 4.

Сводка и группировка материалов статистического наблюдения

4.1. Основные понятия сводки и группировки

Врезультате статистического наблюдения, проведенного наоснове официального учета илипутем специально организованно го наблюдения, получают массив данных оединицах изучаемой совокупности. С их помощью безпредварительной обработки данных нельзя сделать выводы обобъекте статистического наблюдения вцелом.

Научная обработка первичных данных дляполучения обобщенных характеристик изучаемого явления поряду существенных длянего признаков представляет собой второй этап статистического исследования, который называют статистической сводкой игруппировкой.

Статистическая сводка и группировка (в широком понимании)— систематизация игруппировка цифровых данных,

характеристика образованных групп системой показателей, представление результатов ввиде статистических рядов распределения, статистических таблиц играфиков.

Сводку игруппировку статистических материалов производят наоснове научно разработанной программы. Всводке статистического материала отдельные единицы статистической совокупности объединяются вгруппы припомощи метода группировок.

Глава 4. Сводка и группировка материалов статистического наблюдения

Группировка— это процесс образования однородных групп наоснове расчленения статистической совокупности начасти илиобъединение изучаемых единиц вчастные совокупности посущественным дляних признакам.

Группировочные признаки, или основание группировки — признаки, покоторым производится распределение единиц наблюдаемой совокупности нагруппы.

Выбор группировочного признака основывается напредварительном анализе качественной природы, существенных связей изучаемых явлений.

Статистика различает два вида группировочных признаков, соответствующих характеру статистических признаков:

количественные

качественные (атрибутивные)

имеются во всех единицах совокупности, новразных размерах и их отдельные значения выражаются ввиде чисел

выражаются в виде состояний, свойств, присущих единице совокупности, ине могут быть выражены вцифровом виде

например, распределение осужденных посрокам лишения свободы, почислу прошлых судимостей

например, разбивка осужденных породу занятий намомент совершения преступления

Официальные статистические данные правоохранительных органов группируются покачественным иколичественным признакам уголовно-правового (поглавам и статьям уголовного закона, формам вины, категориям тяжести деяния, видам иразмерам уголовного наказания) икриминологического характера (сферам социальной жизни, причинам, мотивам, обстоятельствам совершения преступления, социально-демографическим признакам правонарушителей идр.). Вданном случае группировочные признаки заложены всоответствующих формах статистической отчетности одеятельности судов исудимости.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 288 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]