Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Судебная статистика. Учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

08.09.2026

Размер:

2 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 / 2813 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

5.3. Средние величины и вариация

показатель, содержащий абсолютные данные, пояснивший, чтосудьей было рассмотрено заотчетный период всего два многотомных уголовных дела, судебный акт поодному изних был впоследствии отменен вышестоящей судебной инстанцией.

Важным показателем оценки относительных показателей прине-

обходимости сравнения разных территорий иобъектов цена про- цента, то есть числовое значение признака, составляющее 1 % встатистической совокупности. Цена процента зависит отобъема, составляющего 100 %.

5.3. Средние величины и вариация

Средняя величина— это обобщающий показатель, который характеризует совокупность поопределенному количественному признаку, представляет обобщенную характеристику совокупности по соответствующему признаку и описывает центральную тенденцию значения этого признака. Например, средний возраст лиц, осужденных закражу.

Значение средних величин состоит вихобобщающей функции, поскольку средняя величина заменяет большое число индивидуальных значений признака, обнаруживая общие свойства, присущие всем единицам совокупности.

Всудебной статистике средние величины используют дляхарактеристики: средних сроков рассмотрения дел данной категории; среднего размера иска; среднего числа ответчиков, приходящихся наодно дело; среднего размера ущерба; средней нагрузки судей идр. Длякачественно однородной совокупности средняя величина будет типической средней (например, средний размер удовлетворенных требований повзысканию налогов исборов), длянеоднородной— системной средней (средний срок лишения свободы засреди всех осужденных загод повсем статьям УКРФ).

121

Глава 5. Анализ статистических данных.

x x

Обобщающие статистические показатели

Средняя величина всегда именованная иимеет туже размерность, чтоипризнак уотдельной единицы совокупности. Каждая средняя величина характеризует изучаемую совокупность покакому-либо одному варьирующему признаку, поэтому завсякой средней скрывается ряд распределения единиц этой совокупности поизучаемому признаку. Выбор вида средней определяется содержанием показателя иисходных данных длярасчета средней величины. Все виды средних величин, используемые встатистических исследованиях, подразделяются надве категории: степенные средние (средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя геометрическая, средняя квадратическая); структурные средние (мода имедиана).

Степенные средние выводятся изобщей формулы:

⋅

∑

где х— величины, длякоторых исчисляется средняя;

— средняя, где черта сверху свидетельствует отом, чтоимеет

место осреднение индивидуальных значений;

f— частота (повторяемость индивидуальных значений признака).

Длякаждого вида средней величины формулы различается показателем степени n. Приk = 1— средняя арифметическая; k = –1— средняя гармоническая; k = 0— средняя геометрическая; k = –2— средняя квадратическая.

Приэтом каждый изперечисленных видов степенных средних величин может иметь две формы: простую ивзвешенную. Простая форма средней величины используется дляполучения среднего значения изучаемого признака, когда расчет осуществляется понесгруппированным статистическим данным, либо когда каждая варианта всовокупности встречается только один раз.

Взвешенными средними называют величины, которые учитывают, чтоварианты значений признака могут иметь различную численность, всвязи счемкаждый вариант (значение признака х) умножается насоответствующую частоту f (количество значений вгруппе),

122

5.3. Средние величины и вариация

∑

которое называется статистическим весом1, тоесть каждый вариант «взвешивают» посвоей частоте (f).

Средняя арифметическая простая— самый распространенный вид средней. Она равна сумме отдельных значений признака, деленной наобщее число этих значений:

∑

+++

xx x

12 1

= =



где x1, x2, …,xn— индивидуальные значения варьирующего признака (варианты), аN— число единиц совокупности.

Пример. Исполнительные листы (4 документа) по делам о взыска-

нии по кредитным договорам составили 600 тыс., 500 тыс., 750 тыс., 800 тыс. рублей. Средняя сумма по исполнительным листам составила: (600 + 550 + 750 + 800) / 4 = 675 (тыс. руб.)

Средняя арифметическая взвешенная применяется втех случаях, когда данные представлены ввиде рядов распределения илигруппировок. Она вычисляется каксумма произведений вариантов насоответствующие им частоты, деленная насумму частот всех вариантов:

⋅

∑

где xi– значение i-й варианты признака; fi— частота i-й варианты.

Таким образом, каждое значение варианты взвешивается посвоей частоте, поэтому частоты иногда называют статистическими весами.

Когда речь идет о средней арифметической величине без указа-

ния ее вида, подразумевается средняя арифметическая простая.

Частота повторения (f)— соответствующей варианты встатистике назы-

вается весом.

123

Глава 5. Анализ статистических данных.

⋅+⋅+⋅+⋅+⋅

++++

75 43 20 11 5

′

Обобщающие статистические показатели

Пример. Расчет среднего числа обвиняемых в уголовном деле (по дан-

ным табл. Х).

Таблица X

Число обвиняемых в одном уголовном деле

(варианты)

Число дел

(частоты)

1 2 3 4 5

75 43 20 11 5

Для расчета используем формулу средней арифметической взве-

шенной:

1 75 2 43 3 20 4 11 5 5

= = ≈

1,87 2.

Таким образом, в среднем на одно уголовное дело приходится 2 об-

виняемых.

Если вычисление средней величины производят поданным, сгруппированным ввиде интервальных рядов распределения, тосначала надо определить серединные значения каждого интервала ix′, после чего рассчитать среднюю величину поформуле средней арифметической взвешенной, вкоторую вместо

Пример. Расчет среднего возраста лиц, осужденных за совершение

кражи (по данным в табл. XI).

Таблица XI. Данные о возрасте преступников,

осужденных за совершение кражи

Группы по возрасту (лет) Количество человек

До 18 15

18–28 90

29–39 45

40 и более 12

подставляют

Для того, чтобы определить средний возраст осужденных на основе ин тервального вариационного ряда, необходимо сначала найти серединные значения интервалов. Так как дан интервальный ряд с открытыми первым

124

5.3. Средние величины и вариация

162

⋅+⋅+⋅+⋅

и последним интервалами, то величины этих интервалов принимаются равными величинам смежных закрытых интервалов. В нашем случае величина первого и последнего интервалов равны 10. Далее находим серединные значения интервалов:

8 18

′

= =

13,

18 28

′

= =

23,

29 39

′

= =

34,

40 50

′

= =

45.

Далее находим средний возраст преступников по формуле средней арифметической взвешенной:

13 15 23 90 34 45 45 12

= ≈ ëåò

27 ( ).

Средний возраст лиц, осужденных за совершение кражи, приближенно равен 27 годам.

Средняя гармоническая— величина, обратная средней арифметической изобратных значений признака; используется втех случаях, когда известны индивидуальные значения признака иихпроизведения, ачастоты неизвестны.

Втех случаях, когда вес (частота) каждой варианты равен единице, т. е. индивидуальные значения обратного признака встречаются поодному разу, применяется средняя гармоническая простая:

xx=

ãàðì

∑

где

— обратные значения вариантов, аN— число единиц со-

вокупности.

Этот вид средней неимеет широкого применения всудебной статистике, поэтому привести пример практического использования представляется затруднительным. Необходимость применения может возникнуть, когда имеются враспоряжении некие обобщенные показатели, наоснове которых надо рассчитать среднее значение.

125

Глава 5. Анализ статистических данных. Обобщающие статистические показатели

Пример. Имеются данные о судебной месячной нагрузке за год миро-

вых судей субъектов Российской Федерации по уголовным делам. Необходимо вычислить среднюю нагрузку по каждому федеральному округу (по данным табл. XII).

Таблица XII

Республика Адыгея 3,9

Республика Калмыкия 4,4

Краснодарский край 4,1

Астраханская область 8,6

Волгоградская область 5,1

Ростовская область 3,5

x = ≈

ãàðì

11 1 111

+ ++ ++

3,9 4, 4 4,1 8,6 5,1 3,5

n х 1/х

3,9 0, 2 5 641

4,4 0,227273

4,1 0,243902

8,6 0,116279

5,1 0,196078

3,5 0, 2 85714

Сумма

∑/n

29,6 1,325657

4,9333 4,5261

4,5.

Если рассчитать среднюю арифметическую значений х, то результат

будет иным — 4,9, что для данных показателей будет неправильно.

Втех случаях, когда известны варианты признака, ихобъемные значения (произведение варианты начастоту), нонеизвестны сами частоты, применяется формула средней гармонической взвешенной:

126

5.3. Средние величины и вариация

∑

2100 4500 2

000 3500

++ + +

ãàðì

∑

где xi –значения вариантов признака, аwi— объ-

⋅

емные значения вариантов (wi = xi ·fi).

Пример. Определение средних размеров компенсационного вознаграж-

дения присяжным заседателям за день участия в осуществлении правосудия в суде1.

Имеются данные о размере компенсации присяжным заседателям

за рабочий день стоимости и суммы, определенные к оплате по судебным постановлениям (табл. XIII).

Таблица XIII

Год Размер за день Сумма по постановлениям судов

Областной суд 1 21 0 0

4500 Областной суд 2 1800 216000 Областной суд 3 2000

3500

5200000

45000

424000 140000

В данном примере неизвестно суммарное число дней, в которые присяжные заседатели работали, и их количество, но известны варианты компенсации за рабочий день и сумма к оплате. Для нахождения среднего размера компенсации используется формула средней гармонической взвешенной.

5200000 45000 216000 424 000 140000

x = =

ãàðì

В соответствии со ст.11 Федерального закона от 20.08.2004 № 113-ФЗ «Оприсяжных заседателях федеральных судов общей юрисдикции вРоссийской Федерации» завремя исполнения присяжным заседателем обязанностей поосуществлению правосудия соответствующий суд выплачивает ему засчет средств федерального бюджета компенсационное вознаграждение вразмере одной второй части должностного оклада судьи этого суда пропорционально числу дней участия присяжного заседателя восуществлении правосудия, нонеменее среднего заработка присяжного заседателя поместу его основной работы затакой период.

5200000 45000 424

++ +

000 140000

ðóá

2136 .

127

Глава 5. Анализ статистических данных. Обобщающие статистические показатели

Расчет по формуле сделаем по данным табл. XIV в MS Excel.

Таблица XIV

Размер за день

210 0 525000 250

4500 45000 10

1800 216000 120

2000 424000 212

3500 140000 40

Сумма 1350000

Сумма по

постановлениям

судов

Ср. гармонич. =

Частное

Сумма на размер

632

2136

Средняя геометрическая используется длявычисления средних темпов роста иприроста (снижения) наблюдаемых явлений врядах динамики, вычисляется извлечением корня степени N изпроизведения всех значений вариантов признака:

x xx x= ⋅⋅⋅

ãåîì

 где x1, x2, …, xN— индивидуальные значе-

ния варьирующего признака (варианты), аN— число единиц сово-

купности

Средняя квадратическая применяется длярасчета среднеквадра- тического отклонения, являющегося показателем вариации2.

Средняя арифметическая обладает рядом особенностей, которые могут исказить ее правильное понимание иинтерпретацию— вее расчете принимают все значения совокупности, втом числе ите, которые неявляются типичными, приэтом принебольшой выборке единичные нетипичные значения могут исказить обобщенную характеристику— среднюю величину.

Пример расчета вКомпьютерном практикуме, Практическое задание4 по теме «Ряды динамики». См.: Приложение (CD), папка Компьютерный практикум, файл. Компьютерный практикум ССт квидеокурсам2016.docx.

См. подробнее: раздел 5.3.

128

5.3. Средние величины и вариация

Поэтому вметодологии статистики используют ещедва вида расчета средних величин, учитывающих структуру распределения значений всовокупности иместонахождение среди них центра (центральной тенденции) распределения инаиболее часто встречающегося значения — это мода имедиана.

Если средняя арифметическая рассчитывается наоснове использования всех вариантов значений признака, томедиана имода характеризуют величину того варианта, который занимает определенное среднее положение вранжированном (упорядоченном) ряду. Упорядочение единиц статистической совокупности может быть проведено повозрастанию илиубыванию вариантов изучаемого признака.

Медиана (Ме)— это величина, которая соответствует варианту, находящемуся всередине ранжированного ряда. Таким образом, медиана — это тот вариант ранжированного ряда, пообе стороны откоторого вданном ряду должно находиться

Ранжированный ряд— это распределение отдельных единиц совокупности в порядке возрастания илиубывания исследуемого признака.

Медиана— важный статистический показатель, который дает информацию оструктуре данных, отражая уровень, делящий данные строго надве половины (50/50)1, возможное значение признака, которое делит ранжированную совокупность (вариационный ряд выборки) надве равные части: 50 % «нижних» единиц ряда данных будут иметь значение признака небольше, чеммедиана, а«верхние» 50 %— значения признака неменьше, чеммедиана.

Медиана часто используется вдемографической статистике. Медианный возраст— показатель возрастного состава населения,

Режим доступа: http://statanaliz.info/teoriya-i-praktika/8-srednie/80-mediana.html.

129

Глава 5. Анализ статистических данных.

NN+

Обобщающие статистические показатели

(медиана делит повозрасту все население надве равные части: половина населения— моложе, другая половина старше этого возрастного уровня)1. Так, поданным Росстата медианный возраст населения России в2010г. составил 38лет (в2002г.— 37,1лет), длясравнения попереписи населения в1897г.— около 21года, чтосоответствует тенденции старения населения какзасчет снижения рождаемости, так изасчет увеличения продолжительности жизни2. Приэтом по казатель будет существенно отличаться посубъектам Российской Федерации ивзависимости отпола.

Медиану длядискретных данных легко рассчитать вExcel. Дляэтого есть функция МЕДИАНА. Активируется ячейка длярасчета, вызывается функция, выбирается диапазон данных и«ОК». Такой расчет используется идлячетного, идлянечетного количества данных.

Дляинтервальных данных соответствующей функции вExcel нет, всвязи счемформулу необходимо вводить вручную.

Длянахождения медианы сначала необходимо определить ее порядковый номер вранжированном ряду поформуле:

где N— объем ряда (число единиц совокупности).

Если ряд состоит изнечетного числа членов, томедиана равна варианте сномером NMe. Если ряд состоит изчетного числа членов, томедиана определяется каксреднее арифметическое двух смежных вариант, расположенных всередине.

Пример. Дан ранжированный ряд 1, 2, 3, 3, 6, 7, 9, 9, 10. Объем ряда

N = 9, значит

ШафаренкоТ. А.География населения мира. Понятийно-терминологический

словарь. М., 2009.

Социально-демографический портрет России. Поитогам всероссийской переписи населения 2010г. Режим доступа: http://www.gks.ru/free_doc/new_ site/perepis2010/croc/Documents/portret-russia.pdf.

130

N+= =

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 / 2813 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]