Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Рацио культуры и культура рацио памяти Владимира Никифоровича Брюшинкина. Коллективная монография

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

08.09.2026

Размер:

2 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 2223 / 3923 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 > Следующая >>>

4.4. КАНТИАНСКИЕ МОТИВЫ ВНЕКЛАССИЧЕСКОЙ ЛОГИКЕ

• «А логически недостижима» истинно для данного мира, если итолько если А истинна во всех возможных мирах недостижимых изэтого мира ни для одного изотношений достижимости.

Учитывая хинтикковское предложение «трансцендентали-

зации» оператора логической необходимости Ω, оператор ▲ можно было бы назвать оператором «трансцендентной» недостижимости, или просто трансцендентности, поскольку он предполагает, что ни при каких условиях, ни вкаком смысле, мы не будем всостоянии достичь возможного мира, вкотором будет истинна некоторая формула. Это особенно понятно вслучае эпистемической логики, когда речь будет идти обэпистемической недостижимости альтернатив данного мира.

В русле предыдущего изложения следует ввести вязык новую

связку ■ (где ■A означает «А логически недостижимо внекотором смысле»), характеризуемую как

• «А логически недостижимо внекотором смысле» истинно вданном мире, если итолько если А истинно во всех возможных мирах недостижимых изэтого мира спомощью какого-либо одного отношения достижимости.

По сути дела, оператор ■ представляет собой оператор

«трансцендентной» недостижимости внекотором смысле или трансцендентности внекотором смысле.

Переходя теперь кдуалам ▼ и♦ операторов ▲ и■, прочтение которых выглядит следующим образом: ▼A означает «A сериально трансцендентно», а♦A—«A сериально трансцендентно внекотором смысле» (по аналогии сосвойством сериальности отношений, когда для любого элемента всегда найдется хотя бы один, связанный сним данным отношением). Имеет место попарная двойственность: ■A эквивалентно отрицанию сериальной трансцендентности не-A, ▼A совпадает сотрицанием трансцендентности внекотором смысле не-A, трансцендентность A эквивалентна сериальной нетрансцендентности внекотором смысле не-A, асериальную трансцендентность A можно понимать как отрицание трансцендентности не-A. Действие новых операторов определяется спомощью следующих условий:

• «А возможно трансцендентно» истинно для данного мира, если итолько если А истинно водном извозможных миров недостижимых изэтого мира ни для одного изотношений достижимости,

221

ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ. ЛОГИКО-КОГНИТИВНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

• «А возможно трансцендентно внекотором смысле» истинно для данного мира, если итолько если А истинно хотя бы водном извозможных миров, недостижимом изэтого мира спомощью какого-либо отношения достижимости.

Понимая ■A как «А трансцендентно внекотором смысле» ввиду

того, что никак не фиксируется смысл, вкотором А логически недостижимо (утверждается лишь, что этот смысл существует), изсодержательных соображений следует запретить, как это было замечено вслучае оператора логической необходимости внекотором смысле □, удвоение трансцендентности ■■A внекотором смысле. Подобное удвоение основывается натранзитивности отрицания отношения достижимости. Но если какой-то мир недостижим внекотором смысле, азатем изэтого мира недостижим другой, опять же внекотором смысле, то это отнюдь не означает, что второй смысл обязательно совпадает спервым. А если так, то наш третий мир может быть недостижим лишь всилу какойто композиции смыслов, но установить это не представляется возможным, поскольку унас нет никаких языковых средств для построения подобных смысловых конструкций.

Определение оператора ■ требует следующего комментария:

недостижимость спомощью некоторого отношения достижимости не означает отсутствия достижимости спомощью другого отношения достижимости, что запрещает, посути дела, трансцендентность данного мира поотношению кдругому миру. Тут, видимо, нужно говорить о(логической) трансцендентальности, поскольку достижимость того или иного возможного мира определяется теперь конкретным отношением достижимости, следовательно, какими-то специальными логическими способностями, которые иопределяют свойства этого отношения, что проявляется вдостижимости для него одних инедостижимости других возможных миров. Трансцендентность же требует посвоем смыслу принципиальной недостижимости посредством ни одного изимеющегося вданной онтологии возможных миров семейства отношений достижимости.

Из сказанного ясно, что, скорее всего, можно было бы ввести оператор трансцендентальности 󳉝 (󳉝A читается «A трансцен- дентально»), характеризуя его как:

222

4.4. КАНТИАНСКИЕ МОТИВЫ ВНЕКЛАССИЧЕСКОЙ ЛОГИКЕ

• трансцендентальность А означает, что А трансцендентно

внекотором смысле илогически возможно внекотором смысле.

Дуалом подобного оператора, как нетрудно убедиться, будет оператор сериальной трансцендентальности ⇓, характеризуемый следующим образом:

• сериальная трансцендентальность А означает, что А сери-

ально трансцендентно либо логически необходимо.

В некотором отношении оператор трансцендентальности 󳉝 ведет себя действительно как модальный оператор, например, он обладает свойством нормальности втом смысле, что изутверждения «‘если А, то В’ трансцендентально» следует утверждение «если А трансцендентально, то В тоже». Вдобавок то, что изтрансцендентальности А следует истинность А, означает отнюдь не рефлексивность (как для обычной модальности), но иррефлексивность соответствующего класса фреймов (онтологий возможных миров). Это следует издопущения выводимости изтрансцендентности А его истинности, поскольку такая выводимость вмодальной логике как раз иозначает иррефлексивность класса фреймов для логики смодальностью трансцендентности.

Та ли это трансцендентальность, которую предлагал использовать Хинтикка вместо алетической модальности? Если логическая недостижимость соответствует трансцендентности соответствующих возможных миров, абимодальность относительной алетической модальной логики отвечает специфике именно логически возможных миров, то понятие логической трансцендентальности действительно подразумевает некоторые установки общей концептуальной системы (теорию логической трансцендентности как недостижимости альтернативных миров, понимание трансцендентальности как результат одновременной недостижимости идостижимости миров вразных смыслах ит.д.).

Подобный подход применим идля случая интуиционистской логики, особенно врамках «трансцендентализации» крипкевской семантики, обобщенной ван Даленом*. Подобная семантика основывается наконцепции математики (и соответственно логики)

Van Dalen D. Intuitionistic Logic. Handbook of Philosophical Logic. 2nd

Ed. —Springer. 2002. V.5.P.1–114.

223

ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ. ЛОГИКО-КОГНИТИВНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

как ментальной деятельности математика (соответственно логика). Эта ментальная деятельность протекает влинейном времени (характеризуется вмоменты 0,2,3...) таким образом, что вкаждый момент времени математик (логик) приобретает определенное знание, монотонно возрастающее помере течения времени. Этот процесс можно представить ввиде древовидной картины возможных историй приобретения знаний. Каждый узел дерева представляет собой некоторый этап познания, имы приписываем каждому узлу множество предложений при условии, что это множество кумулятивно возрастает при переходе от узла кузлу.

Наша «кантианская» модель будет аналогично состоять изчастично упорядоченного множества инекоторого отношения между элементами данного множества ипредложениями, называемого отношением вынуждения иопределяемого индук- тивно. Но, вотличие от стандартной модели интуиционистской логики, вместо одного отношения предпорядка мы будем рассматривать семейство отношений предпорядка (достижимостей), соответственно пополняя стандартную интерпретацию интуиционистской импликации иотрицания интерпретацией импликации иотрицания внекотором смысле. Принимаются следующие постулаты:

• «А логически влечет В» истинно наданном этапе познания если итолько если изистинности А навсех этапах познания, достижимых врамках всего спектра отношений достижимости, следует истинность В наэтих же этапах;

• «А внекотором смысле логически влечет В» истинно наданном этапе познания, если итолько если А истинно хотя бы наодном этапе познания, достижимом изэтого этапа спомощью какоголибо отношения достижимости;

• «не-А» истинно наданном этапе познания, если итолько если А ложно навсех этапах познания, достижимых изэтого этапа врамках всего спектра отношений достижимости;

• «не-А внекотором смысле» истинно наданном этапе по- знания, если итолько если А ложно хотя бы наодном этапе познания, достижимом изэтого этапа спомощью какого-либо отношения достижимости.

224

4.4. КАНТИАНСКИЕ МОТИВЫ ВНЕКЛАССИЧЕСКОЙ ЛОГИКЕ

Мы можем ввести объединение всех отношений достижимости

ипереписать первое итретье условия истинности как

• «А логически влечет В» истинно наданном этапе познания, если итолько если изистинности А навсех этапах познания, до стижимых спомощью объединенного отношения достижимости, следует истинность В наэтих же этапах;

• «не-А» истинно наданном этапе познания, если итолько если А ложно навсех этапах познания, достижимых спомощью объединенного отношения достижимости.

Очевидным образом будет иметь место, что изутверждения «А логически влечет В» следует «А внекотором смысле логически влечет В» и изутверждения «не-А» следует «не-А внекотором смысле».

Если обогатить язык засчет операторов общего знания «известно, что» ииндивидуального знания «в некотором смысле известно, что», то условия их применения будут следующими:

• «известно, что А» истинно наданном этапе познания, если итолько если навсех этапах познания, достижимых спомощью объединенного отношения достижимости А истинно;

• «в некотором смысле известно, что А» истинно наданном этапе познания, если итолько если навсех этапах познания, достижимых изэтого этапа спомощью какого-либо отношения достижимости, А истинно.

Дуальными операторами вэтом случае будут операторы «есть мнение, что» и«кто-то считает, что», задаваемые спомощью следующих условий:

• «полагают, что А» истинно наданном этапе познания, если итолько если накаком-то этапе познания, достижимом спомощью объединенного отношения достижимости, А истинно;

• «кто-то считает, что А» истинно наданном этапе познания, если итолько если накаком-то этапе познания, достижимом изэтого этапа спомощью какого-либо отношения достижимости, А истинно.

Если персонализировать смыслы, отождествляя их сагентами, владеющими этими смыслами, то тогда можно рассматривать оператор «кому-то изагентов известно, что» вместо «в некотором

225

ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ. ЛОГИКО-КОГНИТИВНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

смысле известно, что», иоператор «агент такой-то считает, что А» вместо «кто-то считает, что А». Это позволяет ввести индексацию отношений достижимости (упорядоченности).

Следующим шагом будет определение новых условий, основанных наотношении «трансцендентности» (недостижимости). Отношение трансцендентности позволяет рассматривать следующие связки:

• трансцендентного (за пределами всего возможного воспри-

ятия изнания) следования;

• трансцендентного следования внекотором смысле;

• трансцендентного отрицания;

• трансцендентного отрицания внекотором смысле.

Постулаты для подобных связок выглядят следующим образом:

• «А трансцендентно влечет В» истинно наданном этапе познания, если итолько если изистинности А навсех этапах познания, недостижимых врамках всего спектра отношений достижимости, следует истинность В наэтих же этапах;

• «А внекотором смысле трансцендентно влечет В» истинно наданном этапе познания, если итолько если А истинно хотя бы наодном этапе познания, недостижимом изэтого этапа спомощью какого-либо отношения достижимости;

• «трансцендентное отрицание А» истинно наданном этапе познания, если итолько если А ложно навсех этапах познания, недостижимых изэтого этапа врамках всего спектра отношений достижимости;

• «трансцендентное отрицание А внекотором смысле» истинно наданном этапе познания, если итолько если А ложно хотя бы наодном этапе познания, достижимом изэтого этапа спомощью какого-либо отношения достижимости.

Плодотворность введения врассмотрение понятия «недостижимости» как трансцендентности можно проиллюстрировать спомощью следующих эпистемических вариаций внашей кантианской семантике. Обогатим для начала язык спомощью следующих операторов иусловий, действуя потой же схеме, что ираньше: операторов общего ииндивидуального неведения, дуальных операторов общего ииндивидуального неверия, операторов предположительной иполной достоверности. Семантически эти операторы действуют следующим образом.

226

4.4. КАНТИАНСКИЕ МОТИВЫ ВНЕКЛАССИЧЕСКОЙ ЛОГИКЕ

• Общее неведение: «никто не знает, что А» истинно наданном этапе познания, если итолько если А истинно навсех этапах познания, недостижимых врамках всего спектра отношений достижимости;

• Индивидуальное неведение: «агент i не знает, что А» истинно наданном этапе познания, если итолько если А истинно навсех этапх познания, недостижимых изэтого этапа для агента i;

• Общее неверие: «никто не верит, что А» истинно наданном этапе познания, если итолько если А истинно накаком-то этапе познания, недостижимом врамках всего спектра отношений достижимости;

• Индивидуальное неверие: «агент i не верит, что А» истинно наданном этапе познания, если итолько если А истинно хотя бы наодном этапе познания, недостижимом изэтого этапа для агента i;

Наконец, для оператора достоверности требуются следующие

определения:

• Предположительная достоверность: агент i не знает, что А, ивсе же он верит, что А;

• Полная достоверность: либо никто не убежден, что А, либо все знают, что А.

Переходя теперь ктрансцендентальным модальностям (возможные миры согласованы ссознанием: взнании не сознание подчиняется возможным мирам, но наоборот, возможные миры подчиняются сознанию), нетрудно прийти крелевантности рассмотрения аксиом «кантовской трансцендентальной апперцепции» (когда Я имир одно) или «юмовской» (все восприятие является следствием многообразия содержаний) ввиде:

• если А трансцендентно влечет В, то тогда А логически

влечет В,

• из трансцендентного отрицания А следует не-А.

Ко-рефлексивность «из А следует известность А», типичная для интуиционистской эпистемической логики, внашей кантианской версии приобретает форму «А влечет полную достоверность А», являющуюся «трансцендентальным» следствием аксиомы типа «А трансцендентно влечет полную достоверность А». Следовательно, втерминах BHK-семантики (семантики

227

ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ. ЛОГИКО-КОГНИТИВНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

Брауэра-Гейтинга-Колмогорова) это означает, что если А является конструктивно истинной, т. е. имеет специфическое доказательство, то А будет полностью достоверной.

Кантианский подход также вполне распространим и насистемы релевантной логики. Рассмотрим, как это выглядит вслучае системы R релевантной логики.

Релевантная модельная структура для этой логики включает всебя некоторое множество (возможных миров) К, выделенный мир, тернарное отношение релевантной достижимости между мирами и«звездчатую» унарную операцию * для определения отрицания. Постулаты, которым должны удовлетворять тернарное отношение достижимости, иунарная операция выглядят следующим образом:

p1. R0aa

р2. Rааа

рЗ. R

abcd ⇒ R2acbd

р4. R

0аbс ⇒ Rаbс

р5. Rаbс ⇒Rас*b*

рб. а** = а

где

abcd =

∃x(Rabx & Rxcd & x∈K) (тетрарное релевантное

def

отношение достижимости).

Действуя вдухе кантианского подхода, заменим тернарное релевантное отношение достижимости насемейство тернарных релевантных отношений, азвездчатую операцию * насемейство унарных операций иопределим следующие условия:

• «из А релевантно следует В» истинно вданном возможном мире, если итолько данный мир связан совсеми парами возможных миров спомощью всех тернарных отношений релевантной достижимости и изистинности А впервых мирах израссматриваемых двоек возможных миров следует истинность В во вторых мирах этих двоек;

• «из А внекотором смысле релевантно следует В» истинно вданном возможном мире, если итолько данный мир связан совсеми парами возможных миров спомощью какого-то одного

228

4.4. КАНТИАНСКИЕ МОТИВЫ ВНЕКЛАССИЧЕСКОЙ ЛОГИКЕ

тернарного релевантного отношения достижимости и изистинности А впервых мирах израссматриваемых двоек возможных миров следует истинность В во вторых мирах этих двоек;

• «релевантное отрицание А» истинно вданном возможном мире, если итолько если А ложно ввозможном мире, связанным сданным миром всеми звездчатыми операциями;

• «релевантное отрицание А внекотором смысле» истинно вданном возможном мире, если итолько если А ложно ввозможном мире, связанным сданным миром какой-то звездчатой операцией.

Мы можем ввести объединенное тернарное релевантное отношение как объединение всех тернарных релевантных от ношений ипереписать условия истинности для релевантного следования как

• «из А релевантно следует В» истинно вданном возможном мире, если итолько данный мир связан совсеми парами возможных миров спомощью объединенного тернарного релевантного отношения достижимости и изистинности А впервых мирах израссматриваемых двоек возможных миров следует истинность В во вторых мирах этих двоек;

Очевидно, что релевантное следование влечет релевантное следование внекотором смысле, арелевантное отрицание—релевантное отрицание внекотором смысле.

Следующий шаг заключается во введении релевантных трансцендентных операций иопределении новых условий, основанных наотношении «релевантной недостижимости»:

• релевантное трансцендентное следование: «из А релевантно трансцендентно (за пределами всего уместно возможного восприятия изнания) следует В» истинно вданном возможном мире, если итолько данный мир не связан совсеми парами возможных миров спомощью всех тернарных отношений релевантной достижимости и изистинности А впервых мирах израссматриваемых двоек возможных миров следует истинность В во вторых мирах этих двоек;

• релевантное трансцендентное следование внекотором смысле: «из А внекотором смысле релевантно трансцендентно следует В» истинно вданном возможном мире, если итолько данный

229

ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ. ЛОГИКО-КОГНИТИВНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

мир не связан совсеми парами возможных миров спомощью какого-то одного тернарного релевантного отношения достижимости и изистинности А впервых мирах израссматриваемых двоек возможных миров следует истинность В во вторых мирах этих двоек;

• релевантное трансцендентное отрицание: «релевантное трансцендентное не-А» истинно вданном возможном мире, если итолько если А ложно ввозможном мире, не связанном сданным миром всеми звездчатыми операциями;

• релевантное трансцендентное отрицание внекотором смысле «релевантное трансцендентное не-А внекотором смысле» истинно вданном возможном мире, если итолько если А ложно ввозможном мире, не связанном сданным миром какой-то звездчатой операцией.

Очевидным образом будет иметь место, что изутверждения «из А релевантно трансцендентно следует В» следует «из А внекотором смысле релевантно трансцендентно следует В», и изутверждения «релевантное трансцендентное не-А» следует «релевантное трансцендентное не-А внекотором смысле».

По аналогии странсцендентальными модальностями можно ввести аксиомы «кантовской релевантной трансцендентальной апперцепции» (когда релевантно Я имир одно) или «юмовской» (все восприятие релевантно является следствием многообразия содержаний):

• если А релевантно трансцендентно влечет В, то тогда А вне-

котором смысле релевантно трансцендентно влечет В,

• из релевантно трансцендентного не-А следует релевантно

трансцендентное не-А внекотором смысле.

Трудно сказать, вкакой степени такое понятие трансцендентальности соответствует трансцендентальности, предлагаемой Хинтиккой вместо алетической модальности, да, собственно говоря, такой задачи ине стояло. Если считать, что логическая недостижимость означает трансцендентность соответствующих возможных миров, абимодальность относительной алетической модальной логики означает учет специфики именно логически возможных логических миров, то тогда предлагаемая трактовка понятия логической трансцендентальности действительно

230

<<< < Предыдущая 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 2223 / 3923 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]