Подготовка к итоговому тестированию по математике в высшей школе. Банк тестов. Учебное пособие

4. Графику функции bkxy













36

81

29



72

y

x

y

24



соответствуют следующие

значения k и b…

1)

2) 0,0

3) 0,0

4) 0,0

0,0

bk ;

bk ; bk ;

bk .

0

5. Уравнение

x

1



на плоскости определяет …

2

y

1) эллипс; 2) прямую; 3) окружность; 4) гиперболу.

6. Если плоскость 9Ax+3By+5z–9=0 проходит через точку Т(6;1;–3), то сумма 18А+В коэффициентов равна … Запишите ответ:

7. Координаты вектора а равны …

1) (–2;–4);

2) (0;–4);

3) (4;2);

4) (–4;2).

0

а

8. Если а =(5;–3;–1) и b =(4;–1;–6),тогда скалярное произведение

ba  равно …

1) 11; 2) –

9. Приращение yфункции

1

; 3) 29; 4) –17.

при изменении значения

13 xy

аргумента от –2 до 4 равно …

1)72; 2)

; 3)

72

221

1

; 4) 36.

10. Значение предела

x



16

9





9

a

x

y



lim

x20

xx

равно …

Запишите ответ:

11. Закон движения материальной точки имеет вид

2

где )(tx – координата точки в момент времени t.

,t)t(x

52 

Тогда скорость точки при

2

t

равна …

1) 10; 2) 20; 3) 22; 4) 24.

12. Исходя из определения производной вычислить )1(y, если

2

12



x



y

1) 8; 2)

13. Функция y=f(x) задана на отрезке

…

2

12



x

9

; 3)

1

; 4)

8

.

ba; . Укажите количество

точек экстремума функции, если график ее производной имеет

)(xf

0

b

вид ... Запишите ответ:

2



,xxy

4

Найти площадь D …



.xy

4

14.





:D

 



Запишите ответ:

15. Третий член числовой последовательности

1

1)

; 2) 3; 3) 9; 4) 1.

3n!n 

3

222

равен …

16. Установите соответствие между рядами и их названиями.













3





1

n









n

; А. Знакочередующийся;

3

n

)x(

; Б. Знакоположительный;

15n



!n



1

n



1

3

nln)(

; В. Степенной.

n



n

xa равен 6, тогда



n

1n

1)

2)

3)

17. Радиус сходимости степенного ряда

интервал сходимости имеет вид …

1) (5,9;6,9); 2) (–6;6); 3) (0;6) 4) [0;6].

18. Если по степеням )3(

x равен ...

, то коэффициент

xx)x(f 323

разложения в ряд

a

3

Запишите ответ:

19. Количество ребер графа, изображенного на рисунке

1) 5; 2) 2; 3) 8; 4) 10.

20. Сумма комплексных чисел iz 95

1)

; 2)

i1015

; 3)

i85

21. Значение функции izzf 3)(

1) i9; 2)

; 3)

i91

22. Для периодической функции )( xfy

 и iz 10

1

в точке

2

; 4)

9i

2

; 4)

i1015

равна …

равно …

iz 610

.

i91

с периодом

15i

T

2

40

при всех xиз области определения, справедливо равенство …

.

,

223

1)

40



















5











x

( xf

f 

)()

; 2) )()40( xfxf

;

3) )()40( xfxf

; 4) )()4( xfxf

.

23. Гармонические колебания с амплитудой 10, частотой 15 и начальной фазой 20 определяются уравнением …

1)

3) )1015sin(20)(

2

; 2) )2015sin(10)(

)2015(10)(  xxf

xxf ; 4)

xxf ;

)(xxf

10

.

)2015(

24. Ряд Фурье для функции )(xf с периодом l2имеет вид …

1)

3)





a

2

xn



sinb

n

1n



0



1

n

; 2)

l

cosa(

xn

nn

l



a

0





n

1

xn

n

; 4)

)

2

sinb

l

xn



sinb

;

l



a

0



2

n

1

cosa

n

xn



.

l

25. Укажите дифференциальное уравнение второго порядка …

4

1) y

3) 103

x

y

10

yxy ; 4)



; 2)

6

34

;

dxxydyx



3

x

exyy  .

26. Если дифференциальное уравнение имеет вид

yyyx то в общем решении Cxy

,2)1(,

произвольная

постоянная C равна … Запишите ответ:

27. Дано дифференциальное уравнение 05

yyy . Тогда

соответсвующее ему характеристическое уравнение имеет вид ...

1)

3)

2

 kk

; 2)

015

 kk

; 4)

05

2

;

015

 kk

.

015

 kk

28. Установите соответствие между дифференциальными уравнениями и их характеристическими уравнениями:

1)

IVV



 yyyyy









03 

; А.

23



;

013



224

IV



X























1

234

2)

3) 03

Г. 03 Д. 013

29. Сколькими способами можно расставить на полке 4 книги?

1) 2; 2) 16; 3) 24; 4) 4.

30. Пусть X– дискретная случайная величина, заданная законом распределения вероятностей:

Тогда математическое ожидание этой случайной величины равно …

1) 1; 2) –3,8; 3) 3,36; 4) –1.

31. Случайная величина Xраспределена равномерно на отрезке



 yyyy



yyy . В. 03









234

; Б.

03 

2345







.

p 0,8 0,2

;

–3 –7

10;5 . Тогда случайная величина

23



имеет вид …

62

XY

;

03



234





;

1) Равномерное распределение на отрезке

2) Нормальное распределение на отрезке

3) Равномерное распределение на отрезке

4) Другой (кроме равномерного и нормального) вид распределения.

32. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема , полигон частот которой имеет вид ...

100

n

i

30 20

8

0

225

14;4 ; 14;4 ;

20;10 ;

Тогда число вариант















2





1) 45; 2) 35; 3) 42; 4) 50.

33. Мода вариационного ряда 4, 4, 5, 6, 7, 8 равна …

1) 4; 2) 3; 3) 12; 4) 8.

34. Точечная оценка математического ожидания нормального

распределения равна 8. Тогда его интервальная оценка может иметь вид …

1)

8;0 ; 2)

35. Радиус окружности, заданной уравнением 08

равен

1) 1; 2) 3; 3) 4; 4) –1.

36. Полярные координаты точки A(–2, 5 ) имеют вид:

x

8;8 ; 3) ]8;8[

в выборке будет равен ...

2

i

; 4)

5,8;5,7 .

22

 xyx ,

1) )

,3( arctg ; 2) )

3) )

,3( arctg ; 4) )

37. Дано дифференциальное уравнение

Тогда 1004

1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4.

38. Проведено четыре измерения (без систематических ошибок)

Некоторой случайно величины (в мм): 6, 8, 9, 10. Тогда несмещенная оценка математического ожидания равна:

1) 7; 2) 8; 3) 8,25; 4) 9,25.

39. Линейным является отображение

1) 13)(

3) xxxf 

5

4

 xy является его решением при k, равном

xxf ; 2) 13 

2

3)( ; 4) xxf 3cos)(

,3( arctg ;

,3( arctg .

)x(f ;

226

5



x

.

3

82 x)k(y 

.

40. В урне находится 2 красных и 4 синих шара. Из урны

16

7

6

x

251x

x

поочередно вынимают 3 шара. Тогда вероятность того, что среди вынутых шаров один красный и два синих, равна:

1)

1

; 2)

3

; 3)

5

; 4) 0,6.

41. Производная второго порядка функции xy 5ln имеет вид:

1)

5



; 2)

2

1



; 3)

2

; 4)

2

5

.

227

Зада

–

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 0

114 48 47 0 –

1 –

3 –

24 12 70 2 4 2 3 1 3 2 3 2 4 2 3 3 1 1 3 3 3 4 3 3 3 4 3 4 1 3 2 2 4 1 4 1 5 2 4 3 3 1 3 4 2 3 4 6 –

3 –

11 15 –

7 –

7 1 –

1 1 –

3 8 7 4 2 3 2 1 2 1 2 1 4 8 1 3 3 3 3 3 4 3 1 3 9 4 2 2 2 2 4 1 1 1 1 10 0,75 1 1,5 0,5 1 0 6 2



1 11 4 1 3 3 2 1 3 2 1 2 12 3 3 3 2 4 2 1 3 2 4 13 2 5 4 3 1 3 2 3 3 6 14 3 1 4 2 2 2 2 4 32/3 125/6

15 3 3 2 1 3 1 3 1 4 1 16 1–В,

1–В

1–А

1–В

1–Б

17 1 1 4 2 1 2 3 2 2 2 18 0 0 1 2 1 0 0 –

1 7 2 19 2 1 3 2 1 3 1 3 1 4 20 3 3 2 3 2 4 2 3 2 3 21 4 3 1 4 1 2 1 4 3 4 22 2 2 2 3 2 2 2 и 3

1 2

2 и 3

23 2 2 2 2 2 2 2 3 3 2 24 1 1 3 4 3 1 3

1 и 3

1 3

25 1 и 3

1 и 3

1 и 4

3

1 и 4

1

1 и 3

4

1 и 4

1

26 3 4 48 2 3 128 0,5 5 5 2

ния

ОТВЕТЫ

Варианты

2–А,

3–Б

2–А 3–Б

2–А

3–Б

2–А

3–Б

2–Б

3–А

2–А

3–Б

2–А 3–Б

2–В 3–А

228

Зада

–

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

27 4 3 1 3 1 2 3 4 4 1

28 1–Д,

1–Д

1–Б

1–Г

1–Д

1–Б

1–Г

29 2 1 2 2 4 3 2 4 2 3 30 4 4 4 3 2 4 1 1 2 2 31 3 3 3 1 3 1 2 1 2 1 32 3 4 2 4 2 1 3 2 2 3 33 2 2 2 3 2 2 3 2 4 1 34 2 1 2 1 3 4 3 1 1 4 35 1 3 1 1 3 2 3 1 1 3 3

6 2 2 2 2 2 2 2 2 1 3 37 4 2 2 2 2 2 1 1 2 4 38 4 1 4 4 4 3 3 1 1 3 3

9 2 1 3 3 1 1 3 2 1 1 40 1 3 3 4 1 4 1 1 2 4 41 1 3 3 2 1 2 2 1 3 2

ния

Варианты

2–В,

3–Г

2–Б 3–Г

2–Д 3–А

2–Д

3–А

2–В 3–А

2–А 3–Д

2–Б 3–Г

2–Д 3–А

2–В 3–Б

229

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Шнейдер, В.Е. Краткий курс высшей математики. Т.1./ В.Е.

Шнейдер, А.И. Слуцкий, А.С. Шумов – М.: Высшая школа,

1978. – 384 с.

2. Шипачев, В.С. Высшая математика / В.С. Шипачев. – М.:

Высшая школа, 2003. – 480с.

3. Пискунов, Н.С. Дифференциальное и интегральное

исчисление. Т. II. / Н.С. Пискунов. – М.: Наука, 1978.– 640 с.

4. Вольвачев, Р.Т. Элементы математической логики и теории

множеств / Р.Т. Вольвачев. – Минск: Изд-во «Университетское», 1986. – 112 с.

5. Уилсон, Р. Введение в теорию графов / Р. Уилсон. – М.:

Мир, 1977. – 415 с.

6. Математика: учебное пособие / Ю.М. Данилов [и др.] – М.:

ИНФРА-М, 2006. – 496 с.

230