Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Подготовка к итоговому тестированию по математике в высшей школе. Банк тестов. Учебное пособие
.pdf
17. Радиус сходимости степенного ряда
!
n
!
2
n
n
0
2 )x(a
2
равен 5.
Найти интервал сходимости данного ряда.
Решение: Интервал сходимости находится из соотношения
Rxx
. В данном случае имеем
0
.
x
)7,3(
52 x
, т.е.
x
18. Найти коэффициент
функции 32
3
a
разложения в ряд степеням
3
xx)x(f .
525
)2(x
Решение: Коэффициент
степеням
20x
,
f
)(0xx
вычисляется по формуле
a
разложения функции
n
. Следовательно,
12)2(
a
.
n
12
a
2
по
)(xf
)n(
0
6
.
19. Неориентируемый граф задан списком ребер (a,b), (a,c),
(c,d). Построить диаграмму, записать матрицу смежности.
Решение: Диаграмма графа имеет следующий вид:
)(
Запишем матрицу смежности четвертого порядка
)(
которой элемент
вершинам
равен числу ребер, инцидентных
ij
aa ,
:
ji
0110
0001
.
1001
0100
, в
ij
141
)x(f
20. Найти сумму комплексных чисел
iyxz
и
iz 321
.
iz 752
Решение: При сложении комплексных чисел данных в
алгебраической форме
, складываются
соответствующие действительные и мнимые части:
.
iiiizz 103)73()52()75()32(
21
21. Найти значение функции
Решение:
0
в точке
izzf 23)(
iiizf 4212)27(3)(
.
iz 270
.
22. Пусть функция
, периодическая с периодом Т=3.
)(xfy
Тогда для всех x из области определения справедливо равенство
3 Nn
),x(f)nx(f
23. Записать уравнение графических колебаний с амплитудой А,
частотой ω и начальной фазой .
Решение: Данному условию удовлетворяет соотношение
.
)xsin(A)x(f
24. Пусть функция
при
)(xf
и её периодическое
x
],(
продолжение изображены на следующем рисунке:
Определить общий вид ряда Фурье этой функции.
Решение: График данной периодической функции симметричен
относительно начала координат. Следовательно,
142
–
)(xf
нечетная функция,
nxb
sin
n
n
1
.
00kaa
, и ряд Фурье принимает вид
25. Решить дифференциальное уравнение первого порядка
y
2
siny 6
xcos
.
4
sin
y
2
xcos
6
. После разделения переменных
4
dy
y
2
sin
4
xsiny
ctg
4
4
6
6
6
. Интегрируя обе
c
.
Решение:
dy
dx
уравнение принимает вид: xdxcos
части, получаем
26. Найти значение константы С в решении
Коши:
yyyx
.
9)3(,2
2
Cxy задачи
Решение: Решая данное уравнение первого порядка с
разделяющимися переменными, находим его общее решение:
dy
x
dx
dy
y
y
dx
x
2
,2,2
Cxy
. Для нахождения константы С
воспользуемся начальным условием:
, отсюда С=1.
C239
27. Дано линейное однородное дифференциальное уравнение
второго порядка
. Записать соответствующее
065
yyy
характеристическое уравнение.
2
Решение: 1,,
равнение:
2
ykyky . Тогда характеристическое
.
065
kk
143
28. Найти общее решение уравнения
201
2
1
4920747
.
04
yy
Решение: Запишем характеристическое уравнение:
Его корни:
21
xx
4
eCeCy
, т. е.
. Тогда общее решение имеет вид:
4,0
kk
xx
4
eCeCy
.
042 kk
29. Имеется ящик с шарами: в первом ящике 5 красных, 2
синих, во втором – 4 красных и 3 зеленых. Из каждого ящика
извлекается по одному шару. Найти вероятность того, что оба
вынутых шара красные.
Решение: Пусть событие
красный шар,
событие
независимы, следовательно,
A
2
– из второго ящика красный шар. Тогда
A
2
– оба вынутых шара красные. События
AAA
21
– из первого ящика извлекается
A
1
5
)()()()(
2121
APAPAAPAP
.
A
1
30. Пусть дан ряд распределения дискретной случайной
величины Х:
Х –1 1 2 4
p 0.2 0.3 0.1 0.4
Найти математическое ожидание данной случайной величины.
n
Решение: По определению
X
i
, тогда
px)X(
ii
1
.
6.14.041.023.012.0)1()(
31. Случайная величина Х распределена равномерно на отрезке
[1,4]. Определить распределение случайной величины
.
23
XY
.
и
144
Решение: Случайная величина
равномерное распределение на отрезке
будет иметь
23
XY
14,5243,213
32. В генеральной совокупности извлечена выборка объема
n=35, полигон частот имеет следующий вид:
5
Определить число вариант
Решение: Число вариант
x
в данной выборке.
i
5
x
в выборке будет равно
i
35–(15+10+7)=3.
33. Определить моду вариационного ряда 0,3,4,5,5,6,7,7,7,8.
Решение: Модой вариационного ряда называется вариант,
которому соответствует наибольшая частота. В данном случае
мода равна 7.
34. Определить интервальную оценку математического
ожидания нормального распределения, если его точечная
оценка равна 13. Варианты ответов:
1) (13; 14) 2) (13,5; 14,5) 3) (12,5; 13,5) 4) (12; 13)
Ответ: (12,5; 13,5).
.
145
Вариант №1
523
1. Определитель
731
1046
равен …
Введите ответ:
117
2. Если А =
5535
1)
3040
; 2)
, то матрица 5А имеет вид …
68
117
3040
; 3)
5535
; 4)
68
3. Дана система линейных уравнений
12
xxx
321
0323
xxx
321
443
xxx
321
Тогда матричная форма записи этой системы имеет вид …
1)
2)
3)
4)
xxx
132
321
431
112
323
431
112
323
431
132
321
431
x
1
x
2
x
3
x
1
x
2
x
3
1
;
0
4
1
xxx
321
1
;
0
4
321
;
0
4
.
401
5535
.
3040
146
4. Графику функции
25
36
y
x
2
4
x
y
значения k и b…
1)
2)
3)
4)
5. Уравнение
1) эллипс; 2) гиперболу; 3) пару прямых; 4) параболу.
6. Если плоскость Ax+By+5z–9=0 проходит через точку
Т(2;–2;3), то разность А–В коэффициентов равна …
Запишите ответ:
7. Координаты вектора а равны …
1. (4;–2);
2. (–4;–2);
3. (4;2);
4. (–4;2).
8. Если а=(–1;2;–3) и b=(–3;1;2), тогда скалярное произведение
равно …
ba
1) –1; 2) 0; 3) 10; 4) 7.
0
2
2
y
x
а
0
bkxy
соответствуют следующие
bk
1
на плоскости определяет …
bk
bk
0,0
;
0,0
;
0,0
;
0,0
bk
.
147
9. Приращение
x
4
22x
24
x
abx
y
y
функции
2
xy при изменении значения
аргумента от –2 до 3 равно …
1) 5; 2) –13; 3) –25; 4) –5.
x
10. Значение предела
lim
x
3sin
0
равно …
Запишите ответ:
11. Закон движения материальной точки имеет вид
2
,t)t(x
57 где
Тогда скорость точки при
)(tx
– координата точки в момент времени t.
равна …
1
t
1) 12; 2) 5; 3) 17; 4) 10.
12. Производная частного
1)
22)x(x
; 2) –
2
x
; 3) –
равна …
4
)x(22
;
4)
2
24)x(
13. Функция
)(xfy
задана на отрезке
. Укажите
b;a
количество точек экстремума функции, если график ее
производной имеет вид …
)(xf
0
Запишите ответ:
.
148
14.Площадь криволинейной трапеции D равна …
171!
n
20
4
1
D
y
x
x
ey
1)
0
; 2) e; 3)
1
e
; 4) 2e.
1
e
15. Первый член числовой последовательности
равен …
1) 1; 2) 3; 3) 2; 4)
1
.
16. Установите соответствие между рядами и их названиями.
1)
13n
2)
1
n
3)
3
1
n
17. Радиус сходимости степенного ряда
n
)x(
; А. Знакочередующийся;
!n
1
n
11
)!n()(
2
n
12
n
; В. Степенной.
2
n
; Б. Знакоположительный;
0n
n
xa
равен 10, тогда
n
интервал сходимости имеет вид …
1) (–10;10); 2) (–10;0); 3) [–5;5]; 4) (0;10).
18. Если 3
степеням
3
x)x(f , то коэффициент
)3(x
равен ...
разложения в ряд по
a
Запишите ответ:
)n)(n(
149
19. Количество вершин графа, изображенного на рисунке
212
232
10
1) 5; 2) 6; 3) 8; 4) 2.
5
iz
20. Сумма комплексных чисел
1)
21. Значение функции
1) 2; 2) 1; 3)
22. Для периодической функции
при всех xиз области определения, справедливо равенство …
1)
3)
; 2)
i24
x
( xf
f
i
2
)()5( xfxf
; 2)
)()
; 4)
; 3)
1
; 4)
i
4
izzf 22)(
в точке
; 4)
i62
и
)(xfy
с периодом
)()10( xfxf
)()10( xfxf
.
3
iz
2
.
i1
iz 210
равно …
;
i22
T
равна …
.
,
10
23. Гармонические колебания с амплитудой А, частотой и
начальной фазой определяются уравнением …
1)
3)
24. Функция
продолжение заданы на рисунке
2
)x(A)x(f
; 2)
xA)x(f ; 4)
)(xf
при
20,x
150
)x(f
и ее периодическое
A
)xsin(A)x(f
;
.
)x(
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]