Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основные законы физики и их изучение в лабораторных работах. Механика и молекулярная физика. Учебное пособие
.pdf
В.И. Каряка, И.В. Кваша, Л.В. Коновальцева
ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ ФИЗИКИ
И ИХ ИЗУЧЕНИЕ
В ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТАХ
МЕХАНИКА И МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА
Учебное пособие
Москва
Российский университет дружбы народов
2017
1
УДК 531/534:539.1(075.8)
ББК 22.3
К70
Утверждено
РИС Ученого совета
Российского университета
дружбы народов
Рецензенты:
доктор физико-математических наук, профессор,
главный научный сотрудник НИЯЦ МИФИ В.Ю. Фоминский;
кандидат технических наук,
доцент ГБОУВО ВО «Технологический университет» Н.П. Мацнев
Каряка, В. И.
К00 Основные законы физики и их изучение в лаборатор-
ных работах. Механика и молекулярная физика : учеб.
пособие / В. И. Каряка, И. В. Кваша, Л. В. Коновальцева. – Москва : РУДН, 2017. – 252 с. : ил.
ISBN 978-5-209-07863-0
В пособии рассматриваются основные теоретические положения механики
и молекулярной физики, приводится описание и методика проведения лабораторных работ, предназначенных для практического усвоения теоретического материала и получения экспериментальных навыков в проведении физического эксперимента.
Выполнение лабораторной работы предполагает предоставление численных
результатов экспериментов с погрешностью измерений, а также ответов на контрольные
физику на факультете физико-математических и естественных наук по направлению подготовки 08.03.01 «Строительство».
вопросы по соответствующему теоретическому материалу.
Пособие предназначено для студентов Инженерной академии, изучающих
ISBN 978-5-209-07863-0 © Каряка В.И., Кваша И.В., Коновальцева Л.В., 2017
© Российский университет дружбы народов, 2017
УДК 531/534:539.1(075.8)
ББК 22.3
2
I. МЕХАНИКА
_______
1. КИНЕМАТИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ
1.1. Введение
Физика – наука о наиболее общих закономерностях явле-
ний природы, структуре материи и формах ее движения. Яв-
ляется точной наукой, таким образом, ее закономерности выражаются в количественной форме.
Механика является разделом физики, в котором изучается простейшая форма движения материи – механическое движение, т.е
тельно других.
Для изучения механического движения необходимо выбрать пространственную и временную систему отсчета. Например, для описания движения можно воспользоваться прямоугольной системой координат, а время отсчитывать по часам.
Для упрощения изучения движения обычно стараются отвлечься от несущественных деталей задачи, для
ют различные абстракции. Если при рассмотрении движения
можно пренебречь деформацией тела, то его называют абсо-
лютно твердым телом. Иногда при рассмотрении движения
тела можно пренебречь его размерами, в этом случае оно считается материальной точкой.
Произвольное движение твердого тела можно разложить
на поступательное и вращательное. При поступательном движении любая прямая, связанная с движущимся телом, перемещается параллельно самой себе, а при вращательном – все точки движутся по окружностям, центры которых лежат на прямой, называемой осью вращения.
. перемещение одних тел или частей тела относи-
чего использу-
3
Механика состоит из трех разделов: кинематика, статика
r
r
r
r
и динамика. В кинематике изучается движение тел независимо
от причин, вызывающих это движение. Статика изучает условия равновесия тел. Динамика изучает движение тел в связи с
причинами, которые это движение вызывают.
1.2. Векторы и скаляры
Величины, для определения которых достаточно только
численного значения,
рые характеризуются не только численным значением, но и направлением, называются векторами. Кроме того, векторы
должны складываться по правилу параллелограмма. Векторы
обозначаются буквами со стрелкой над ними ( например,
В учебниках векторы печатаются жирным шрифтом. Модуль
вектора (численное значение) будем обозначать буквой без
стрелки. Модуль вектора – скаляр, причем положительный.
Некоторые операции, совершаемые над векторами.
Сложение векторов.
Сумма двух векторов является диагональю параллелограмма, построенного на этих векторах. Если складываемых
векторов много, тогда удобно последовательно соединять конец
предыдущего и начало
сложения нескольких векторов является вектор, соединяющий
начало первого и конец последнего вектора.
По определению, вычесть вектор
изменив направление на противоположное.
Разложение вектора на составляющие.
Каждый вектор можно заменить несколькими векторами,
которые в сумме дают исходный вектор.
Умножение вектора на скаляр.
При умножении вектора
вектор, модуль которого в а раз больше модуля вектора
скаляр а положительный, то новый вектор направлен так же,
как и вектор
вого вектора противоположно вектору
. Если скаляр а отрицателен, то направление но-
называются скалярами. Величины, кото-
aA
,
последующего вектора, а суммой от
a
означает сложить его,
на скаляр а получается новый
. Если
.
).
4
Единичный вектор.
r
r
α
α
Единичным является вектор, модуль которого равен единице. Для любого вектора единичным будет вектор
r
r
ед
.
=
Для единичных векторов, направленных вдоль прямоугольных координатных осей, обычно используют следующие
обозначения: единичный вектор вдоль оси х обозначают симво-
лом
ственно символами
имеющий координаты
, для векторов, направленных вдоль осей y и z, соответ-
i
kj
, . Таким образом, любой вектор
rrr ,, , может быть представлен в виде
zyx
,
суммы:
krjrirrrrr
++=++= .
zyxzyx
Векторное произведение векторов.
Векторным произведением векторов
вектор
c
, направленный по поступательному движению право-
a
и
b
называется
го винта, головка которого осуществляет поворот от первого
вектора ко второму по кратчайшему пути, а модуль c вектора
равен
Символически векторное произведение будем записывать:
a
×
b
sin⋅⋅ba , где
c
=
.
есть угол между векторами a и b.
Так как направление векторного произведения определяется направлением вращения от первого сомножителя ко второму, то перестановка сомножителей приведет к изменению
направления результирующего вектора на противоположное.
Это значит, что векторное произведение не обладает свойством
коммутативности.
Скалярное произведение векторов.
Скалярным произведением векторов
a
и bназывается
скаляр, равный произведению модулей обоих векторов на косинус угла между ними:
α
cos⋅⋅=⋅ baba
.
5
Под квадратом вектора всегда подразумевается скалярное
r
r
r
r
произведение:
α
22
, так как 0=α.
cos aaaaaa =⋅⋅=×=
Более подробно о свойствах векторов и скаляров, а также
об операциях над ними можно ознакомиться в соответствующих курсах математики.
1.3. Траектория движения, скорость, ускорение
При своем перемещении материальная точка описывает в
пространстве некоторую кривую, которая называется траекторией. Расстояние, отсчитываемое вдоль траектории, представляет собой путь s, пройденный точкой
единяющий исходную и последнюю точки траектории, называется перемещением
– вектором.
ние
. Путь s является скаляром, а перемеще-
. Отрезок прямой, со-
Скорость.
Пусть в момент времени t положение материальной точки
определяется радиусом-вектором
tΔ
жуток времени
мещение
ношение
. Оказывается, что при стремлении tΔ к нулю от-
Δ
Δ
точка проходит путь sΔ и получает пере-
стремится к определенному пределу, который на-
. Через небольшой проме-
trΔ
v
зывается скоростью
движущейся точки в момент времени t.
Таким образом:
r
v
=
Δ
lim .
t
→Δ
0
t
Δ
В математике этот предел называется производной и записывается в виде
rd
=
v
.
dt
Скорость является вектором. В соответствии со свойством
производной, вектор скорости направлен по касательной к траектории в соответствующей точке.
6
При стремлении tΔ к нулю различие между приращением
r
пути
sΔ и модулем
Δ приращения перемещения будет беско-
нечно мало. Поэтому для модуля скорости можно записать
ds
= .
v
dt
Вычисление пути, пройденной точкой.
При небольших перемещениях
Δ
≈
v
, отсюда
t
Δ
tvs Δ≈Δ
.
s
Путь за все время движения может быть найден суммированием
N
.
tvs
lim
t
Δ
i
→
Δ=
Σ
0
ii
i
=
1
В математике выражение такого вида называется определенным интегралом и записывается
t
2
=
)(
dttvs .
t
1
Если тело движется с постоянной скоростью (равномерное
движение), то v можно вынести за знак интегрирования и тогда
t
2
vtdtvs
==
,
где
t
1
ttt −= , т.е. все время движения точки.
12
Ускорение.
a
По определению, ускорением
a
Δ
=
lim .
t
→Δ 0
Δ
vd
v
=
dt
t
точки называется
Аналогично, как и для пути, пройденного точкой, для
приращения скорости за время от
t до
1
t
можно получить вы-
2
ражение:
t
2
=Δ
dtav
.
t
1
7
Если тело движется с постоянным ускорением (равноуско-
R
ренное движение), то приращение скорости точки за время от
t
до
будет равно
2
t
2
tadta
=
t
1
Если точка к моменту времени
полная скорость точки будет равна
.
t имела скорость
1
tavv
+=
.
0
v
, то
0
t
Прямолинейное движении с постоянным ускорением.
При прямолинейном движении вектор скорости и ускорения направлены вдоль одной прямой. В этом случае для пути,
пройденного точкой за время от 0 до t, получится выражение
dttvs
)( =
t
)(
0
0
0
2
at
+=+
tvdtatv
.
2
t
=
0
1.4. Ускорение при криволинейном движении
Равномерное движение точки по окружности.
При таком движении скорость материальной точки не меняет своего численного значения, меняется только ее направление. Так как ускорение вектор и определяется как
a
Δ
=
lim ,то его величина отлична от нуля и оп-
t
→Δ 0
Δ
vd
v
=
dt
t
ределяется изменением скорости по направлению. В этом случае ускорение направлено к центру окружности и его численное
значение равно
2
v
= ,
a
n
1
где R является радиусом окружности. Найденное ускорение называется нормальным ускорением, так как направлено по нормали к траектории.
8
Движение по произвольной плоской кривой.
R
ϕ
ϕ
ϕ
В этом случае вектор приращения скорости можно разложить на две составляющие: нормальную, связанную с изменением скорости по направлению, и тангенциальную, вызванную
изменением скорости по величине. Соответственно, нормальное
ускорение, вызванное изменением скорости по направлению,
как и в предыдущем случае, будет равно по модулю
2
v
=
a
n
и будет направлено к центру кривизны траектории. Тангенциальное ускорение по модулю будет равно
Δ
dv
lim
t
→Δ 0
v
Δ
t
=
a
τ
=
dt
и направлено по касательной к траектории. Модуль полного
ускорения равен
2
22
aaa
n
τ
v
=+=
+
R
2
dv
dt
.
Полное ускорение в общем случае направлено под углом к
траектории.
1.5. Вращательное движение
При вращении все точки абсолютно твердого тела движутся по окружностям, центры которых лежат на оси вращения.
Радиусы-векторы всех точек тела поворачиваются за одинаковое время на один и тот же угол. Для характеристики вращательного
де отрезка, длина которого численно равна
движения поворот тела на угол ϕ представляют в ви-
, а направление
его совпадает с поступательным перемещением правого винта,
поворачивающегося на угол
. Однако повороты на конечные
углы не складываются по правилу параллелограмма, а значит не
являются векторами. Можно показать, что повороты на очень
малые углы (будем обозначать их как
Δ или ϕd ) складыва-
9
ются по правилу параллелограмма и их можно рассматривать
ϕ
ϕ
ϕ
ω
ω
ω
ϕ
ϕϕϕ
ϕ
как векторы. Векторы, направление которых связывается с направлением вращения, называются аксиальными (или псевдовекторами). Таким образом, поворот тела на малые углы
d
является аксиальным вектором. Угловой скоростью тела называется величина
ω
=
lim
t
→Δ 0
Δ
d
,
=
Δ
dt
t
являющаяся аксиальным вектором.
Угловым ускорением называется аксиальный вектор
β
=
Δ
lim .
t
→Δ 0
d
=
Δ
dt
t
Если направление оси вращения в пространстве не меняется, то угловая скорость меняется только по величине и
d
β
.
=
dt
При вращательном движении тела линейные скорости точек имеют различные численные значения. Действительно, если
за время
tΔ
тело повернулось на угол
s
v
Δ
=
=
t
Δ
R
Δ
Δ
R
=
limlimlim .
t
ttt
→Δ→Δ→Δ 000
Δ , то:
Δ
t
Δ
d
R
ω
R
==
dt
ΔS
Δ
Найдем векторную связь линейной и угловой скорости.
Положение рассматриваемой точки тела будем определять ра-
10
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]