Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основные законы физики и их изучение в лабораторных работах. Механика и молекулярная физика. Учебное пособие
.pdf
диусом вектором
r
ω
ω
ωαω
ω
ния начала координат O. Учитывая направления представленных в этой формуле векторов (см. рисунок) и используя понятие векторного произведения, получим
rv
×=
, проведенным из лежащего на оси враще-
.
v
r
α
O
Действительно, из рисунка видно, что векторное произве-
r
×
дение
модуль, равный
Классическая, или ньютоновская, механика основана на
трех законах, сформулированных Ньютоном и носящих его
имя. Эти законы получены из анализа большого (хотя и ограниченного) числа опытных фактов и правильность этих законов подтверждается согласием их, а также следствий, выте
кающих из них, с экспериментальными данными. С дальнейшим развитием физики исследователи получили результаты,
совпадает по направлению с вектором v и имеет
Rr
=sin .
2. ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ
2.1. Пределы применимости законов
классической механики
-
11
объяснение которых не укладывалось в традиционные рамки
ньютоновской механики.
Явления, полученные при изучении движения тел, скорости которых были близки к скорости света, получили свое объяснение в рамках релятивистской механики, основы которой
были сформулированы Эйнштейном.
При изучении тел, размеры которых менее или сравнимы с
размерами атома, были открыты новые
чившие свое объяснение в квантовой механике.
Следует особо отметить, что уравнения релятивистской
механики для тел, движущихся с малыми (по сравнению со
скоростью света) скоростями, и уравнения квантовой механики
для тел, размеры которых большие (по сравнению с размерами
атомов), приводят к тем же результатам, что и уравнения Ньютона.
То есть развитие науки не привело к отрицанию классической механики, оно лишь указало на ее ограниченную применимость. Таким образом, законы классической механики применимы для тел, движущихся с малыми скоростями (по сравнению со скоростью света) и больших по сравнению с атомом.
закономерности, полу-
2.2. Первый закон Ньютона.
Инерциальные системы отсчета
Первый закон Ньютона (закон инерции) формулируется
следующим образом: всякое тело находится в состоянии покоя
или равномерного и прямолинейного движении, пока воздействие со стороны других тел не заставит его изменить это состояние.
Из закона инерции следует, что для поддержания скорости
тела неизменной не
ждение как бы противоречит опыту: например, чтобы толкать
тележку с постоянной скоростью, рабочему приходится прикладывать силу. Указанный факт объясняется тем, что толкать
тележку необходимо, чтобы уравновесить воздействие на тележку сил трения, направленных в сторону, противоположную
требуется прикладывать силу. Это утвер-
12
скорости. И только при равновесии этих двух сил, действую-
ZYX
ZYX
ZYX
ZYX
щих на тележку, она сохраняет свою скорость.
Первый закон Ньютона выполняется не во всякой системе
отсчета. Например, рассмотрим две системы отсчета, двигающиеся с ускорением относительно друг друга. Если тело покоится относительно одной из них, то оно движется с ускорением
относительно
другой системы отсчета. Следовательно, первый
закон Ньютона не может выполняться в обеих системах. Система отсчета, в которой выполняется первый закон Ньютона, называется инерциальной. В противном случае – неинерциальной.
Из закона сложения скоростей (как векторных величин) можно
показать, что любая система отсчета, двигающаяся относительно инерциальной системы прямолинейно и равномерно
(т.е. с
постоянной скоростью), также будет инерциальной. Пусть
имеем инерциальную систему отсчета XYZ и систему
Скорость система
рость точки A в системе
A относительно системы XYZ ,будет
v
постоянные, то и
0
система
′′′
также будет инерциальной.
′′′
относительно XYZ равна
′
′′′
равна v
vvv
−=
0
′
, то скорость v точки
′
vvv
+=
. Тогда если v и
0
будет постоянной. То есть
v
. Если ско-
0
′′′
.
Экспериментально установлена система отсчета, центр
которой совмещен с Солнцем, а оси направлены на соответствующим образом выбранные звезды, которая является инерциальной с большой степенью точности. Эта система отсчета называется гелиоцентрической. Системы отсчета, движущиеся
относительно гелиоцентрической равномерно и прямолинейно,
являются инерциальными. Система отсчета, связанная с Землей,
является неинерциальной из-за криволинейности ее траектории
вокруг Солнца, а также вращения Земли вокруг своей оси. Однако для многих задач ускорением Земли относительно гелиоцентрической системы отсчета можно пренебречь ввиду его
малости, и систему отсчета, связанную с Землей, можно считать
инерциальной с большой степенью точности.
13
2.3. Второй закон Ньютона. Системы единиц
Воздействие на тело приводит к изменению его скорости
и может вызвать его деформацию. Оба эти явления могут служить для характеристики воздействия на тело, т.е. для сравнения и измерения сил. К примеру, для измерения силы можем
воспользоваться деформацией пружины. Эксперименты по измерению
одного и того же тела отношение силы f, приложенной к телу,
и ускорения a, получаемым при этом телом, остается всегда
постоянным. Отношение
ускорения тел под действием сил показывают, что для
f
, характеризующее меру инертно-
a
сти тела, получило название массы тела. Или формально
f
,
km =
a
где k является коэффициентом пропорциональности. Преобразуем это выражение к виду
f
,
kа =
m
являющемуся математическим выражением второго закона
Ньютона: ускорение всякого тела прямо пропорционально дей-
ствующей на него силе и обратно пропорционально массе тела.
Экспериментально можно установить, что силы являются
векторами. Поскольку направление силы совпадает с направлением ускорения, то полученное выражение можно записать в
векторном виде:
f
kа
=
.
m
Для получения количественных соотношений между физическими величинами их необходимо измерить, т.е. сравнить с
соответствующей единицей измерения. Устанавливать для каждой физической величины свою единицу измерения является
нецелесообразным. Поскольку физические величины связаны
между собой определенными соотношениями, как, например,
во втором законе Ньютона, то достаточно установить единицы
14
измерения для нескольких физических величин, принятых за
основные. Единицы измерений остальных величин устанавливаются на основании количественных соотношений между ними, вытекающих из физических законов. Например, можно установить произвольно единицы измерения для массы и ускорения, единицу же измерения силы получим из соотношения для
второго закона Ньютона. При этом для
выберем так, чтобы коэффициент пропорциональности k в
формуле был бы равен единице. Тогда выражение для второго
закона Ньютона запишется в виде
f
.
=
а
удобства эту единицу
m
В общем случае, когда на тело действуют несколько сил,
второй закон Ньютона записывается:
amf
=Σ
и является основным уравнением динамики поступательного
движения.
В зависимости от выбора основных единиц существует несколько систем единиц измерения. Наибольшее распространение получила международная система единиц СИ. Основные
единицы системы СИ: единица длины – метр (сокращенное
название – м), единица массы – килограмм (кг), единица времени – секунда (с), единица силы тока – ампер (
модинамической температуры – кельвин (К), единица силы
света – кандела (кд).
Метр представляет собой расстояние, проходимое в вакууме плоской электромагнитной волной за 1/ 299792458 долю
секунды.
Килограмм представляет собой массу платино-иридиевого
тела, хранящегося в Международном бюро мер и весов в Севре
(близ Парижа).
Секунда определяется как промежуток времени, равный
сумме 9192631770 периодов излучения, соответствующего переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия-133.
А), единица тер-
15
Остальные единицы системы СИ являются производными
T
T
MLT
от основных. Единица скорости –
м
, ускорения –
с
м
. Едини-
2
с
ца силы называется ньютоном (Н).
В физике применяется также система СГС. Основными единицами в этой системе являются сантиметр, грамм и секунда.
В технике широко применялась система МКГСС (техническая система единиц). Основные единицы: метр, единица силы – килограмм-сила (кгс) и секунда.
Соотношение, показывающее, как изменится единица
какой либо величины при изменении основных единиц, называется размерностью. Для обозначения размерности используется
буквенное обозначение физической величины, взятое в квадратные скобки. Принято для размерности длины использовать
обозначение L, массы – M, времени – T. Таким образом, обозначив длину буквой l, массу – m, время – t, получим:
[ l ] = L, [ m ] = M, [ t ] = T.
Соответственно, размерность скорости
[ v ] =
1−
L
,
yскорения
2−
L
[ a ] =
,
силы
2−
[ f ] =
.
2.4. Третий закон Ньютона
Третий закон Ньютона формулируется следующим обра-
зом: силы, с которыми действуют друг на друга тела, равны
по модулю и противоположно направлены.
Третий закон Ньютона справедлив не всегда. Он справедлив при непосредственном соприкосновении тел, а также при
взаимодействии на расстоянии покоящихся тел. Если же взаимодействие
осуществляется посредством поля, создаваемого
телами, то действие и противодействие могут быть не равны.
16
Например, в электродинамике доказывается, что нарушение
третьего закона Ньютона будет иметь место при взаимодействии двух движущихся заряженных частиц при определенном
направлении их скоростей.
2.5. Принцип относительности Галилея
Как легко показать, ускорение тела во всех инерциальных
системах отсчета будет одним и тем же. Действительно, скорость тела в двух системах
отсчета, как было показано в 2.2,
связаны соотношением
′
vvv
+=
.
0
Дифференцируя и с учетом постоянства
′
vd
vd
dt
,
=
dt
v
, получим
0
т.е.
aa′=
.
Так как в ньютоновской механике предполагается, что
масса тела одинакова во всех системах отсчета, то из равенства
ускорений следует по второму закону Ньютона и равенство сил,
действующих на тело в разных инерциальных системах отсчета.
Таким образом, уравнения динамики не изменяются при переходе от одной инерциальной системе отсчета к другой.
То есть
с механической точки зрения все инерциальные системы отсчета совершенно эквивалентны. Это обстоятельство было выяснено еще Галилеем.
Положение о том, что все механические явления в различ-
ных инерциальных системах отсчета протекают одинаковым
образом, вследствие чего никакими механическими опытами
невозможно установить, покоится данная система отсчета
или движется прямолинейно и
равномерно, носит название
принципа относительности Галилея.
17
2.6. Силы в механике
r
γ
Рассмотрим примеры сил, с которыми часто приходится
сталкиваться в задачах механики.
а) Сила тяготения, сила тяжести и вес тела.
Силой тяготения называется сила, приложенная к телу
вследствие действия закона всемирного тяготения
mm
f
γ
= ,
где
m и 2m – массы взаимодействующих тел, r – расстояние
1
между телами,
21
2
– гравитационная постоянная.
Сила тяжести равна векторной сумме силы тяготения и
центробежной силы инерции. Центробежная сила инерции свя-
зана с тем, что система отсчета, связанная с Землей, не вполне
инерциальна. Центробежная сила инерции сравнительно небольшая, ее влияние искажает величину гравитационной силы
не более 0,36%. Под действием силы тяжести все тела приобре
тают относительно поверхности Земли ускорение, которое
обычно обозначают буквой g. Таким образом, на тело массой m
действует сила тяжести
gmP
=
.
Вес тела – это сила, с которой тело действует на подвес
или опору вследствие гравитационного притяжения к Земле.
Если подвес или опора неподвижны относительно Земли, то вес
тела равен силе тяжести. При ускоренном движении
G
вес
тела зависит от ускорения a:
a
подвеса
-
)( agmG
−= .
Сила тяжести же, независимо от движения тела, всегда
gm
равна
.
б) Силы трения.
Силы трения возникают при взаимном перемещении соприкасающихся тел. Они направлены по касательной к трущимся поверхностям и препятствуют относительному смещению поверхностей.
18
Сухое трение. Трение скольжения – возникает при сколь-
жении одной поверхности относительно другой, а также при попытке вызвать такое скольжение (возникает сила трения покоя).
При попытке сместить тела друг относительно друга необходимо приложить внешнюю силу, превышающую некоторое
пороговое значение, называемое максимальной силой трения
покоя. Если внешняя сила превзойдет максимальное значение
силы трения покоя, тела начнут скользить относительно друг
друга и чаще всего с ускорением, это означает, что сила трения
скольжения меньше максимального значения силы трения покоя. Сила трения скольжения зависит от состояния поверхностей. Как правило, в процессе перемещения происходит изменение состояния поверхностей, поэтому сила трения скольжения
при увеличении скорости перемещения вначале немного
уменьшается, а с дальнейшим увеличением скорости возрастает. Силу трения скольжения можно сделать практически независимой от скорости, подвергнув поверхности соприкосновения специальной обработке.
Сила трения скольжения не зависит от площади соприкосновения трущихся тел и пропорциональна силе, прижимающей
поверхности друг к другу:
,
kff =
нтр
где
f – сила трения скольжения, нf – сила, направленная по
тр
нормали к поверхностям соприкосновения, k – коэффициент
трения скольжения.
Для уменьшения силы трения в технике вместо скольжения переходят к качению. Трение качения подчиняется примерно тем же закономерностям, что трение скольжения, однако сила трения в этом случае значительно меньше.
Вязкое трение. При движении твердого тела в
жидкой или
газообразной среде возникают силы сопротивления этому движению, которые часто, не вдаваясь в природу этих сил, называют силами вязкого трения. При небольших скоростях сила
трения растет линейно со скоростью
vkf
−= ,
тр 1
19
а при больших скоростях сила растет пропорционально квадра-
p
ту скорости:
2
.
vkf
−=
тр
2
Знак минус означает, что сила противоположна скорости.
в) Центростремительная сила.
Если сила, действующая на тело, в каждый момент времени перпендикулярна скорости тела, то скорость тела изменяется
по направлению, но не по величине. В этом случае, если сила
2
v
постоянная по величине, то нормальное ускорение
, вызван-
R
ное этой силой, также будет постоянным, откуда следует, что
радиус R траектории также будет постоянным, т.е. движение
будет происходить по окружности.
При равномерном движении по окружности ускорение тела и действующая на него сила все время направлены к центру
окружности. Они называются центростремительным ускорением и центростремительной силой.
2.7. Закон сохранения импульса
Импульсом
тела на его скорость
vmp
= .
(Устаревшее название импульса – количество движения.
В молекулярной физике, чтобы различать импульс и давление,
для которого традиционно используется буква
p
тела называется произведение массы m
v
:
, для обозна-
чения импульса будем использовать символ
k
.)
Если имеется система из N тел, то импульсом системы
называется векторная сумма импульсов тел, составляющих систему:
21 i
pppp
N
=+⋅⋅⋅++=
N
Σ
i
=1
20
.
p
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]