Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основные законы физики и их изучение в лабораторных работах. Механика и молекулярная физика. Учебное пособие
.pdf
лой массы. Его называют перегрузком. Под действием веса перегрузка система начинает двигаться с ускорением.
Рассмотрим ускоренное движение системы на участке S.
Определим ускорения
,
a
грузов А, В и действующие на
a
A
B
них силы. При расчетах за положительное направление оси ОХ
координат выберем направление вниз. Пусть массы тел А и В
равны M
, масса перегрузка С равна m
0
На каждое из тел будут
1 .
действовать сила тяжести и сила натяжения Т нити. Спроектируем все силы на ось ОХ и запишем систему уравнений в соответствии со вторым законом Ньютона в виде:
Mg T Ma
−= , (Груз А)
AA00
(1)
MmgT Mma
+−=+ . (Груз В+С)
() ()
BB01 01
Если считать нить, соединяющую тела, нерастяжимой, си-
лу трения, массы нити и блока пренебрежимо малы, то ускоре-
ния равны по абсолютной величине:
равны натяжения нити:
−=−=TTT
AB
−= =aaa
AB
, также
. Решение системы (1)
получается в виде:
a
T
1
2
Mm
+
01
1
2
Mm
(2)
,
g=
m
01
1
Mg=+
.
(3)
+
0
m
Как видно из полученного выражения (2), ускорение сис-
темы равно отношению результирующей силы, действующей
mg
на систему (вес перегрузка
(
2
Mm+
).
01
), к полной массе системы
1
В машине Атвуда на участке S выражения для равноускоренного движения без начальной скорости принимают простейший вид:
Vat= , (4)
211
2
Sat=
, (5)
2
где t – время движения на пути S, V – скорость в конце пути S.
Ускорение в этих формулах определяется выражением (2).
Экспериментальная установка и методика измерения.
Прибор Атвуда представляет собой систему двух грузов А и В
цилиндрической формы и одинаковой массы, соединенных тонкой нитью. Нить 1 перекинута через легкий блок 2, который
может вращаться с небольшим трением вокруг горизонтальной
оси. Блок закреплен в верхней части вертикальной стойки,
имеющей отградуированную шкалу. Стойка
укреплена на массивном основании, на котором также размещен электронный
секундомер. На грузы А и В могут надеваться один или несколько кольцеобразных перегрузков различной массы, предназначенные для задания ускорения системе, а также для компенсации силы трения. При подготовке опыта груз В устанавливается на требуемом расстоянии S
от платформы 3, на которой
укреплен фотоэлектрический выключатель секундомера. Положение груза В фиксируется в исходном состоянии с помощью
электромагнитного тормоза. Электрическая схема включается
клавишей СЕТЬ, расположенной на передней панели секундомера. Перед опытом нажатием клавишей СБРОС устанавливаются нулевые показания на шкале секундомера. При нажатой
клавише ПУСК выключается электромагнитный тормоз
и система грузов приходит в ускоренное движение, одновременно
включается секундомер. В момент пересечения основанием
груза В платформы 3 секундомер прекращает отсчет времени
движения и на табло высвечивается время движения груза В на
пути S.
Порядок выполнения лабораторной работы. Прежде
чем приступать к экспериментам, необходимо подбором массы
добавочного перегрузка добиться компенсации силы трения в
подшипниках блока 2. Перегрузок выбирается максимальной
массы, при которой система еще не начинает движения, и накладывается на груз В в каждом из проводимых экспериментов.
212
Упражнение 1. Проверка квадратичного характера за-
B
B
β
B
β
висимости времени равноускоренного прямолинейного движения от пройденного телом пути.
Экспериментальная установка позволяет измерять время t
движения груза на отрезке S, таким образом, легко непосредст-
2
венно проверить соотношение
Sat=
.
2
Представим его в виде:
t
. (6)
S
2
=
a
Будем считать эту зависимость неизвестной и предположим, что она имеет степенной вид:
tBS=
и β – константы.
где
Цель эксперимента – проверить, является ли
и показать, что
ln ln lntB S=+
График функции
β
, (7)
константой
1
β
=
. Прологарифмируем выражение (7):
2
. (8)
ln lntf S=
()
является прямой линией.
Точка ее пересечения с осью ординат определяет значение ве-
ln
личины
Сняв экспериментальную зависимость
ив соответствующий график в координатах
, а тангенс угла наклона равен константеβ.
tfS= ()
и постро-
ln t , ln S необходи-
мо с помощью линейки проверить, является ли график прямой
линией, а затем по данным графика определить величины B
и
. Если график окажется прямой линией, а коэффициент
1
β
=
, это будет означать, что реальное движение груза было
2
равноускоренным и может описываться уравнением (5).
Экспериментально измеряется время t движения груза В
с перегрузком для нескольких значений (не менее 5) пути S.
Изменение величины S производится перемещением платформы 3. Для каждого значения S время t измеряется не менее
5-10 раз. Измерения повторяют для
двух различных по массе
перегрузков. Производится статистическая обработка получен-
213
ных результатов и строятся графики. По графикам определяют-
β
μ
μ
ся величины В и
.
Упражнение 2. Проверка второго закона Ньютона.
Машина Атвуда позволяет произвести изучение основного
закона динамики для поступательного прямолинейного движения системы грузов. На груз В поместим добавочный перегрузок
одинаковой массы
сы
положим перегрузок массы
, компенсирующий трение. Установим на грузы А и В
M
по одному перегрузку одинаковой мас-
0
(вес каждого перегрузка
m
2
m
), и, кроме того, на груз В
P
2
(его вес P1). В этом случае вся
1
система грузов на нити, перекинутой через блок, будет иметь
массу:
MM mm=+++22
021
. (9)
Равнодействующая всех сил, приложенных к системе тел,
равна
. Она сообщает всей системе ускорение
P
1
. Уравнение
a
1
Ньютона применительно к ускоренному движению системы
запишется так:
PMa Mm m a
11 0211
Если перегрузок массы
2== +++
()
[]
m
μ
. (10)
, находящийся на грузе А, пе-
2
реложить на груз В , то общая масса системы останется неизменной, а равнодействующая всех сил увеличится и будет
2
равной
шее ускорение
PP+ . В этом случае система получит другое, боль-
21
. Второй закон Ньютона для нее запишется
a
2
следующим образом:
22
PPMa M m m a+= = + ++
21 2 0 2 1 2
()
[]
μ
. (11)
Деля (10) на (11), имеем:
a
1
a
2
=
2
PP
P
1
. (12)
+
21
Соотношение (12) представляет собой следствие второго
закона Ньютона применительно к системе грузов, движущихся
214
равноускоренно под действием силы тяжести. Ускорения
μ
2
можно найти из выражения S
и
a
2
2
S
a
1
,
=
2
t
1
2
a
S
=
2
2
t
2
. (13)
at
=
:
2
a
1
С учетом (13) отношение ускорений можно записать следующим образом:
a
a
2
t
1
2
= . (14)
2
t
2
1
Для соотношения (12) с учетом (14) получим выражение:
2
t
2
2
t
1
=
2
PP
P
1
. (15)
+
21
Это равенство, являющееся следствием второго закона
Ньютона, и подлежит экспериментальной проверке. Доказательством верности второго закона Ньютона является совпадение в пределах погрешности измерений левой и правой частей
равенства (15).
Эксперимент проводят следующим образом. Расстояние S
выбирают произвольно и не меняют его в течение всего эксперимента. На грузы А и
. По описанной выше методике компенсируют трение, по-
m
2
добрав величину массы
обеспечения ускорения
тельно перегрузок массы
мя
прохождения грузом В пути S . Для получения ускорения
t
1
a
снимают с груза А перегрузок массы m2 и перекладывают
2
его на груз В. Определяют новое время
В кладут одинаковые перегрузки массой
перегрузка, надетого на груз В. Для
системы на груз В кладут дополни-
a
1
. Не менее 5-10 раз измеряют вре-
m
1
прохождения грузом
t
2
В пути S. Проводят статистическую обработку полученных результатов, рассчитывают левую и правую часть формулы (15).
Результаты эксперимента считаются удовлетворительными, ес-
215
ли в пределах ошибки измерений левая и правая части выражения (15) равны друг другу.
Темы для самостоятельного изучения и контрольные вопросы:
1. Выведите формулы для скорости и ускорения тел при равномер-
ном и равноускоренном движении, исходя из определения скорости и
ускорения (с. 7-8).
2. Получите выражения (2) и (3) (с. 211).
3. Как связаны в общем случае скорость и путь при равноускорен-
ном движении? (с. 6-7).
4. Сформулируйте законы Ньютона (с. 12-17).
5. Получите выражения ошибки измерений для левой и правой час-
ти выражения (15) (с. 192-197).
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №4
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА УПРУГОСТИ
ПРУЖИНЫ
Цель работы. Определение коэффициента упругости
(жёсткости) пружины статическим и динамическим методами.
Краткая теория. Под влиянием внешней силы твёрдое
тело деформируется, т.е. изменяет свои размеры и форму. Продольной деформацией
Δ
l называется изменение длины в направлении приложенной силы. Упругая деформация подчиняется закону Гука:
Fkl=Δ, (1)
где k – коэффициент упругости. Коэффициент упругости пружины зависит от диаметра витка, диаметра проволоки, из которой сделана пружина, длины пружины и упругих свойств материала проволоки. В данной работе определяется коэффициент
упругости статическим и динамическим методами.
216
Рисунок. Схема установки для статического
и динамического методов:
1 – штатив; 2 – шкала; 3 – пружина; 4 – платформа; 5 – груз на платформе
Статический метод. В статическом методе для удобства
наблюдения пружина подвешивается на крючок, ближний к
штативу со шкалой. На свободный конец пружины навешивается платформа. Пусть l
платформы. Если на платформу положить груз массой m
платформа опустится до положения l
Δ l = l
– l0 создаётся силой тяжести груза Fi=mig.
i
– координата нижней поверхности
0
, то
i
. Деформация пружины
i
Из закона Гука (1) следует, что:
mg
i
k
=
ll
. (2)
−
i
0
Это – расчётная формула для первого упражнения.
Динамический метод. Если тело деформировано на вели-
чину х, то сила упругости, пропорциональная величине деформации, направлена противоположно смещению х:
Fkx=−
.
(3)
Пусть на конце пружины находится платформа массой m
и грузом массой m
.
i
0
217
Обозначим массу груза вместе с платформой M = m0+ mi .
π
Выведем М из положения равновесия и отпустим. Система
начнёт колебаться под действием упругой силы F. По второму
закону Ньютона эта сила равна массе M, умноженной на уско-
рение
M
adxdt=
dx
dt
22
2
2
, следовательно:
kx
=− , (4)
или:
2
dxdtk
2
M
0+= .
x
Решение этого уравнения имеет вид:
xA
sin
k
M
t=+
ϕ
.
Это значит, что груз М совершает гармоническое колебательное движение с амплитудой А и циклической частотой
k
ω
=⋅
Между циклической частотой ω и периодом коле-
M
бания Т существует связь
ω
2
, следовательно, коэффици-
=
T
ент упругости можно определить с помощью соотношения:
2
M
4
π
k
=
. (5)
2
T
Формула (5) справедлива в том случае, если масса платформы с грузом на конце пружины значительно больше массы
пружины
m
. В случае если массой самой пружины пренеб-
пр
речь нельзя, то будет справедливо соотношение (которое даётся
для краткости без вывода):
M
m
п
р
+
3
2
T
. (6)
2
π
4
k
=
218
Упражнение 1. Определение коэффициента упругости
пружины статическим методом.
1. Определите на весах массу платформы, пружины и трёх
грузов.
2. Подвесьте пружину с платформой на тот крючок штатива, который расположен ближе к шкале (см. рисунок). Заготовьте табл. 1 для занесения в неё результатов измерений.
Таблица 1
l
При нагрузке
При разгрузке
Среднее знач.
Массы грузов (г) m
l
l
0
см
= m1 = m2 = m3 =
пл.
1 – l0
см
2 – l0
см
l3 -l
см
0
3. Определите по шкале начальную координату нижнего
края платформы l
4. Положите на платформу первый груз массой m
делите удлинение
.
0
ll
10
пружины, вызванное силой тяжести
−
и опре-
1
этого груза.
5. Добавьте ещё один груз. Масса двух грузов m
тяжести двух грузов растянет пружину на длину l
2 -l0
. Сила
2
. Повтори-
те аналогичным образом измерения для нескольких грузов.
6. Проделайте те же измерения, снимая грузы с платформы.
7. По полученным данным для каждой массы m
определи-
i
те значение коэффициента упругости пружины, используя выражение (2).
8. Определите среднее значение коэффициента упругости
пружины и абсолютную ошибку полученной величины (табл. 2).
Таблица 2
k
1
2
3
Средн. зн.
k
Δ
kk k
=±
()
Δ .
с
р
219
Упражнение 2. Определение коэффициента упругости
Δ
пружины динамическим методом.
1. Подвесьте пружину с платформой на дальний от штатива крючок (см. рисунок). Положите на платформу один груз m
.
1
2. Выведите систему из равновесия небольшим растяжением пружины. С помощью секундомера определите время t
10-ти полных колебаний. Считая затухание колебаний малыми,
вычислите коэффициент упругости пружины по формуле (6).
Данные измерений и расчётов поместите в табл. 3.
3. Повторите измерения и вычисления для двух и трёх грузов на платформе.
Таблица 3
M
г
----------- -------- ---------
6. Определите окончательный результат k
t
с
T
k
с
дн/см
k
=
ср
ср
Δ
k
дн/см
k
ср
±Δk
=
. Срав-
ср
ните результаты статического и динамического методов измерения. В пределах точности измерений результаты должны совпадать.
Темы для самостоятельного изучения и контрольные вопросы:
1. Закон Гука. Модуль Юнга (с. 55-57).
2. Энергия упругой деформации (с. 55-57).
3. Виды деформаций (с. 55-57).
4. Уравнение гармонического колебания (с. 82-88).
220
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]