Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основные законы физики и их изучение в лабораторных работах. Механика и молекулярная физика. Учебное пособие
.pdf
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 25
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИ
ПО МЕТОДУ СТОКСА
Цель работы. Ознакомление с одним из методов опреде-
ления динамической вязкости.
Краткая теория. Всякая реальная жидкость обладает
вязкостью, т.е. свойством оказывать сопротивление при перемещении одного слоя жидкости относительно другого.
Силы, действующие между этими скользящими слоями,
называются силами внутреннего трения или силами вязкости.
Силы внутреннего трения направлены по касательной
верхностям слоёв.
Рассмотрим однородную жидкость, заключённую между
двумя твёрдыми поверхностями АА и ВВ (рис. 1), из которых
нижняя неподвижна, а верхняя перемещается параллельно
нижней со скоростью v в направлении оси Х.
Разделим жидкость условно на слои, параллельные
поверхностям АА и ВВ. Слой
жидкости, прилегающий к
верхней поверхности,
перемещаться вместе с поверхностью и с такой же скоростью.
Вследствие внутреннего трения этот слой будет увлекать
за собой нижележащий слой, который в свою очередь будет
увлекать следующий и т.д.
Если слои скользят друг относительно друга, не перемешиваясь, то такое течение называется ламинарным (слоистым).
Ламинарное
стей молекул зависит от их расположения в пространстве и не
зависит от времени.
течение стационарно – распределение скоро-
будет
Рис. 1. Распределение скоростей
к по-
231
Пусть два соседних слоя жидкости, расстояние между ко-
η
торыми dу, движутся со скоростями v и v+dv. Отношение dv/dy
характеризует изменение скорости в направлении оси у. Это
отношение называется градиентом скорости.
Ньютоном было установлено, что сила внутреннего трения
F
пропорциональна площади поверхности соприкасающихся
слоёв жидкости S и градиенту скорости по направлению, пер-
пендикулярному к направлению движения слоёв жидкости:
dv
F
η
. (1)
S=
dy
Коэффициент пропорциональности
в формуле (1), ха-
рактеризующий свойства данной жидкости, называется коэффициентом динамической вязкости, коэффициентом внутреннего трения или просто – вязкостью.
Единицей вязкости в системе СГС является 1 пуаз, а в
интернациональной системе
СИ – 1 Па⋅с.
Свойство жидкости оказывать сопротивление при перемещении одной её части относительно другой может проявляться при движении тела в
жидкости и при движении
жидкости относительно тела.
В этой работе используется
Рис. 2. Силы, действующие
на падающий шарик
метод Стокса, основанный на
измерении скорости падения
шарика в вязкой среде.
На шарик, падающий в вязкой жидкости, действуют три
силы: сила тяжести P, выталкивающая сила F
и сила трения
A
(вязкого сопротивления) F.
232
Сила трения зависит от скорости, увеличиваясь при её
v
π
η
ρ
ρ
возрастании, и определяется законом Стокса:
Fr
= 6
, (2)
r – радиус шарика, v – скорость движения шарика.
Cила тяжести, действующая на шарик, равна:
4
3
Prg=
πρ
3
– плотность материала шарика, g – ускорение силы тя-
1
, (3)
1
жести.
Выталкивающая сила Архимеда:
4
3
Frg
=
πρ
A
3
где
– плотности жидкости.
2
, (4)
2
В соответствии со вторым законом Ньютона, сумма сил,
действующих на падающий в вязкой среде шарик, равна произведению массы на ускорение. Так как ускорение связано с изменением скорости и, следовательно, с изменением силы сопротивления, то через некоторое время после начала движения
устанавливается равномерное движение шарика:
P – F
– F = 0. (5)
A
Подставив формулы (2), (3) и (4) в (5), получаем выражение, позволяющее определить коэффициент вязкости жидкости:
2
2
rg
ηρρ
=−
(), (6)
v
12
9
или
2
dgt
ηρρ
=−
()
L
12
18
. (7)
Здесь d – диаметр шарика, L – расстояние, пройденное шариком за время t. Плотность шарика и жидкости указаны в таблице, приложенной к установке.
Описание установки. Прибор состоит из стеклянного цилиндра, наполненного исследуемой жидкостью. В верхней и
нижней части цилиндра есть метки, определяющие область падения шарика с постоянной скоростью
.
233
Для определения радиуса шарика используется микроскоп
η
η
с окулярным микрометром .
Цена минимального деления шкалы микрометра указана
на установке.
Порядок выполнения работы.
1. Выбрать из кюветы шарик и поместить его на предмет-
ное стекло микроскопа. Сфокусировав микроскоп на шарик,
определить, сколько минимальных делений микроскопа укладывается в его диаметре. Умножить это значение на
цену деле-
ния и записать в таблицу полученный результат.
2. Измерить диаметр шарика в перпендикулярном направлении. Из двух значений определить средний диаметр. Результаты записать в таблицу.
Таблица
N d
1
ср.
2
ср.
3
ср.
Δ
L
d
Δ
L
t
η
Δ
t
Δ
η
3. Отпустить шарик на поверхность жидкости и измерить
время его движения между верхней и нижней метками.
4. Измерить расстояние между метками L.
5. По формуле (7) рассчитать значение вязкости исследуе-
мой жидкости, значения плотностей шарика и жидкости указаны на установке.
6. Провести аналогичные измерения и расчёты ещё с двумя шариками.
7. Получить
среднее значение вязкости и абсолютную
ошибку измерения этой величины. Результаты работы представить в виде
±Δ
.
234
Темы для самостоятельного изучения и контрольные вопросы:
1. Что называется гидростатическим давлением? Закон Архимеда
(с. 74, 75).
2. Каковы причины вязкости жидкости. От чего зависит коэффициент внутреннего трения η? (с. 143, 144).
3. Что такое ламинарное и турбулентное движение жидкости? Число Рейнольдса (с. 80, 81).
4. Закон Ньютона для вязкого трения (с. 232).
5. Получите расчётную формулу для определения коэффициента
вязкости по методу Стокса (с. 232-233).
6. При каких ограничениях справедливо уравнение Бернулли?
(с. 76-78).
7. Как влияет на вязкость жидкости изменение её температуры?
(с. 144).
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 26
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА
ВНУТРЕННЕГО ТРЕНИЯ ЖИДКОСТИ
КАПИЛЛЯРНЫМ ВИСКОЗИМЕТРОМ
Цель работы. Определение вязкости жидкости с помо-
щью капиллярного вискозиметра типа Оствальда.
Краткая теория. Если в движущейся жидкости соседние
слои имеют разную скорость, то между ними возникают силы
внутреннего трения F, определяемые формулой Ньютона:
dv
F
η
, (1)
S=
dn
dv
где η – коэффициент внутреннего трения,
– градиент скоро-
dn
сти, который показывает изменение скорости в направлении
нормали к слоям, S – поверхность соприкасающихся слоёв. Если течение жидкости ламинарное и установившееся (скорости
движения отдельных слоёв не меняются со временем), то зависимость между объёмом жидкости, протекающей через трубку,
235
и перепадом давлений на концах трубки выражается законом
η
Пуазейля:
4
rt
π
V
8
P=
Δ . (2)
l
η
Здесь r – радиус трубки, V – объём жидкости, протекающий через трубку за время t,
– изменение давления на уча-
Δ P
стке трубки длиной l.
По формуле Пуазейля можно определить коэффициент
внутреннего трения
, если известны r, l, V и
. Измерение
Δ P
этих величин с достаточной точностью сложно. Более простым
и точным является относительный метод, заключающийся в нахождении времени истечения через одну и ту же трубку одинаковых объёмов двух различных жидкостей, для одной из которых коэффициент внутреннего трения известен.
Пусть для эталонной жидкости разность давлений
а время истечения жидкости t
Δ P
и t
соответственно
i .
i
, а для исследуемой жидкости
0
Δ P
0
По формуле Пуазейля для эталонной жидкости:
4
rt
π
V
0
P=
Δ , (3)
0
l
8
η
0
а для исследуемой
4
rt
π
V
=
i
P
Δ . (4)
i
l
8
η
i
Приравняв правые части уравнений (3) и (4), получим:
t
i
ΔΔ=
ηη
i
t
P
0
i
,
P
0
0
откуда
Pt
Δ
ii
ηη
=
i
0
Δ
Pt
00
.
Если жидкость вытекает из объёма под действием силы
тяжести, то
,
236
ΔPgh
ρ
ρ
ρ
ρ
ηρη
η
ν
ν
ν
=
000
и
ΔPgh
=
iii
и высота уровня эталонной жидкости;
, где
и
i
0
и
– плотность
h
0
– соответствен-
h
i
но, плотность и высота уровня исследуемой жидкости. Если
=
, то
h
h
0
i
ρ
t
i
0
t
00
.
большое значение при
i
=
i
Кроме динамической вязкости
изучении обтекания жидкостью тел имеет кинематическая вяз-
кость
, равная отношению динамической вязкости к плотности
жидкости. Для кинематической вязкости предыдущее выражение запишется:
t
i
νν
=
i
Взяв из таблицы значение
. (5)
0
t
0
0
можно вычислить кинематическую
вязкость
.
i
Таким образом, определение кинематической вязкости по формуле
(5) сводится к определению времени
истечения одинакового объёма жидкостей с известной и неизвестной кинематическими вязкостями.
Описание вискозиметра. Одним из наиболее распространённых
капиллярных вискозиметров для измерения кинематической вязкости
является вискозиметр Оствальда (рисунок).
U-образная трубка имеет расширения А и
Рисунок. Вискозиметр
Оствальда
В; С – капилляр.
Выше и ниже расширения А нанесены метки m и n, ограничивающие объём V. На трубку А надет резиновый насос для подъёма исследуемой жидкости.
237
Порядок выполнения работы.
1. В начале опыта залить в вискозиметр дистиллирован-
ную воду до уровня g.
2. При помощи резинового насоса поднять жидкость выше
метки m и прекратить действие насоса. Вода в вискозиметре
начнёт опускаться.
3. В момент, когда уровень воды пройдёт мимо метки m,
включить секундомер. Внимательно наблюдая за опусканием
уровня
, остановить секундомер в тот момент, когда уровень воды пересечёт метку n. Измеренное время вытекания воды из
объёма V, ограниченного метками m и n, записать в таблицу.
t
Дист. вода
5%
10%
15%
20%
Δ
t
ν
Δν
4. Заполняя последовательно трубку 5%, 10%, 15% и 20%
растворами спирта, измерить времена t
вытекания каждого рас-
i
твора из объёма V и рассчитать по формуле (5) соответствующие растворам значения кинематической вязкости ν
.
i
5. Оценить абсолютные ошибки измеренных величин.
6. Представить зависимость кинематической вязкости от
концентрации спирта в виде графика.
Темы для самостоятельного изучения и контрольные вопросы:
1. Выразите единицы измерения вязкости в системе единиц СИ и
СГС (с. 79-80).
2. Выведите формулу Пуазейля (с. 81).
3. Объясните вязкость жидкостей и газов с позиции молекулярно-
кинетической теории (с. 143-144).
4. Что такое число Рейнольдса, каков его физический смысл?
(с. 80-81).
5. Объясните зависимость коэффициента вязкости для
газов от температуры (с. 144).
238
жидкостей и
6. Вязкая жидкость течет под напором
Δ
P
σ
σ
σ
σ
диаметром D. Сохранится ли поток жидкости, если вместо этой трубы
пустить жидкость по четырем параллельным трубкам той же длины, диаметр каждой из которых равен D/2? (с. 81).
по трубе длиной l и
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 29
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА
ПОВЕРХНОСТНОГО НАТЯЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ
Цель работы. Установить зависимость коэффициента по-
верхностного натяжения от концентрации спирта в воде.
Краткая теория. Результатом межмолекулярного взаи-
модействия внутри жидкости является поверхностное натяжение. Мера взаимодействия молекул определяется коэффициентом поверхностного натяжения
.
Под искривлённой сферической поверхностью жидкости
возникает давление, направленное внутрь кривизны поверхности и равное по закону Лапласа:
2
Р
=
. (1)
r
Отсюда
Рr
,
=
σ
2
где r – радиус кривизны поверхности,
– коэффициент по-
верхностного натяжения.
Описание установки. Для выполнения работы нужны:
прибор для определения
, дистиллированная вода и набор
исследуемых растворов спирта в воде.
На штативе укреплены сообщающиеся сосуды 1 и 5, капилляр 4, держатель для капилляра 6 и манометр 7.
В сосудах 5 и 1 жидкость установлена на разных уровнях; такое
положение сохраняется при закрытом кране 2. Конец капилляра
погружён в исследуемую жидкость
3.
239
Если кран открыть, то уров-
σ
σ
ρ
σ
ρ
ρ
r
σ
ни в сообщающихся сосудах
начнут выравниваться. В сосуде 5 уровень жидкости станет
опускаться, а в сосуде 1 подниматься, увеличивая давление
воздуха внутри установки и выдавливая пузырёк воздуха из капилляра внутрь исследуемой
жидкости.
Капилляр закрепляют винтом
Рисунок. Схема прибора
6 в таком положении, чтобы его
конец
погрузился в жидкость на
небольшую глубину. При увеличении давления воздуха на конце капилляра образуется воздушный пузырёк. Искривлённая
поверхность жидкости создаёт внутри пузырька избыточное
давление, связанное с коэффициентом поверхностного натяжения
и радиусом кривизны поверхности r формулой (1). Причём, в процессе возникновения пузырька и его увеличения
вплоть до момента отрыва от капилляра давление в пузырьке
будет наибольшим тогда, когда его радиус минимальный, т.е.
равен радиусу капилляра. Максимальное давление внутри пузырька легко определить по манометру 7. Оно складывается из
давления,
Лапласа
связанного с искривлением поверхности (давление
2
), и гидростатического давления
gh
:
r
2
Р =
+
, (2)
gh
r
где h – глубина погружения кончика капилляра в жидкость,
а r – радиус капилляра.
При малом погружении капилляра в жидкость гидростати-
ческое давление меньше давления Лапласа, и величиной
gh
можно пренебречь, а значит:
2
i
=
Р
i
.
240
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]