Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основные законы физики и их изучение в лабораторных работах. Механика и молекулярная физика. Учебное пособие
.pdf
10.3. Состояние термодинамической системы. Процесс
Термодинамической системой называется совокупность
макроскопических тел, которые могут обмениваться энергией
между собой и с внешней средой.
Термодинамическая система может находиться в различных состояниях, которые отличаются температурой, объемом,
давлением и т.п. Величины, характеризующие систему, называются параметрами состояния.
Состояние системы считается равновесным, если параметры системы имеют определенные значения, остающиеся
при
неизменных внешних условиях сколь угодно долго. Например,
если температура газа постоянная по величине и одинакова во
всем объеме, состояние этой системы будет равновесным. Если
же температура в одной части изолированной газовой системы
больше, чем в другой, то температуре газа нельзя приписать
определенное значение, и со временем температуры разных
частей
объема газа будут выравниваться. Такое состояние сис-
темы будет неравновесным.
Термодинамическим процессом называется переход системы из одного состояния в другое. Такой переход всегда связан с
нарушением равновесия в системе. Но если процесс бесконечно
медленный (удобная абстракция), то в каждый момент времени
параметрам системы можно приписать определенные значения
и считать, что
бесконечно медленный процесс состоит из последовательности равновесных состояний. Такой процесс называется равновесным. На практике равновесным можно считать
процесс, протекающий настолько медленно, что отклонением
значений параметров от равновесных можно пренебречь.
При изменении направления равновесного процесса (например, нагрев заменить охлаждением) система будет проходить в обратной последовательности через те
же равновесные
состояния, что и при прямом процессе. Поэтому равновесные
процессы называют также обратимыми.
Процесс, при котором система после ряда изменений воз-
вращается в исходное состояние, называется круговым или цик-
лом.
111
10.4. Внутренняя энергия термодинамической системы
Под внутренней энергией тела понимают энергию тела за
вычетом кинетической энергии тела как целого и его потенциальной энергии во внешнем силовом поле. Например, во внутреннюю энергию некоторой массы газа следует включать кинетическую энергию хаотического движения молекул, потенциальную энергию взаимодействия молекул и внутримолекулярную энергию. При определении внутренней
энергии газа не
должна учитываться энергия движения газа вместе с сосудом и
энергия, обусловленная нахождением газа в поле сил земного
тяготения.
Внутренняя энергия системы тел слагается из внутренней
энергии каждого из тел и энергии взаимодействия между телами, которая обычно пренебрежимо мала по сравнению с внутренней энергией самих тел.
Поэтому внутренняя энергия считается величиной аддитивной, т.е. внутренняя энергия системы
макроскопических тел равна сумме внутренних энергий этих
тел.
Внутренняя энергия является функцией состояния системы. Это означает, что каждый раз, когда система оказывается в
данном состоянии, ее внутренняя энергия принимает присущее
этому состоянию значение, независимо от предыстории системы
. Внутренняя энергия при переходе системы из одного состояния в другое будет равна разности значений внутренней
энергии в этих состояниях, независимо от вида процессов, приводящих систему к переходу из одного состояние в другое.
10.5. Первое начало термодинамики
Внутренняя энергия тела может изменяться в основном за
счет двух различных процессов: совершения телом работы А и
сообщения ему некоторого количества теплоты Q.
Таким образом, приращение внутренней энергии
UU − тела (или системы тел) будет равно:
12
AQUU −=−
12
.
112
Отсюда:
AUUQ +−=
.
12
Это уравнение выражает закон сохранения энергии и
представляет первое начало (закон) термодинамики: количест-
во теплоты, сообщенное системе, идет на приращение внутренней энергии системы и на совершение системой работы
над внешними телами.
Из этого выражения следует, что количество теплоты измеряется в тех же единицах, что работа и энергия (т.
е. в джо-
улях в системе СИ).
Следует иметь в виду, что Q и A являются алгебраическими величинами, они могут быть положительными и отрицательными. Например, если тело передает тепло внешней среде,
то величина Q будет отрицательной.
В процессе конкретных вычислений обычно разбивают
рассматриваемый процесс на ряд элементарных процессов, каждый из
которых соответствует весьма малому изменению параметров системы. Для элементарных процессов уравнения записываются в виде:
′
где
Δ′, – элементарные количества теплоты и работы,
′
AQ Δ
AUQ Δ′+Δ=Δ
,
UΔ – приращение внутренней энергии системы. В вычислени-
ях аппарата высшей математики используются бесконечно малые изменения и уравнения записываются в виде дифференциалов:
′
′
AddUQd
+=
.
Интегрирование по всему процессу приводит к выраже-
нию:
AUUQ +−=
.
12
Следует обратить внимание, что совершаемая системой
работа А и количество полученной системой теплоты Q зависят
от характера перехода системы из одного состояния в другое и,
следовательно, не являются функцией состояния. Внутренняя
энергия является функцией состояния системы. В математике
113
говорят, что dU является полным дифференциалом, чего нель-
′
Qd
зя сказать о величинах
тому, что результат интегрирования величины dU представля-
2
ется в виде
одного состояния в другое (т.е. он всегда имеет одно и то же
значение, независимо от вида процесса перехода). Для вели-
′
чин
интегрирования будет зависеть от конкретного пути перехода
из одного состояния в другое и в каждом случае может иметь
разную величину.
случае следует произвести некоторую работу. Вычислим работу, совершаемую при изменении
смотрим следующий пример. Газ, находящийся в цилиндрическом сосуде, закрыт легко скользящим поршнем. Увеличивая
занимаемый объем, газ перемещает поршень вверх, совершая
Qd
При изменении состояния тела или системы тел в общем
1
и Ad′ такого выражения записать нельзя. Результат
10.6. Работа при изменении объема
S
и Ad′. Это различие приводит к
UUdU −=
и не зависит от пути перехода из
12
объема тела. Для этого рас-
некоторую работу. Элементарная
работа, совершаемая газом при перемещении поршня на величину
hΔ , равна
p
Произведение
′
hΔ
где f – сила, с которой газ действует на поршень. Так как
здесь p – давление газа, S – площадь поршня, то
′
hSΔ представляет приращение объема газа
hfA Δ⋅=Δ
,
pSf =
,
hpSA Δ=Δ
.
VΔ , тогда
′
VpA Δ⋅=Δ
.
114
Полученная формула верна и в случае сжатия газа внешней силой. В этом случае VΔ будет отрицательным и работа
0<Δ′A
.
Полную работу при изменении объема от
V до 2V можно
1
вычислить по формуле
V
2
=
12
pdVA .
V
1
Если давление в процессе изменения объема не меняется, то
()
VVpA −= .
1212
Можно показать, что полученное выражение для работы
справедливо при любых изменениях объема твердых, жидких и
газообразных тел.
10.7. Температура
К понятию температуры можно прийти на основании следующих соображений. Если соприкасающиеся тела находятся в
состоянии теплового равновесия, т.е. не обмениваются энергией
путем теплопередачи, то считается, что они имеют одинаковую
температуру. Если обмен энергией имеет место, то тело, которое отдает энергию, имеет большую температуру. Ряд свойств
тел (объем, электрическое сопротивление и др.) зависят от температуры. Любое из этих свойств может использоваться для количественного определения температуры. Например, для того,
чтобы получить температурную шкалу Цельсия, поступили
следующим образом. Пусть
в качестве свойства, используемого
для измерения температуры, мы выберем объем тела. Значение
0
его при температуре тающего льда примем за С
0 , а при тем-
пературе кипящей воды – за 100 С0. Учитывая, что объем тела
изменяется с температурой линейно, состоянию, в котором объ-
ем тела имеет значение V, следует приписать температуру:
VV
−
t
=
0
VV
−
0100
0
C
100⋅
.
115
Аналогичное соотношение можно написать и в случае, если для измерения температуры используется не объем, а другое
свойство тела, зависящее от температуры.
Проградуировав таким образом термометр, можем его использовать для измерения температуры других тел, приводя
его в тепловое равновесие с телом, температура которого нас
интересует.
Для измерения температуры в быту
и технике широко
используется шкала Цельсия. Единица этой шкалы называется
градусом Цельсия (
0
С
). В физике пользуются термодинами-
ческой температурой, которая связана со средней кинетиче-
ской энергией молекулы газа. Единица термодинамической
температуры – кельвин (К) является одной из основных единиц
СИ. Величина градуса Цельсия и кельвина одинаковы. Термодинамическая температура Т и температура t, отсчитанная по
шкале Цельсия, связаны соотношением
15,273+= tТ .
Температуре t = 0 С0 соответствует Т = 273,15 К. Температура, равная 0 К, называется абсолютным нулем температу-
0
Ct
ры, ему соответствует
15,273−= .
10.8. Уравнение состояния идеального газа
Состояние газа определяется в простейшем случае тремя
параметрами: давлением p, температурой T и объемом V. Эти
величины не являются независимыми. Каждая из них является
функцией двух других. Уравнение, связывающее эти три величины для данной его массы, называется уравнением состояния.
Опытным путем было установлено, что
при обычных условиях (т.е. комнатной температуре и атмосферном давлении)
большинство газов подчиняются уравнению:
pV
b
= ,
T
где b – константа, пропорциональная массе газа. Газы следуют
этому уравнению тем точнее, чем меньше их давление. При ма-
116
лом давлении молекулы газа практически не взаимодействуют
ν
ν
ν
друг с другом. Они лишь иногда сталкиваются друг с другом.
В промежутках между столкновениями молекулы движутся независимо друг от друга. Газ, взаимодействием между молекулами которого можно пренебречь, называется идеальным газом.
Идеальный газ строго следует приведенному уравнению. Для 1
моля любого газа при нормальных
условиях (при температуре
С00 и давлении 1 атм) объем газа равен 22,4 литра. Подставив
эти значения в полученное уравнение, получим значение константы b для количества газа, равного 1 моль. Обозначив константу для одного моля буквой R ( R называется универсальной
газовой постоянной), напишем уравнение состояния идеального
газа в виде
RTрV =
м
где
V обозначает объем одного моля газа. Подставив в это
м
,
уравнение значения давления, температуры и объема моля, соответствующие нормальным условиям, получим, что
Дж
31,8⋅=R
.
Кмоль
Так как
V
V =
м
где
– число молей, содержащихся в объеме V, то заменив
,
ν
V
м
в уравнении
RTрV =
м
,
получим уравнение состояния для произвольной массы m
идеального газа:
RTрV
= .
Учтем, что
m
=
,
μ
117
здесь μ – масса одного моля газа. Тогда уравнение состояния
идеального газа можем записать:
m
рVμ= .
RT
Умножим и разделим правую часть уравнения на постоян-
ную Авогадро
рV
Здесь
N :
A
N
R
A
N
m
N
A
m
μ
Nμ= – число молекул, содержащихся в массе
R
NT
N
NkTT
===
AA
.
m газа. Величина
R
k
N
A
Дж
23-
10 ,381 ⋅==
K
называется постоянной Больцмана.
Разделим обе части уравнения
Отношение
N
равно числу молекул в единице объема газа.
NkTрV = на объем газа V.
V
Обозначив его n, получим уравнение состояния идеального газа в виде:
nkTр = .
10.9. Теплоемкость идеального газа
Теплоемкостью тела называется величина, равная количеству теплоты, которое нужно сообщить телу, чтобы повысить его температуру на один кельвин:
Qd
C′=
тела
′
Qd
где
– количество теплоты, сообщение которого телу по-
вышает его температуру на
,
dT
dT .
118
Теплоемкость единицы массы вещества называется
μ
удельной теплоемкостью. В системе СИ измеряется в
Дж/(
Ккг ⋅ ).
Молярной теплоемкостью называется теплоемкость одного моля вещества. Удельная и молярная теплоемкость связа-
ны соотношением:
/Сс = ,
где c – удельная теплоемкость, C – молярная теплоемкость,
μ
– масса моля.
Теплоемкость зависит от условий нагревания тела. Определим теплоемкость тела при постоянном объеме (в формулах
это условие будем отмечать индексом V при соответствующей
переменной, например, молярную теплоемкость при постоян-
ном объеме будем обозначать как
C ). В этом случае при на-
V
гревании тела его объем не изменялся, следовательно, тело не
совершало работы над внешними телами, и вся теплота шла на
приращение внутренней энергии тела. Первое начало термоди-
намики для этого случая запишется как
′
dUQd
=
V
. Тогда мо-
лярная теплоемкость любого вещества при постоянном объеме
будет равна
dU
C
V
dT
M
== .
)( constV
В термодинамике подобные формулы принято записывать
в виде:
U
∂
C
=
V
M
.
T
∂
V
Индекс V при частной производной указывает на то, что
при дифференцировании функции
U по переменной T объем
M
является постоянным.
Из полученной формулы следует, что
dTCdUVM= .
119
Опытным путем установлено, что теплоемкость газов,
близких по своим свойствам к идеальному газу, в широких
температурных пределах практически не зависит от температуры.
Проинтегрировав это выражение, получим выражение для
внутренней энергии моля идеального газа:
+== constTCdTCU
VVM
.
Так как внутренняя энергия определяется с точностью до
произвольной постоянной, то константу в выражении для
U
M
можно отбросить. Тогда получим
TCUVM= .
Внутренняя энергия является аддитивной величиной, поэтому внутренняя энергия массы газа m будет равна
m
U
= .
Теплоемкость при постоянном давлении
C , так как в этом случае нагреваемое тело расширяется, и
V
TC
V
μ
С больше, чем
P
часть подводимой теплоты расходуется на совершение работы
над внешними телами. Первое начало термодинамики для моля
газа в этом случае запишется:
′
Разделив это уравнение на приращение температуры
pdVdUQd +=
.
MMP
dT ,
получим выражение для молярной теплоемкости при постоянном давлении:
dU
C
P
dT
dV
MM
p
=+= .
)( constp
dT
Используя уже полученное выражение для теплоемкости
при постоянном объеме, имеем
V
∂
pCC
+=
Vp
M
.
T
∂
p
120
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]