Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основные законы физики и их изучение в лабораторных работах. Механика и молекулярная физика. Учебное пособие
.pdf
Эта разность называется точностью нониуса.
L
L
y
y
Рассмотрим процесс измерения длины при помощи нониуса. Пусть длина некоторого тела равна L (рис. 2).
Рис. 2. Измерение длины
Совместим начало тела с нулевым делением основной
шкалы. Пусть при этом его конец окажется между k-м и
(к+1)-м делениями. Тогда
ky L=+Δ
где
Δ – неизвестная пока ещё доля (к+1)-го деления основной
, (4)
шкалы.
К концу измеряемого отрезка прикладывается нониусная
шкала так, чтобы ноль нониуса совпадал с концом измеряемого
отрезка. Так как деления x нониуса не равны делениям y ос-
новной шкалы, то обязательно найдется на нониусе такое n-ое
деление, которое будет ближе всего подходить к (к+п)-му делению основной шкалы. Как видно из рис. 2:
Lnynxnyx n
Δ= − = − =
()
.
m
(5)
Вся длина измеряемого объекта равна:
Lkyn
=+
m
.
(6)
y
Приборная ошибка нониуса равна половинe его точности:
amΔ=±
.
2
(7)
201
Упражнение 1. Измерение линейных размеров пласти-
м
ны и определение её объёма.
1. Измерить штангенциркулем длину аi, ширину bi и высоту ci пластины. Измерение каждой величины проводится 5 раз
в разных местах образца.
2. Вычислить средние значения a, b и с.
3. Определить средние значения случайных ошибок Δa,
Δb, Δc.
Результаты измерений занести в табл. 1.
Таблица 1
Номер
измере-
ния
1
2
3
4
5
Среднее
а
мм
b
мм
с
мм
аΔ
мм
сл
bΔ
мм
сл
сΔ
мм
сл
4. Записать в табл. 2 значения приборных ошибок.
Таблица 2
a
приб
мΔ
b ммΔ
приб
сммΔ
приб
5. Определить среднее значения объёма пластинки по формуле:
Vabc=
, (8)
где а,b,с – средние значения длины, ширины и высоты пластины.
6. Используя формулу (2) из вводной темы для вычисления абсолютной ошибки прямого измерения
a аааΔ= Δ +Δ +Δ
сл ок приб
,
22 2
()()( )
определить абсолютные ошибки Δa, Δb и Δс.
202
7. Определить относительную ошибку объёма образца:
abc
ΔΔΔ
E
=++
V
abc
.
(9)
8. Вычислить абсолютную ошибку измерения объема пластины:
VEVΔ= ⋅
. (10)
V
9. Представить результат расчетов измерений в виде:
VV±Δ
.
(11)
Упражнение 2. Определение плотности образца цилин-
дрической формы. Плотность материала образца цилиндриче-
ской формы определяется следующим выражением:
, (12)
4m
ρ
=
2
dL
π
где L – длина образца, d – диаметр цилиндра, т – масса образца.
1. Определить длину образца и его диаметр с помощью
штангенциркуля или микрометра, повторив измерения 5 раз.
Определить с помощью весов массу образца. Результаты измерений занести в табл. 3.
L
N
1
2
3
4
5
Среднее
см
LΔ
см
d
см
dΔ
см
m
г
Таблица 3
mΔ
г
2. Записать в табл. 4 значения приборных ошибок.
Таблица 4
L ммΔ
приб
d ммΔ
приб
mΔ
приб
г
203
3. Подставив средние значения измеренных величин в
ρ
ρρ
формулу (12), получить значение плотности материала образца ρ.
4. Используя формулу (2)
a аааΔ= Δ +Δ +Δ
сл ок приб
22 2
()()( )
из вводной темы для вычисления абсолютной ошибки прямого
измерения, определить абсолютные ошибки ΔL, Δd и Δm.
5. Определить относительную ошибку плотности образца:
. (13)
ΔΔ ΔΔ
E
==+ +
ρ
ρ
mdL
2
mdL
6. Вычислить абсолютную ошибку измерения плотности
цилиндра:
. (14)
E
Δ= ⋅
ρ
7. Представить результат расчётов измерений в виде
ρ
± Δρ.
Темы для самостоятельного изучения и контрольные вопросы:
1. Расчет ошибок прямых измерений (с. 192-194).
2. Расчет ошибок результатов, полученных косвенным путем
(с. 194-197).
3. Получить формулы для расчета ошибок измерения следующих
выражений:
=−+ = = = =
LabcV rhV r g T
.
2( )/9rg v
ηρρ
=−
.
4. Провести округление результатов измерения:
5. Провести измерения с помощью штангенциркуля.
;; ; ;2;
2
12
(27, 3587 0,48378) ; (0, 37896 0,03278) ;V м m кг=± =±
(275,324 1, 3583) / ; (378,531 25,631) .v мс l м=± =±
23
ππ π
44
3
3
2
lI
π
2
Tmgr
204
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2
ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ
С ПОМОЩЬЮ МАЯТНИКА
Цель работы. Ознакомление с
гармоническим колебательным движением; определение ускорения силы тяжести.
Краткая теория. Математиче-
ский маятник – это воображаемое тело:
материальная точка, подвешенная на
невесомой и нерастяжимой нити. Хорошей моделью математического маятника является груз малых размеров,
подвешенный на длинной нити. Если
груз отклонить на небольшой угол от
положения равновесия и отпустить, то
он начнёт совершать колебательные
движения около своего положения
равновесия под действием силы mg
(рис. 1).
Из второго закона Нютона, написанного для возвращающей силы,
Fma= (1)
Рис. 1. Математиче-
ский маятник
имеем
ние может быть приравнено квадрату некоторой величины
1 :
[]
2
dxdtgx
2
Так как g и L – величины положительные, то их отноше-
g
=
ω
0+=. (2)
L
2
. (3)
L
205
ω
2
:
Подставив (3) в (2), получим:
ω
ϕ
ω
ϕ
α
α
α
M
α
2
dx
dt
2
x
ω
2
0+=
. (4)
Решение этого дифференциального уравнения имеет вид:
xA t=+sin( )
где А – амплитуда колебания маятника,
, (5)
()
t + – фаза коле-
бания, t – текущее время,ϕ – начальная фаза, ω – циклическая
частота, связанная с периодом колебания Т выражением:
ω
=2π / Т. (6)
ω
Подставляя
из выражения (6) в (3), получаем выражение
для определения ускорения силы тяжести:
2
4
π
g
L
=
. (7)
2
T
Формула (7) является расчётной для первого упражнения.
Физическим маятником называется тело произвольной формы,
способное совершать колебательное
движение относительно своего положения равновесия.
На рис. 2 изображён физический маятник с центром тяжести в
точке С. Ось вращения проходит
через точку О перпендикулярно
плоскости чертежа. R – расстояние
Рис. 2. Физический
маятник
от оси вращения до центра
На физический маятник действует вращательный момент силы
тяжести:
MmgR=− sin
тяжести.
. (8)
Если углы отклонения маятника от положения равновесия
малы (менее 5
), то
sin
, и выражение (8) можно заме-
≈
0
нить на:
mgR=−
. (9)
206
По 2-му закону Ньютона для вращательного движения
ε
M
ααω
ϕ
π
твёрдых тел
MI
Σ
где I – момент инерции физического маятника,
ускорение. В данном случае сумма моментов приложенных
к телу сил
, (10)
=
ε
– его угловое
Σ
равна моменту силы тяжести, потому что моментами сил сопротивления можно пренебречь вследствие их
малости.
Из выражений (9) и (10) следует:
2
α
d
I
dt
mgR
+=,
2
α
0
или
2
d
dt
mgR
α
+=. (11)
2
α
0
I
Решением уравнения (11) является
=+
sin( )t
0
где
T
ω
mgR
=
, а так как
I
I
=
2
π
. (12)
2
, то:
=T
ω
mgR
Полученное выражение может быть использовано для оп-
ределения ускорения свободного падения:
2
4
π
g
=
I
2
TmR
. (13)
Если длина нити L не намного превышает радиус шари-
ка r, то такой маятник можно считать физическим (рис. 3).
Момент инерции шара I относительно оси вращения, проходящей через точку подвеса О, можно определить с помощью
теоремы Штейнера:
I= I
+ mR2 . (14)
0
207
Здесь I0 – момент инерции шара относительно оси, прохо-
L
дящий через центр тяжести, масса шара равна m; R=r+L – расстояние от центра тяжести системы до оси вращения.
Известно, что момент инерции
О
однородного шара относительно
оси, проходящей через его центр
тяжести, выражается формулой:
I
=0,4mr2, (15)
0
из выражений (13), (14) и (15) получаем:
r
Рис. 3. Шар на короткой
нити
22 2
404
π
,
g
=
[]
TrL
Эта формула является расчёт-
ной для второго упражнения.
()
rrL
++
2
()
+
Упражнение 1. Определение ускорения силы тяжести с
помощью математического маятника.
1. Установите длину нити маятника максимально возмож-
ной для данной экспериментальной установки.
2. Измерьте длину маятника L (расстояние от точки закре-
пления нити до центра шарика).
3. Отклоните шарик от положения равновесия на малый
угол (не более 5
0
) и измерьте секундомером время 20-ти пол-
ных колебаний.
4. Вычислите период колебаний и рассчитайте по формуле
(7) ускорение силы тяжести.
5. Полученные данные запишите в табл. 1.
6. Измените длину маятника два раза, соблюдая условие
r << L, и повторите аналогичные измерения и расчёты.
7. Окончательный результат первого упражнения запиши-
те в виде:
g = (g
± Δ g) см/с2.
средн.
(16)
.
208
Таблица 1
№ опыта
t
с
T
с
L
см
g
см/с
2
Δ g
см/с
2
1
2
3
Средн. знач.
Упражнение 2. Определение ускорения силы тяжести
с помощью физического маятника.
1. Определите радиус r шара с помощью штангенциркуля.
2. Прикрепите этот шар к нити длиной L, не намного пре-
вышающей его диаметр 2 r.
3. Отклоните шар от положения равновесия на малый угол
и определите время 20-ти полных колебаний.
4. Вычислите период колебаний этого
физического маят-
ника.
5. Данные и ошибки измерений запишите в табл. 2.
Таблица 2
r
см
Δr
cм
L
см
ΔL
см
t
c
Δt
c
T
c
ΔT
c
6. По полученным данным, используя формулу (16), най-
дите ускорение силы тяжести g. Рассчитайте абсолютную
Δ
ошибку измерения
g.
7. Сравните полученный результат с результатом первого
упражнения.
209
Темы для самостоятельного изучения и контрольные вопросы:
1. Что называется ускорением? Что такое ускорение силы тяжести?
(с. 7, 18).
2. Что такое сила тяжести и вес тела? (с. 18).
3. Закон всемирного тяготения (с. 18, 35).
4. Как зависит ускорение силы тяжести от широты местности?
(с. 36).
5. При какой угловой скорости вращения Земли вес тела на эквато
ре был бы равен нулю?
6. Космические скорости, невесомость (с. 40-42).
7. Что называется моментом инерции тела? От чего он зависит?
(с. 45-51).
8. Сформулируйте теорему Штейнера (с. 49, 50).
9. Выведите формулы для периодов колебания математического и
физического маятников (с. 86-88).
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3
ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАКОНОВ ДВИЖЕНИЯ
НА МАШИНЕ АТВУДА
Цель работы. Изучение законов кинематики и динамики
поступательного прямолинейного
движения тел в поле тяготения
Земли.
Краткая теория. Для изуче-
ния законов прямолинейного поступательного движения используется простое классическое устройство, которое называется машиной Атвуда (рисунок). Машина
Атвуда состоит из двух одинаковых тел А и В, соединенных нитью
1, перекинутой через блок 2. На
Рисунок. Машина Атвуда
одно из тел, например, В можно
класть дополнительно тело С ма-
-
210
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]