Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основные законы физики и их изучение в лабораторных работах. Механика и молекулярная физика. Учебное пособие
.pdf
дования показали, что возможно 230 комбинаций элементов
γβα
симметрии, которые по признакам симметрии разбиваются на
32 класса. По форме элементарной ячейки все кристаллы делятся на 7 кристаллографических систем.
1. Триклинная система.
Для нее характерно что
≠≠≠≠ ,cba . Элементар-
ная ячейка имеет форму косоугольного параллелепипеда.
2. Моноклинная система.
cba . Элементарная ячейка име-
βγα
00
90,90, ≠==≠≠
ет форму прямой призмы, в основании которой лежит параллелограмм.
3. Ромбическая система.
cba . Элементарная ячейка имеет
γβα
0
90, ===≠≠
форму прямоугольного параллелепипеда.
4. Тетрагональная система.
cba . Элементарная ячейка имеет
γβα
0
90, ===≠=
форму прямой призмы с квадратным основанием.
5. Ромбоэдрическая система.
cba . Элементарная ячейка имеет
γβα
0
90, ≠====
форму куба, деформированного сжатием или растяжением
вдоль диагонали.
6. Гексагональная система.
, 90 , 120abc
=≠ = = = . Три элементарные ячей-
αβ γ
00
ки дают правильную шестигранную призму.
7. Кубическая система.
cba . Элементарная ячейка имеет
γβα
0
90, =====
форму куба.
13.2. Физические типы кристаллических решеток
Приведем классификацию типов кристаллических решеток
в зависимости от природы частиц, находящихся в узлах кристаллической решетки, и от характера сил взаимодействия между частицами.
161
Ионные кристаллы.
В узлах кристаллической решетки помещаются ионы разных знаков. Силы взаимодействия между ними являются в основном электростатическими (кулоновскими). Такой вид связи,
обусловленный силами электростатического притяжения между
ионами разных знаков, называется гетерополярный (или ионный). Примером ионной решетки является решетка каменной
соли (NaCl). Эта решетка принадлежит к кубической системе.
В
решетке ионы натрия и ионы хлора размещены по соседству
таким образом, что ближайшими соседями иона данного знака
будут ионы противоположного знака. В газообразном состоянии молекула NaCl состоит из объединенных попарно атомов
натрия и хлора. В кристалле группировка из натрия и хлора
утрачивает обособленное существование. Ионный кристалл состоит не из
молекул, а из ионов. Весь кристалл в целом можно
рассматривать как одну гигантскую молекулу.
Атомные кристаллы.
В узлах кристаллической решетки помещаются нейтральные атомы. Силы взаимодействия между атомами имеют электрический (но не кулоновский) характер. Объяснение природы
этих сил дается в квантовой механике. Связь между атомами
осуществляется электронными парами. В обеспечении
связи
между атомами участвуют по одному электрону от каждого
атома. Такая связь называется гомеополярной (или ковалентной). При гетерополярной связи каждый ион воздействует на
все достаточно близкие к нему ионы. При гомеополярной связи
воздействие направлено на тот атом, с которым у данного атома
имеется совместная электронная пара. Гомеополярная связь
осуществляется
только валентными электронами. Типичным
примером атомных кристаллов являются алмаз и графит. Оба
эти вещества построены из атомов углерода, но различаются
геометрией кристаллической решетки. Для решетки алмаза характерно то, что каждый атом окружен четырьмя равноотстоящими от него соседями, расположенными в вершинах правильного тетраэдра. Каждый из четырех валентных электронов вхо
-
162
дит в электронную пару, связывающую данный атом с одним из
соседей.
Металлические кристаллы.
В узлах кристаллической решетки расположены положительно заряженные ионы металла. Между ними беспорядочно,
подобно молекулам газа, движутся электроны, отщепившиеся
от атомов при образовании ионов. Эти электроны играют роль
«цемента», удерживая вместе положительные ионы, иначе решетка распалась
бы из-за сил отталкивания между положительными ионами. В свою очередь, электроны удерживаются ионами в пределах кристаллической решетки и не могут ее покинуть. Большинство металлов имеют кубическую объемноцентрированную, кубическую гранецентрированную или гексагональную решетки.
Молекулярные кристаллы.
В узлах кристаллической решетки помещаются опре-
деленным образом ориентированные молекулы. Силы
связи
между молекулами в кристалле имеют ту же природу, что и силы притяжения между молекулами, приводящие к отклонению газов от идеальности. Поэтому их называют ван-дерваальсовскими силами. Молекулярные решетки образуют вода,
углекислый газ, водород, кислород, азот. Таким образом, обычный лед, твердая углекислота (так называемый, сухой лед)
яв-
ляются молекулярными кристаллами.
13.3. Тепловое движение в кристаллах
Узлы кристаллической решетки определяют среднее положение частиц. Сами же частицы (ионы, атомы или молекулы)
непрерывно колеблются около этих средних положений равновесия, причем интенсивность колебаний растет с повышением
температуры.
Силы притяжения между частицами, образующими кристалл, на достаточно малых расстояниях
сменяются быстро
возрастающими с уменьшением расстояния силами отталкива-
163
ния. Потенциальная энергия взаимодействия частиц меняется с
Δ
ε
расстоянием, как примерно представлено на рисунке. Очень
малые колебания частиц около положения равновесия имеют
гармонический характер. С ростом амплитуды колебаний при
повышении температуры все сильнее будет сказываться ангармоничность колебаний. Это приводит к увеличению среднего
расстояния между частицами в соответствии со штриховой ли-
нией
на рисунке (
r – среднее расстояние между частицами,
0
соответствующее минимуму потенциальной энергии частиц).
Этим эффектом объясняется расширение кристаллов при повышении температуры.
p
r
0
Тепловое расширение кристаллов характеризуется сред-
α
ними коэффициентами линейного расширения
β
расширения
α
в данном интервале температур:
=
,
TllΔ⋅
0
164
и объемного
где
Δ
l – первоначальная длина тела,
0
нагревании на
=
β
V – первоначальный объем тела,
где
0
тела при нагревании на
Δ
T градусов.
,
TVVΔ⋅
0
Δ
T градусов.
Δ
l – удлинение тела при
Δ
V – увеличение объема
Теплопроводность кристаллов связана с тем, что увеличение амплитуды колебаний частиц в одном месте твердого тела
приводит, благодаря силам взаимодействия между частицами,
к увеличению амплитуды колебаний соседних частиц. Количество теплоты dQ, передаваемое за время dt через площадку S в
направлении нормали x к этой площадке в сторону убывания
температуры
, равно:
dT
Sdt
λdQ =
,
dx
dT
где
– градиент температуры, λ – коэффициент теплопро-
dx
водности. В анизотропных телах коэффициент теплопроводности может иметь различное значение в разных направлениях.
13.4. Теплоемкость кристаллов
В кристаллических телах свободное перемещение частиц,
как в газах, невозможно. Частицы располагаются в узлах кристаллической решетки, совершая колебательные движения относительно положений равновесия, соответствующих минимуму их потенциальной энергии. Колебания
произвольного направления можно представить как наложение колебаний вдоль
трех координатных осей. Таким образом, каждой частице кристалла следует приписать три колебательные степени свободы,
на каждую их которых приходится энергия, равная двум половинкам kT. Следовательно, на каждую частицу, расположенную
в кристаллической решетке, приходится энергия, равная 3 kT.
Умножив среднюю энергию
одной частицы на число частиц,
165
помещающихся в узлах кристаллической решетки одного моля
T
вещества, можем найти энергию моля вещества в кристаллическом состоянии. В случае химически простых веществ в одном
моле кристалла содержится число частиц, равное числу Аво-
гадро
N
. В этом случае
A
AM
RTkTNU
33 =⋅=
и теплоемкость моля при постоянном объеме равна:
dU
M
С
V
dT
R
3== .
Так как объем твердых тел при нагревании меняется мало,
то можно считать, что
CC ≈ , и эту величину будем считать
PV
теплоемкостью твердого тела. Таким образом, теплоемкость
моля химически простых тел в кристаллическом состоянии
одинакова и равна 3R. Это положение является законом Дюлон-
га и Пти, установленного опытным путем. Закон выполняется с
довольно хорошим приближением для многих веществ при
комнатной температуре. Однако при низких температурах
нуля, как показывает опыт, теплоемкость
3
твердых тел изменяется пропорционально
, и лишь при дос-
таточно высокой температуре, характерной для каждого вещества, начинает выполняться закон Дюлонга и Пти.
Строгая теория теплоемкости твердых тел, созданная
Эйнштейном и Дебаем, учитывает квантование энергии колебательного движения, а также тот факт, что колебания частиц в
кристаллической решетке не являются независимыми. Сместившись из положения
равновесия, частица увлекает за собой
близлежащие частицы. Сильные взаимодействия между частицами приводят к возникновению волн, их отражению от границ
кристалла и образованию стоячих волн определенного спектра.
Квантовая теория теплоемкости находится в хорошем соответствии с опытом. При высоких температурах она приводит к выражению для теплоемкости тел, равной 3R.
166
13.5. Дефекты в кристаллах
В реальных кристаллах не существует безупречный порядок и строгая периодичность в расположении частиц. Тепловое
колебательное движение атомов осуществляется не синхронно.
Поэтому атомы находятся в разном положении относительно
центра равновесия. Это приводит к нарушению строгой периодичности решетки. Кроме температурных нарушений в кристаллах существуют и другие
дефекты:
1. Дефект Шотки или вакансии, т.е. определенные места
в решетке являются не занятыми.
2. Дефект Френкеля – атом в междоузлии.
3. Дислокации – в части кристалла одной атомной плос-
костью больше.
Дефекты Шотки и Френкеля являются точечными дефектами, вакансии – это линейные дефекты. Существуют также
двумерные дефекты (границы между частями кристалла, по
-
верхность кристалла) и трехмерные дефекты (трещины, поры).
Расчет прочности кристалла показывает, что реальная
прочность кристалла значительно ниже теоретически рассчитанной. Причиной этого являются дефекты кристалла. Однако
во многих случаях заведомо дефектные кристаллы обладают
более высокой прочностью, чем кристаллы с менее искаженной
структурой. По современным представлениям многие явления,
связанные с пластической
деформацией, могут быть объяснены
присутствием дефектов кристаллов – дислокаций. Дислокации
способны двигаться в плоскости скольжения. Когда дислокация
дойдет до края кристалла, происходит сдвиг одной части кристалла относительно другой на расстояние, равное постоянной
решетки. Однако для перемещения дислокации требуются значительно меньшие усилия, чем для обычного скольжения. Опыты с монокристаллами, изготовленными
при условиях, исключающих появление дислокаций, показали, что предел текучести
выращенных монокристаллов близок к теоретическому, т.е.
очень высок. Таким образом прочность кристалла зависит от
того, насколько легко перемещаются дислокации. Если в кри-
167
сталле имеются не одна, а несколько дислокаций, то их взаимодействие может привести к уменьшению подвижности дислокаций. Поэтому наклеп (пластическая деформация, приводящая
к увеличению числа дислокаций) приводит к упрочнению кристалла.
Присутствие примесей приводит к уменьшению подвижности дислокаций. Примеси скапливаются преимущественно в
районе дислокаций: атомы, размеры которых меньше размеров
атомов основной решетки, скапливаются в сжатой части, т.е.
над линией дислокации, атомы большего размера – под линией.
При этом для перемещения дислокаций требуются большие
усилия.
13.6. Жидкие кристаллы
Частицы одних веществ являются сферически симметричными, обладающими одинаковыми свойствами во всех направлениях, других – не сферическими (анизотропными), в частности стержнеобразными
. В твердых кристаллах частицы образуют в пространстве прочную трехмерную периодическую структуру, создавая, как говорят, дальний позиционный порядок.
В жидкости такая периодичность осуществляется лишь для небольших групп частиц, т.е. в этом случае имеется ближний позиционный порядок. Если же вещество состоит из достаточно
жестких не сферичных частиц,
то кроме позиционного появляется порядок, связанный с ориентацией частиц. Если во всем
объеме вещества существует примерно одинаковая ориентация
частиц, то говорят, что в этом объеме имеется дальний ориен-
тационный порядок.
Если вещество состоит из физически симметричных частиц, то переход его из твердого в жидкое состояние означает
исчезновение дальнего позиционного
порядка; такой переход
называется позиционным плавлением. У веществ, состоящих из
анизотропных частиц, имеется также ориентационное плавление, соответствующее исчезновению дальнего ориентационного
порядка.
168
В случае если температура позиционного плавления ниже,
чем температура ориентационного плавления, промежуточная
фаза вещества, существующая между этими температурами,
называется термотропным жидким кристаллом. Таким свойством обладают вещества, состоящие из вытянутых стержнеобразных молекул. В настоящее время известны десятки тысяч
органических жидкокристаллических веществ. По механическим свойствам они напоминают вязкие жидкости. Однако
важнейшей особенностью жидких кристаллов является анизотропия их оптических, электрических и других свойств.
Обычно жидкий кристалл с изменением температуры испытывает несколько фазовых переходов, характеризующихся
разной степенью и видом ориентационной упорядоченности,
превращаясь в конце концов в изотропную жидкость. Жидкие
кристаллы суть анизотропные вещества, в которых упорядоченно расположенные молекулы образуют
не твердое тело с его
упругостью формы, а жидкое тело, легко изменяющее свою
форму под действием относительно слабых сил.
Жидкокристаллическое вещество обычно помещают между двумя тонкими полимерными пленками и полученную таким
образом слоистую пленку используют для различных целей,
например:
1. Для измерения температур с точностью до сотых долей
градуса и
изучения температурного поля на поверхности твердых тел. Пленка прикладывается к поверхности исследуемого
тела. Незначительная разница температур – порядка десятых
долей градуса – вызывает заметное изменение цвета жидкого
кристалла. Время, необходимое для измерения, порядка нескольких секунд.
2. В качестве датчиков для измерения давления. В зависи-
мости от давления изменяется окраска жидкокристаллического
вещества. Это обстоятельство позволило измерить поле давления в звуковых и ультразвуковых волнах.
3. В оптических, радиотехнических и электронных устрой-
ствах. В этих устройствах пленка преобразует энергию электрических полей в световую энергию.
169
13.7. Полимеры
Полимерами называются вещества, молекулы которых построены из большого числа повторяющихся групп – мономерных единиц (группы, находящиеся на концах молекулы – концевые группы, по своему строению несколько отличны от основных мономерных единиц).
Полимеры разделяются на линейные и трехмерные. В линейных полимерах каждая мономерная группа соединена только
с двумя соседними. Примером линейных полимеров являются полиэтилен и тефлон. В трехмерных полимерах между молекулами имеются поперечные химические связи, таким образом образуется пространственная сетка.
H H H H F F F F
| | | | | | | |
- C – C – C – C – – C – C – C – C | | | | | | | |
H H H H F F F F
Полиэтилен Тефлон
14. ЖИДКОЕ СОСТОЯНИЕ
14.1. Строение жидкостей
Жидкости занимают промежуточное положение между га-
зами и кристаллами. В связи с
этим они сочетают в себе некоторые черты обоих этих состояний. Для жидкостей, как и для
твердых тел, характерно наличие определенного объема. Вместе с тем жидкость, подобно газу, принимает форму того сосуда, в котором она находится. Для кристаллического состояния
характерно упорядоченное расположение частиц, а в газе частицы
расположены хаотично. Согласно рентгенографическим
исследованиям, по характеру расположения частиц жидкости
170
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]